吳永春
【摘 要】在數(shù)學(xué)訓(xùn)練中促使學(xué)生反思的策略有:追本溯源——倒攝處促其反思;小題大作——顯微處促其反思;水到渠成——鋪墊處促其反思;各抒己見——補(bǔ)白處促其反思;亡羊補(bǔ)牢——救失處促其反思;舉一反三——變式處促其反思;能言善辯——討論處促其反思;借題發(fā)揮——延伸處促其反思。
【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)訓(xùn)練;反思;策略
在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中,重視對學(xué)生反思的訓(xùn)練,對提高教學(xué)效率有重要意義。它既是促使訓(xùn)練到位,提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的必要操作規(guī)程,也是構(gòu)成教學(xué)回路不可缺少的環(huán)節(jié)。
一、追本溯源——倒攝處促其反思
很多學(xué)生在解題時(shí),往往根據(jù)例題的解法照葫蘆畫瓢,對解題的思路、方法不甚知之,或知其然不知所以然。因此,教師不能滿足于學(xué)生的答案正確,而應(yīng)當(dāng)啟發(fā)學(xué)生反思解題的思維過程,倒攝答案形成的路線,達(dá)到思維訓(xùn)練的目的。
例如:“立新化肥廠全年計(jì)劃生產(chǎn)化肥1500噸,實(shí)際上半年每月生產(chǎn)化肥147.6噸,剩下的要4個(gè)月完成,平均每個(gè)月生產(chǎn)化肥多少噸?”學(xué)生解題后,教師指著綜合算式(1500-147.6×6)÷4回問:你是怎樣分析這道題的數(shù)量關(guān)系的?(這是關(guān)鍵一問,可以啟發(fā)學(xué)生反思,把解題的思維過程暴露出來)然后繼續(xù)追問:(1)147.6×6表示什么?(2)1500-147.6×6表示什么?(3)整個(gè)算式表示什么?通過這樣的追問,能使學(xué)生進(jìn)一步反思算理,掌握應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和解題思路。
二、小題大作——顯微處促其反思
教材中有的細(xì)小部分,是十分豐富的思維素材,教師要善于“小題大作”,在“顯微”處促其反思,達(dá)到訓(xùn)練的目的。
如教學(xué)“三角形面積公式”的推導(dǎo)過程時(shí),我針對教材中所述“兩個(gè)完全一樣的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形”啟發(fā)學(xué)生思考:能否將“兩個(gè)完全一樣”換成“兩個(gè)面積相等”,為什么?有一部分同學(xué)認(rèn)為“可以”,理由是“兩個(gè)完全一樣”的三角形面積是相等的。而另一部分學(xué)生則說“不可以”,因?yàn)椤懊娣e相等”的兩個(gè)三角形,不一定是“完全一樣”的,而兩個(gè)不完全一樣的三角形是不可能拼成一個(gè)平行四邊形的。
在教材的細(xì)微處引導(dǎo)學(xué)生反思,成了學(xué)生思維訓(xùn)練的良好契機(jī),正是在反思的過程中,使學(xué)生的分析能力和應(yīng)變能力得到了有效訓(xùn)練。
三、水到渠成——鋪墊處促其反思
有些應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜,學(xué)生很難找到解題的突破口,這就要靠教師設(shè)計(jì)必要的中介鋪墊,以減緩坡度,使學(xué)生順利從未知過渡到已知。這種鋪墊實(shí)質(zhì)上是化作切實(shí)可行的“小步子”,讓其思維反思。
如蘇教版第九冊練習(xí)十七有這樣一道題:為了鼓勵(lì)節(jié)約用電,某市電力公司規(guī)定了以下的電費(fèi)計(jì)算方法:每月用電不超過100千瓦時(shí),按每千瓦時(shí)0.52元收費(fèi);每月用電超過100千瓦時(shí),超過部分按每千瓦時(shí)0.6元收費(fèi)。小明家十月份付電費(fèi)64.6元,用電多少千瓦時(shí)?
教學(xué)時(shí),可設(shè)計(jì)以下一系列的問題作為鋪墊:
1.如果小明家用電正好是100千瓦時(shí),應(yīng)付電費(fèi)多少元?0.52×100=52(元)
2.而他家實(shí)際超出電費(fèi)多少元?64.6-52=12.6(元)
3.這說明他家用電已超過多少千瓦時(shí)?100千瓦時(shí)
4.超出部分每千瓦時(shí)0.6元,多少千瓦時(shí)才是12.6元呢?12.6÷0.6=21(千瓦時(shí))
5.小明家一共用電多少千瓦時(shí)?100+21=121(千瓦時(shí))
由于教師的設(shè)問由淺入深,一步一步推進(jìn),教學(xué)的難點(diǎn)也就突破了。而這一步步的小問題,正是學(xué)生對解題思路的反思過程。
四、各抒己見——補(bǔ)白處促其反思
藝術(shù)家的創(chuàng)作手法都講究“留白”,讓人們用各不同的想象去填補(bǔ)。在教學(xué)過程中,如果教師能夠設(shè)計(jì)一些填充題,激發(fā)學(xué)生的想象來填補(bǔ)這些空白,實(shí)質(zhì)上也是充分展示了學(xué)生對這類問題的反思過程。
如在復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題時(shí),可在鞏固練習(xí)中設(shè)計(jì)補(bǔ)充條件的題目。
在下面的橫線上,補(bǔ)充一句帶有分率的話,使它成為一道完整的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,(至少補(bǔ)充3種不同的形式)
五(1)班男生有30人,,女生有多少人?
