基于VaR的商行利率風險計量模型應用優化

江西財經大學信息管理學院 劉眉月 張峰

近幾年，我國的利率市場化進程明顯加快，而人民幣匯率國際化也在加快推進。商業銀行在理論市場化的沖擊中首要任務就是對利率風險的防范與管理。

利率本身作為一個直接量，對于各個投資組合等資產風險管理有著巨大的連鎖效應。利率風險在國外研究的歷程從20世紀60、70年代的敏感性和久期缺口分析，到靜態分析法NII、EVE等，再到20世紀以來大規模的壓力測試以及新引入VaR方法等，利率風險的估計和預測正在完善，但仍不能滿足如今變化的需要。如今機器學習算法的突飛猛進，貝葉斯神經網絡等亟待在利率風險領域進行深入的應用和拓展。如表1所示為我國商業銀行利率風險管理存在的主要差距。

1 VaR和CVaR相關概念

風險管理經歷了實質性變革，其中風險價值模型(Value at Risk)便是這個時間段的杰出產物，同時它也是衡量和管理市場風險的新工具。VaR的一般概念是在設立一定置信水平α和某一時間節點下，某一金融資產在未來特定的某一段時間內的最大可能損失情況。用公式表達為，其中，Prob表示概率；P表示某一資產在某一段持有期內的損失；c表示給定的置信水平大小。由于VaR不具有次可加性，因此具有次可加性特點的CVaR(Conditional Value at Risk)顯得更為有用，CVaR的一般概念是在一定置信水平α下發生損失超過VaR時的平均損失。具體定義如下：

本文將以歷史模擬法(Historic Simulation Approach)、指數加權移動平均法(Exponentially Weighted Moving-Average)、正態分布法(Normal distribution)、基于Cornish-Fisher表達式估計法、極值理論(Extreme Value Theory)為基礎計算VaR和CVaR。

2 VaR和CVaR的五種計算方法

歷史模擬法是一個簡單的、非理論的方法，據原有的數據進行歷史重放，許多機構每天收集相關數據來進行VaR值的估計。歷史模擬法的原理很簡單，通過確立一定的置信度，計算出分位點，然后將對數收益率進行從大到小排列，得出相應的VaR值。

歷史模擬法的使用十分廣泛，且適用于厚尾情形，因為厚尾這一現象本身就反映于歷史數據之中。這一方法不需對分布做任何假設，所以它的數據非常穩定。

但其有一定的缺陷：如果使用某一段時間內的數據，它的基本假設就是歷史會在即將發生的將來重演，也就是說會根據你使用的時間段來確定未來。一旦該時間窗口遺漏了一些重要事件，那么就不能很好地描述尾部且精度不夠。

另外，歷史模擬法對數據的敏感程度相同，即選取的第一天和選取的最后一天權重相等，因此有了下一種方法—— 時間加權歷史模擬法。其提出很好地解決了標準歷史模擬法不切實際的等概率假設，通過衰減系數來給不同時期的對數收益率的數據賦予不同權重。時間加權歷史模擬法對時間末尾越近的歷史數據越敏感，體現出離現在越近的數據信息可為預測其未來的變化分布提供越多的信息，但是也具有一些歷史模擬法固有的通病。

正態分布法可以通過估算一定的參數，如標準差、均值，而不用一個個統計實際分布中出現的頻率來計算相應的VaR值，通過對應的利率計算對數日收益率，根據其序列計算標準差，作為收益率的波動率δ，計算置信度α對應的標準正態分布的分位數，從而計算在該置信度下最大損失VaR的值為：，其中為持有期，但是正態分布法也有許多不足，第一個問題是絕大多數利率的分布都呈現厚尾特征，這一厚尾特征對VaR的計算方法不利，因為研究VaR便是考慮其左尾收益的分布情況，此外，該方法也依賴于對置信水平的選擇，如果選取較高的置信水平會造成很大誤差。

基于Cornish-Fisher表達式估計法的基本思想是基于任何一

表1 我國商業銀行利率風險管理存在的主要差距

個經驗分布都可以被正態分布所表示，計算公式如下：

那么置信水平1－α的CVaR為：

其中：

盡管正確率很高，但是需要多次迭代計算，效率低下，不具備實時性。

極值理論(Extreme Value Theory)延伸了中央極限定理，針對從未知分布到分布尾端的平均獨立事件分布。其中EVT應用只適合研究尾部分布，由于VaR主要防范的是極端條件下的不確定因素，如金融危機、匯率飆升等因素。但其對分析中心分布卻不準確。四種方法VaR及CVaR模擬情況如圖1所示。

圖1 四種方法VaR及CVaR模擬情況

3 預處理數據過程

為了測試以上方法是否符合實際，我們在國家統計局以及慧博數據庫中摘取到所需數據。影響商業銀行貸款規模增長的指標多且數據有效性一般，所以宏觀經濟水平評價指標及相關重要參考數據應當客觀反映當前經濟現狀和促進金融機構服務實體經濟的評價目的，進行排除噪聲數據獲得有效信息。影響商業銀行貸款規模分配的各項宏觀經濟指標的定量分析是通過分析數據和一定的算法手段將大量指標變量的評價值進行分析后得出預測結果，主要采用了歸一化處理方法。有關研究表明，若有一個隱藏的神經網絡，只要隱節點足夠多，就能以任意精度逼近一個非線性函數。因此，本文采用含有多個隱層的十七層多輸入雙輸出的BP網絡建立預測模型。隱層神經元個數過多， 會加大網絡計算量并容易產生過度擬合問題； 神經元個數過少， 則影響網絡性能， 達不到預期效果。網絡中隱層神經元的數目與實際問題的復雜程度、輸入和輸出層的神經元數以及對期望誤差的設定有著直接的聯系。本文借鑒了以下的經驗公式：

