導數與構造函數證明不等式的技巧

熊曉瑜

摘 要：在我國高中數學教育教學活動中，導數與構造函數身為其重要的教學內容之一，教師在對高中生開展有關此知識點的教學活動時，目的在于讓學生掌握微積分的思想方法。基于此，本文主要內容研究了構造函數與導數來證明不等式技巧具有十分重要的現實意義。

關鍵詞：導數;構造函數;不等式

在高中數學知識中，涉及到不等式的內容往往較為靈活多變并且內容復雜.筆者結合自身多年教學經驗，針對不等式與導數以及構造函數之間的管理，詳細論證了利用構造函數與導數解答不等式的技巧，為提高學生舉一反三能力打下基礎.

一、做差證明，針對一元一次不等式構建一元函數

當遇到不等式問題之后，首先要結合不等式的性質觀察不等式的類型，在確定其為一元一次不等式問題后，可以構建一元函數采用作差法將其解決.以下習題為此類型題目的正確解答方法.

二、定主元，轉換一元函數定義域法解決二元條件不等式

當題目中的已知條件涉及到兩個未知數時，直接采用作差法無法將其快速有效的解決，此時可以通過對已知條件采用定主元的方式，將其轉化為一元函數中的最值，將二元不等式解決.

本題為十分典型的二元不等式，在對此類問題進行解答時，首先要學會利用已知條件，將其兩個未知元轉換為一個未知元，并且將存在的唯一未知元要當做主元，再利用不等式結構，將其轉換為一元函數，此時只需要解決函數的最值問題，便能將二元不等式直接解決.

三、合理變形不等式結構，對其開展構造函數工作

二元不等式身為重要的數學知識點，再利用導數與構造函數解決此類問題時，由于等式情況有所不同，那么所采取的策略也有所不同，除了上述兩種策略之外，還可以通過觀察不等式結構的方式，將其結構進行合理的變換，轉換成另一等式對其開展解證工作[3].

本題與例2題型一樣都是十分典型的二元不等式，在對此類問題進行解答時，除了應用定主元，轉換一元函數定義域法解決二元條件不等式，之外還可以采用合理變形不等式結構對其開展構造函數工作將其解決，在此過程中首先要學會利用已知條件，合理變形不等式結構，并且要對其開展構造函數工作，通過利用函數在區間的增減形態，便能將二元不等式直接解決。

四、定主元略從元

在利用導數以及構造函數在對不等式問題進行解答時，除了上述方法之外，還可以利用定主元略從元的方式，將主元作為變量與從元都作為常量進行解答，將不等式的問題直接轉換成區間最值問題以及函數的單調性問題.

綜上所述，不等式與導數以及構造函數身為高中數學知識中的重要內容，教師在對高中生開展教育教學活動過程中，教師要對學生多加指導，通過類比聯系、轉換結構、定主元等方式將其解決，最終使不等式問題得以簡化。教師要對學生多加指導，應該培養學生舉一反三的能力以及學生的洞察力，使學生面對函數問題能夠進行詳細的觀察與對比，為構造學生知識結構打下基礎.

參考文獻：

[1]馬琰.高頻考點分析——多視角解析如何應用導數證明不等式[J].中學生數理化：高三，2016（9）：11-13.

[2]彭國榮.例談與導數相關的不等式證明問題的教學策略[J].數學學習與研究，2017（1）：45-45.