基于DP算法的水庫動態調度規劃

朱小瑞

（昌吉回族自治州呼圖壁河流域管理處，新疆 昌吉 831200）

0 引言

隨著我國水利建設行業的快速發展，目前，已經建成多座世界級的大型水電站，如：三峽工程、錦屏水電站、溪洛渡水電站、向家壩水電站等，同時小型水利樞紐也是數不勝數。水電工程不但發揮著清潔發電的任務，也對庫區的生態保護、水土保持具有重要意義，并肩負下游防洪、河流排沙的任務。水庫合理的調度有利于水庫效益的充分發揮。水庫優化調度是一個復雜的多學科的決策問題，也是一個復雜非線性優化問題，馮仲愷等在理論研究的基礎上并輔以實例作為驗證對水庫優化調度降維問題進行研究[1～2]。李家葉等[3]使用SOA架構對不同尺度不同模型的水庫優化調度方案決策進行研究，認為建立的系統具備較好的適用性。周華艷等[4]使用煙花量粒子群算法對水庫（溪洛渡-向家壩-三峽梯級電站梯級電站）聯合優化調度方案決策進行研究，取得了較好的效果。郭榮等[5]使用飛蛾火焰算法對梯級水電聯合調度進行研究。高曉琦等[6]生態角度出發，研究水庫調度中的水量水質需求。孫思瑞等[7]以三峽水庫為例，研究庫水調度對下游洞庭湖水位變化的影響。楊旺旺等[8]使用改進螢火蟲算法對水庫優化調度進行研究。李榮波等[9]使用改進蛙跳算法對梯級水庫聯合調度優化進行研究。蔣任飛等[10]使用物理棲息模型對水庫聯合優化調度進行研究。

DP算法是一種動態規劃算法，屬于運籌學的一個分支。DP算法是獲取最優化結果的數學方法，可以動態考慮不同階段直接的相互聯系，逐個求解，全局規劃，最終獲得全局最優解。本文以改進DP算法為基本理論，考慮水庫調度過程中的動態變化過程，研究水庫動態調度問題。

1 水庫優化調度模型建立

1.1 發電量最大模型

采用水電站發電量最大模型作為梯級水庫的優化調度模型。使用該模型表明下一個調度期參與調度的各水庫的水位、水庫之間的入庫和區間徑流為已知條件，再考慮多個因素如：庫容、下泄流量、出力等約束因素，尋找全局最優調度決策，從而保證滿足各地水量需求的情況下，達到水電站最大發電量。

根據上述要求及假設，設計目標函數如下：

式中：E為一個調度期總發電量；Nti、qti、Hti分別為為i水電站t時間段內的發電量、平均流量、平均水頭；n為調度水電站總數；T為調度總時間段數；Δt為時間段長數；Ki為i水電站出力系數。

1.2 約束條件

水量平衡約束：

水位庫容曲線約束：

式中：Zti表示i水電站在t時間段內的初始水位；fzv表示水位與庫容的關系曲線。

下游水位流量約束：

庫容約束：

出力約束：

下泄流量約束：

1.3 模型求解

通過使用DP算法進行水庫群優化調度方案決策時，需要將一個調度周期分為若干個時間段，從而，水庫調度策劃變為一個多階段的決策問題。DP算法首先使用逆時序將多階段問題轉為多個單階段問題，然后通過順時序進行逐步求解，獲取最優的水庫調度決策。

逆時序遞推公式如下：

順時序遞推計算方法為：根據上述逆時序的遞推結果，得到最優的預留效益以及該最優結果下庫容的調度結果，再使用順時序的方法遞推得到最優的水庫調度決策同時獲取各個階段各個水電的最優結果。DP算法對于上述的約束條件一般采用懲罰函數進行處理，在該算法下使用遞推計算，采用遍歷全局的方法進行出力、流量等計算，獲取所有結果的情況下，再對計算結果進行約束性檢驗，若結果不符合約束條件，則對該調度方案進行懲罰，從而使得該算法在不斷的計算過程中獲取所有的可行性結

2 基于DP算法水庫調度動態優化并行化計算研究

隨著計算機技術的不斷發展，傳統的動態規劃難以充分發揮現在計算機的多核處理性能，為了加快計算機的處理性能，在DP算法中引入并行計算，保證計算機的性能充分發揮，多個內核同時處理多個計算任務，從而加快計算機的運算速率，減少運算時間。

在進行梯級水庫聯合優化調度的DP算法運行中，出力計算和預留期效益計算是在遞推計算過程中最耗時的計算過程。這個計算過程包含了三層循環，首先是外層的遍歷所有調度的時間段的第一次循環；其次為遍歷所有時間段的初始庫容的第一次循環；最后為遍歷結束庫容的第一次循環。根據DP逆時序遞推公式可以看出，預留期效益為時間序列的累加，該值與余留的時間段有關。而余留的時間與該時間段內的水庫出力無關，但是，作為單階段遞推的方法，在計算過程具備時序性，無法直接進行并行計算。因此，可以考慮將兩個計算過程進行分離，從而實現計算過程的并行性。同時，某時間段的初始庫容和結束庫容也是具備并行性。所以選擇這兩個方面進行并行性運算。

DP算法融合并行算法后，需要引入一個指標對計算效果的提升做一個定量的評價。目前常用的指表為加速比和并行效率。本次采用加速比作為計算算法的評價指標，這是使用人員對算法的一個直觀感受。加速比是通過并行計算后所花費的時間與串行計算所消耗的時間的壁紙，可以用來定量衡量算法的提升效率。通常采用下式來進行計算：

式中：Ts為串行模式下的計算時間；Tp為在并行模式下的計算時間；Sp為加速比。

3 實例驗證

以呼圖壁河流域水庫優化調度為例，對文中所提方法優化調度效果進行驗證。呼圖壁河流域總面積為10255 km2，流域范圍內海拔高差近5000 m，流域范圍內建有小海子水庫、大海子水庫、石門水庫、齊古水庫，四處水庫的聯合調度，可以調蓄洪水、滿足發電需求以及提供流域范圍內生態需水的要求。各個水庫庫容見表1。

表1 已建水庫庫容 單位：萬m3

通過優化調度后，在洪水期可以滿足水庫泄洪要求的同時，完成水庫最大發電量所需的水頭高度，說明所建立的模型計算結果較為可靠。

4 結語

水庫優化調度是一個多學科交叉的綜合決策問題，在前人研究的基礎上采用DP算法對水庫優化調度設計進行計算。以最大發電量模型為最優方案的基礎上詳細介紹了該模型下的邊界約束條件等因素，為了加快算法的計算，采用并行化計算，并提出了以加速比為評價指標作為算法計算效率，該方法可為后期水庫優化調度提供參考。

以工程實例進行驗證，該方法在并行計算情況下可以加快計算速度，后期改進可在不影響分析全面性和準確性的情況下，縮小搜索域，可以獲得更高效率、更準確的計算結果。