一種簡化的PMSM連續控制集模型預測電流控制

盛明鋼,沈安文,羅 欣

(華中科技大學,武漢 430074)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)具有體積小、結構簡單、功率密度高、調速范圍大等優點，被廣泛應用在運動控制領域。模型預測控制(以下簡稱MPC)是產生于工業過程控制的在線優化控制算法，具有良好的動態控制性能，能夠處理復雜約束優化控制問題以及非線性控制問題，隨著微控制技術的發展，MPC已被廣泛應用于電機控制領域[1-3]。

MPC在電機控制領域內一般可分為有限控制集MPC(以下簡稱FCS-MPC)和連續控制集MPC(以下簡稱CCS-MPC)。FCS-MPC的結構簡單，文獻[1-3]提出了采用枚舉法實現的單矢量永磁同步電機MPC算法，提高了電流動態響應性能和參數的魯棒性。由于單個周期只有一種開關狀態，電流和轉矩脈動會較大，要求較高的開關頻率。為了降低電流和轉矩脈動，文獻[4-7]提出了帶占空比輸出的雙矢量MPC，在每個控制周期內通過添加零矢量調節有效電壓矢量的作用時間，從而輸出幅值可調節的電壓矢量，但是電壓矢量的方向不能改變。文獻[8]提出了廣義的雙矢量MPC，兩個電壓矢量的組合方式不局限于一個有效矢量和一個零矢量，將第二個電壓矢量的選擇范圍擴大到任意電壓矢量，兩個有效電壓矢量合成時可以輸出方向可調節的電壓矢量，但是矢量的幅值不能任意改變。

為了輸出任意大小、任意幅值的電壓矢量，文獻[9-11]提出了三矢量輸出的MPC，也就是CCS-MPC。其中，文獻[9-10]提出基于支持向量機(以下簡稱SVM)輸出的控制方法，該方法只需要進行一次預測控制計算，根據模型和當前的控制誤差計算出最優電壓矢量，然后，通過SVM調制輸出PWM波形，極大地簡化了計算量。但是該方法丟棄了MPC在過調制區域內的控制性能，對參數的依賴性較高，無法滿足多約束條件控制需求。文獻[11]在6個矢量區間內分別以每個區間相鄰的兩個有效矢量和零矢量組合，計算使得控制量誤差最小的電壓矢量占空比的組合，并計算代價函數的值，選出使得代價函數最小的一個作為最優矢量輸出。該方法不僅能夠輸出任意大小和任意方向的電壓矢量，而且相比于直接計算最優電壓矢量具有更高的魯棒性，對電機參數的依賴程度更低。但是該方法需要在,6個矢量區間內計算預測電流的值，計算量較大。

為了降低三矢量MPC的計算量，本文研究了基于逆變器相電壓占空比的MPC方法，根據PWM原理和電壓矢量線性可加性原理簡化電壓矢量的合成方法，在保持和三矢量MPC相同性能的同時，將預測計算的次數減少一半。通過估算反電動勢實現定子電流的預測，減少了系統參數的使用，提高了控制系統的魯棒性；同時反電動勢項的估算過程能夠實現模型誤差反饋，提高了電流預測精度。本文詳細論證了本方法的正確性，并通過實驗驗證本方法的可行性和有效性。對比實驗證明本方法能有效降低電流脈動。

1 PMSM電流預測模型

PMSM在d,q坐標系下的定子電流微分方程：

(1)

(2)

式中：Ed(t)和Eq(t)分別為反電動勢項在旋轉坐標系下的分量；id(t)和iq(t)分別為定子電流在旋轉坐標系下的分量；ud(t)和uq(t)分別為定子電壓在旋轉坐標系下的分量；Rs為定子電阻；Ls為定子電感；Ψf為轉子磁鏈；ωe為轉子的電角速度。

PMSM定子電流微分方程是描述定子電流在定子電壓作用下的變化率方程，由此可以求得一段時間內的定子電流變化量。因此，在已知當前時刻定子電流采樣結果的情況下，可以直接根據定子電流微分方程預測一個控制周期之后的電流值。

在定子電流微分方程中包含了定子磁鏈這一系統參數，由于定子磁鏈的大小難以精確測量，而且其大小會隨著溫度等外界條件的變化而發生改變。為了減少電機參數的使用，提高控制系統的魯棒性，本文通過估算反電動勢項Ed(t)和Eq(t)進行定子電流預測。在頻域內采用雙線性變換法對式(1)離散化處理，經過推導可以得到反電動勢的估算方程：

(3)

根據式(1)、式(3)可以得到在定子電壓udi作用下的定子電流變化率：

(4)

由此可知，零矢量作用下的定子電流變化率：

(5)

本文的MPC在一個控制周期內輸出兩個相鄰的基本有效矢量，通過插入零矢量調節有效矢量的占空比。電流預測方程：

(6)

式中：δi和δj分別為基本電壓矢量ui和uj的占空比；δ0為零矢量占空比；T為控制周期。

以電流誤差最小為控制目標，設計代價函數：

(7)

