基于改進果蠅算法優化WKELM的醫療滾動軸承故障診斷技術研究

(1.上海第二工業大學 智能制造與控制工程學院，上海 201209;2.上海第二工業大學 環境與材料工程學院，上海 201209; 3.上海市第一人民醫院, 上海 200080)

0 引言

現代醫療行業都配有相當多數量的精密滾動軸承部件。隨著醫療水平的不斷提高，醫療器械的復雜性越來越高，系統越復雜，故障的概率就越高。如果醫療器械出現故障并停止維護，則會影響患者，甚至導致嚴重的醫療事故。在醫療行業中，呼吸機、心臟血泵等均含有軸承，在長期的工作中會磨損、老化，如果不及時診斷出軸承故障會影響患者的治療過程，更有可能引起嚴重的醫療事故。為了解決這些問題，生命支持儀器需要對關鍵部件進行實時監控，及早發現故障，合理制定維護計劃[1-2]。

傳統的基于極限學習機(Extreme Learning Machine,ELM)的滾動軸承故障診斷方法是隨機選擇極限學習機中的正則化系數，這會對極限學習機的分類精度產生很大的負面影響，使得分類精度會有所降低，因此提出LGMS-FOA(a linear generation mechanism of candidate solution-LGMS)算法來優化WKELM參數的滾動軸承故障診斷方法[3-5]。在故障特征提取方面，小波包變換、經驗模態分解等方法已被廣泛應用于故障特征提取中，但該方法會造成數據冗余，進而增加了ELM的訓練時間，雖然其自適應能力強，但是存在著模態混疊的缺陷，因此，在滾動軸承故障特征提取過程中，合適的故障特征提取方法極為重要，本文通過運用兩種途徑來獲得故障的特征信息，而且這些故障特征信息都是具有多維的特征信息，這兩種途徑分別叫做變分模態分解(variational mode decomposition, VMD)和奇異值方法(singular value decomposition, SVD)[6]。

1 變分模態分解的方法與核極限學習機原理的運用

1.1 通過運用變分模態分解的辦法提取滾動軸承相關特征

對于變分模態分解，其最基本的含義就是通過一種新信號采用估計的辦法，進而優化了受約束函數，在這個方法中，其關鍵性作用的就是能夠構造并求解出變分相關的問題。變分問題的構造有如下幾步[7]：

1)對所得到的各個模態函數μk(t)運用Hilbert矩陣進行變換；

2)利用前面變換得出的解析信號進行分析，并得到與之相關的單邊頻譜；

3)通過對上一步中每一個解析信號的中心頻率進行估計并混合，從而方便將每一種模態的頻譜能夠調制接近于基帶；

4)對上述過程中的每個模式的解析信號進行調制過后，并估計其寬帶；

最后得出相關的受約束的變分問題的數學函數表達方程式為：

(1)

在表達式中：K表示是函數個數，其中函數即本征模態函數，δ(t)表示為相應的脈沖函數，ωk表示是中心頻率值，μk是模態函數表達式，μk(t)是第K個IMF分量的表達式。

1.2 小波核極限學習機

行泛化的能力就更強，它的輸出目標是最小化輸出權值和最小化輸出誤差。根據在優化理論中，KKT(Karush-Kuhn-Tucher)條件是非線性規劃最佳解的必要條件。KKT條件將lagrange乘數法(Lagrange multipliers)中的等式約束優化問題推廣至不等式約束，得到的目標函數為[8]：

(2)

式中,輸出權值用β來表示，訓練樣本用χi來表示，目標輸出值用ti來表示，h(xi)在函數中表示處于隱藏層中的核映射，C在函數中表示為正則化系數，γi在函數中表示為對對象的訓練誤差，αi在函數中則表示為Lagrange算子。

極限學習機的輸出函數可以用下式來表示[9]：

(3)

在函數表達式中：用I表示是一個單位矩陣，H表示是在陰層的一個矩陣，且是用于輸出的矩陣，T則表示是輸出層的一個矩陣。

為了能夠更進一步讓極限學習機對分類能力得到提升，對極限學習機引入核函數，其矩陣的具體表達式為[10]：

HHT(i,j)=h(xi)×h(xj)=K(xi,xj)

