比特幣平臺(tái)挖礦策略及其收益綜述

洪陽(yáng) 王立松 葛春鵬

摘要 區(qū)塊鏈技術(shù)是比特幣平臺(tái)的底層技術(shù)，由于其具有透明性、不可偽造性、不可更改性等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于虛擬貨幣、供應(yīng)鏈等系統(tǒng)中.然而，大部分區(qū)塊鏈平臺(tái)，如比特幣平臺(tái)，面臨包括自私挖礦在內(nèi)的諸多問題，這將直接導(dǎo)致比特幣并不安全，從而嚴(yán)重影響區(qū)塊鏈的發(fā)展.自私挖礦是一種比特幣挖掘策略，它是指自私礦工選擇性地發(fā)布之前的隱匿的區(qū)塊從而獲得比誠(chéng)實(shí)礦工更多的額外收益.本文在模擬誠(chéng)實(shí)礦工挖礦實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究自私挖礦情況下礦工的最佳相對(duì)收益.采用中心極限定理和節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)化圖建立了兩個(gè)節(jié)點(diǎn)分布概率模型，再運(yùn)用馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程和函數(shù)極值法依次求得兩個(gè)模型下的最佳收益.同時(shí)設(shè)計(jì)并進(jìn)行自私挖礦模擬實(shí)驗(yàn)，得出自私挖礦中節(jié)點(diǎn)算力和收益的關(guān)系，從而進(jìn)一步驗(yàn)證模型的合理性.

關(guān)鍵詞 區(qū)塊鏈;自私挖礦;比特幣;馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程

中圖分類號(hào) TP13

文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

0 引言

21世紀(jì)以來(lái)，互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的蓬勃發(fā)展極大地改善了人民群眾的日常生活，這使得互聯(lián)網(wǎng)成為信息社會(huì)不可或缺的重要保障，但與此同時(shí)，互聯(lián)網(wǎng)也面臨各種安全問題，比如黑客攻擊、數(shù)據(jù)泄露等.區(qū)塊鏈技術(shù)作為一種分布式數(shù)據(jù)存儲(chǔ)、點(diǎn)對(duì)點(diǎn)傳輸、共識(shí)機(jī)制、加密算法和智能合約等計(jì)算機(jī)技術(shù)應(yīng)用新模式，具有去中心化、透明性、不可更改性等特點(diǎn)，因此，它在金融、電子政務(wù)、能源應(yīng)用和醫(yī)療等諸多領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用[1].

