基于改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障率預(yù)測(cè)研究

(海軍航空大學(xué) 岸防兵學(xué)院，山東 煙臺(tái) 264001)

0 引言

航材是飛機(jī)保障過(guò)程中的重要物質(zhì)基礎(chǔ)，是實(shí)施換件修理的必要物質(zhì)條件，將直接影響到飛機(jī)的戰(zhàn)備完好性和出動(dòng)率[1]。在經(jīng)歷原始粗放的航材管理模式后，經(jīng)濟(jì)性也成為航材保障的重要因素。實(shí)際工作中，有些航材大量積壓，不僅耗費(fèi)資金，同時(shí)占用庫(kù)房。而同時(shí)也因?yàn)椴糠趾讲娜奔?dǎo)致停飛。既要保證戰(zhàn)備需求，同時(shí)也要滿(mǎn)足經(jīng)濟(jì)性需求，這就要求保障過(guò)程中盡量做到精確、高效。發(fā)動(dòng)機(jī)如同飛機(jī)的心臟，一方面對(duì)于飛行安全至關(guān)重要，另一方單價(jià)較貴，不能大量?jī)?chǔ)存。如何預(yù)測(cè)發(fā)動(dòng)機(jī)故障率，提前做好相應(yīng)準(zhǔn)備，對(duì)于提高航材保障水平具有較大意義。近年來(lái)，學(xué)者運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)能力對(duì)航材進(jìn)行預(yù)測(cè)，吳清亮在使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)備件的需求進(jìn)行了預(yù)測(cè)[2]；李連等通過(guò)附加動(dòng)量項(xiàng)和變步長(zhǎng)思想對(duì) BP 網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行改進(jìn)[4]；上述兩位學(xué)者使用網(wǎng)絡(luò)時(shí)間較早，使用原模型對(duì)部分備件進(jìn)行模擬，取得初步的效果。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在很多情況下精度較差，對(duì)樣本的學(xué)習(xí)能力不足，尤其是對(duì)部分航材備件，消耗量少，且服役周期較短，樣本小導(dǎo)致預(yù)測(cè)誤差較大。在此基礎(chǔ)上，韓玉等使用粗糙集和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)針對(duì)艦載直升機(jī)航材消耗影響因素的非定量性以及冗余性等問(wèn)題做出了優(yōu)化[3]，利用粗糙集的理論知識(shí)去除冗余，篩選出主要消耗因素，之后利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了航材消耗模型；;陳博等在分析了灰色系統(tǒng)優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)做了局部?jī)?yōu)化，提高了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的魯棒性和學(xué)習(xí)性能[5]，最后通過(guò)算例證明優(yōu)化后的算法能夠較好的提升預(yù)測(cè)精度。本文以某俄式發(fā)動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，收集了3年發(fā)動(dòng)機(jī)壽命記錄，運(yùn)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測(cè)。通過(guò)分析樣本的數(shù)據(jù)特點(diǎn)，針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在計(jì)算中可能產(chǎn)生的問(wèn)題進(jìn)行模型改進(jìn)，使得改進(jìn)后BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)誤差更小。

1 故障率模型

針對(duì)故障率進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，首先需要在收集數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行分析。故障率或者說(shuō)是失效率，是失效發(fā)生在一定的時(shí)間段內(nèi)的概率，根據(jù)用途不同，分為瞬間失效率、累積失效率和平均失效率。為方便計(jì)算，在此我們假定出廠(chǎng)時(shí)每個(gè)裝備質(zhì)量完好，在運(yùn)輸、儲(chǔ)存、維護(hù)等過(guò)程中按標(biāo)準(zhǔn)完成，不存在因人為損壞的部件。

1.1 可靠度

根據(jù)GJB451A-2005定義可靠性是指“產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)下，完成規(guī)定功能的能力”[6]。依據(jù)定義，我們將可靠度記作R(t)。假設(shè)在t=0時(shí)刻有N個(gè)裝備開(kāi)始工作，而到t時(shí)刻有n(t)個(gè)裝備失效，即有N-n(t)個(gè)裝備繼續(xù)工作，則t時(shí)刻R(t)的估計(jì)值為:

(1)

1.2 累積失效概率

累積失效率是裝備再時(shí)間段0至t失效的概率[6]。用公式表達(dá)為關(guān)于t的函數(shù)，記作F(t)，其表示式為：

F(t)=P{T≤t}=1-P(T>t)=1-R(t)

(2)

1.3 失效率

失效率是裝備正常工作至某時(shí)刻，在該時(shí)刻后的單位時(shí)間內(nèi)發(fā)生故障的概率[6]，記作λ(t)。按上述定義，失效率是失效僅發(fā)生在時(shí)間段t至t+Δt內(nèi)的概率，同樣是關(guān)于t的函數(shù)，其表達(dá)式為：