(4)

式中,K(xi,xj)表示核函數，i,j∈(1,2,…,N)。

因此，核極限學習機的輸出函數表達式為：

(5)

極限學習機的核函數選用Morlet小波函數，其具體的數學表達式為：

(6)

式中,a為系數因子，b為尺度因子，c為平移因子。

2 FOA算法的優化改進

2.1 FOA算法分析

2.1.1 FOA算法原理

FOA是一種基于果蠅的食物發現行為來尋找全局優化的新方法。果蠅在視覺和嗅覺方面優于其他物種(如圖1所示)。果蠅的食物發現過程有兩個步驟：首先，它通過使用嗅覺器官聞到食物來源并向該方向飛行; 然后，在它接近食物位置后，它還可以利用其敏感的視覺來尋找食物和果蠅的植絨位置并向該方向飛行[11-12]。 圖1顯示了果蠅群的食物發現迭代過程。

圖1 果蠅群尋找食物的迭代過程

基于果蠅群的食物發現特征，FOA的整個過程描述如下。

步驟1：在FOA算法中，對最大迭代次數、總群大小、對果蠅的位置范圍、還有果蠅隨機進行飛行的方向和飛行的距離等主要參數進行初始化；

步驟2:候選解決方案的非線性生成機制。

步驟2.1：最初的果蠅群位置如下：

xaxis=rand(LR)

yaxis=rand(LR)

(7)

步驟2.2：單個果蠅使用嗅覺器官得出隨機方向和距離，以便找到食物：

xi=xaxis+rand(FR)

yi=yaxis+radn(FR)

(8)

步驟2.3：計算食物位置到原點的距離：

(9)

步驟2.4：計算氣味濃度判斷值Si：

(10)

公式(10)稱為NGMS。

步驟3：通過輸入氣味濃度判斷權值Si到氣味濃度判斷方程來計算出每一個果蠅所處的位置所對應的氣味濃度，并定義為Smelli；

Smelli=objectivefunction(Si)

(11)

步驟4：找出果蠅群中具有最大氣味濃度的果蠅：

[Smellbestbestindex]=max(Smell)

(12)

步驟5：得到最大濃度值和x，y坐標。然后，果蠅群通過視覺飛向該位置：

Smellbest=bestsmell,

xaxis=x(bestindex),

yaxis=y(bestindex)

(13)

步驟6：輸入迭代優化并重復步驟2～5，當氣味濃度達到最大值或者迭代次數達到設定的最大迭代次數時，循環停止。

2.1.2 FOA算法存在的不足

1)當域中存在負數時，FOA無法解決優化問題，因為式(10)中Si>0；

2)當xaxis和yaxis的值固定時，式(10)中的Si不遵循均勻分布。由于Si不遵循均勻分布，因此無法在域中統一生成解; 也就是說，NGMS不允許在域中統一執行搜索，因此果蠅群失去了搜索全局優化解的能力。這就是為什么FOA無法有效地解決復雜的優化問題;

3)在式(10)中，當x軸和y軸的值較大且FR的范圍較小時，FR的變化對value的值幾乎沒有影響;因此Si很容易陷入局部最優點；

2.2 LGMS-FOA算法的參數優化

2.2.1 LGMS-FOA算法步驟

為了克服上述缺點，將NGMS替換為候選解(縮寫為LGMS)的新線性生成機制，并提出基于LGMS的改進FOA(縮寫為LGMS-FOA)。 LGMS-FOA的步驟如下。

步驟1：進行初始化參數的操作。LGMS的參數包含數量規模(sizepop′)、搜索系數(n)、初始權值(w0)以及權重系數(α)。

步驟2：候選解的線性生成機制：

步驟2.1：最初的果蠅群位置：

xaxis′=n*rand(domainofdefinition)

(14)

步驟2.2：給出隨機方向和距離，以便找到單個果蠅的食物：

(15)

(16)

式(16)稱為LGMS。

(17)

