利用激光干涉測量流體的二維溫度場分布

黃 和，王亮星，李佼洋，蔡志崗，王嘉輝

(中山大學 物理學院，廣東 廣州 510275)

溫度場測量技術在工業生產、精密實驗中空氣溫度場分布的檢測、重要區域的火災監控、有毒氣體排放的鑒別等方面均有重要作用. 目前常用溫度測量方法除了傳統的溫差電偶[1]、熱敏電阻等接觸式測量方法以外，光學測溫技術[2-3]、聲學高溫計[4]等非接觸式測量方法逐漸成為研究熱點. 傳統的接觸式測量方法具有溫度范圍窄、只能單點測量、對待測溫度場有一定干擾等局限性，若需要進行大范圍測量，則面臨測量精度不足等問題. 一些新型的非接觸式測量方法(如紅外熱成像[5])則存在成本高、分辨率低等問題. 因此研究精確、全場、簡單有效、性價比高的測溫技術具有科學研究意義和應用價值.

本文基于邁克耳孫干涉的流體溫度場測量方法[6]，可獲得垂直于光路平面的實時二維溫度分布，具有全場、定量、快速、直觀、無損探測等特點.

1 設計原理

1.1 激光干涉測量流體溫度分布的基本原理

光實質為一種電磁波，其運動狀態可用波動方程來描述[7]. 當2列頻率相同、振動方向相同的單色光波在空間中相遇時，將發生干涉，光強受到2列光波間的相位差δ的調制[8]，相位差δ可表示為

(1)

其中，ΔL為2列光波從光源到達P點的光程差，Δφ0為初相位差，λ為光波波長. 當該點相位差δ=2kπ(k為整數)時，干涉相長，形成亮點；而當相位差δ=(2k+1)π(k為整數)時，干涉相消，形成暗點. 在接收屏上將形成一系列明暗相間的干涉條紋. 改變相位差δ，可使其光強分布發生變化，產生條紋“移動”的現象. 當光波相位差發生非均勻變化時，不同位置的干涉條紋將相應表現出不同的移動量，反映出各點相位差變化的差異.

當光在介質中的傳播路程l恒定時，光程差ΔL由折射率變化量Δn決定[9]：

ΔL=NlΔn,

(2)

式中，l為光束單次通過待測區域的路徑長度，N為光通過該區域的次數，實驗中由于激光往返1次通過待測流體，N取值為2.

定義干涉條紋的移動量為m，m可表示為

(3)

通過計算干涉條紋移動條數，可推算流體折射率改變量. 由于折射率改變量是關于溫度的函數[10-11]，因此條紋移動量間接反映了流體的溫度變化量，基于此原理可測量流體的溫度分布.

以空氣為例，利用熱源對光路中空氣加熱，測量其溫度分布，此方法可適用其他黏度低的流體. 空氣折射率隨溫度、壓強的變化關系[10]為

(4)

其中(n-1)s為標準空氣(壓強為1.01×105Pa，溫度為15 ℃)的折射率. 可知，當壓強始終處于1個大氣壓下時，折射率改變量Δn隨溫度的變化關系為

Δn(T)=|(n-1)Tp-(n-1)0|=

|(n-1)s·0.001 388 23p0·

(5)

其中(n-1)0為常溫常壓下的空氣折射率，p0為1個標準大氣壓，T0為室溫. 將式(5)代入式(3)中，則得到條紋移動量m隨溫度T的變化關系：

(6)

式中除T為未知量外，其余均為已知量，理論上對干涉條紋照片進行分析，可計算出每點的條紋移動量m，代入式(6)計算對應溫度，可繪制流體的二維溫度分布圖.

1.2 條紋移動量的計算方法

實驗中，調節條紋方向與加熱方向正交，采用CCD相機拍攝干涉條紋照片，獲得空氣溫度變化前后的干涉條紋圖像. 首先使用Matlab軟件獲得條紋照片的灰度矩陣，然后使用Origin軟件分別做出照片邊緣與加熱區域的條紋灰度值隨像素點的變化曲線，由于受熱區域小，散熱快，通常認為光路邊緣的流體處在室溫狀態，灰度曲線上的每個峰代表條紋光強極大值，反之谷則代表條紋光強極小值，峰與峰(谷與谷)的間距則為條紋間距[12]，在接下來的分析過程中應注意：

1)需找準加熱區對應于灰度矩陣中的列數. 為確定灰度矩陣的每一列在干涉條紋照片中的對應位置，應做出照片首行或末行灰度值隨像素點的變化曲線，并與干涉條紋照片進行比較，讀出需計算區域的準確列數.