2 簡化的矢量合成方法

PWM控制技術的一個重要理論基礎是面積等效原理，即沖量相等而形狀不同的窄脈沖加在具有慣性的環節上時，其效果基本相同。根據面積等效原理可知，一定占空比的相電壓作用的效果和相電壓在該周期內何時導通無關，只要總的作用時間符合給定占空比即可。在SVPWM控制中，采用7段式矢量分布方式生成輸出的PWM波，其本質是輸出一定占空比的相電壓。如果能計算出相電壓的占空比，不需要經過SVM調制，直接通過三角載波調制生成PWM波，并且能達到和SVPWM算法等效的控制效果。

在傳統的SVPWM控制算法中，通常以逆變器所有開關狀態輸出的電壓作為基本電壓矢量，其中非零矢量為基本有效電壓矢量。本文討論的空間矢量控制均以兩電平三相電壓源型逆變器為供能單元驅動PMSM，其基本電壓矢量的個數為8個，其中有6個為基本有效矢量，如圖1所示。

圖1 基本電壓矢量示意圖

根據矢量合成原理可知，在6個基本有效矢量中，矢量u2(110)，u4(011)和u6(101)可以分別由矢量u1(100)，u3(010)和u5(001)兩兩合成得到。例如，矢量u2(110)可由矢量u1(100)和矢量u3(010)等效合成，即：

u2(110)=u1(100)+u3(010)

(8)

在傳統的6個基本有效矢量的合成方式中，任意大小任意方向的電壓矢量可以由該矢量所在區間相鄰的兩個基本有效矢量和零矢量合成得到，如圖2(a)所示。電壓矢量u滿足如下關系：

u=δiu1+δju2

(9)

式中：δi和δj分別為矢量u1和u2的占空比，而且滿足如下關系：

(10)

由式(8)可知，矢量u2可由u1和u3進行合成，如圖2(b)所示。因此，電壓矢量u可以寫成：

u=δiu1+δj(u1+u3)=(δi+δj)u1+δju3

(11)

式(11)可寫成：

(12)

(13)

由此可知，任意一個電壓矢量均可由3個基本有效電壓矢量u1，u3，u5和2個零矢量合成得到，如圖2(c)所示。因此，基本有效矢量的個數可以由6個減少到3個，矢量空間也由原來的6個小區間減少到了3個小區間。

(a) 式(9)矢量 合成

(b) u1和u3合成 矢量u2

(c) 式(11)矢量 合成

3個基本有效矢量合成電壓矢量的方法和6個基本有效矢量合成電壓矢量的方法等效。在6個基本矢量合成方法中，計算出有效矢量的占空比后，需要根據7段式電壓矢量分布方法生成三相PWM波形。本文的3個基本矢量合成方法中，計算得到的占空比即為三相PWM的占空比，不需要再進行7段式電壓矢量分布計算，計算過程得到簡化。

3 占空比的計算

基于上文中討論的改進的矢量合成方法，需要在矢量空間的3個小區間內計算使得代價函數最小的電壓矢量的占空比。本文所提方案中代價函數為旋轉坐標系下2個電流分量的誤差的平方和，當d,q軸電流誤差為零時，代價函數的值最小，因此可以聯立如下方程：

(14)

在傳統的6個基本電壓矢量合成方式中，基本有效矢量占空比和零矢量占空比滿足如下等量關系：

δi+δj+δ0=1

(15)

因此，由式(4)～式(6)可得傳統MPC方法的電流預測方程：

(16)

即：

(17)

由式(17)可得改進后的定子電流預測方程：

(18)

將式(18)代入到代價函數中，即可求得兩個基本有效矢量的占空比。

(a) 有效矢量占空比

(b) 調整后的PWM波形

在以代價函數等于零為目標計算電壓矢量占空比時，當所求得的2個基本電壓矢量的占空比中存在負值時，說明使得代價函數為零的最優矢量不在當前區間內，應當舍棄這一組電壓矢量，此時代價函數的值取無窮大；當2個基本電壓矢量的占空比均為非負數時，還需要考慮占空比的值是否滿足不大于1。若2個基本矢量的占空比均在0到1范圍內，此時代價函數可以取最小值0；當電流誤差較大時，根據代價函數等于零計算得到的最優電壓矢量占空比可能會大于1。針對最優電壓矢量占空比大于1情況，同時考慮降低電流紋波，本文提出3種簡化的連續控制集模型預測電流控制(Simplified Continue Control Set-Model Predictive Current Control,以下簡稱SCCS-MPCC)處理方法：

1) 將計算結果中大于1的占空比限制為1，從而得到實際可輸出的電壓矢量，稱該方法為“限幅縮小SCCS-MPCC”，如圖4(a)所示；

2) 將最優電壓矢量等比例縮小至矢量空間范圍內，保持最優電壓矢量的方向不變，這樣可以使得d,q軸的電流誤差等比例減小，通過下一控制周期輸出的電壓矢量進一步減小誤差，稱該方法為“等比縮小SCCS-MPCC”，如圖4(b)所示；