其中， n為輸入層神經元個數； m為輸出層神經元個數；a為[1，10]之間的常數。 由上式可以計算出神經元個數，在本文中選擇隱層神經元個數為14。神經網絡模擬，如圖2所示。

圖2 神經網絡模擬

該網絡通過多次重復學習達到期望誤差后則完成學習，得出結果。

4 應用實踐

上海銀行間同業拆借利率（Shibor），已經成長為我國認可度較高，應用較廣泛的貨幣市場基準利率之一。本文選擇用2009年1月1日—2018年10月30日中的每1月的shibor利率來進行不同置信水平的VaR分析。圖3為shibor的利率波動情況。

圖3 shibor利率波動情況

接下來的計算都是用1000天的歷史數據窗口滾動地計算shibor的95%和99%VaR，即用1000天來計算第1001天可能的VaR值，用第2天到第1001天計算第1002天可能的VaR值，以此類推。如圖4所示所使用EWMA方法進行VaR估計模擬。

圖4 使用EWMA方法進行VaR估計模擬

5 回測檢驗

Kupiec在1995年給出了失敗率檢驗法，該方法的主要思路是：假設計算VaR的顯著性水平為α，如果實際的損失小于VaR值，那則將其視為一次成功事件，如果實際的損失大于VaR值，則視為這是一次失敗事件，其中，失敗頻率為P（P= ），N為實際失敗天數，T為實際考察天數，假設期望的失敗頻率為，這樣就可以通過檢驗失敗頻率P是否顯著不同于期望的失敗頻率為來評估VaR模型的準確性，來最后檢驗方法是否有效。這一置信水平是由對數相似值比定義的：

表3 回測檢驗結果

在初始假設p為真實概率的情況下，T越大，就服從自由度為1的卡方漸近分布（chi-sqquare）。如果LR>3.841，我們拒絕初始假設。如表2模型回測，95%及99%接受測試置信水平所示。

表2 模型回測，95%及99%接受測試置信水平

通過表3回測檢驗結果中的結果，可以得到如下。

99%的歷史模擬法及99%的正態分布法和95%與99%的極值理論很好地滿足了kupiec測試。這也為風險計量提供了一種新的方法，能夠為風險管理政策選擇提供理論依據，一些風控人員可以根據使用大量數據建立一定的模型，不斷地修正、回測，最后得出合理的模型。

6 方法修正

VaR方法是從其他管理領域引進了金融風險度量的一種工具，有一定的優越性，將傳統風險定量化工具的金融衍生產品非線性所帶來的缺點，比如難以適用當下情形、難以概括投資組合等進行了較好的修正。

圖5 貝葉斯估計

但問題是，VaR方法需要大量的歷史數據才能進行相對準確的度量和預測，同時數據庫中覆蓋的數據有效性和市場炒作及消息面變化等影響模型得出結論的因素，讓最終預測的結論都會和實際產生相應的偏差。隨著黑天鵝事件的頻發，過去的數據對未來的指導意義顯得十分單薄，沒有將系統自身以及全局進行客觀的評價，從而難以得出合情合理的預測結果。

本文采用了貝葉斯估計算法將VaR方法進行進一步優化。如圖5所示貝葉斯估計。

7 評價與建議

我們認為商業銀行應積極適應時勢變化并優化自身模型，積極擁抱新技術推進新方法。

7.1 落實信用管理，確保風險控制

在貸款存續期間，商業銀行應當以償債能力分析為核心，重點從項目技術可行性、財務可行性和還款來源可靠性等方面評估項目風險，充分識別和評估融資項目和貸款個體中存在的建設期風險和經營期風險。其中匯率風險會因意料之外的匯率變動，引起銀行未來一定期間收益或現金流量減少的一種潛在損失。在應對上，可以約定互相能接受的風險比例，如：貿易融資、運用金融衍生產品、改變貿易結算方式、改用非美元貨幣結算等。

7.2 發展中間業務，創新服務模式

商業銀行從事傳統的資產負債業務之外，不動用銀行資金、利用自身的條件為客戶提供金融服務。這類中間業務雖然影響銀行當期損益，但不列入資產負債表內、不在銀行資產負債表中體現，中間業務的迅速增長，成為銀行利潤的主要增長點。創新的中間業務，可以為銀行增加盈利來源，為客戶提供多樣化的金融服務、轉移和分散風險、增強資產流動性、彌補資金缺口，這類業務代表性有很多。

7.3 籌集外源資本，發展自身優勢

從商業銀行角度來看，通過發行普通股因為沒有固定的股息負擔，自身具有主動權和較大的靈活性；沒有固定的返還期，不必向股東償還本金，可以相對穩定的使用這部分資本；其發行比較容易，盡管收益不穩定，但一般情況下其收益率要高于優先股和附屬債券，股息收益隨通貨膨脹率的增加而增加，因而具有保值的功能。普通股可以滿足維持商業銀行健全運行的要求[史建平，楊長漢(2014)]。