基于隨機森林算法的恩施市用水量預測

鄔述飛，劉 遠，金 鍇

（湖北省恩施土家族苗族自治州水文水資源勘測局，湖北 恩施 445000）

0 引言

用水量是區域生產生活、生態環境用水的總度量，準確掌握用水情況，對合理調配、科學管理水資源尤為重要[1～2]。恩施位于湖北省經濟、人口、水資源密集地帶，但近幾年來隨著工業化發展區域用水需求增加，起用水結構也隨著發生改變。鑒于此，本文擬以恩施地區為案例，闡釋基于隨機森林算法的用水量預測模型構建與方法有效性，并為區域水資源規劃與管理提供參考依據。

1 隨機森林算法

隨機森林(Random Forest,RF)是Breiman等[3]提出的集成多棵決策樹(Decision tree)模型{h（X，θk），k=1,2,…,}而形成的融合算法。該算法借助隨機子空間和自助聚集理論，運用bootstrap方法從全部特征變量屬性中進行隨機等概率地放回抽樣，對每個bootstrap樣本構建決策樹，通過打分尋找得分最高結果作為分類或回歸的結果[4]。該算法主要流程為：

先利用bootstrap隨抽樣法從原始訓練集T={（x1,y1）,（x2,y2）,…,（xn,yn）}中抽取n個樣本，記作訓練集Tt，進行k次抽樣，則有k個獨立樣本形成的訓練集。

然后對各bootstrap訓練集構建回歸決策樹組合模型，單樹由根節點遍歷向下分裂，使其自由生長而不剪枝處理，k棵樹集成即為隨機森林。對于單棵樹，從隨機選擇的m個屬性中選出最優屬性進行分裂。

生成的單棵樹模型即為獨立領域的專家，組合k棵樹中得分最高的類別即為預測的結果。RF回歸預測結果表示為k棵回歸模型的預測結果是k棵決策樹{h(X,θi,i=1,2,...,k)}回歸的均值：

式中：P(x)為隨機森林組合模型結果，pi為單棵樹分類模型，I為指示函數，Y為輸出變量[5]。

2 應用實例

2.1 恩施用水量預測變量選取

用水量主要受供水量、用水需求的制約，其中供水量的直接影響因素有水資源總量、降水量等，用水需求則體現為水資源供應對人口、經濟發展的承載。在借鑒前人研究的基礎上[6]，綜合考慮恩施市人口、經濟、水資源環境等三方面因素，確定用水量預測模型的解釋因子，依次為：總人口數(萬人)、水資源總量(億 m3)、人均水資源量、d.GDP(億元)、單位 gDP 耗水量、第一產業占GDP的比重(%)、有效灌溉面積(千hm2)、城市人均日生活用水量(L)、農業人口數(萬人)、第一產業用水總量(億m3)、第二產業用水總量 (億m3)、第三產業用水總量 (億m3)、降水量(mm)。指標數據的時間域為2000年～2015年，從《恩施統計年鑒》(2001～2015)、《恩施市水資源公報》(2000～2015) 中提取指標原始數據。

2.2 基于隨機森林的用水量預測模型構建

2.2.1 變量設置與參數優選

選取的13個變量分屬不同量綱，不具可比性且其絕對數值差異較大，出于預測模型精度的考慮，將其進行歸一化處理[7]。將所有樣本數據劃分為兩部分，2000年～2010年的數據為訓練樣本，2011年～2015年的數據為檢測樣本，兩類樣本中解釋變量作為輸入值，用水量數據作為輸出值，在RStudio1.0平臺上調用randorForest程序包進行編程實現，樣例代碼參見[8]。

2.2.2 預測結果與精度比較

圖1和表1分別為RF算法計算得到訓練樣本和測試樣本的預測結果。為比較算法優越性，另使用RBF、SVM實施建模預測。依圖1可知，3種不同算法均能夠較好擬合用水量變化，對訓練樣本各年份用水量預測的相對誤差介于-0.372億m3～0.464億m3之間，表明訓練模型精度可靠。2000年～2010年恩施市用水量總體呈上升趨勢，而于2003年用水量較之于往常年份有所降低，對這種局部異常 (圖1-a、1-b)，SVM和RBF算法未能準確模擬，RF模型則能夠通過各解釋變量變化特征捕捉到這一細節變化。訓練模型統計顯示，RF、SVM、RBF訓練模型的平均絕對誤差依次為0.78%、0.89%、0.67%。測試結果表明，基于RF的預測結果最優，其平均絕對誤差僅為0.94%，而基于SVM和RF的預測結果的平均絕對誤差分別為1.15%、1.58%。綜合來看，基于RF的用水量預測模型精度高、預測效果良好，能夠適用于用水量預測建模。

圖1 三種預測模型訓練精度對比

表1 三種模型測試精度與相對誤差

2.2.3 解釋變量重要性分析

在RF的每棵樹中，使用隨機抽取的訓練自助樣本構造決策樹，并計算未選擇數據即袋外數據(Out of bag,OOB)對模型的性能影響，即袋外誤差，然后隨機對OOB數據全部特征加入噪聲干擾，再次計算袋外誤差，變量重要性為兩次OOB誤差之差經標準化后在所有樹中的平均值，其值越大，表明該變量對模型的重要性越大[9]。應用randomForest程序包中的importance函數獲取重要性分值(圖 2)，可知農業人口數(萬人)、總人口數(萬人)、城市人均日生活用水量(m3)的分值最大，依次為達4.48、4.05、4.04，表明其對模型精度具有重要影響；第三產業用水總量、GDP(億元)、第一產業占GDP的比重(%)、單位GDP耗水量、第二產業用水總量(億m3)、第一產業用水總量(億m3)的重要性分值介于2.93～3.93之間，它們對模型精度的影響次之；其他變量的重要性分值僅為0.083～0.072左右，表明其對模型精度貢獻較差，在后續建模中應予以替換。

圖2 解釋變量的重要性

3 結論

隨機森林算法能夠較好地擬合2000年～2015年恩施市用水量變化，訓練誤差與預測誤差均較小，表明該模型具有一定應用價值。用水量預測模型受多維因子共同制約，隨機森林算法能夠排除多維因素非線性的影響，并輸出各因子對模型精度的影響荷載，這對于預測因子的篩選和模型精度提高具有重要意義。基于隨機森林算法的用水量預測模型較于傳統RBF和SVM算法的精度高，泛化能力強，具有一定優越性。