失效率的估計(jì)值可由下式求得:

(3)

其中:Δt為試驗(yàn)單位區(qū)間，Δn為Δt內(nèi)失效的樣品總數(shù)；Ns為到t1時(shí)刻可用樣品數(shù)[5]。

1.4 平均失效率

平均失效率是裝備在一個(gè)規(guī)定的時(shí)間段內(nèi)總的故障數(shù)nf(t)與全體裝備工作的累加時(shí)間之比[6]。 平均失效率估計(jì)值的公式為:

(4)

值得注意的是，在實(shí)際工作中，難免會(huì)有非質(zhì)量原因的故障，比如飛行員操作失誤等，此類(lèi)數(shù)據(jù)不能用作分析裝備故障率。

2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種具有三層或三層以上的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)構(gòu)如圖1所示。其中包括輸入層I、中間層H和輸出層Y，各層之間連接權(quán)重類(lèi)比為神經(jīng)元細(xì)胞的神經(jīng)纖維強(qiáng)度。當(dāng)數(shù)據(jù)樣本輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)后，從輸入層經(jīng)各中間層向輸出層傳播，在輸出層的各神經(jīng)元獲得網(wǎng)絡(luò)處理過(guò)的輸入響應(yīng)。而后以輸出數(shù)據(jù)與實(shí)際誤差最小為優(yōu)化目標(biāo)，修正由輸出層到各中間層及輸入層的權(quán)值及誤差參數(shù)，這種算法稱(chēng)為“誤差反向傳播算法”，即BP算法。利用誤差反向傳播對(duì)權(quán)值矩陣調(diào)整后，重新進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)輸出，并計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的輸出值與真值的誤差。隨著這種誤差反向的傳播修正不斷進(jìn)行，網(wǎng)絡(luò)對(duì)輸入樣本計(jì)算的正確率也不斷提升。基于上述運(yùn)算，BP網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行不斷迭代，直至誤差達(dá)到理想范圍或訓(xùn)練次數(shù)達(dá)到網(wǎng)絡(luò)設(shè)定的最大值。

在引言中所提，目前神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已普遍應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域，并且發(fā)揮了較大的作用。近年來(lái)，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化也在不斷發(fā)展：一方面對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)激勵(lì)函數(shù)、步長(zhǎng)或者反饋機(jī)制進(jìn)行完善；另一方面隨著更多數(shù)學(xué)工具的發(fā)展，使用其他工具對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，例如灰色系統(tǒng)、粗糙集等等，均使故障診斷水平有了大幅提升。但即便如此，沒(méi)有一種模型能適用所有備件。一方面是備件種類(lèi)龐大，在研究時(shí)難以兼顧所有；另一方面每種備件的設(shè)計(jì)壽命、使用環(huán)境、故障風(fēng)險(xiǎn)均不相同，導(dǎo)致故障率不同。只有針對(duì)航材特點(diǎn)，分析選用適當(dāng)?shù)哪Ｐ筒拍苓_(dá)到最佳效果。本文使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)某航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障率進(jìn)行預(yù)測(cè)，采用最快梯度下降法進(jìn)行學(xué)習(xí)[8]。

圖1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

傳統(tǒng)統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)存在一些缺陷，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)常會(huì)出現(xiàn)收斂慢、蕩陷入局部極小值點(diǎn)等問(wèn)題，影響預(yù)測(cè)效果[7]。本文通過(guò)改變激勵(lì)函數(shù)的形式優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，對(duì)故障率進(jìn)行擬合。

在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，假設(shè)輸入層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為n，隱含層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為l，輸出層的節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)為m。輸入層到隱含層的權(quán)重wij，隱含層到輸出層的權(quán)重為wjk，輸入層到隱含層的偏置為aj，隱含層到輸出層的偏置為bk。學(xué)習(xí)速率為η，激勵(lì)函數(shù)為g(x)。其中激勵(lì)函數(shù)取Sigmoid函數(shù)[7]。形式為：

(5)

在誤差反向傳播的過(guò)程中，我們的目標(biāo)是使得誤差函數(shù)達(dá)到最小值minE，即我們使用誤差梯度下降法。

3 改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)故障率模型

在研究發(fā)動(dòng)機(jī)故障率時(shí)，由于發(fā)動(dòng)機(jī)狀態(tài)屬于持續(xù)過(guò)程，傳統(tǒng)BP網(wǎng)絡(luò)擬合效果不佳。本文通過(guò)將激勵(lì)函數(shù)加入模糊參數(shù)，并將參數(shù)進(jìn)行訓(xùn)練。提高神經(jīng)元對(duì)原狀態(tài)的保持特性，從而減少神經(jīng)元狀態(tài)的錯(cuò)誤變化，有利于提高網(wǎng)絡(luò)的抗擾能力。參數(shù)參與學(xué)習(xí)，能更好的對(duì)樣本規(guī)律進(jìn)行挖掘，提高學(xué)習(xí)效率。

