不同開挖方式下高地溫引水隧洞圍巖瞬態溫度-應力耦合分析

貊祖國，姜海波，后雄斌

(石河子大學水利建筑工程學院，新疆石河子832000)

0 引 言

高地溫引水隧洞圍巖開挖后，受洞內通風散熱的影響下，圍巖的溫度場將發生巨大且迅速的變化，附加溫度應力勢必影響到圍巖的穩定性。因此，高地溫引水隧洞施工過程中的瞬態應力分析顯得尤為重要。劉春龍等[1]依托于四川娘擁水電站高地溫引水隧洞，通過彈性力學解析解與有限差分軟件分析的方法，得出了隧洞穩定后圍巖自重應力場與穩態溫度應力的耦合應力分布；姚顯春[2]以布倫口-公格爾水電站為依托，運用現場試驗、解析分析及ANSYS數值仿真方法研究不同保溫材料下襯砌的熱力耦合問題；宿輝等[3]以齊熱哈塔爾高地溫引水隧洞為研究對象，運用ANSYS數值模擬軟件對隧洞的溫度場做了數值模擬研究；徐長春[4]以云南高黎貢山越嶺隧道為研究對象，運用ADINA模擬軟件對高地溫高地應力隧洞開挖后圍巖及襯砌的瞬態溫度場及應力變化特性進行了研究；王科等[5]以西藏某引水隧洞為例，采用FLAC3D軟件對深埋軟巖隧洞施工過程做了動態數值模擬研究；X. Lu[6-7]和Suneet Singh[8]采用分離變量的方法對瞬態溫度場進行了求解；Jae Owan Lee等[9]運用數值模擬的方法，采用三維熱力耦合模型，模擬了在內部深埋放射性核廢料的影響下，隧洞圍巖溫度場的變化過程。

以上學者運用不同的方法，對高地溫引水隧洞做了卓有成效的研究。但在施工過程中，圍巖的應力場隨時間變化的分布特性是當前亟待解決的問題之一。為此，本文以新疆某水電站高地溫引水隧洞工程為依托，運用有限元軟件對全斷面和上下分層開挖方式下高地溫水工隧洞進行數值模擬，采用Mohr-Coulomb本構模型，研究高地溫隧洞圍巖的溫度-應力耦合作用結果，以得到圍巖瞬態的應力及塑性應變分布特性，旨在為高地溫隧洞開挖提供參考。

1 數值模型建立

1.1 工程實例

新疆某水電站工程引水發電隧洞存在高地溫，現場溫度監測得知，圍巖溫度最高達105 ℃，此類超高地溫在引水隧洞中極為罕見。引水隧洞高地溫段圍巖類別為Ⅲ類，上覆巖層厚約為250 m。隧洞采用全斷面和上下分層方式開挖，開挖及施作襯砌歷時均為1 d，自開挖至模擬結束共15 d。全斷面開挖方式的施工進程為：第1 d開挖，第2 d襯砌；上下分層開挖方式的施工進程為：第1 d上層開挖，第2 d襯砌，第3 d下層開挖，第4 d襯砌。

1.2 參數選取

圍巖成分為石英巖夾有石墨，使地熱得以較好的傳導，導致工程存在高地溫現象。因此，確定Ⅲ類圍巖的綜合導熱系數是模擬精確溫度場的前提與保證。根據文獻[10]可知，采用幾何平均法可確定復雜巖體的導熱系數，即

ks=∏zj=1kxjmj

(1)

∑zj=1xj=1

(2)

式中，ks為固體顆粒熱系數；km為組成礦物的各個成分的導熱系數；j為第j種礦物；x為礦物所占的體積比。

隧洞巖體主要成分為云母、石英及石墨，各成分導熱系數分別為2.03、7.69、129 W/(m·℃)，且石墨含量大約為5%～35%。據此，6種不同成分組合巖體導熱系數見表1。

表1 不同成分組合巖體導熱系數

上述計算可看出，圍巖中石墨含量為5%～35%時，圍巖導熱系數可取范圍為5.56 ～18.06 W/(m·℃)，假定圍巖均勻，本文取圍巖導熱系數為15.0 W/(m·℃)。溫度-應力耦合中，溫度場對應力場的影響表現為溫度場變化引起的溫度應力對巖體應力的影響，以及變溫對巖體的熱力學參數的影響。因此，根據相關文獻[11-16]中巖石狀態方程的表述，對圍巖的相關參數進行選取，圍巖密度取2 653.1 kg/m3、泊松比取0.28、抗拉強度取1.4 MPa、內摩擦角取42°、粘聚力取1.1 MPa，其他參數見表2。

表2 不同溫度下圍巖熱力學參數

1.3 模型構建及網格劃分

依據工程實際建立模型，隧洞幾何尺寸為：隧洞直徑3 m，圍巖計算范圍為21 m×21 m。運用有限元軟件對模型進行網格劃分，單元類型為CPE8，共劃分4 058個單元。有限元計算模型見圖1。