比特幣系統(tǒng)的穩(wěn)定性依賴于參與交易的節(jié)點(diǎn)的共同利益.在誠(chéng)實(shí)節(jié)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)新的區(qū)塊時(shí)，會(huì)立即向整個(gè)系統(tǒng)公布挖掘到新區(qū)塊的消息.在接收和確認(rèn)該消息后，其他礦工會(huì)將這筆交易記錄在賬本上，然后開始挖掘其他分支.率先挖到區(qū)塊的礦工會(huì)得到相應(yīng)的獎(jiǎng)勵(lì).這種激勵(lì)機(jī)制讓比特幣在去中心化的情況下，依然能使交易各方達(dá)成共識(shí)，從而很好地維護(hù)了區(qū)塊鏈系統(tǒng)的穩(wěn)定性.然而，當(dāng)前的比特幣系統(tǒng)中，惡意節(jié)點(diǎn)為了獲得更大的收益，往往會(huì)采用自私挖礦的策略[2].自私挖礦的概念是由康奈爾大學(xué)兩位研究員Eyal和Sirer于2013年提出的，它是一種比特幣的挖掘策略，是一種基于挖礦節(jié)點(diǎn)算力的競(jìng)爭(zhēng)[2].惡意節(jié)點(diǎn)依據(jù)“自私礦池”中區(qū)塊的私密性，當(dāng)一個(gè)“自私礦池”挖到新的區(qū)塊，并沒有根據(jù)比特幣共識(shí)協(xié)議立即公布該區(qū)塊，從而讓其余的誠(chéng)實(shí)節(jié)點(diǎn)浪費(fèi)算力去挖礦[3].面對(duì)區(qū)塊鏈出現(xiàn)分叉的情況，最長(zhǎng)的那一條鏈被視作合法鏈[4-5].當(dāng)誠(chéng)實(shí)鏈的長(zhǎng)度即將接近自私鏈的長(zhǎng)度時(shí)，自私礦工就會(huì)釋放之前隱藏的區(qū)塊從而迫使誠(chéng)實(shí)礦工的勞動(dòng)作廢.在自私挖礦的情況下，自私礦工可以獲得相對(duì)于其采用誠(chéng)實(shí)挖礦策略較多收益，而誠(chéng)實(shí)礦工則會(huì)損失自己的合法收益.除此以外，來(lái)自康奈爾大學(xué)和馬里蘭大學(xué)的區(qū)塊鏈研究員Nayak等[6]更進(jìn)一步提出對(duì)于大型參數(shù)空間而言，自私挖礦并非最佳選擇.因而他們拓展了采礦戰(zhàn)略空間，考慮一類頑固的采礦策略，即攻擊者繼續(xù)在他的私人分支上進(jìn)行挖礦，讓公共分支領(lǐng)先，如果他以后碰巧超越公眾，他將獲得比期望更高的挖礦收益[7].這種情況下，計(jì)算表明襲擊者的收益最大會(huì)提高13%.此外，其他一些研究展示了如何通過(guò)非平凡的挖掘組合和網(wǎng)絡(luò)攻擊進(jìn)一步放大他的收益，從而獲得更大的挖礦收益，例如，分布式去中心化的Eclipse攻擊的策略[4].

雖然，目前針對(duì)比特幣挖礦策略的研究有很多，不同的研究工作研究了自私曠工從不同的角度來(lái)進(jìn)行自私挖礦，從而獲得額外的收益.但是，這些研究都沒有從一個(gè)系統(tǒng)的角度來(lái)分析和總結(jié)比特幣節(jié)點(diǎn)可能的挖礦策略.本文將針對(duì)現(xiàn)有的比特幣平臺(tái)中挖礦模型進(jìn)行系統(tǒng)總結(jié)，并通過(guò)數(shù)學(xué)模型來(lái)定量分析這些自私挖礦策略獲取的收益.最后，本文將給出一些可能的策略以防止自私挖礦，希望能為初學(xué)研究者提供一個(gè)系統(tǒng)、全面地了解比特幣的挖礦模型，同時(shí)為比特幣挖礦策略優(yōu)化提供一些可行的建議.

1 自私挖礦模型和收益模型

1.1 比特幣簡(jiǎn)介

比特幣作為一種加密數(shù)字貨幣，其本質(zhì)是包含一系列輸入輸出列表的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，包含了節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的轉(zhuǎn)賬記錄.比特幣交易和挖礦過(guò)程包含6個(gè)步驟，如圖1所示[8].

1）某客戶向P2P網(wǎng)絡(luò)發(fā)出交易請(qǐng)求;

2）接收到用戶請(qǐng)求的節(jié)點(diǎn)驗(yàn)證交易信息，將其向P2P網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行廣播;

3）各礦工接收到交易信息，驗(yàn)證其正確后將其放入交易池，并繼續(xù)廣播該交易信息，直到全網(wǎng)都接收到該筆交易信息;

4）將多條交易信息打包成一個(gè)新的區(qū)塊;

5）將新的區(qū)塊加入到已經(jīng)存在的區(qū)塊鏈中;

6）客戶的交易完成.

比特幣的有效性建立在交易發(fā)起者的簽名上，交易簽名的作用是為了防止他人冒充簽名，產(chǎn)生數(shù)據(jù)造假.交易輸入的簽名是指放在交易輸入中的簽名（Signature）字段，其中包括了用戶的公共秘鑰（Pubkey）.簽名字段主要用于之后的交易有效性驗(yàn)證.

