數(shù)學(xué)訓(xùn)練中促使學(xué)生反思的策略

吳永春

【摘 要】在數(shù)學(xué)訓(xùn)練中促使學(xué)生反思的策略有：追本溯源——倒攝處促其反思;小題大作——顯微處促其反思;水到渠成——鋪墊處促其反思;各抒己見——補(bǔ)白處促其反思;亡羊補(bǔ)牢——救失處促其反思;舉一反三——變式處促其反思;能言善辯——討論處促其反思;借題發(fā)揮——延伸處促其反思。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)訓(xùn)練;反思;策略

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，重視對學(xué)生反思的訓(xùn)練，對提高教學(xué)效率有重要意義。它既是促使訓(xùn)練到位，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的必要操作規(guī)程，也是構(gòu)成教學(xué)回路不可缺少的環(huán)節(jié)。

一、追本溯源——倒攝處促其反思

很多學(xué)生在解題時(shí)，往往根據(jù)例題的解法照葫蘆畫瓢，對解題的思路、方法不甚知之，或知其然不知所以然。因此，教師不能滿足于學(xué)生的答案正確，而應(yīng)當(dāng)啟發(fā)學(xué)生反思解題的思維過程，倒攝答案形成的路線，達(dá)到思維訓(xùn)練的目的。

例如：“立新化肥廠全年計(jì)劃生產(chǎn)化肥1500噸，實(shí)際上半年每月生產(chǎn)化肥147.6噸，剩下的要4個(gè)月完成，平均每個(gè)月生產(chǎn)化肥多少噸？”學(xué)生解題后，教師指著綜合算式（1500-147.6×6）÷4回問：你是怎樣分析這道題的數(shù)量關(guān)系的？（這是關(guān)鍵一問，可以啟發(fā)學(xué)生反思，把解題的思維過程暴露出來）然后繼續(xù)追問：（1）147.6×6表示什么？（2）1500-147.6×6表示什么？（3）整個(gè)算式表示什么？通過這樣的追問，能使學(xué)生進(jìn)一步反思算理，掌握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和解題思路。

二、小題大作——顯微處促其反思

教材中有的細(xì)小部分，是十分豐富的思維素材，教師要善于“小題大作”，在“顯微”處促其反思，達(dá)到訓(xùn)練的目的。

如教學(xué)“三角形面積公式”的推導(dǎo)過程時(shí)，我針對教材中所述“兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形”啟發(fā)學(xué)生思考：能否將“兩個(gè)完全一樣”換成“兩個(gè)面積相等”，為什么？有一部分同學(xué)認(rèn)為“可以”，理由是“兩個(gè)完全一樣”的三角形面積是相等的。而另一部分學(xué)生則說“不可以”，因?yàn)椤懊娣e相等”的兩個(gè)三角形，不一定是“完全一樣”的，而兩個(gè)不完全一樣的三角形是不可能拼成一個(gè)平行四邊形的。

在教材的細(xì)微處引導(dǎo)學(xué)生反思，成了學(xué)生思維訓(xùn)練的良好契機(jī)，正是在反思的過程中，使學(xué)生的分析能力和應(yīng)變能力得到了有效訓(xùn)練。

三、水到渠成——鋪墊處促其反思

有些應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，學(xué)生很難找到解題的突破口，這就要靠教師設(shè)計(jì)必要的中介鋪墊，以減緩坡度，使學(xué)生順利從未知過渡到已知。這種鋪墊實(shí)質(zhì)上是化作切實(shí)可行的“小步子”，讓其思維反思。

如蘇教版第九冊練習(xí)十七有這樣一道題：為了鼓勵(lì)節(jié)約用電，某市電力公司規(guī)定了以下的電費(fèi)計(jì)算方法：每月用電不超過100千瓦時(shí)，按每千瓦時(shí)0.52元收費(fèi);每月用電超過100千瓦時(shí)，超過部分按每千瓦時(shí)0.6元收費(fèi)。小明家十月份付電費(fèi)64.6元，用電多少千瓦時(shí)？

教學(xué)時(shí)，可設(shè)計(jì)以下一系列的問題作為鋪墊：

1.如果小明家用電正好是100千瓦時(shí)，應(yīng)付電費(fèi)多少元？0.52×100=52（元）

2.而他家實(shí)際超出電費(fèi)多少元？64.6-52=12.6（元）

3.這說明他家用電已超過多少千瓦時(shí)？100千瓦時(shí)

4.超出部分每千瓦時(shí)0.6元，多少千瓦時(shí)才是12.6元呢？12.6÷0.6=21（千瓦時(shí)）

5.小明家一共用電多少千瓦時(shí)？100+21=121（千瓦時(shí)）

由于教師的設(shè)問由淺入深，一步一步推進(jìn)，教學(xué)的難點(diǎn)也就突破了。而這一步步的小問題，正是學(xué)生對解題思路的反思過程。

四、各抒己見——補(bǔ)白處促其反思

藝術(shù)家的創(chuàng)作手法都講究“留白”，讓人們用各不同的想象去填補(bǔ)。在教學(xué)過程中，如果教師能夠設(shè)計(jì)一些填充題，激發(fā)學(xué)生的想象來填補(bǔ)這些空白，實(shí)質(zhì)上也是充分展示了學(xué)生對這類問題的反思過程。

