永磁同步電動機全轉速范圍無位置傳感器復合控制

申永鵬， 劉安康，崔光照，楊小亮，葛高瑞

(1.鄭州輕工業大學,鄭州 450002;2.河南省信息化電器重點實驗室,鄭州 450002)

0 引 言

永磁同步電機(以下簡稱PMSM)具有效率高、功率密度高、調速范圍寬和動態響應快等優點，廣泛應用于風機、泵機和電動汽車等領域[1-2]。

為了實現PMSM的高效矢量控制，需要實時獲取電機轉子的位置和速度信息。機械傳感器存在安裝成本高、信號可靠性差、惡劣環境下穩定性差等問題；無位置傳感器控制技術有利于改善PMSM驅動系統的可靠性、簡化系統結構、降低運行環境要求，因而具有重要的研究意義[3-5]。

近年來，國內外學者對PMSM無位置傳感器控制技術進行了較深入的研究，按照電機轉速的適用速范圍，現有研究成果可分為兩種：適用于低速階段的方法和適用于中高速的方法[6-8]。

當電機運行在低速甚至是零速階段時，由于電機反電動勢基波含量低，難以通過反電動勢進行位置信息的提取。此時，通常采用高頻信號注入法，通過轉子凸極特性獲取位置信息。文獻[9]提出了一種將不同頻率和振幅的高頻脈動電壓信號注入到三相靜止坐標系的策略，提高了轉子位置估算精度。文獻[10]將高頻脈振信號注入兩相靜止坐標系，提高了系統穩定性。但是高頻注入法需要設計多個濾波器，實施過程復雜，存在電流環響應和位置估計延遲問題，對于一些凸極效應不明顯的PMSM，實現更加困難。

中高速階段所采用的方法則是通過電機的反電動勢基波估算位置信息。文獻[11]提出了一種自抗擾無速度傳感器控制方法，能夠不再依賴于永磁體磁鏈參數。文獻[12]提出了一種可在線調節滑模系數的自適應算法，有效降低了位置估計誤差。文獻[13]分析了滑模觀測器不同類型切換函數和邊界層厚度對估計精度與收斂時間的影響。滑模觀測器具有計算簡單、當參數變化或外部擾動時魯棒性強等優點，得到了廣泛應用。但是，傳統滑模觀測器控制方法存在抖振問題，影響觀測精度。

針對現有PMSM無位置傳感器控制存在的上述問題，本文分析了PMSM電流頻率比控制(以下簡稱I/f控制)的相位關系以及滑模觀測器抖振現象的機理，構建了一種低速階段采用I/f控制策略、中高速階段采用擴展滑模觀測器位置估算策略的全轉速范圍無位置傳感器復合控制方法。通過將擴展反電動勢估算值反饋至定子電流觀測計算，同時采用帶有消除旋轉影響環節的鎖相環，提出了一種基于擴展反電動勢的擴展滑模觀測器位置估算方法，有效地改善了擴展滑模觀測器的抖振問題。為了實現無位置傳感器復合控制系統的平穩切換，采用了一種電流遞減斜率切換控制方法。仿真與實驗結果表明，本文的控制方法在電機全轉速范圍內均具有良好的性能，且對負載變化具有較強的魯棒性。

1 低速階段I/f控制

1.1 PMSM動態方程

I/f控制時電機運行在速度開環、電流閉環的狀態，根據PMSM的負載轉矩特性，通過選擇合適的電流頻率比實現電機控制。由于采用電流閉環控制，能夠有效避免過電流的發生。此時，PMSM在d，q坐標系下的轉矩公式:

(1)

式中：p為電機極對數；Lq，Ld分別為交直軸電感。

表貼式PMSM交軸電感等于直軸電感，因此式(1)簡化：

(2)

機械動態方程:

(3)

式中：J為轉動慣量；ωe為轉子速度。

由此可知，通過控制電流iq就可以控制PMSM的電磁轉矩，當電機穩態運行時，電磁轉矩與負載轉矩相等。

1.2 I/f控制特性分析

(a) 開始相位關系

(b) 正常運行相位關系

由上述分析可得公式如下：

(4)