對(duì)故障率λi，輸出函數(shù)為：

(6)

其中:c為模糊參數(shù)。

1)隱含層到輸出層的權(quán)重更新:

(7)

權(quán)重的更新公式為：

wjk=wjk+ηHjek

(8)

2)輸入層到隱含層的權(quán)重更新:

(9)

權(quán)重的更新公式為：

(10)

3)偏置的更新:

隱含層到輸出層的偏置更新:

(11)

則偏置的更新公式為：

bk=bk+ηek

(12)

輸入層到隱含層的偏置更新：

(13)

(14)

則偏置的更新公式為：

(15)

4)輸出:

隱含層的輸出:

(16)

輸出層的輸出:

(17)

誤差計(jì)算:

(18)

5)模糊參數(shù)更新:

(19)

對(duì)比上文通用Sigmoid函數(shù)相比，改進(jìn)后的激勵(lì)函數(shù)的響應(yīng)與樣本數(shù)據(jù)更加緊密，具有明顯的模糊特性。當(dāng)權(quán)值進(jìn)行改變時(shí)，模糊參數(shù)能有效減小神經(jīng)元的變化，部分提高網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，并增加了網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)樣本的學(xué)習(xí)能力。網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的每一次更新都伴隨著模糊參數(shù)的優(yōu)化計(jì)算，直到網(wǎng)絡(luò)誤差達(dá)到滿(mǎn)意范圍或達(dá)到指定最大迭代次數(shù)。由于模糊網(wǎng)絡(luò)對(duì)參數(shù)進(jìn)行的優(yōu)化訓(xùn)練，在神經(jīng)元的基礎(chǔ)上增加了有效向?qū)В瑥亩鰪?qiáng)了網(wǎng)絡(luò)對(duì)歷史輸入信息的學(xué)習(xí)能力，使得網(wǎng)絡(luò)能夠更充分挖掘數(shù)據(jù)樣本中的規(guī)律，提高網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性[9]。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本文以某型號(hào)直升機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)為例，該發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)壽命1000 h。將1000 h按照每100 h進(jìn)行分段，即到每100 h內(nèi)故障的發(fā)動(dòng)機(jī)數(shù)，經(jīng)統(tǒng)計(jì)故障數(shù)如表1所示。在工程實(shí)踐中，常使用平均失效率，但本文考慮每個(gè)階段航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障率，在計(jì)算時(shí)使用故障率進(jìn)行考量，根據(jù)公式推導(dǎo)得出該型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)故障率在每個(gè)時(shí)間段的故障率，具體數(shù)據(jù)如表2所示。在上文中提及，本文僅排除了人為的重大故障，不同的使用環(huán)境、使用方法、保養(yǎng)質(zhì)量等因素均會(huì)對(duì)故障率有所影響，可以使用相關(guān)文獻(xiàn)中的工具進(jìn)行具體分析，本文假定此類(lèi)條件滿(mǎn)足要求。

表1 分段故障表

表2 分段故障表

分析表1可見(jiàn)，該航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障率較低，相對(duì)符合浴盆曲線(xiàn)規(guī)律，在3個(gè)時(shí)間段內(nèi)出現(xiàn)0值，表明該發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性較高，同時(shí)這在使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行仿真計(jì)算時(shí)容易產(chǎn)生誤差。多次由相對(duì)較高的數(shù)值變?yōu)?值，使應(yīng)相對(duì)平穩(wěn)的數(shù)據(jù)鏈產(chǎn)生較大拐點(diǎn)。在網(wǎng)絡(luò)迭代時(shí)，為求得最小誤差，權(quán)值會(huì)響應(yīng)的增大，容易出現(xiàn)局部極小值。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過(guò)程需要處理大量計(jì)算過(guò)程，在此本實(shí)驗(yàn)使用MATLAB軟件編程運(yùn)算。由于數(shù)據(jù)樣本較少，而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值及偏置需要大量的訓(xùn)練次數(shù)且樣本空間，因此在編程時(shí)，采用循環(huán)迭代的思路。輸入變量 [0,900]區(qū)間內(nèi)9個(gè)數(shù)據(jù)，激勵(lì)函數(shù)從輸入變量每次提取一個(gè)進(jìn)行迭代訓(xùn)練，將前一個(gè)時(shí)間段內(nèi)發(fā)動(dòng)機(jī)故障率進(jìn)行迭代預(yù)測(cè)下一時(shí)間段發(fā)動(dòng)機(jī)故障率。在一次訓(xùn)練內(nèi)，通過(guò)9個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)權(quán)重及參數(shù)訓(xùn)練相應(yīng)次數(shù)，提高了網(wǎng)絡(luò)的準(zhǔn)確性。[900,1000]數(shù)據(jù)用做訓(xùn)練完成后的預(yù)測(cè)對(duì)比值。