3) 在基本矢量占空比取值范圍的邊界上計算代價函數的最小值，該最小值即為可輸出范圍內的代價函數的最小值，稱該方法為“局部最優SCCS-MPCC”，如圖4(c)所示。

(a) 限幅縮小 SCCS-MPCC

(b) 等比縮小 SCCS-MPCC

(c) 局部最優 SCCS-MPCC

在計算得到滿足要求的電壓矢量占空比后，還要將其代入到電流預測方程中，計算出新的電流的預測值，并重新計算此時的代價函數的值。3個小區間內的電壓矢量和占空比的組合計算完成后，比較3個代價函數的值，選出使得代價函數最小的電壓矢量及其占空比的組合，作為下一周期輸出的電壓矢量。

4 實驗結果

本文采用Rx62T DSP為主控芯片的PMSM驅動器搭建實驗平臺，控制對象為750 W表貼式PMSM，電機的詳細參數如表1所示。

表1 表貼式PMSM參數

為了驗證本文簡化后的電壓矢量合成方式能夠達到傳統矢量合成方式相同的控制效果，將本方案的實驗結果和采用傳統PI控制器的SVPWM控制方法的實驗結果進行對比，通過CAN通訊將電機實時狀態發送到PC上位機，并在監控設備中繪制波形圖。實驗平臺如圖5所示。

圖5 實驗平臺示意圖

為了對比本文方法和傳統控制方法的動態控制性能，實驗觀察了在額定負載下給定額定轉速時電機起動過程的電流和轉速響應波形，實驗結果如圖6～圖9所示。

(a) 電流

(b) 轉速

(a) 電流

(b) 轉速

(a) 電流

(b) 轉速

(a) 電流

(b) 轉速

由實驗波形可知，采用傳統SVPWM控制方法的q軸電流階躍響應上升時間為0.6 ms，而采用本文的SCCS-MPCC方法時，3種矢量處理方案的q軸電流階躍響應上升時間均為1 ms；采用傳統SVPWM控制算法的轉速階躍響應上升時間為780 ms，采用局部最優SCCS-MPCC方法的上升時間為762 ms，采用另外兩種SCCS-MPCC方法的上升時間均為814 ms。可以看出，本文的SCCS-MPCC方案在電流動態控制性能方面較傳統SVPWM控制算法稍弱一些；而局部最優SCCS-MPCC控制方法在電機起動過程能夠獲得較大的輸出力矩，對母線電壓的利用率最高。

根據該動態響應實驗可以看出，SCCS-MPCC方法在電流動態控制性能方面和傳統SVPWM控制方法相比有所欠缺；但是，采用局部最優SCCS-MPCC方法能夠提高驅動器對母線電壓的利用率。這是因為在MPC算法中輸出的電壓矢量可以是整個矢量空間中的任意大小、任意方向的電壓矢量。

為了驗證本文方案的穩態控制性能，實驗對比了額定負載、額定轉速下的電機相電流穩態響應波形，如圖10～圖13所示。

圖10 SVPWM控制 穩態過程相電流波形

圖11 限幅縮小SCCS-MPCC 穩態過程相電流波形

圖12等比縮小SCCS-MPCC 穩態過程相電流波形

圖13局部最優SCCS-MPCC穩態過程相電流波形

通過MATLAB對采樣到的相電流響應波形的數據進行傅里葉分析，并分別計算出4種控制方法所得到的電機相電流的總諧波含量(THD)，計算結果分別為8.92%，6.23%，6.85%，7.96%。該結果表明，SCCS-MPCC方法能夠明顯降低電流紋波，穩態控制性能能夠和傳統的SVPWM控制算法相媲美，甚至更好。3種SCCS-MPCC方法中，限幅縮小的矢量處理方法電流諧波含量最低，局部最優的矢量處理方法電流諧波含量最高。

根據上述實驗結果，3種SCCS-MPCC方法能有效降低穩態控制過程的電流紋波，電流的動態控制性能相比傳統SVPWM控制稍有降低，但是提高了驅動器的母線電壓利用率，速度環的動態控制性能有所提高。3種電壓矢量處理方法中，直接限幅縮小占空比的處理方法能獲得最小的電流諧波含量，且比另外兩種處理方法的計算量都小，因此對于根據代價函數等于零計算出的最優電壓矢量占空比大于1的情況，考慮到計算的復雜度和控制芯片的計算能力限制，可以采用限幅縮小的處理方法獲取矢量空間范圍內的電壓矢量。

5 結 語

本文研究了簡化的矢量合成方法，應用于PMSM的連續控制集模型預測電流控制，從而在保持同等控制效果的前提下減少預測控制的計算量。通過實驗證明了本方法的有效性和優越性，本方法在動態控制和穩態控制方面都有較好的性能，而且結合預測控制，本方法能夠提高驅動器對母線電壓的利用率，具有更高的速度環響應速度。