這道題橫線上的填法有:女生是男生的;男生是女生的;男生比女生多;女生比男生少;男生占全班的;女生占全班的;女生比男生的少5人;比女生的多15人……
通過這樣的“補(bǔ)白”,進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生對“分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)”和“單位1”表現(xiàn)形式的反思,訓(xùn)練了他們自覺聯(lián)想和快速轉(zhuǎn)化的能力。
五、亡羊補(bǔ)牢——救失處促其反思
教師在為學(xué)生匡謬救失時(shí),要重視展現(xiàn)思維過程,以便從深層次上作出診斷和矯治。
(下轉(zhuǎn)第32頁)(上接第30頁)
在解題過程中,學(xué)生的思維偏差往往帶有很強(qiáng)的主觀性,又具有普遍性,抓住這些失誤和偏差進(jìn)行剖析,不僅能補(bǔ)救,而且能夠促使學(xué)生進(jìn)行深層次的思維反思。
例如教學(xué):“抄一份稿件,如果甲單獨(dú)抄要小時(shí)完成;乙單獨(dú)抄要小時(shí)完成,現(xiàn)兩人合抄多少小時(shí)完成?”這道工程應(yīng)用題,大部分學(xué)生的解法是:X+X=1或1÷(1/2+1/3),學(xué)生出錯(cuò)的原因是因?yàn)槭堋肮ぷ餍省北憩F(xiàn)形式的干擾,誤認(rèn)為和就是甲乙的工作效率。于是就此問題,筆者引導(dǎo)學(xué)生分析思維過程:讓學(xué)生重新審題,表示什么?表示什么?甲、乙的工作效率怎么求?以此讓學(xué)生明白自己的錯(cuò)誤所在,即把“分?jǐn)?shù)形式的工作時(shí)間”誤認(rèn)為是工作效率了。
六、舉一反三——變式處促其反思
對教材中的重點(diǎn)和難點(diǎn),必須加大訓(xùn)練力度。因此教師要適當(dāng)插入一些變式訓(xùn)練,使學(xué)生的思維過程得到充分暴露(包括錯(cuò)誤思路),幫助學(xué)生深刻反思!
如在教學(xué)“三角形內(nèi)角和”這部分知識時(shí),為了講清“三角形內(nèi)角和是180o”的道理,可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用多種方法加以證明:
1.度量法:用量角器把三個(gè)角的度數(shù)量出來,然后相加是180o;2.剪拼法:把一個(gè)任意三角形紙片的三個(gè)角剪下來,然后拼到一起,剛好拼成一個(gè)平角,所以三角形內(nèi)角和是180o;3.推算法:將一個(gè)長方形(或正方形)沿對角線剪開,得到兩個(gè)完全一樣的三角形。因?yàn)殚L方形的四個(gè)角都是90o,內(nèi)角和是360o,所以三角形的內(nèi)角和是36o÷2=180o。
七、能言善辯——討論處促其反思
當(dāng)學(xué)生解題出現(xiàn)多個(gè)答案時(shí),教師不要急于回復(fù),而要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一番討論、交流,這樣會把學(xué)生膚淺、模糊的認(rèn)識變得深刻、清楚一些。讓學(xué)生在比較中對各種答案進(jìn)行辨析,對各種算法進(jìn)行分類、提煉,從而達(dá)到對這些知識的深層次反思。
例如,在教學(xué):“一張打靶紙共三圈,投中內(nèi)圈得10環(huán),投中中圈得8環(huán),投中外圈得6環(huán),小華投中兩次可能得到多少環(huán)?”時(shí)(蘇教版五年級上冊第64頁的練一練),學(xué)生出現(xiàn)了兩種答案:第一種答案是“5種可能”,第二種答案是“6種可能”。這時(shí)教師未置可否,而是引導(dǎo)學(xué)生討論,認(rèn)為5種可能的學(xué)生在討論時(shí)說:我們是從得分的高低列出各種可能的,小華投中兩次,最低可得12環(huán)(6+6),最高可得20環(huán)(10+10),中間還可得14環(huán)(8+6)、16環(huán)(8+8、10+6)和18環(huán)(10+8),所以是五種可能。而另一部分學(xué)生在討論時(shí)說,我們是按照投中的可能性來列舉的:內(nèi)圈和內(nèi)圈(6+6),內(nèi)圈和中圈(6+8),內(nèi)圈和外圈(6+10),中圈和中圈(8+8),中圈和外圈(8+10),外圈和外圈(10+10),所以是六種可能。經(jīng)過一番辯論,最后錯(cuò)誤的一方找出了問題的癥結(jié):我們錯(cuò)誤的原因是把得分的幾種可能和命中的幾種可能混淆起來了,而其中命中“中圈和中圈、內(nèi)圈和外圈,”的得分?jǐn)?shù)都是16,我們卻把它們作為兩種不同的得分進(jìn)行計(jì)算,所以產(chǎn)生了錯(cuò)誤,他們的方法比我們的好!