交易完成后，系統(tǒng)會(huì)把交易廣播給鄰居.挖礦節(jié)點(diǎn)，俗稱礦工，在挖礦時(shí)，會(huì)把交易池中的交易記錄打包形成一個(gè)新的區(qū)塊.在成功加入?yún)^(qū)塊鏈交易系統(tǒng)以后，這筆交易就會(huì)被系統(tǒng)確認(rèn)，但是在挖礦節(jié)點(diǎn)進(jìn)行交易之前，需要驗(yàn)證交易真?zhèn)危乐箶?shù)據(jù)造假[9].

1.2 自私挖礦模型

自私礦工通過(guò)隱匿和公布私有區(qū)塊從而獲得額外收益，但關(guān)鍵問題在于自私礦工何時(shí)選擇公布自己隱匿的區(qū)塊或者何時(shí)繼續(xù)隱藏挖掘到的新區(qū)塊才能使得自己的相對(duì)收益達(dá)到最大.

本文采用〈S，A，P，R〉模型[10]，將自私挖礦問題轉(zhuǎn)化為決策問題，目標(biāo)函數(shù)是相對(duì)收益函數(shù).需要闡明的是此處的目標(biāo)函數(shù)是非線性的，因?yàn)樽运酵诘V者所追求的并不是所獲區(qū)塊的具體數(shù)量，而是使自己所獲得的區(qū)塊的份額最大化.換而言之，自私挖礦者想得到的是相對(duì)其他挖礦節(jié)點(diǎn)更高的投資回報(bào)率.其中，S代表區(qū)塊狀態(tài)集中的某種狀態(tài).可以用三元式（la，lh，fork）表示S的空間狀態(tài).其中前兩個(gè)參數(shù)分別表示自私礦鏈的長(zhǎng)度和誠(chéng)實(shí)礦鏈的長(zhǎng)度，第三個(gè)參數(shù)表示區(qū)塊鏈的分叉.A為行動(dòng)集，該行動(dòng)集中有4種元素：接受、發(fā)布、隱匿和競(jìng)爭(zhēng).P表示在某種行動(dòng)下，當(dāng)前區(qū)塊的狀態(tài)轉(zhuǎn)化到下一狀態(tài)的概率.R表示當(dāng)前狀態(tài)下的期望收益.

1.2.1 節(jié)點(diǎn)分布概率分析

本文從節(jié)點(diǎn)分布概率的角度出發(fā)，建立2個(gè)自私挖礦過(guò)程模型.第1個(gè)模型直接利用泊松分布和大數(shù)定律來(lái)擬合誠(chéng)實(shí)節(jié)點(diǎn)和自私挖礦節(jié)點(diǎn)的概率分布.第2個(gè)模型基于狀態(tài)轉(zhuǎn)換圖中的轉(zhuǎn)換頻率來(lái)分析礦池中的節(jié)點(diǎn)概率分布.需要指明的是，在2個(gè)模型建立與分析過(guò)程中，都忽略區(qū)塊大小、網(wǎng)絡(luò)通信延遲等因素.

1）模型1：概率分析

① 誠(chéng)實(shí)節(jié)點(diǎn)概率分布

誠(chéng)實(shí)節(jié)點(diǎn)的概率分布近似于泊松分布[11].一般而言，比特幣每600 s挖掘出一個(gè)新塊，由文獻(xiàn)[12]可知，一個(gè)誠(chéng)實(shí)節(jié)點(diǎn)挖到塊的概率為Ph.

其中，1-α指誠(chéng)實(shí)礦工的算力，d是挖礦難度，t是挖礦的時(shí)間（以s為單位）.

② 自私節(jié)點(diǎn)概率分布

由于自私挖礦池中節(jié)點(diǎn)的算力基本穩(wěn)定，所以本文假定自私節(jié)點(diǎn)發(fā)掘一個(gè)新區(qū)塊的概率基本不變.

考慮到隨著自私挖礦的深入，不斷會(huì)有誠(chéng)實(shí)節(jié)點(diǎn)加入到自私挖礦的行列中來(lái)，這就導(dǎo)致了自私礦池的算力發(fā)生變化.所以，用p′表示自私礦池變化后的概率分布.

