四旋翼無人機飛控系統的研究與實現

(嘉應學院計算機學院, 嘉應學院數學學院, 廣東 梅州 514015)

0 引言

四旋翼無人機具有成本低、體型小、強靈活性、容錯性和平衡能力強等優點，是各種無人機中最具代表性的模型。廣泛地應用于軍事、警力、農業、地質、氣象、物流、搶險等領域。為此，四旋翼無人機一直都是各國研究的熱點[1]。國外研究起步較早，如美國、以色列、俄羅斯、日本等國。其中比較具有代表性的如：①、美國的斯坦福大學(Stanford University)研制的載重量較大，適合遠距離飛行STARMAC I代和II代四旋翼無人機系統[2]；②、美國的賓夕法尼亞州立大學(The Pennsylvania State University)研制的具有視覺定位、可發射100 Hz的精度達到毫米級的位置信號的四旋翼無人機系統[3]；③、日本千葉大學(Chiba University)研制的具有造價低、能進行室外軌跡跟蹤、適合于民用的四旋翼無人機平臺[4]等。20世紀70年代，我國開始研制無人機，除了軍用，最具代表性的有大疆科技、派諾特貿易和深圳一電等公司的無人機[5-6]。

四旋翼無人機系統是一個非線性、多變量、多維度、高度耦合和欠驅動的系統。為了有效控制好四旋翼無人機系統，需要建立正確的數學動力模型來協調好各個模塊形成一個有機的飛行體系，實現其在各種狀態下的穩定飛行。為此，本文將其作為研究對象，構建四旋翼無人機并實現其以較優的性能飛行。

1 四旋翼無人機動力學模型及理論分析

通過利用運動學關系來實現四旋翼無人機的飛行，為此，建立兩個相關動力坐標系，分別為實體坐標系H和運動慣性坐標系T(采用NED方向)，其中實體坐標系H的原點選在飛行器的重心位置，運動慣性坐標系T的原點選在地面。用{xb,yb,zb}分別表示實體坐標系H各個軸正方向上的單位向量，而{e1,e2,e3}分別表示運動慣性坐標系T各個軸正方向上的單位向量，如圖1所示。

圖1 四旋翼無人機動力模型圖

通過動力坐標系可以實現四旋翼無人機在空間內飛行時的位置和姿態的定義，等同于剛體在三維空間內的位置和姿態的定位。四旋翼無人機具有6個自由度，包括3個角為滾轉角φ、俯仰角θ、偏航角ψ和3個表示位置的量x、y、z。

一個質量為m∈R慣性為J∈R3×3的剛性物體如果受到力矩為τ∈R3并且外力為Fext∈R3的作用時的動力方程可以用牛頓-歐拉等式表示為[7-8]：

(1)

其中:V=(u,v,w)和Ω=(p,q,r)分別表示在實體坐標系H內的線速度和角速度。平移力Fext包括重力、主要的推力和其它物體力的組合。

使用歐拉角參數化和航空學公約“ZYX”，無人機身在空間中的定位可以通過一個從實體坐標系H到運動慣性坐標系T的旋轉矩陣R來表示，其中R∈SO3如下所示：

R=Rψ·Rθ·Rφ=

(2)

其中：η=(φ,θ,ψ)表示三個歐拉角的向量，s和c分別是sin(·)和cos(·)的縮寫。通過在實體坐標系和慣性坐標系之間考慮這種轉換，可以從其它的力中分離出重力，在運動慣性坐標系T中的轉換動力模型如下：

(3)

(4)

求出它的逆矩陣記為Ψ(η)=Φ-1(η)如下所示：

(5)

從而可以求得慣性矩陣表達式記為：M(η)=Ψ-1(η)TJΨ(η)，其中J=diag(J1,J2,J3)∈R3×3是四旋翼無人機的轉動慣量矩陣，因而進一步可以得出：

M(η)=

(6)

(7)

最后可以得出四旋翼無人機的非線性模型如下所示：

(8)

基于非線性模型的特點，首先，可以將其分解為兩個子系統，子系統之間通過非線性耦合項連接；其次，設計實現位置和姿態子系統控制器。對式(8)中的第二個表達式進行反饋線性化，可得：

(9)

(10)

對非線性動力模型式(9)進行變換，可以得出兩個由一個非線性項Δ(u,ηd,eη)耦合在一起的線性子系統如下所示：

(11)

其中： 向量H(ηd,eη)∈R6為動態逆誤差，而A1∈R6×6、A2∈R6×6、B1∈R6×3和B2∈R6×3都為矩陣如下所示：

(12)

在式(11)中μ∈R3為一個虛擬的控制向量，定義為：

μ=fμ(u,φd,θd,ψd)=

(13)

其中：fμ(·):R3→R3為連續可逆函數。通過式(13)可以得到虛擬控制向量μ的各分量表達式如下所示：

(14)

然后再根據這一向量可以計算出跟蹤軌跡時無人機飛行的姿態參考角度，即通過式(14)可以得出：

(15)

(16)

其中：Kξ∈R6×3，Kη∈R6×3，將式(15)代入四旋翼無人機動力學模型式(11)中，可以得出閉環控制系統的動力方程如下所示：

(17)

其中:Aξ=A1-B1Kξ，Aη=A1-B1Kη。通過改變Kξ和Kη的參數值可以使Aξ和Aη滿足Hurwitz矩陣，從而達到閉環系統穩定的目的。其中Δ(eξ,eη)可以看作位置環子系統的一個擾動項，可以證明當存在這一項的情況下，以式(17)為閉環的系統仍然可以保持全局漸進的穩定性從而實現控制的目的。

