改進驗電器的設計及其應用示例

郝立宇，譚 明，楊 鐵，王嘯天

(1．西南大學 物理科學與技術學院，重慶 400715；2．河南農業大學 理學院，河南 鄭州 450002;3.天津科技大學 理學院，天津 300457)

1 傳統驗電器的原理和缺陷

驗電器在物理實驗中經常被用來檢驗物體是否帶電以及帶電量的多寡. 傳統的驗電器是利用同種電荷相互排斥的原理設計制作的[1]. 圖1是傳統驗電器的結構示意圖. 金屬球與金屬桿連接成一體，下端懸掛金屬指針，固定金屬針，懸掛金屬指針可向單側轉動(圖1中金屬指針可向左側轉動). 當帶電體與金屬球接觸時，由于接觸帶電，金屬球與帶電體帶同種電荷，此時2個金屬針也同時帶同種電荷. 金屬球、金屬桿及指針表面電荷密度與金屬表面曲率有關，表面曲率越大，電荷面密度越大. 因此2個金屬針表面電荷密度比金屬球、金屬桿的大. 由于2個金屬針帶同種電荷，同種電荷相斥，即2個金屬桿針之間有排斥力，又由于一個金屬針固定，因此另一個可轉動的指針向左側旋轉. 驗電器設計時可以在指針后連接扭轉彈簧，指針旋轉時，彈簧受力旋動，此時指針也受到彈簧的扭力矩作用. 扭力矩與電荷排斥力產生的力矩相反，當兩者達到平衡時指針停止. 指針帶電量越大，指針與固定金屬針之間的排斥力越大，達到平衡時指針的轉角越大. 因此驗電器不但可以指示物體是否帶電而且可以指示物體帶電量的多寡(此時一般稱為驗電計). 驗電器設計時也可以不采用扭轉彈簧，而直接利用重力矩. 當指針偏轉時，受重力矩作用，在指針的偏轉角小于90°時，隨著偏轉角的增大，重力矩也增大，而且重力矩的方向與電荷排斥力產生的力矩相反，當兩者達到平衡時指針停止. 因此若待檢測的帶電體帶電量不大時，這種設計是方便的，但帶電體帶電量很大時，指針受到的排斥力矩過大，重力矩不足以抵消排斥力矩，此時指針只能停留在90°附近，驗電器不能再指示帶電量的大小，此時驗電量達到了最大值.

圖1 傳統驗電器結構示意圖

傳統驗電器的缺點是，無論帶電體帶正電荷還是帶負電荷，指針的偏轉方向都一致，因此利用驗電器無法區分帶電體所帶電荷的種類. 該缺陷限制了驗電器的應用范圍，使得很多實驗的設計變得復雜. 例如，在靜電感應實驗中，不能直接利用驗電器檢驗出靜電感應帶電導體兩端的帶電是異號的，再比如在簡單的摩擦起電中，用絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電，而用毛皮摩擦過的橡膠棒帶負電，但直接利用驗電器不能區分開這2種電荷. 為豐富演示實驗內容，使學生能夠更加直觀地了解不同物理過程中物體帶電的情況和規律[2-4]，設計了改進驗電器. 改進驗電器不但可以用來檢驗物體是否帶電以及帶電量的多寡，還可以直接檢驗出帶電體所帶電荷的種類.

2 改進驗電器的設計原理及其結構

電荷在電場中受到電場力的作用，正電荷在電場中的受力方向與負電荷受力的方向相反，并且電荷受力的大小與帶電量成正比. 改進后的驗電器的設計原理利用電荷在電場中的受力規律.

圖2為改進驗電器的結構示意圖，由以下幾部分組成：圓形的塑料封閉外殼、金屬導體(上端為球形、下端為圓柱形，與可在垂直面內左右轉動的金屬指針相連)、弧形塑料刻度盤、電極板(正極板和負極板)、塑料底座和最大為25 V的可調外接直流電壓源.