2） 模型2：概率分析

模型2將礦池中的節(jié)點(diǎn)的狀態(tài)進(jìn)行分類.為了直觀表示，本文將節(jié)點(diǎn)狀態(tài)標(biāo)注為0′，0，1等.節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)化如圖2所示[2].其中狀態(tài)0代表只有一條公共鏈，0′表示有兩條長(zhǎng)度為1的鏈，其中一條是主分支，另外一條是自私挖礦者的私有分支，用以發(fā)布隱匿區(qū)塊從而和主分支競(jìng)爭(zhēng)[2].另外，本文中用β來(lái)表示礦池中誠(chéng)實(shí)節(jié)點(diǎn)的比例.

在頻率為α（本文將算力α等價(jià)為轉(zhuǎn)換頻率），對(duì)于狀態(tài)S=0，1，2，…，節(jié)點(diǎn)在挖掘出新的區(qū)塊后狀態(tài)會(huì)從S變?yōu)镾+1.對(duì)于狀態(tài)S=2，3，4，…，在頻率為1-α的情況下，狀態(tài)會(huì)從S退回S-1.如果自私礦池中有一個(gè)長(zhǎng)度為1的自私挖礦鏈，而在其他分支上挖掘到一個(gè)新區(qū)塊的同時(shí)自私礦鏈采取公布隱藏區(qū)塊的措施，這樣系統(tǒng)就會(huì)產(chǎn)生故意分叉現(xiàn)象，即出現(xiàn)兩個(gè)長(zhǎng)度為1的區(qū)塊鏈.自私礦池中的礦工會(huì)繼續(xù)挖掘該礦池上的分支，而誠(chéng)實(shí)礦工則依然在他們之前認(rèn)定的礦鏈上繼續(xù)挖礦.

通過(guò)圖2可以得知，從狀態(tài)0′出發(fā)有3種可能的轉(zhuǎn)換，最終全部通向狀態(tài)0.它們的總頻率之和為1.第1種情況，礦池以頻率α在之前的自私鏈上挖掘到一個(gè)新區(qū)塊;第2種情況，其他礦工在之前的自私鏈上以頻率β（1-α）挖掘新的區(qū)塊;第3種情況，其他礦工在公共鏈上以頻率（1-β）（1-α）挖掘到新的區(qū)塊.

由狀態(tài)轉(zhuǎn)化圖可以推導(dǎo)出節(jié)點(diǎn)狀態(tài)概率分布，結(jié)論如式（1）：

1.2.2 相對(duì)收益分析

目標(biāo)函數(shù)是節(jié)點(diǎn)相對(duì)收益函數(shù)，因?yàn)樽运酵诘V者所想的是最大化所獲得的區(qū)塊份額，而不是獲得區(qū)塊的具體數(shù)量.換而言之，自私挖礦者想得到的是相對(duì)其他挖礦節(jié)點(diǎn)更高的投資回報(bào)率.

1）模型1：相對(duì)收益分析

結(jié)合自私挖礦過(guò)程分析和挖礦節(jié)點(diǎn)概率分布，對(duì)于何時(shí)公布隱匿區(qū)塊的關(guān)鍵問題，給出以下算法描述（算法1）.

根據(jù)算法1，建立自私挖礦節(jié)點(diǎn)的相對(duì)收益函數(shù)[13]，如式（5）所示：

最后一步是要確定取得最優(yōu)解時(shí)ρ的值.由于ρ∈（0，1），所以可以采用二分查找的方法來(lái)確定ρ的最優(yōu)值，二分查找法偽代碼表述如算法2.

2） 模型2：收益分析

結(jié)合節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)化圖2，利用節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)化頻率來(lái)分析自私挖礦的預(yù)期收入.目標(biāo)函數(shù)是相對(duì)收益函數(shù)，如式（7）所示：

下面根據(jù)自私鏈和誠(chéng)實(shí)鏈的不同狀態(tài)來(lái)討論相對(duì)收益.

