新型高溫超導磁浮車輛通過曲線時的運動學規律

鄧 斌 陳 武 鄧自剛 霍文彪 尹智慧

(1.西南交通大學機械工程學院，610031，成都； 2.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室，610031，成都； 3.中車唐山機車車輛有限公司， 063035，唐山//第一作者，教授)

高溫超導磁浮列車作為一種新的軌道交通運輸工具，主要依靠高溫超導體與永磁軌道之間的作用力將列車懸浮于空中并進行自導向，從而實現列車與地面軌道間的無機械接觸，再利用感應板與定子線圈之間的相互作用驅動列車運行[1]。這與傳統的輪軌式列車依靠車輪與軌道之間的剛性接觸約束實現支撐和導向有本質的區別。在曲線軌道上，傳統轉向架運動狀態主要是輪軌相互作用的結果，而高溫超導磁浮轉向架的運動狀態主要依靠超導體自導力實現，其在曲線上的運動狀態是自導力、離心力、懸掛力等諸力平衡的結果。因此，不能運用傳統輪軌車輛曲線通過理論分析磁浮車曲線通過時的運動學規律和計算各相關尺寸的幾何關系[2]。文獻[3]研究了磁浮列車過曲線時僅受自導力作用達到平衡狀態的情況，未考慮離心力的作用。但實際上在曲線上運行的列車所受到的離心力對其平衡狀態影響也很大。為此，本文從超導體自導力和離心力共同作用達到平衡入手，探究高溫超導磁浮列車通過曲線時轉向架和車廂的位置狀態及其與磁軌之間的相互幾何關系[4]，為高溫超導磁浮轉向架曲線通過的設計計算及運動學分析提供一定的理論依據。

1 模型結構和平衡關系

1.1 模型幾何結構

本文主要參考現有動車組轉向架結構[7]，在該基礎上，針對磁浮車輛的運行要求設計出新型高溫超導磁浮轉向架。該轉向架既不同于傳統輪軸式轉向架，也不同于目前常導低速磁浮車輛采用的集成電磁鐵和直線電機的獨立模塊式轉向架，而是一種通過關節軸承鉸接成一體的橫梁組式轉向架。該轉向架以杜瓦梁為懸浮基本結構部件，以軌道感應板作為驅動載體，集成機械導向接口，能夠實現懸浮、導向和驅動功能。

新型高溫超導磁浮車輛包含2個轉向架。每個轉向架主要由2個橫梁與1個上構架構成，其結構模型如圖1所示。轉向架結構均采用6061-T4鋁合金材質，實現了整體結構明顯的輕量化。為了使轉向架適應磁軌線路要求，橫梁與上構架之間創新性地使用關節軸承組作為主支撐，成功實現了橫梁與上構架之間的全解耦，橫梁可以在x、y、z三個方向轉動，使轉向架過曲線時在自導力作用下靈活轉彎。關節軸承組結構模型如圖2所示。在橫梁兩側分別設置有彈性滾子旁承輔助支撐。牽引拉桿裝置安裝于上構架。杜瓦通過螺母連接在杜瓦梁上，使杜瓦中線與杜瓦梁中心線重合，杜瓦梁為橫梁的一部分。感應板與橫梁之間通過螺栓連接。車廂與轉向架之間主要參照動車轉向架二系懸掛裝置的連接方式。

圖1 轉向架結構模型圖

圖2 關節軸承組結構模型圖

1.2 平衡關系

高溫超導磁浮車輛過半徑為R的曲線時，轉向架在曲線上的位置狀態是由超導體自導向力、離心力等各種力綜合作用的結果。車廂與轉向架及其磁軌之間位置運動關系復雜，需要通過分析幾何結構關系，在平衡狀態時推導出相應的結論。為了確保轉向架能順利通過曲線軌道，磁浮列車的超導體不僅提供了垂直方向的懸浮力，而且提供了橫向的自導向力保證轉向架的橫向定位[11]。在作曲線通過分析時，轉向架的位置狀態主要是作用在轉向架上各種力平衡的結果，因此本文主要考慮超導體自導向力與離心力相互作用對車輛過曲線能力的影響，而忽略其他力的作用。