2)因為環境溫度較低，熱場散熱較快，當拍攝的視場足夠寬時，照片邊緣的條紋是由處于室溫狀態的流體形成. 由于氣流的干擾，干涉條紋會上下波動，但波動量通常不會超過1個條紋寬度(詳情可見實驗記錄視頻，https://v.youku.com/v_show/id_XMzgwNDYzMjE0NA==.html?spm=a2h0k.11417342.soresults.dtitle). 根據實驗結果，以電烙鐵作為熱源，當加熱溫度高于400 ℃時，條紋邊緣可能不再處于室溫狀態(取決于熱源位置)，此時條紋整體發生移動，條紋邊緣的移動量可能超過1個條紋寬度，本文將氣流干擾或整體溫升導致的干涉條紋邊緣的移動量稱為波動量d1，波動量可為正值或負值；將加熱區條紋位置相對于邊緣條紋位置的移動量，稱為偏移量d2.

3)干涉條紋移動量由波動量和偏移量2部分組成. 對比加熱前后的2條灰度值-像素曲線，讀出2條曲線中同個峰或同個谷的像素點差值，即可獲得干涉條紋移動像素點數，將移動像素點數除以條紋間距像素點，便得到移動的條級數

m=d1+d2.

(7)

2 基于激光干涉測溫系統的實現

2.1 實驗光路

實驗光路如圖1所示. 激光由光源射出，經擴束和準直裝置后變為橫截面積較大的光束，再經分光棱鏡分為2束光路分別射向2個平面鏡，一束經過待測溫度場而另一束不經過，光路經平面鏡反射，在分光棱鏡的作用下匯合，形成干涉條紋圖像，再由凸透鏡會聚，進入CCD攝像頭. CCD相機與計算機相連，便于記錄與處理干涉圖像.

圖1 實驗光路圖

2.2 裝置搭建

實驗裝置如圖2所示，元件如表1所示.

(a) 裝置圖

(b)待測溫度場區域(用熱風槍進行加熱)圖2 裝置實物圖

名稱數量型號及參量He-Ne激光器1REO R-30025,λ=633 nm,1.5 mW顯微物鏡1×40低通濾波器(小孔)1Φ=40 μm分光棱鏡11∶1分光凸透鏡1f=60 mmCCD1大恒光電MER-040-60UC,752×480 pixel,120 幀/s打火機33K牌(防風火機)卓業(普通火機)電烙鐵1漢邦SS-938A, 200～500 ℃熱風槍1快客990AD, 100～400 ℃

3 系統定標及測量結果

3.1 不同熱源加熱時的干涉圖像

圖3為室溫下的干涉條紋圖像，實驗中分別使用熱風槍和打火機火焰作為熱源對空氣進行加熱，將形成2個不同的熱場，其干涉條紋如圖4和圖5所示. 從圖3～5中可以看出，在熱源中心，干涉條紋發生移動；而在視場邊緣，離熱源較遠處，條紋基本不移動，條紋移動量隨熱源類型、所處位置不同而改變. 條紋的移動直觀反映了待測流體溫度的非均勻變化情況，為精確表示平面內各點的溫度，需進一步對系統進行定標，獲得干涉條紋移動量與流體溫度的對應關系.

圖3 室溫下干涉條紋圖像

圖4 熱風槍熱場的干涉圖像

圖5 火焰熱場的干涉圖像

3.2 系統定標

使用可精確控溫、溫度范圍為200～500 ℃的電烙鐵對待測區域空氣定點加熱，從200 ℃起，每隔50 ℃對空氣加熱較長時間，使用CCD相機拍攝空氣在不同溫度下的干涉圖像如圖6所示.