情況1.系統(tǒng)產(chǎn)生長(zhǎng)度均為1的自私鏈和誠(chéng)實(shí)鏈的分叉，自私鏈發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的區(qū)塊并將它鏈接到自私鏈上隱藏.這樣，自私鏈就領(lǐng)先誠(chéng)實(shí)鏈1個(gè)區(qū)塊的長(zhǎng)度，收益也由此決定，如圖3所示.

情況2.區(qū)塊鏈產(chǎn)生兩個(gè)分支長(zhǎng)度均為1的分叉，此時(shí)，自私鏈發(fā)現(xiàn)一個(gè)新的區(qū)塊.自私礦池選擇發(fā)布自私鏈上的所有區(qū)塊.因此，誠(chéng)實(shí)鏈上的所有區(qū)塊收益無(wú)效，自私鏈獲得兩個(gè)區(qū)塊的收益，如圖4所示.

情況3.區(qū)塊鏈產(chǎn)生兩個(gè)分支長(zhǎng)度均為1的分叉.當(dāng)誠(chéng)實(shí)鏈先挖到區(qū)塊，并將新挖到的區(qū)塊鏈接到自己的誠(chéng)實(shí)鏈上.自私挖礦鏈會(huì)采取接收行動(dòng)，即放棄自私鏈上所有的區(qū)塊.這種情況下，誠(chéng)實(shí)鏈獲得兩個(gè)區(qū)塊的收益，如圖5所示.

情況4.區(qū)塊鏈產(chǎn)生兩個(gè)分支長(zhǎng)度均為1的分叉.如果誠(chéng)實(shí)鏈挖礦到一個(gè)區(qū)塊，誠(chéng)實(shí)鏈可以采取一種策略，即將新挖到的區(qū)塊鏈接到自私鏈的后面，這樣自私鏈和誠(chéng)實(shí)鏈先各自獲得一個(gè)區(qū)塊的收益.然后，自私挖礦鏈后續(xù)的收益就會(huì)被誠(chéng)實(shí)挖礦鏈所有，如圖6所示.

情況5.沒有自私分支，若誠(chéng)實(shí)鏈發(fā)掘一個(gè)新區(qū)塊，則誠(chéng)實(shí)鏈獲得一個(gè)區(qū)塊的收益.此時(shí)，誠(chéng)實(shí)鏈的相對(duì)收益為p0（1-α）.

情況6.在自私鏈領(lǐng)先誠(chéng)實(shí)鏈一個(gè)區(qū)塊的情況下，誠(chéng)實(shí)鏈率先挖掘到一個(gè)區(qū)塊.此時(shí)，兩者的長(zhǎng)度一樣，此時(shí)利益歸屬取決于兩者之間的算力博弈的結(jié)果.

情況7.當(dāng)自私鏈領(lǐng)先誠(chéng)實(shí)鏈兩個(gè)區(qū)塊的情況下，如果誠(chéng)實(shí)鏈挖到1個(gè)新區(qū)塊，則la-lh≥1，自私鏈會(huì)采取發(fā)布措施，從而迫使誠(chéng)實(shí)鏈上的收益全部作廢，兩個(gè)區(qū)塊的收益歸屬自私鏈.

情況8.自私鏈領(lǐng)先誠(chéng)實(shí)鏈的長(zhǎng)度超過(guò)2塊，此時(shí)，誠(chéng)實(shí)鏈縮短兩者差距至2個(gè)區(qū)塊.自私鏈會(huì)選擇發(fā)布它的分支上的某一個(gè)區(qū)塊.這種情況下，誠(chéng)實(shí)鏈挖到的新區(qū)塊沒有鏈接到誠(chéng)實(shí)鏈上，而是鏈接到其他主鏈上了.這樣誠(chéng)實(shí)鏈上的區(qū)塊收益都作廢，自私挖礦鏈可以盈利一個(gè)區(qū)塊的收益，如圖8所示.