轉向架在曲線磁軌上達到平衡主要依靠杜瓦梁與磁軌直接相互作用，因此首先分析杜瓦梁與磁軌的相互關系。在過半徑為R的曲線時，杜瓦梁不能彎曲，杜瓦梁中心線與磁軌的中心線會出現一定的偏離，這導致杜瓦梁縱向各點距磁軌中心線橫向的距離不同，因此杜瓦梁各處所受到的橫向自導力也不同。過半徑為R的曲線時杜瓦梁平衡關系圖如圖3所示。由于超導體自導力的大小與超導體中心線相對磁軌中心線的橫向偏移量成線性關系，故超導體單位長度內自導力的大小在圖3中通過箭頭線表示出來。

若不考慮其他力的作用，則只有當杜瓦梁所受向內的力與向外的力合力數值相等時，杜瓦梁才可在磁軌上達到平衡。如圖3所示，各箭頭所示部分的合力大小與箭頭所表示的面積成正比，因此，可近似認為，磁軌中心線兩側箭頭所表示自導力合力的面積與車體所受離心力作用于杜瓦梁上的力所示箭頭面積相等為杜瓦梁平衡條件。即杜瓦梁在曲線上處于S2+S3+S4+S5-S1=S4+S5的狀態。其中，S1、S2、S3表示超導體自導向力所示的面積，S4、S5表示轉向架所受離心力作用于杜瓦梁的力所示面積。設轉向架杜瓦梁長為lm，杜瓦梁內外自導向力相互平衡所需長度為l，曲線半徑為R，杜瓦梁相對磁軌中心線內、外側的偏移量分別為Δ1、Δ2、Δ3、Δ4和Δ5，則當杜瓦梁在磁軌上對稱平衡時有：Δ2=Δ3，Δ4=Δ5，S1/2=S2=S3，S4=S5。

圖3 過半徑為R的曲線時杜瓦梁平衡關系圖

假設S1=S2+S3且對稱平衡，根據三角形正弦定理及余弦定理得：

(1)

(2)

由三角形勾股定理得：

(3)

根據面積等效關系得：

(4)

由積分定理可得：

(5)

由式(1)～(5)解得：

(6)

(7)

(8)

(9)

因為l50 m，可得lm/R<0.1，則：

(10)

(11)

由式(6)～(11)可得：

(12)

由式(12)可知：當lm/R<0.1時，轉向架通過半徑為R的曲線達到平衡時，杜瓦梁中心線相對磁軌中心線偏移量Δ1=Δ2=Δ3，杜瓦梁中心線相對磁軌中心線最大偏移量Δ4、Δ5與l相關。

2 磁浮車輛過曲線運動分析

2.1 幾何計算

圖4給出了新型高溫超導磁浮車輛過半徑為R的曲線時，在磁軌上達到平衡時的位置關系簡圖。其中顯示了橫梁、上構架及車廂中心線之間的位置，橫梁與上構架交點為旋轉中心，上構架與車廂之間采用空氣彈簧連接。在過曲線時，車廂相對上構架之間的轉動是以上構架與車廂中心線交點為旋轉中心。

圖4 車輛過曲線時狀態簡圖

磁浮車輛包含2個轉向架，車輛過曲線時，2個轉向架在磁軌上的位置狀態相同且成對稱關系。本文主要分析轉向架1及其車廂在半徑為R的曲線上的幾何位置關系及運動狀態。其簡圖如圖5所示。

圖5 過半徑為R的曲線時轉向架1及其車廂位置關系簡圖

設杜瓦梁長度為lm，上構架長度為l上，兩轉向架之間距離為lm，車廂中心線與上構架之間轉角為λ1，橫梁與上構架之間轉角為λ2，橫梁1的杜瓦梁前端相對車廂中心線豎直位移為Δy1，橫梁2的杜瓦梁后端相對車廂中心線豎直位移為Δy2，車廂中心線相對磁軌中心線偏移量為Δy，橫梁2的杜瓦梁后端與對稱線之間的夾角為θ。

為保證兩橫梁的杜瓦梁在過曲線時不發生碰撞，需在杜瓦梁之間預留一定的安全距離，因此實際杜瓦梁長度為：

式中：

Δl——前后兩杜瓦梁之間的安全距離。

根據圖5中幾何分析可得λ1=3θ，λ2=θ，則：

(13)

(14)

由于杜瓦梁相對磁軌偏移量Δ4與軌道半徑相比很小，可以近似忽略不計，則：

(15)