以0.02的學(xué)習(xí)速率進(jìn)行訓(xùn)練，前9次訓(xùn)練完成后，訓(xùn)練后誤差如表2所示。

分析運(yùn)算結(jié)果，可以看出改進(jìn)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比原網(wǎng)絡(luò)在誤差平方和減小了42.6%。使用訓(xùn)練過(guò)的網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)速率0.02時(shí)預(yù)測(cè)[900,1000]故障率，結(jié)果分別為：6.120、3.985，與真實(shí)值7.69相比，改進(jìn)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)準(zhǔn)確率提高了27%，運(yùn)算結(jié)果如圖2所示。改進(jìn)后的網(wǎng)絡(luò)比原網(wǎng)絡(luò)更好的適應(yīng)樣本故障率。而原網(wǎng)絡(luò)在低學(xué)習(xí)速率擬合不佳，收斂速度較慢，曲線(xiàn)平穩(wěn)不能體現(xiàn)樣本特征。

表2 0.02學(xué)習(xí)速率訓(xùn)練結(jié)果

表3 0.02學(xué)習(xí)速率訓(xùn)練結(jié)果

圖2 學(xué)習(xí)速率0.02時(shí)故障率圖

為進(jìn)一步分析新舊網(wǎng)絡(luò)對(duì)于樣本及學(xué)習(xí)速率的關(guān)聯(lián)，我們使用0.035的學(xué)習(xí)速率進(jìn)行訓(xùn)練，前9次訓(xùn)練完成后，訓(xùn)練后誤差如表3所示。

在0.035的學(xué)習(xí)速率下，改進(jìn)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比原網(wǎng)絡(luò)在誤差平方和減小了8.6%。使用訓(xùn)練過(guò)的網(wǎng)絡(luò)在學(xué)習(xí)速率0.035時(shí)預(yù)測(cè)[900,1000]故障率，結(jié)果分別為：13.495、6.509，與真實(shí)值7.69相比，原神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)誤差較大，難以采用。運(yùn)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 學(xué)習(xí)速率0.035時(shí)故障圖

對(duì)比兩次試驗(yàn)結(jié)果，我們可以看出，由于該航空發(fā)動(dòng)機(jī)故障率較低，數(shù)據(jù)相對(duì)平穩(wěn)，且0值存在較多，使得原網(wǎng)絡(luò)在計(jì)算中陷入局部極小值問(wèn)題。而隨著使用時(shí)間的增加，故障率升高，前段的訓(xùn)練得出的權(quán)值使得預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)過(guò)高。高學(xué)習(xí)速率較低學(xué)習(xí)速率有較好的訓(xùn)練效果，尤其是傳統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，訓(xùn)練后的誤差平方和與改進(jìn)后的相差8.6%，但由于極值的問(wèn)題，訓(xùn)練后的權(quán)值與理想情況差距較大，在預(yù)測(cè)n+1時(shí)間段故障率體現(xiàn)明顯，對(duì)于樣本數(shù)據(jù)擬合不佳，預(yù)測(cè)效果較差。而在激勵(lì)函數(shù)中加入模糊參數(shù)，該參數(shù)參與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練，與樣本有一定的關(guān)聯(lián)性，在網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的改變中起到控制作用，避免局部極小值出現(xiàn)。在不同的學(xué)習(xí)速率，改進(jìn)后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)均體現(xiàn)出了一定的適應(yīng)性。不僅僅是在訓(xùn)練過(guò)程中誤差較低，更重要的是在預(yù)測(cè)時(shí)因與樣本結(jié)合更為密切，預(yù)測(cè)結(jié)果更為準(zhǔn)確。

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)使用收集的數(shù)據(jù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)比訓(xùn)練結(jié)果，并通過(guò)訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)，我們可以看出改進(jìn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在對(duì)于該型號(hào)發(fā)動(dòng)機(jī)故障率擬合有了優(yōu)化，并且故障率預(yù)測(cè)更為準(zhǔn)確。運(yùn)用該模型對(duì)于提高該備件預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性有一定實(shí)踐意義。同時(shí)，由于樣本數(shù)據(jù)容量較小，對(duì)于小樣本預(yù)測(cè)問(wèn)題，本文提供了一種循環(huán)迭代學(xué)習(xí)的思路。