接下來(lái)將根據(jù)上述8種情況分別計(jì)算誠(chéng)實(shí)鏈的收益和自私鏈的收益.其中，情況3，4，5的收益為誠(chéng)實(shí)鏈所有，情況1，2，6，7，8的收益為自私鏈所有.然后，再依據(jù)狀態(tài)轉(zhuǎn)化圖可得到自私節(jié)點(diǎn)和誠(chéng)實(shí)節(jié)點(diǎn)各自的相對(duì)收益，雙方各自的相對(duì)收益如式（8）所示.

規(guī)定好α，β的范圍，將求R的最優(yōu)解轉(zhuǎn)化為定義域內(nèi)求二元函數(shù)的極值問題.同時(shí)，利用MATLAB做出相對(duì)收益函數(shù)R的圖像，如圖9所示.

由表達(dá)式（9）可以看出，相對(duì)收益函數(shù)是由α，β共同決定的，所以將最佳收益問題轉(zhuǎn)化為在α，β的可行域內(nèi)求函數(shù)極值.根據(jù)文獻(xiàn)[15]，利用相關(guān)挖礦系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)β為0時(shí)，α的閾值為1/3，即自私礦工只要掌握全網(wǎng)1/3的算力就可以保證獲得額外收益，這符合我們之前的認(rèn)知.當(dāng)β的值為0.5時(shí)，α的閾值為1/4，即當(dāng)自私節(jié)點(diǎn)占據(jù)總節(jié)點(diǎn)數(shù)的一半時(shí)，自私礦工只要擁有全網(wǎng)1/4的算力就可以獲得比誠(chéng)實(shí)礦工更多的額外收益.

2 挖礦實(shí)驗(yàn)?zāi)M

2.1 誠(chéng)實(shí)挖礦模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

模擬系統(tǒng)采用Go語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)，基于以下軟、硬件環(huán)境開發(fā)模擬系統(tǒng)并進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集與處理.

硬件環(huán)境：Intel（R） Core（TM） i5-8300 CPU @ 2.30GHz，8G內(nèi)存.

軟件環(huán)境：Ubuntu 18.04，LiteIDE X35.5，go 1.11.1.

實(shí)驗(yàn)過(guò)程中以Linux系統(tǒng)的終端來(lái)模擬各個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)間通過(guò)廣播信息進(jìn)行信息交互，產(chǎn)生的實(shí)驗(yàn)結(jié)果采用Excel和MATLAB進(jìn)行分析.

2.1.2 誠(chéng)實(shí)挖礦實(shí)驗(yàn)內(nèi)容設(shè)計(jì)

為簡(jiǎn)化實(shí)驗(yàn)，假設(shè)一條記錄為一個(gè)區(qū)塊，礦工挖礦成功的收益為1，且交易費(fèi)用為0.本文針對(duì)誠(chéng)實(shí)礦工挖礦設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，對(duì)具有不同算力的10個(gè)礦工進(jìn)行了2 000次模擬交易，統(tǒng)計(jì)各個(gè)節(jié)點(diǎn)的收益，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，得出節(jié)點(diǎn)的算力和收益之間的關(guān)系.

2.1.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

為方便計(jì)算，事先設(shè)置好總的算力值為80 000，其中礦工M1至M10各自所占總算力的比例為：6%，7%，7.5%，8.5%，9.5%，10.5%，11%，12%，13% 和15%.

經(jīng)過(guò)2 000筆交易以后，各礦工的最終收益如表1所示.

實(shí)驗(yàn)中不同算力下的10個(gè)誠(chéng)實(shí)挖礦節(jié)點(diǎn)的理論收益率與實(shí)際收益率對(duì)比如表2所示.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明理論收益與實(shí)際收益的誤差率在合理范圍內(nèi).

從表1可知，2 000筆交易中丟失了兩筆交易記錄.同時(shí)，表2顯示各個(gè)礦工的算力所占百分比和節(jié)點(diǎn)收益百分比基本持平，即節(jié)點(diǎn)擁有多少挖礦算力就幾乎可以獲得多少收益.對(duì)于一個(gè)誠(chéng)實(shí)節(jié)點(diǎn)而言，其擁有的挖礦算力越大所獲得的收益就越多.