由式(13)～(15)可得：

由于壓力容器內部滿載，壓力高達2.16 MPa，在車體尾部保險杠抵消了部分沖擊載荷后才遭受碰撞，因此碰撞對壓力容器造成的變形較小。壓力容器整體的應力如圖10所示，壓力容器罐體中段上的最大應力單元號為227 074，并對該單元的應力進行繪圖，如圖11所示。由應力圖解可以看出，曲線非常符合實際情況，撞擊所帶來的沖擊載荷在罐體上形成振蕩，罐體上的單元應力有形成振蕩，隨著時間的振蕩逐步衰減，趨于穩定。罐體所受最大應力峰值為217 MPa，遠沒有達到破壞極限345 MPa，可以認為該罐體的強度可以滿足實際生產的使用要求。

(16)

(17)

由圖5幾何關系可知，車廂中心線相對磁軌中心線偏移量Δy等于杜瓦梁相對磁軌中心線偏移量Δ1與橫梁2的杜瓦梁后端相對車廂中心線豎直位移Δy2之和，即：

Δy=Δ1+Δy2

(18)

由式(12)、(17)和(18)可知：

(19)

2.2 設計實例

為探究轉向架所用杜瓦在永磁軌道上的橫向偏移量與其導向力之間的大小關系，試驗中使用了一批相同工藝制備的矩形杜瓦，其尺寸為404 mm×149 mm×94 mm；外磁場采取HALBACH陣列形式[13]的永磁軌道。在FCH 40 mm(場冷高度)情況下進行試驗時，高溫超導體杜瓦的長邊沿著永磁軌道長度方向擺放，且放在與磁軌中心線橫向偏移量為10 mm的正上方位置。通過改變杜瓦橫向偏移量，測得杜瓦所產生的自導力，繪制杜瓦橫向偏移量與自導向力之間的關系圖，如圖6所示。

在小范圍橫向偏移量下，杜瓦產生的自導向力與橫向偏移量之間為近似線性的關系[14]，則由圖6可知，杜瓦橫向導向力與磁軌中心線相對杜瓦中心線偏移量之間的關系為：

F=102x

(20)

式中：

圖6 杜瓦在FCH 40 mm情況下橫向偏移量與自導向力關系圖

x——磁軌中心線相對杜瓦中心線偏移量，mm。

由式(12)和式(20)可計算出杜瓦梁所受到的自導向力合力為：

(21)

當所設計轉向架的主要尺寸、軌道半徑及列車過曲線時未平衡離心力給定時，由式(15)～(17)、式(19)及式(21)可計算出列車通過曲線時的Δy、Δy1、Δy2，以及λ2和λ1。

根據設計要求，新型高溫超導磁浮車輛過曲線時未平衡離心加速度a=0.3 m/s2，則車輛所受到離心力F離心力=ma=7 200 N(其中m為新型高溫超導磁浮車輛滿載總質量，m=24 000 kg)。磁浮車輛上裝有2個轉向架，其所受到的離心力主要由4個橫梁上的8個杜瓦梁提供的自導力來平衡，因此，單個杜瓦梁為平衡離心力所需的自導向力為900 N。 設計的高溫超導磁浮轉向架主要幾何尺寸如下：lm=2 647 mm，Δl=78 mm，l上=2 625.7 mm。則在不同彎道半徑下偏移量和偏轉角如表1所示。

表1 不同曲線半徑下的偏移量和偏轉角

由表1可知，隨著曲線半徑的增大，偏移量隨之增加，而偏轉角隨之減小。由于規定的設計磁軌曲線半徑為100 m，因而所設計轉向架的偏移量和偏轉角均滿足工程設計要求。

3 結語

本文研究了新型高溫超導磁浮車輛通過曲線時，在離心力及自導向力合力作用下轉向架的運動幾何關系，并推導出了車輛橫向偏移量數值與曲線半徑、轉向架主要幾何尺寸之間的幾何關系，以及轉向架偏轉角大小與曲線半徑和杜瓦梁長度的關系。可根據設計要求規定的線路半徑以及偏移量和偏轉角要求，參照本文所推導的關系式對轉向架主要幾何尺寸進行優化。本文主要考慮磁浮車輛過曲線時離心力和超導體自導向力對轉向架曲線通過能力的影響，但在計算時未考慮懸掛力、超高等因素，因而計算值與實際結果存在一定的誤差。該結論可作為轉向架初步設計及優化的參照依據。