基于小波分析的廣通河徑流變化周期研究

張發斌，王嘉瑋

（1.甘肅省水利水電勘測設計研究院有限責任公司，甘肅 蘭州 733000；2.西安理工大學西北旱區生態水利國家重點實驗室，陜西 西安 710048）

水資源是人類生產與生活的基礎，是生態環境建設的控制性因素，同時也是具有戰略性的經濟資源，是一個國家綜合國力的組成部分，干旱區的經濟發展和生態文明建設同樣受到水資源的影響。隨著全球變暖和人類活動影響的加劇，河川徑流發生了顯著的變化，直接影響了流域水資源的配置、開發與利用，以及河流生態系統的物理、化學和生物過程[1～3]。近年來，在全球變暖的背景下，大量研究集中在干旱區內陸河流徑流變化特征分析[3～4]，但對甘肅廣通河流域河川徑流變化趨勢及變化周期的研究較少。廣通河系洮河的一級支流，洮河為黃河的一級支流，因此針對洮河與黃河的防洪以及水資源開發利用狀況，開展廣通河徑流變化周期規律分析具有重要的現實意義和研究價值。

1 研究區概況

廣通河位于甘肅省和政縣河廣河縣境內，屬黃河干流水系。發源于甘南與臨夏交界的太子山麓，河道走向大致為西南—東北向，流域面積1576 km2，其中流經廣河縣境內42.5 km，多年平均流量9.75 m3/s，年平均徑流量3.07億m3。廣通河在廣河縣境內的兩岸大小支流溝谷密布，展布規律為南岸多于北岸，呈平行狀水系，這些支溝多為季節性河流，大部分時間斷流。流域總體

圖3 三甲集站徑流小波系數實部等值線

從圖2和表1可以看出，廣通河流域徑流的集中月份為7月～10月（占總量55.8%），其余月份河流徑流量較小；三甲集站點最大月徑流量出現在9月份，（占總量16.6%），2月份的徑流量為廣通河年內最小月徑流量（占總量3.59%）。廣通河流域的降水年內分配不均勻，汛期為年降水量主要集中時間段，7月～10月為汛期降水主要集中月份。

3.3 廣通河徑流變化的小波分析

采取小波變換分析方法，利用其演變的多時間尺度特性。選取不同的頻域尺度a和時域尺度b，進行小波變換系數的計算，并且將小波系數實部等值線圖進行繪制[3]。三甲集水文站61年徑流量時間序列的小波系數實部等值線如圖3所示。圖中實線是小波系數正值等值線，代表豐水期；虛線是小波系數負值等值線，代表枯水期。

由圖3可知，在15 a～32 a的低頻周期內出現了1條突變線，出現在1971年～1981年間。可以說明，1956年～1971年形態為南北兩岸支流水系不對稱。南岸植被較好，水多沙少；北岸水土流失嚴重，水少沙多。河流上下游差異性較大，上游降雨量大，植被良好，水量豐沛；下游降雨量小，植被稀疏，水土流失嚴重。

表1 站點各月徑流量占年徑流總量的百分比（%）

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圖2 廣通河流域三甲集水文站徑流量年內變化

2 數據資料與研究方法

2.1 數據來源

選取了甘肅省廣通河三甲集水文站點1956年～2016年的年徑流檢測資料作為分析資料。三甲集水文站至河口距離6.7 km，測站以上河長81.8 km，屬黃河流域洮河水系廣通河下游控制站，歷年平均降水量為389.2 mm[5]。

2.2 研究方法

尺度特性是徑流的時間序列明顯的一種特征。水資源的改變規律和河流的豐、枯改變趨勢，皆可通過時間尺度來反映異同。常見的水文時間序列分析方法包括滑動平均、濾波等。上述方法均為單一時間尺度，無法將多時間尺度和多空間尺度的特征完全地反映出來。由于小波分析法擁有局部化時間頻率和分辨率多的特征，故采用小波分析法能較為準確的得出水文周期的具體時間段[6]。

對于任意的函數f（x）∈L2（R），以母函數φ（x）為基礎的連續小波變化（CWT）為f（x）和φ（a），b（x）的內積：式中：a為尺度因子，反映了小波的周期長度；b為平移因子，反映時間上的平移。CWT變化結果得到許多小波系數Wf（a,b），該系數反映處此部分信號與小波的相似度。

小波方差即關于a的小波變換系數在時間域上進行積分：

小波方差a隨尺度變化的過程為小波方差圖。通過小波方差圖，可以確定一個水文序列中存在的主要時間尺度。

3 結果與分析3.1 年際廣通河徑流變化趨勢分析

圖1為廣通河三甲集水文站1956年～2010年年徑流量變化情況。從圖1中可以看出，近61年來廣通河三甲集水文站年平均徑流量呈現下降趨勢，變化率為-0.847 m3/s。總體上，1956年～1967年間，三甲集站呈現上升趨勢；1967年～1997年間，基本呈現下降趨勢；1997年～2012年間，基本呈現上升趨勢，2012年之后又為下降趨勢。

圖1 廣通河流域三甲集水文站年徑流量變化趨勢

3.2 年內廣通河徑流變化趨勢分析

年內各月的徑流分配見圖2。三甲集水文站的逐月徑流量占廣通河年徑流總量的百分比見表1。為枯水期，1971年～2016年為豐水期。3條突變線出現在高頻10 a～15 a周期內，將研究時段分為4個區間，豐、枯水期交替出現，即1956年～1968年為枯水期，1968年～2001年為豐水期，2001年～2010年為枯水期，2010年～2016年為豐水期。

圖4 年徑流量小波方差

小波系數通過計算后代入式（2）中，可以得到小波方差，從而可以分析廣通河年徑流序列的主要周期。圖4為年徑流量小波方差。由圖4可得，峰值依次對應著5年，10年，52年。其中10年和52年的時間尺度峰值較大，說明10年和52年左右的周期振蕩較強，則將10年作為年徑流變化的第一主周期，52年作為年徑流變化的第二主周期。依據小波方差峰值，控制時間域內廣通河流域特征變化的周期依次為10年，52年。

4 結論

（1）廣通河流域徑流年際變化較為平穩，三甲集站年徑流量呈現遞減趨勢，變化率為0.847 m3/s。年內分配主要集中在7月～10月，約占年徑流總量的55.8%，最大月徑流量出現在9月份，占年徑流總量的16.6%。

（2）廣通河年徑流變化具有同步性特征，現正處于偏豐期；依據小波分析的結果，廣通河年徑流具有10年和52年的主周期變化規律。

（3）廣通河流域受到人類活動和氣候變化的影響較大。根據三甲集水文站的小波分析得出，廣通河流域在1968年，2001年和2010年出現突變。基準期選取1956年～1968年，則人類活動從1968年對廣通河徑流的影響加大，特別是在2001年以后，廣通河徑流量受到人類活動的影響最為明顯。