2.2 自私挖礦模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.2.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

自私挖礦模擬實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境和誠(chéng)實(shí)挖礦實(shí)驗(yàn)表2 各礦工理論收益與實(shí)際收益對(duì)比環(huán)境相似，此處不再贅述.

2.2.2 自私挖礦實(shí)驗(yàn)內(nèi)容設(shè)計(jì)

本次自私挖礦實(shí)驗(yàn)共建立4個(gè)挖礦節(jié)點(diǎn)，1個(gè)發(fā)送節(jié)點(diǎn)和1個(gè)統(tǒng)計(jì)節(jié)點(diǎn)（即在Linux系統(tǒng)中建立4個(gè)挖礦終端節(jié)點(diǎn)，1個(gè)發(fā)送終端，1個(gè)統(tǒng)計(jì)終端）.在本實(shí)驗(yàn)中，我們?cè)O(shè)置用每分鐘計(jì)算哈希值的個(gè)數(shù)來(lái)表示算力，4個(gè)挖礦節(jié)點(diǎn)分為2個(gè)算力分別為15 000（占總體算力的18.2%）和27 500的自私節(jié)點(diǎn)（占總體算力的33.3%），以及2個(gè)算力均為20 000（占總體算力的24.2%）的誠(chéng)實(shí)節(jié)點(diǎn).實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行1 000次模擬挖礦實(shí)驗(yàn)，統(tǒng)計(jì)各個(gè)挖礦節(jié)點(diǎn)的收益.

2.2.3 自私挖礦模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

自私挖礦模擬實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如表3和表4所示.其中，SM1和SM2分別表示算力為15 000和27 500的自私挖礦節(jié)點(diǎn)，M11和M12別表示另外2個(gè)相同算力的誠(chéng)實(shí)挖礦節(jié)點(diǎn).

由表3，表4可以得知，兩個(gè)自私挖礦節(jié)點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行自私挖礦的情況下，整個(gè)系統(tǒng)交易丟失率整體上趨于平穩(wěn)，丟失率基本穩(wěn)定在30%左右.兩個(gè)自私挖礦節(jié)點(diǎn)由于算力的不同，存在收益上的差異.自私挖礦節(jié)點(diǎn)SM1的算力占系統(tǒng)總算力的18.18%，收益卻只有總收益的13.68%;而自私挖礦節(jié)點(diǎn)SM2的算力占系統(tǒng)總算力的1/3，收益卻達(dá)總收益的37.85%.由此可見，SM1和SM2之間存在以算力為主要因素，其他多因素共同作用的博弈過(guò)程，同時(shí)SM1的算力也低于其余兩個(gè)誠(chéng)實(shí)節(jié)點(diǎn).

上述實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，在自私挖礦過(guò)程中，如果節(jié)點(diǎn)的算力過(guò)小，將很難獲得額外的收益，甚至?xí)儆谄洳捎谜\(chéng)實(shí)挖礦策略的收益.當(dāng)自私節(jié)點(diǎn)的挖礦算力達(dá)到整個(gè)系統(tǒng)算力的1/3時(shí)，自私節(jié)點(diǎn)可以獲得比誠(chéng)實(shí)挖礦策略更多的額外收益.

3 總結(jié)

本文研究了比特幣平臺(tái)中的比特幣挖掘策略，系統(tǒng)地展示了不同挖礦策略下曠工的收益情況.首先簡(jiǎn)要介紹了自私挖礦的概念和比特幣的原理，然后利用大數(shù)定律和礦池中節(jié)點(diǎn)狀態(tài)轉(zhuǎn)化圖建立了兩個(gè)自私挖礦模型.分別采用馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程和函數(shù)極值法求得各模型下的最佳相對(duì)收益，最后實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證自私挖礦與算力之間的關(guān)系.

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