如在復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí)，可在鞏固練習(xí)中設(shè)計(jì)補(bǔ)充條件的題目。

在下面的橫線上，補(bǔ)充一句帶有分率的話，使它成為一道完整的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，（至少補(bǔ)充3種不同的形式）

五（1）班男生有30人，，女生有多少人？

這道題橫線上的填法有：女生是男生的;男生是女生的;男生比女生多;女生比男生少;男生占全班的;女生占全班的;女生比男生的少5人;比女生的多15人……

通過這樣的“補(bǔ)白”，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)”和“單位1”表現(xiàn)形式的反思，訓(xùn)練了他們自覺聯(lián)想和快速轉(zhuǎn)化的能力。

五、亡羊補(bǔ)牢——救失處促其反思

教師在為學(xué)生匡謬救失時(shí)，要重視展現(xiàn)思維過程，以便從深層次上作出診斷和矯治。

（下轉(zhuǎn)第32頁）（上接第30頁）

在解題過程中，學(xué)生的思維偏差往往帶有很強(qiáng)的主觀性，又具有普遍性，抓住這些失誤和偏差進(jìn)行剖析，不僅能補(bǔ)救，而且能夠促使學(xué)生進(jìn)行深層次的思維反思。

例如教學(xué)：“抄一份稿件，如果甲單獨(dú)抄要小時(shí)完成;乙單獨(dú)抄要小時(shí)完成，現(xiàn)兩人合抄多少小時(shí)完成？”這道工程應(yīng)用題，大部分學(xué)生的解法是：X+X=1或1÷（1/2+1/3），學(xué)生出錯(cuò)的原因是因?yàn)槭堋肮ぷ餍省北憩F(xiàn)形式的干擾，誤認(rèn)為和就是甲乙的工作效率。于是就此問題，筆者引導(dǎo)學(xué)生分析思維過程：讓學(xué)生重新審題，表示什么？表示什么？甲、乙的工作效率怎么求？以此讓學(xué)生明白自己的錯(cuò)誤所在，即把“分?jǐn)?shù)形式的工作時(shí)間”誤認(rèn)為是工作效率了。

六、舉一反三——變式處促其反思

對教材中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，必須加大訓(xùn)練力度。因此教師要適當(dāng)插入一些變式訓(xùn)練，使學(xué)生的思維過程得到充分暴露（包括錯(cuò)誤思路），幫助學(xué)生深刻反思！

如在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”這部分知識時(shí)，為了講清“三角形內(nèi)角和是180o”的道理，可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方法加以證明：

1.度量法：用量角器把三個(gè)角的度數(shù)量出來，然后相加是180o;2.剪拼法：把一個(gè)任意三角形紙片的三個(gè)角剪下來，然后拼到一起，剛好拼成一個(gè)平角，所以三角形內(nèi)角和是180o;3.推算法：將一個(gè)長方形（或正方形）沿對角線剪開，得到兩個(gè)完全一樣的三角形。因?yàn)殚L方形的四個(gè)角都是90o，內(nèi)角和是360o，所以三角形的內(nèi)角和是36o÷2=180o。

七、能言善辯——討論處促其反思

當(dāng)學(xué)生解題出現(xiàn)多個(gè)答案時(shí)，教師不要急于回復(fù)，而要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一番討論、交流，這樣會把學(xué)生膚淺、模糊的認(rèn)識變得深刻、清楚一些。讓學(xué)生在比較中對各種答案進(jìn)行辨析，對各種算法進(jìn)行分類、提煉，從而達(dá)到對這些知識的深層次反思。

例如，在教學(xué)：“一張打靶紙共三圈，投中內(nèi)圈得10環(huán)，投中中圈得8環(huán)，投中外圈得6環(huán)，小華投中兩次可能得到多少環(huán)？”時(shí)（蘇教版五年級上冊第64頁的練一練），學(xué)生出現(xiàn)了兩種答案：第一種答案是“5種可能”，第二種答案是“6種可能”。這時(shí)教師未置可否，而是引導(dǎo)學(xué)生討論，認(rèn)為5種可能的學(xué)生在討論時(shí)說：我們是從得分的高低列出各種可能的，小華投中兩次，最低可得12環(huán)（6+6），最高可得20環(huán)（10+10），中間還可得14環(huán)（8+6）、16環(huán)（8+8、10+6）和18環(huán)（10+8），所以是五種可能。而另一部分學(xué)生在討論時(shí)說，我們是按照投中的可能性來列舉的：內(nèi)圈和內(nèi)圈（6+6），內(nèi)圈和中圈（6+8），內(nèi)圈和外圈（6+10），中圈和中圈（8+8），中圈和外圈（8+10），外圈和外圈（10+10），所以是六種可能。經(jīng)過一番辯論，最后錯(cuò)誤的一方找出了問題的癥結(jié)：我們錯(cuò)誤的原因是把得分的幾種可能和命中的幾種可能混淆起來了，而其中命中“中圈和中圈、內(nèi)圈和外圈，”的得分?jǐn)?shù)都是16，我們卻把它們作為兩種不同的得分進(jìn)行計(jì)算，所以產(chǎn)生了錯(cuò)誤，他們的方法比我們的好！