圖1 有限元計算模型(單位：m)

1.4 初始條件與邊界條件

圍巖原始溫度可視為未開挖圍巖初始時間的溫度分布條件，本文初始溫度值取圍巖鉆孔實測最高溫度105℃。模型外邊界取Dirichlet條件，邊界溫度函數為常函數，為105 ℃。隧洞開挖后洞內通風，根據工程實際，模型洞壁邊界為通風邊界，邊界條件取Robin條件?，F場監測得知，洞壁通風溫度約為20 ℃。因此，取開挖后圍巖與空氣間強制對流換熱系數為30 W/(m2·℃)，混凝土與空氣間強制對流換熱系數為45 W/(m2·℃)。

圖2 溫度-應力耦合下主應力分布(單位：Pa)

1.5 耦合機理及求解策略

溫度-應力耦合表現為[17]：一方面是溫度場影響應力場，溫度變化產生的溫度應力對圍巖應力場的影響及溫度變化對圍巖熱力學參數的影響；另一方面是應力場影響溫度場，圍巖應力變化使巖體骨架的空隙結構改變，從而引起巖體溫度特性(導熱系數)的改變，進而影響溫度場，同時，巖體內部變形耗散產熱使圍巖溫度場變化。在力學耦合機理上，溫度場和應力場通過某種力學作用進行耦合；在參數耦合機理上，溫度場對巖體物性參數的影響及圍巖不同時間、不同溫度下圍巖熱物理性質的改變影響溫度場分布而表現出耦合作用。然而，溫度場的變化對應力場的影響較大，應力場的變化在彈性變形范圍內對溫度場的影響極其微弱，可忽略不計。因此，本文采取簡化耦合策略，即考慮溫度場對應力場的影響，忽略由應力場使巖體孔隙改變對溫度場的影響。

在求解策略上采用間接耦合方法：①進行瞬態溫度場計算，求解單元溫度分布；②計算模型初始地應力；③將第1步中的瞬態溫度場結果嵌入，采用生死單元技術求解隧洞開挖過程中圍巖的瞬態應力變化。圍巖熱力學參數受溫度影響產生變化，溫度場對應力場的耦合效應不僅體現在溫度變化所帶來的膨脹應力或收縮應力上，該溫度應力作為節點荷載以體積力或面力的形式作用在節點上，還體現在溫度荷載對圍巖剛度矩陣的削弱上，既保證了各耦合參數在全部單元內隨著計算步準確傳遞，也保證了計算的準確性。

2 溫度-應力耦合數值模擬結果

2.1 全斷面開挖方式

圖2為全斷面開挖方式溫度-應力耦合下最大主應力和最小主應力分布，表3為全斷面開挖方式隧洞圍巖在0.5 m深度處不同位置的應力值。(正為拉應力，負為壓應力，下同)。分析可知，圍巖最小主應力最大部位并非位于洞壁處，而位于圍巖腰拱0.5～1 m深處；對比第1 d和第15 d圍巖應力的結果可以知，第15 d圍巖頂拱及底拱受拉區厚度增大了150%，同時拉應力增大了11.1%；腰拱最小主應力最大值位于圍巖腰拱0.4 m深處；最大壓應力出現于圍巖0.4 m深而非壁面處，是壁面處圍巖出現塑性區導致的。隧洞開挖并襯砌15 d與開挖第1 d相比，圍巖腰拱最大主應力及最小主應力均有所減小。

表3 不同位置的主應力 MPa

圖3 溫度-應力耦合圍巖等效塑性應變云圖

圖4 溫度-應力耦合下主應力分布(單位：Pa)

全斷面開挖下溫度-應力耦合等效塑性應變云圖見圖3。由圖3可知，第1 d洞壁周圍均出現塑性區，其中圍巖腰拱處塑性應變較大，塑性區厚度約為0.4 m，塑性應變值最大為0.01，同時，塑性區由腰拱向上下兩端有所延伸。開挖并襯砌3 d后，塑性區進一步擴大，其中上下兩端擴展區域變化較為明顯，塑性區厚度約為0.5 m，最大等效塑性應變位于腰拱處，為0.01。15 d后，圍巖腰拱處的塑性應變依舊最大，塑性應變最大值為0.01，塑性區厚度約0.6 m。綜上，隨時間推移，圍巖塑性區向上下兩端有所擴展，圍巖塑性區范圍變大，但塑性應變值無大的變化。

2.2 分層開挖方式

圖4為分層開挖方式下溫度-應力耦合最大主應力和最小主應力分布，表4為分層開挖方式隧洞圍巖在0.5 m深度處不同位置的應力值。分析可知，圍巖底邊0.6 m深度范圍出現拉應力，底邊與拱腳交界處應力較大。隧洞開挖后于第2 d進行上部噴混凝土襯砌，第3 d進行下部開挖。與第1 d相比，第3 d圍巖腰拱0.6 m深度處壓應力區域增大，最大壓應力值減小了50%。第4 d對隧洞下部進行襯砌完成施工。對比第15 d和第3 d應力分布可知，頂拱處第15 d拉應力區域較第3 d有所增大，最大拉應力為1.8 MPa，圍巖腰拱最大主應力及最小主應力均有所減小。