圖2 改進驗電器結構示意圖

改進驗電器的工作原理為：外接電壓源連接2個極板，在容器內形成穩定的電場. 當金屬導體球帶電時，其下端的金屬指針也帶同種電荷. 金屬球、金屬桿及指針表面電荷密度與金屬表面曲率有關，表面曲率越大，電荷面密度越大. 因此金屬指針表面電荷密度比金屬球和金屬桿的大. 帶電的指針受該電場的作用力而發生偏轉. 若帶正電，則指針向負電極板(右)偏轉，若帶負電，則指針向正電極板(左)偏轉. 2種情況下指針的偏轉角與其帶電量正相關，帶電量越大，指針的偏轉角越大. 與傳統驗電器相同，可以在指針后連接扭轉彈簧，利用彈簧的扭力矩來平衡指針受到的電場力的力矩. 也可以不采用扭轉彈簧，直接利用重力矩來平衡指針受到的電場力的力矩. 與傳統驗電器不同，此時可通過增減外接電壓源的電壓來改變容器內的電場，從而調節驗電器的量程.

3 改進驗電器的應用示例

3.1 關于摩擦起電的規律

絲綢摩擦過的玻璃棒帶正電，而毛皮摩擦過的橡膠棒帶負電. 采用改進驗電器時，由于指針帶不同電荷時偏轉方向不同，因此可以區分出物體帶何種電荷. 實驗中可用多種不同介質相互摩擦，學生可以直接觀察判斷物體是否帶電以及帶何種電荷. 結合摩擦起電的機理[1，5-6]，學生還可以進一步判斷相互摩擦的2種材料中原子束縛電子能力的相對強弱.

3.2 關于靜電感應起電的規律

如圖3相互接觸的2個導體A和B，當帶電體(假設帶正電)靠近這2個導體時，與帶電體接近的一端B帶負電，而遠端A則帶正電. 把導體A和B分開，移走帶電體，此時導體B帶負電，而導體A帶正電[1，5-6]. 采用改進驗電器則直接能觀察到導體B帶負電，導體A帶正電. 這樣更便于學生理解靜電感應起電的規律.

圖3 相互接觸的導體A和B及帶電體(帶正電)

3.3 關于靜電平衡條件下導體殼帶電的規律

處于靜電平衡狀態下，對于腔內無其他帶電體的空腔導體殼，當其帶電時，導體體內無電荷，導體殼的內表面上也不帶電，電荷只能處于導體殼的外表面上[1，5-6]. 導體殼內外表面的帶電情況可以通過傳統驗電器驗證. 對于腔內有其他帶電體的導體殼，當其帶電時，導體體內無電荷，導體殼的內表面上所帶的電量與腔內帶電體所帶電量的代數和為零. 這種情況通過改進驗電器演示很方便. 例如：

1)不帶電的導體殼，若腔內放置有帶正電的帶電體，通過導體殼所開的小孔，如圖4所示(其上開有小圓孔1和2，用于在導體殼內放入帶電體和取電棒)，可以檢驗出導體殼內表面帶負電，指針左偏，外表面帶正電，指針右偏.

圖4 放置在絕緣支架上的封閉導體殼

2)若導體殼本身帶-6 μC的電量，腔內放置+2 μC的帶電體，則可以檢驗出導體殼內表面帶負電(-2 μC)，指針左偏，導體殼外表面帶負電(-4 μC)，指針左偏.

3)若導體殼本身帶-2 μC的電量，腔內放置+2 μC的帶電體，則可以檢驗出導體殼內表面帶負電(-2 μC)，指針左偏，導體殼外表面不帶電，指針不偏.

4)若導體殼本身帶-1 μC的電量，腔內放置+2 μC的帶電體，則可以檢驗出導體殼內表面帶負電(-2 μC)，指針左偏，導體殼外表面帶正電(+1 μC)，指針右偏.

通過指針的左右偏轉情況可以判斷導體殼的各種復雜帶電情況，增加學生對靜電平衡條件下導體殼帶電規律的感性認識.

4 結束語

基于電場中帶電體受力方向與所帶電荷的正負有關而設計的改進驗電器，由于可以直接指示帶電體所帶電荷的正負情況，因而在物理實驗中有著比傳統的基于同號電荷相互排斥原理設計的驗電器更好更廣泛的應用價值. 該演示儀可以豐富中學物理及大學物理的演示實驗內容，幫助學生直觀了解物體帶電的規律及靜電感應規律.