當電機負載轉矩增加時，為了達到平衡運行，電磁轉矩將增加，電機轉子減速，從而給定轉子位置與實際轉子位置之間的角度差θs減小；同理，當電機負載減小時，θs增加。因此，電機運行擁有抗擾動的能力，這一性質就是“轉矩-功角自平衡”。

電機的起動過程應為平滑的加速過程，定義電機加速度為Kω，則:

(5)

(6)

2 擴展滑模觀測器轉子速度與位置估算

2.1 擴展反電動勢

表貼式PMSM在兩相靜止坐標系下的電流狀態方程:

(7)

式中：uα,uβ為α,β軸上的定子電壓；iα,iβ為α,β軸上的定子電流；Rs,Ls為定子電阻與電感；eα,eβ為α,β軸上的反電動勢分量；ωr為轉子電角速度；ψf為轉子磁鏈。

由式(7)可知，轉子位置信息只包含在反電動勢中，因此可以通過反電動勢信息得出轉子位置。

傳統滑模觀測器只采用濾波前信號作為反饋，濾除高頻分量后反電動勢存在明顯幅值減小和相位滯后。隨著電機轉速升高、逆變器開關頻率提升，濾波前反電動勢估計信號中的高頻成分含量上升，濾波后反電動勢估計值幅值下降明顯，難以精確補償。為了降低濾波對反電動勢估計幅值的影響，通過將反電動勢估算值反饋引入到定子電流觀測計算中，得到擴展滑模觀測器，可以表示：

(8)

將定子的電流誤差定義為滑模面：

(9)

當擴展滑模觀測器達到滑模切換面時，電機擴展反電動勢觀測量將收斂到實際值，即S=0,從而可以計算出轉子磁鏈角。

式(8)中Zα和Zβ可以表示:

(10)

式中：k為滑模增益系數。

此外，為了有效削弱滑模抖振，本文采用飽和函數代替傳統開關函數。本文的飽和函數如圖2所示。

圖2 飽和函數曲線

(11)

式中:E0為邊界層厚度。

邊界層厚度較大時，將影響擴展滑模觀測器的響應速度，降低系統對參數變化和外部擾動的魯棒性。因此，選擇邊界層厚度時，在能滿足抑制滑模抖振的前提下，盡可能減小E0，本文選擇E0=0.5，可以同時滿足系統的高效性和精確性要求。

擴展反電動勢觀測值是由控制信號Zs經過低通濾波器進行濾波得到，即:

(12)

本文的擴展滑模觀測器結構框圖如圖3所示。

圖3 基于擴展反電動勢的滑模觀測器結構框圖

2.2 轉子速度位置估計

定子電壓、電流經擴展滑模觀測器后得到電機的擴展反電動勢，其中包含轉子位置信息，因此需要進一步估算轉子速度。

傳統方法是將擴展反電動勢求解反正切函數后得到轉子的位置信息，再對位置進行求導得到轉子的速度信息。這種方法計算簡單，但是在采樣比較低時，觀測器滑模抖振還是比較明顯的。

根據擴展滑模觀測器得到的擴展反電動勢獲取轉子位置誤差信號:

(13)

因此，將通過外差法獲得的誤差信號Δe經過PI控制器之后可得到轉子速度，再經過積分可得轉子位置。

傳統鎖相環傳遞函數:

(14)

由于ke中包含轉速信息，因此速度的改變會影響鎖相環轉速位置估算的性能。通過在傳統鎖相環中加入消除旋轉影響環節，可有效消除轉子轉速的影響，進而提高觀測精度。其系統傳遞函數:

(15)

鎖相環控制結構框圖如圖4所示。

圖4 鎖相環結構圖

3 低速運行到中高速運行的切換

從低速階段采用的速度開環、電流閉環I/f控制到轉速電流雙閉環的擴展滑模觀測器矢量控制之間的平穩切換，是保證PMSM全轉速范圍無位置傳感器復合控制系統性能的關鍵。

在切換開始時，I/f控制q*軸與轉子實際q軸的夾角θs為一個銳角，直接切換會因為電流的突變造成沖擊，甚至導致切換失敗。

切換過程的數字實現如圖6所示。

圖5 切換準備過程

圖6 切換準備過程實現

(16)

(17)