步驟4：找出果蠅群中具有最大氣味濃度的果蠅：

[Smellbest′bestindex′]=max(Smell′)

(18)

步驟5：保持最大濃度值和x坐標，然后果蠅群通過視覺飛向該位置：

(19)

步驟6：輸入迭代優化并重復步驟2-5，當氣味濃度達到最大值或者迭代次數達到設定的最大迭代次數時，循環停止。

2.2.2 LGMS-FOA算法優勢

3)在LGMS中，由于慣性權重比較大的有利于全局搜索，而慣性權重比較小的有助于本地搜索，所以引入了慣性權重來平衡全局搜索和本地搜索，LGMS-FOA在運行開始時趨向于具有更高的全局可搜索性，同時在運行結束時具有更多的局部搜索能力。

3 基于LGMS-FOA算法的參數優化

3.1 WKELM參數選擇

正則化參數C及小波核函數中的參數這些因素都能夠使WKELM受一定的影響，特別是在進行分類過程中的效果方面造成相應影響，如果簡單的對這些參數采用隨機選擇的辦法進行，就會使得WKELM在進行分類過程中的精度降低很多，因而，構造WKELM的參數優化模型如下所示：

(20)

式中,適應度值用fitness來表示，訓練集的分類準確程度值用accuracy來表示，懲罰因子C和核函數參數a,b,c的上限用uC和ua,b,c分別表示，lC和la,b,c分別為關于懲罰因子C和核函數參數a,b,c的上限。

在利用WKELM對模型進行優化的過程中，a,b,c都表示為核函數參數，C在模型中代表懲罰因子，這些參數因子一直作為主要因素制約著WKELM分類精度。就WKELM參數優化而言就是通過一定規律找到一個最優化格式的參數與因子有關的組合(C,a,b,c),從而使得WKELM的分精度達到更好的狀態，最終提高并使得WKELM的學習能力更為廣泛。

3.2 LGMS-FOA算法對WKELM的優化步驟

利用LGMS-FOA算法，對WKELM的參數進行優化的具體步驟如下：

步驟1：通過VMD的特性，分解出由對軸承分析產生的相關故障信號，并處理得出與之相對應的模態分量數據，然后再運用SVD對前面的模態分量進行處理，從而得出一系列具有特性的特征向量，而且是具有多維特性的向量，再運用歸一化處理的辦法，對前面的向量進行歸一化，得出特征向量，最后再把得到的那些特征向量進行分類，一類取名為訓練集，另外一類取名為測試集。

步驟2：起初，對取值范圍進行初始化操作，即對WKELM參數[C，a,b,c]的取值范圍進行初始化，并對LGMS-FOA算法中的一些相關參數進行設置。

步驟4：找出果蠅群中具有最大氣味濃度的果蠅，保持最大濃度值和x坐標，然后果蠅群通過視覺飛向該位置。

步驟5：輸入迭代優化以重復步驟3-5的實現，在運算過程中，發現測試氣味的濃度低于先前迭代的氣味濃度或者迭代的次數已經達到或者超出了之前所定好的最大值的時候，此循環過程就會停止。

步驟6：選擇氣味濃度最高的果蠅位置會被用來作為WKELM參數，隨后其數據還會用來作為訓練對象，與此同時對測試樣本也會進一步采取分類操作。

4 實驗結果分析

4.1 醫療滾動軸承故障特征提取

特征提取是軸承故障分類過程中的核心問題。本文選用VMD對故障信號進行處理，對得到的各模態分量進行奇異值分解(SVD)，從而得到故障信號的特征向量。由于VMD的模態數K過大會出現過分解，所以在本次實驗中K設為4。在對VMD進行分解之后會得到：模態分量4個和與其相關的包絡圖，見圖2-7，對應故障特征為：醫療滾動軸承內圈故障、醫療滾動軸承外圈故障、醫療滾動軸承滾動體故障。