2 硬件設計和實現

四旋翼無人機的主要構成部件及特征描述如表1所示：

為了實現無人機的控制和成功飛行，進行了詳細調試和反復的實驗，實驗結果及分析具體如下：

無人機機架設計和實現——實驗1 機架對于無人機的裝載和成功飛行起到了非常大的作用，必須精心設計并反復調試，如設計幾何模式、大小比例、選擇材料、數學建模和力學分析、機架組裝等。經過反復比較測試，用輕巧又牢固的碳纖維管構建機架，其中3條3K斜紋6*4*1000 mm型作為主機主架，3條5*3.5 mm型作為副架固定四個電機，20條4*2*200 mm型用于機身結構的固定。構建的四旋翼無人機機身為“井”字形模型，架構如圖2所示。

表1 四旋翼無人機主要部件列表

圖2 無人機機架實物視圖

動力系統(電機)設計和實現——實驗2作為無人機的動力系統，電機的性能顯得尤為重要。經過反復的實驗證明，電機的選擇要考慮多方面的因素：電調的參數、電池的型號、螺旋槳的大小、機身的重量、負載重量、無人機的模型和大小、線圈的粗細、發散熱性和KV值(電壓每增加一伏電機多轉的圈數)等。否則可能出現無人機飛不起、發熱大、耗電快、效率低及燒壞電機等情況。經過反復測試選用了朗宇2212-930 kV無刷交流電機，具有平衡性好、噪音小、驅動力大、散熱低、耗電少和效率高等優點。

航空模型電子調速器(電調)設計和實現——實驗3電調是一種無刷電子調速器，通過將直流電轉化為一定功率的交流電，供給無刷電機使用，用PWM信號控制電機轉速和轉向。通過實驗證明，要注意電調的型號、同電機的匹配以及信號線和電源線的連接等。否則將出現供電不足、電機不轉、PWM信號控制錯誤或燒壞電調等情況。經過反復測試選用了好盈天行者SkyWaller 40A系列電調。

螺旋槳設計和實現——實驗4 無人機的飛行依靠螺旋槳產生的推力。通過實驗證明，螺旋槳的選擇要考慮電機的參數、電池的型號、機身的重量、負載重量、無人機的模型和大小及KV值等條件。特別是越長的槳要配盡量低KV值的電機，槳越大，推力也大，力效就高。實驗中測試過大、中、小，兩旋翼、三旋翼、四旋翼等各種型號螺旋槳，最后選用重量輕強度大的1045型碳釬維螺旋槳，其中1045分別表示槳葉的長10英寸，螺距為45，該槳平衡性好，推力大，力效高。

電池設計和實現——實驗5 電池作為無人機的供能裝置，選擇質量好的電池至關重要。通過實驗證明，電池的選擇要考慮電機的參數、電調的型號、無人機的軸數、飛行時間等條件。另外，還要考慮電池本身的電容、放電電壓、放電能力、電芯數、電芯電壓、充電器質量和是否過度充電或放電等因素，是否過度充電或放電可以通過安裝警報器來提醒。否則將出現供電不足、電壓過高、電池鼓包或電池損壞等情況。在此，選用參數為4200mah/30C、11.1 V/3S的花牌航模電池。

飛行控制器(飛控)設計和實現——實驗6飛控，即飛行控制器，主要功能是保證飛機飛行時的平衡性。當前可使用的種類較多，有開源的如：KK、APM、MWC、PIX等；有商用的如：大疆的NAZA、A2、零度智控的雙子星等。經過反復實驗在此使用了QQ飛控，如圖3所示，其具有閉源性、有自穩調整功能、價格適中、最多可支持六軸、可不用調參、簡單易用等特點。使用時需要注意它與接收機的接線及調試。

圖3 QQ飛行控制器實物圖

遙控器設計和實現——實驗7 遙控器是控制無人機飛行的指揮器，在此使用性價比較高的mc6經典型遙控器，7通道，配一個接收機，遙控距離大于600 m，為了更大距離的遙控可以購買信號增益器，遙控距離將達到幾公里甚至更遠。為了減少飛行的風險，可以預先買個模擬器(模擬操控飛機的一套硬件和軟件)，否則很難初次操控好無人機。

無人機軟硬件集成設計和實現——實驗8 完成了機架及所有部件的準備后，需要進行硬件的組裝和軟件的集成。為此，需要解決如下一些問題：①、電池位置的選擇和固定；②、4個電調的位置的選擇及如何協調工作而不互相干擾；③、電機的安裝；④、飛控的安裝；⑤、接收機的安裝；⑥、電路的設計和電壓的調節；⑦、各部件接口的連接；⑧、通過軟件和遙控器實現對無人機的控制等。

3 飛行實驗及分析

無人機飛行測試——實驗9 無人機的飛行測試可能出現很多的意外情況，如：①、無人機起飛不了，不斷往一邊倒；②、雖然起飛了，但是搖晃不定；③、降落時很難停穩；④、飛行時猛然降落，導致無人機嚴重摔壞摔爛等。經過反復測試和調整，實現了無人機的成功飛行，穩定性高，靈敏性強，性能優越，如圖4和圖5所示。

圖4 無人機低空飛行圖 圖5 無人機高空飛行圖

4 總結與展望

本文通過數學建模進行動力學系統分析，研究實現了基于硬件和軟件的四旋翼無人機飛控系統。首先、構建了四旋翼無人機動力學模型并進行理論分析；其次、設計了無人機機架，對各組成模塊進行測試、分析和試驗；再次、通過軟硬件集成實現了無人機飛控系統并進行飛行測試；最后、實驗結果表明，實現的無人機飛控系統取得了較好的飛控效果，整套系統飛行穩定性高，安全性強，飛行時長，適合高低空飛行，完全適合于無人機載物流、應急搶險等應用。