全轉速范圍PMSM無位置傳感器控制過程如圖7所示。

圖7 全轉速范圍無位置傳感器控制過程

(4)t2時刻之后，由擴展滑模觀測器控制。

綜上所述，本文的全轉速范圍PMSM無位置傳感器控制框圖如圖8所示。

圖8 全轉速范圍PMSM無位置傳感器控制框圖

4 仿真與實驗

4.1 仿真結果與分析

為驗證本文的全轉速范圍PMSM無傳感器復合控制系統，根據圖8搭建了MATLAB仿真模型，PMSM主要參數如表1所示。

表1 永磁同步電機參數

(a) 實際轉速與觀測轉速

(b) 定子交軸電流

(c) 三相電流

圖10 切換準備過程轉子位置

4.2 穩態實驗結果與分析

實驗采用TMS320F28335型DSP進行算法控制。在一臺0.4 kW表貼式PMSM上進行了實驗，實驗參數與仿真參數一致，電機內置有絕對式編碼器，用來檢測實際轉子位置與速度，與觀測值進行比對。負載轉矩由一臺小功率測功機提供。逆變器開關頻率為10 kHz，分別采集兩相電壓與電流，第三相通過采集到的電壓電流計算得到，作為觀測器的輸入。

圖11為低速階段I/f控制時α，β坐標系下的定子電壓電流波形，電流波形畸變由電機定子電流中的高次諧波導致。

圖12為電機在300 r/min轉速下I/f控制時的參考轉子位置與擴展滑模觀測器觀測轉子位置的關系。由圖12可知，擴展滑模觀測器觀測位置超前I/f控制參考轉子位置一定角度，與前文理論分析一致。

圖11 I/f控制時的 電壓、電流波形

圖12 兩種方法的觀測轉子 位置關系

圖13 切換準備完成轉子位置關系

切換后，電機由速度開環、電流閉環的I/f控制變為速度電流雙閉環的擴展滑模觀測器無傳感器控制，轉子位置由擴展滑模觀測器估算出的擴展反電動勢經過鎖相環后得出。圖14為電機在1 000 r/min時，擴展滑模觀測器觀測到的轉子位置和編碼器得到的實際轉子位置間的相位關系以及觀測誤差。

圖14 擴展滑模觀測器觀測轉子位置與 編碼器測量轉子位置

圖15為α，β坐標系下的定子電壓電流波形。

圖15 采用擴展滑模觀測器時 定子電壓、電流波形

圖16 擴展反電動勢與 實際轉子位置關系

圖17為電機運行在1 000 r/min時，采用擴展滑模觀測器時不同滑模增益系數k所對應的擴展反電動勢波形。當k取值過大時，擴展反電動勢波形出現畸變，這是因為當k較大時，雖然到達滑模面較快，但滑模抖振也會變大；當k值較小時，滑模抖振較小，但系統到達滑模面也較慢。因此，設計擴展滑模觀測器需要選擇合適的滑模增益系數。

(a) k=0.5

(b) k=2.5

4.3 動態實驗結果與分析

圖18所示為電機由300 r/min到-300 r/min的正反轉切換實驗波形。圖18(a)為正反轉切換時，電機觀測轉速、三相坐標系下定子一相電流和旋轉坐標系下定子電流波形，可以看出該控制策略在低速時能夠有效完成電機的正反轉切換運行。圖18(b)為電機正反轉切換瞬間電機實際轉速、轉子實際位置和觀測位置波形，擴展滑模觀測器在及低速時是不能有效觀測出轉子位置，與實際位置誤差較大。

(a) 觀測轉速、相電流、 定子電流

(b) 實際轉速，轉子實際和 觀測位置

圖19 全轉速范圍內定子交軸電流觀測值與觀測轉速

4 結 語

本文設計了一種PMSM全轉速范圍無位置傳感器復合控制系統，采用低速I/f控制結合高速擴展滑模觀測器進行位置估算，實現了永磁同步電機全轉速范圍無位置傳感器控制。

通過實驗結果得到如下結論：

1) 基于擴展反電動勢的擴展滑模觀測器能夠在中高轉速范圍內以較高的精度實現轉子位置觀測；

2) 電流遞減斜率切換控制方法能夠實現復合控制系統在兩種控制方法之間的平穩、精準切換；

3) 本文的復合控制系統能夠實現從起動到中高速的全轉速范圍高精度無位置傳感器控制。