(a) 200 ℃

(b) 300 ℃

(c) 400 ℃圖6 不同溫度下的干涉條紋圖(以電烙鐵作為熱源)

依照原理部分提出的方法計算條紋移動量m，對測量系統進行定標，做出條紋移動量與流體溫度的關系曲線，并結合理論模型對實驗結果進行擬合，如圖7所示.

圖7 干涉條紋移動量m與流體溫度T的擬合曲線

定標結果顯示，干涉條紋的移動量m與流體溫度T(T>0)滿足如下關系：

(8)

在溫度范圍更大的尺度上，條紋移動量m隨空氣溫度T變化趨勢如圖8所示.

圖8 干涉條紋移動量與空氣溫度的變化關系曲線

在保持壓強恒定的情況下，空氣折射率隨溫度升高而下降，當溫度無限上升時，折射率趨于真空折射率，條紋移動的趨勢減緩，移動量將達到上限，條紋移動上限是由激光波長、熱場寬度、大氣壓強、初始折射率等所決定的常量. 由圖8可預測，當流體溫度高于800 ℃時，條紋移動量隨溫度變化的敏感度將顯著降低，在測量溫度大于該值的流體時，應采用更高像素的CCD相機，提高圖像分辨率，以確保測量結果的準確度.

3.3 不同熱場的二維溫度分布測量

圖9～12的縱坐標M為視場范圍內自下而上的條紋序數，橫坐標N為以熱源為中心向左、右選取的共20個像素點，每點間隔19個像素點.

3.3.1 熱風槍熱場的二維溫度分布圖

使用熱風槍，設定溫度為180 ℃，對空氣加熱，對干涉圖像進行處理獲得最靠近熱源的條紋移動量約為2.40條，將條紋移動量代入式(8)計算得到理論上熱源附近空氣的溫度約為178.42 ℃，該結果與實際設定值符合較好，結果偏小的原因可能是熱風槍出風溫度偏差和CCD像素數的精度問題.

圖9 熱風槍(180 ℃)熱場的二維溫度分布圖

圖10 熱風槍(180 ℃)熱場的等溫線圖

圖11 火焰熱場的二維溫度分布圖

圖12 火焰熱場的等溫線圖

熱風槍持續噴出高溫氣體，氣流的影響作用大，從圖10中可以看出，用熱風槍進行加熱，在加熱方向上距離熱源較遠的空氣仍然保持較高溫度，流體等溫線為兩側較長的“∩”形，在垂直熱源的方向上，空氣溫度幾乎保持在160 ℃以上，在水平方向上，溫度緩慢降低. 除此之外，熱風槍熱場的溫度梯度較小，在該視場范圍內，邊緣與中心的空氣溫差低于100 ℃. 這可能是因為熱風槍噴出的高溫氣體可以看作是細長的圓柱形熱源，而非點熱源，它對空氣的加熱面較大所致.

3.3.2 火焰熱場的二維溫度分布圖

以火焰作為熱源，測量受熱空氣的溫度分布，結果顯示，防風式打火機火焰的外焰溫度約為712.71 ℃. 與熱風槍不同，火焰對空氣的加熱作用主要來自外焰的最高點，即為點熱源，由圖12可知，空氣溫度在水平和垂直方向上均下降較快，熱場等溫線呈倒置的“U”形，且兩側較短，視場范圍內，邊緣與中心的空氣溫差大于300 ℃.

4 結 論

利用激光干涉的二維溫度場測量方法，基于邁克耳孫激光干涉儀的基本結構，搭建實驗裝置，用不同熱源進行加熱，對空氣溫度場進行了測量. 由于流體(如空氣)折射率會隨溫度、壓強而變化. 溫度變化將引起使空氣折射率發生改變，從而改變激光光束的光程差，使干涉條紋產生不同程度的移動，因此根據條紋不同的移動量可獲得垂直于光路平面內空氣的溫度分布圖. 為表示平面內各點的溫度，使用可控溫的電烙鐵作為熱源，對系統進行定標，獲得條紋移動量與空氣溫度的對應關系. 實驗對不同熱源的熱場進行測量，并繪制了其二維溫度分布圖和等溫線圖，以熱風槍作為熱源，測量熱源附近的空氣溫度約為178.42 ℃，與實際溫度(180 ℃)僅差1.58 ℃；以打火機火焰為熱源，測得熱場最高溫度約為712.71 ℃.