表4 不同位置的主應力 MPa

溫度-應力耦合等效塑性應變云圖見圖5。從圖5可知，開挖第1 d，圍巖拱腳及底邊處出現塑性區，塑性應變最大處位于底邊靠近拱腳處，為0.09。隨著施工的進行，出現最大塑性應變的圍巖被挖除，圍巖腰拱下部繼續出現塑性區。第3 d圍巖下層開挖后，腰拱下側出現塑性區，同時圍巖塑性區向上下擴展，但在腰拱處表現出塑性區的不連續。第15 d圍巖腰拱處最大塑性應變為0.03，塑性區較第3 d有微小的增大，最大厚度約為0.4 m。

圖5 溫度-應力耦合圍巖等效塑性應變云圖

2.3 計算結果分析

全斷面開挖方式圍巖腰拱的塑性區連續分布，且向上下兩端延伸，塑性區長度約為2倍洞徑，塑性區厚度約為0.6 m，等效塑性應變在0.002～0.01之間；分層開挖方式圍巖塑性區于腰拱處不連續，塑性區向上下兩端延伸發育，塑性區長度約為1倍洞徑，塑性區厚度約為0.4 m，等效塑性應變在0.005～0.03之間。鑒于高地溫引水隧洞全斷面開挖方式比分層開挖方式塑性區范圍大2倍，故在高地溫隧洞開挖過程中，為追求工程穩定，宜盡可能考慮分層開挖方式。

全斷面開挖第1 d圍巖腰拱處最小主應力為-10 MPa，第15d為-9 MPa，減小了10%；分層開挖第1 d圍巖腰拱處最小主應力為-20 MPa，第15 d為-10 MPa，減小了50%。由此可以看出，開挖后圍巖應力的重分布對圍巖穩定性有利，在圍巖開挖卸載后的短暫時間內尋求適當的支護結構進行支護可防止圍巖變形過大。上述分析可知，圍巖壓應力最大值位于腰拱0.4 m深度處。圍巖的塑性變形使得圍巖內的能量釋放，表現為應力的減小，壓應力最大區域向圍巖內部移動。因此，應針對腰拱塑性區處圍巖提早進行加固處理。

圖6給出了溫度-應力耦合條件下不同開挖方式第15 d隧洞腰拱處最小主應力隨圍巖深度的變化曲線。從圖6中可以看出，深度在0～0.4 m之間為壓應力逐漸上升階段，在0.4 m處，圍巖的最小主應力達到峰值，0.4～2 m之間為降低段，大于2 m 后為平穩段。分層開挖方式下，圍巖最小主應力于0.1 m處出現轉折點，同時分層開挖方式圍巖腰拱處深度為0～2 m的范圍內最小主應力大于全斷面開挖方式的相應值。分析得知，出現這一現象的原因是全斷面開挖方式圍巖腰拱的塑性區為連續的，而分層開挖方式圍巖塑性區于腰拱處不連續。圍巖的塑性變形使圍巖內的能量釋放，表現為應力的減小；在0.4 m處，溫度-應力耦合作用下該應力有所降低。圍巖開挖后，圍巖初始溫度場被擾動，圍巖溫度大幅降低，圍巖洞壁處各個單元在冷縮的影響下體積減小，使相鄰單元邊界及節點處出現相互分離的趨勢，進而產生節點處的拉應力。節點處拉應力與原有的壓應力相互抵消，表現為圍巖壓應力的減小。全斷面開挖較分層開挖圍巖溫度降低較快，相同深度處圍巖溫度較低，故全斷面開挖溫度-應力耦合作用下圍巖最小主應力比分層開挖小18%。綜上，對于高地溫隧洞工程，散熱有利于降低腰拱圍巖的壓應力。

圖6 圍巖腰拱處第15 d最小主應力

3 結 語

本文基于新疆某水電站高地溫引水隧洞，對全斷面和上下分層開挖方式下高地溫隧洞圍巖的瞬態應力分布特性進行了研究，得出以下結論：

(1)高地溫引水隧洞不同開挖方式圍巖塑性區不同，全斷面開挖方式下溫度-應力耦合作用圍巖塑性區范圍約為分層開挖條件下的2倍。在高地溫隧洞開挖過程中，為追求工程穩定，宜盡可能考慮分層開挖方式。

(2)溫度-應力耦合作用下，全斷面開挖圍巖最小主應力比分層開挖小18%。對高地溫高地應力并存的隧洞工程，適當加強散熱有利于降低腰拱圍巖的壓應力。

(3)腰拱圍巖的塑性變形使腰拱處壓應力隨時間推移逐漸減小，圍巖壓應力較大區域自洞壁逐漸向深處移動。因此，應針對腰拱出現塑性區處的圍巖進行加固處理。