1)醫療滾動軸承內圈故障VMD分解波形

圖2 醫療滾動軸承內圈故障VMD分解

圖3 醫療滾動軸承內圈故障各模態包絡譜

2)醫療滾動軸承外圈故障VMD分解波形

圖4 醫療滾動軸承外圈故障VMD分解

圖5 醫療滾動軸承外圈故障各模態包絡譜

3)醫療滾動軸承滾動體故障VMD分解波形

圖6 醫療滾動軸承滾動體故障VMD分解

圖7 醫療滾動軸承滾動體故障各模態包絡譜

觀察圖3可以得出，用VMD分解來自內圈的故障信號，發現有3個模態都存在故障信息；觀察圖5可以得出，發現有4個模態都存在故障信息；觀察圖7可以得出，用VMD分解來自滾動體的故障信號，發現有3個模態都存在故障信息。通過對故障信號進行VMD分解，能夠體現出故障信號中的局部特征；對各模態分量進行奇異值分解(SVD)能夠保留故障數據中的重要信息，從而為故障的準確奠定了基礎。

4.2 FOA與LGMS-FOA的平均值與標準偏差

表1展示了FOA與LGMS-FOA的平均值與標準偏差，從表1中可以看出，當解決fGP，fSH，fBR，fRA和fSP30時，LGMS-FOA的平均值更接近于理論上的最優值，并且LGMS-FOA具有比FOA更好的標準偏差。因此得出結論LGMS -FOA比FOA更有效，更穩定。

表1 FOA與LGMS-FOA的平均值與標準偏差

4.3 基于FOA-ELM、FOA-WKELM、LGMS-FOA-WKELM的滾動軸承故障診斷結果與對比

用上述方法對原始數據進行特征提取后，得到160×3組數據。其中，選擇120×4組數據作為訓練樣本，40×4組數據作為測試樣本。在訓練樣本中，每種故障狀態的數據各30組；在測試樣本中，每種狀態的數據各10組。設置軸承正常狀態的標簽為1，內圈故障的標簽為2，外圈故障的標簽為3，滾動體故障的標簽為4。基于FOA-ELM、FOA-WKELM、LGMS-FOA-WKELM的滾動軸承故障診斷結果與對比如圖8～10所示。

圖8 FOA-ELM的分類結果

圖9 FOA-WKELM的分類結果

圖10 LGMS-FOA-WKELM的分類結果

故障診斷方法平均分類精度(%)平均運行時間(s)FOA-ELM7525.4FOA-WKELM87.520.2LGMS-FOA-WKELM10015.0

將圖8～10的信息匯總歸納到表2，觀察表2中的數據對比結果得出，在進行對同一個數據進行處理時，采用LGMS-FOA-WKELM這種方法得到的結果，其平均分類精度可以達到100%，但是利用F0A-ELM這種方法，其平均分類精度只能達到75%，采用FOA-WKELM方法時平均分類精度為87.5%，兩種方法的平均分類精度均低于LGMS-FOA-WKELM方法的平均分類精度，因而LGMS-FOA-WKELM方法明顯優于其余兩者。同時，由于利用VMD和SVD進行的特征提取相應的只能夠得到4個相關的特征向量，并且VMD對噪聲的抗干擾能力很強，就可以省去對噪聲進行處理這一步，這樣訓練的時間也會相應縮短很多。因此，通過本文闡述的LGMS-FOA-WKELM方法用于滾動軸承對故障進行診斷，表明效果是最好的。

5 結論

針對醫療滾動軸承所出現故障分類問題，在本文中提出了對故障進行識別的方法，一種基于改進FOA算法優化WKLEM參數的故障識別法。這種方法利用VMD的特性，對在于滾動類型的軸承中存在的故障信號會進行一些分析和處理，并會最后得到與故障信息所對應的各模態分量，然后再結合SVD進行處理，得出相對應的各模態奇異值，把這些值用作為特征向量。在原基礎上加入LGMS，對FOA算法進行改進，從而對WKELM進行相關參數的優化，最終使得其成為檢測滾動軸承故障分離器的最佳方法。通過實驗得出的對比結果表明，使用LGMS-FOA-WKELM這種方法的故障識別精度高，并且其使用的訓練時間縮短了，穩定性也提高很多。為醫療滾動軸承的監測手段提供了一種新的參考，值得在醫療軸承監測中應用和推廣。