常識(shí)上見(jiàn)規(guī)律 活動(dòng)中出實(shí)效

◎張昀

一、背景分析

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出，課程內(nèi)容的選擇要貼近學(xué)生實(shí)際，有利于學(xué)生體驗(yàn)與理解、思考與探索.課程內(nèi)容的組織要重視過(guò)程，處理好過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系；要重視直觀，處理好直觀與抽象的關(guān)系；要重視直接經(jīng)驗(yàn)，處理好直接經(jīng)驗(yàn)與間接經(jīng)驗(yàn)的關(guān)系.人教版教材中，安排了部分?jǐn)?shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容，在實(shí)際教學(xué)中，現(xiàn)狀往往不盡人意，有的只停留在教師做，學(xué)生看的狀態(tài)中；有的只是作為了解內(nèi)容，讓學(xué)生自學(xué)；甚至有的對(duì)這部分內(nèi)容置之不理.2017年10月，在學(xué)校組織的骨干教師課堂教學(xué)展示活動(dòng)中，我上了一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課——《月歷中的規(guī)律》，引起了聽(tīng)課老師的強(qiáng)烈反響，也得到了他們的充分肯定.下面就我在本節(jié)課中設(shè)計(jì)的活動(dòng)進(jìn)行詳細(xì)闡述.

二、案例描述

1.活動(dòng)一

師：同學(xué)們，下面是2017年5月的月歷，請(qǐng)思考下面兩個(gè)問(wèn)題，看看會(huì)得出什么規(guī)律？

①如圖1，每一橫排相鄰兩個(gè)數(shù)字之間有什么關(guān)系？

規(guī)律1：____________________________________________.

②如圖1，每一豎列相鄰兩個(gè)數(shù)字之間有什么關(guān)系？

規(guī)律2：____________________________________________.

生1：每一橫排相鄰兩個(gè)數(shù)字之間差為1.

生2：每一豎列相鄰兩個(gè)數(shù)字之間差為7.

設(shè)計(jì)意圖：從與生活密切相關(guān)的月歷入手，讓學(xué)生通過(guò)觀察得出橫排相鄰兩個(gè)數(shù)字以及豎列相鄰兩個(gè)數(shù)字的關(guān)系.數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活，讓學(xué)生養(yǎng)成用數(shù)學(xué)的眼光看世界的習(xí)慣.

2.活動(dòng)二

師：同學(xué)們，下面是2017年4月的月歷，請(qǐng)認(rèn)真思考，逐一解決下面五個(gè)問(wèn)題.

如圖2，任意框出豎列上三個(gè)相鄰的數(shù).

①設(shè)較小的數(shù)為x，則其它兩個(gè)數(shù)分別為_(kāi)___________.

②設(shè)較大的數(shù)為x，則其它兩個(gè)數(shù)分別為_(kāi)___________.

③設(shè)中間的數(shù)為x，則其它兩個(gè)數(shù)分別為_(kāi)___________.

④若三個(gè)數(shù)之和為69，則這三個(gè)數(shù)分別為_(kāi)___________.

⑤三個(gè)數(shù)之和可能為72嗎？為什么？

生3：設(shè)較小的數(shù)為x，則其它兩個(gè)數(shù)分別為x+7，x+14.

生4：設(shè)較大的數(shù)為x，則其它兩個(gè)數(shù)分別為x-7，x-14.

生5：設(shè)中間的數(shù)為x，則其它兩個(gè)數(shù)分別為x+7，x-7.

生6：若三個(gè)數(shù)之和為69，則這三個(gè)數(shù)分別為16，23，30.

師：誰(shuí)能說(shuō)出你的解題方法和步驟.

生7：設(shè)中間的數(shù)為x，則其它兩個(gè)數(shù)分別為x+7，x-7.

根據(jù)題意，得 x+x+7+x-7＝69，

解得 x＝23.

所以 x+7＝30，x-7＝16.

師：你對(duì)問(wèn)題⑤是怎樣理解的？

生8：若三個(gè)數(shù)之和為72，則這三個(gè)數(shù)分別為17，24，31.而2017年4月沒(méi)有31號(hào)，因此，三個(gè)數(shù)之和不可能為72.

設(shè)計(jì)意圖 用字母表示數(shù)是整式一章學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容之一，從不同的角度設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)活動(dòng)一得出的結(jié)論，就可以表示出另外的兩個(gè)數(shù)，這樣做的目的就是增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)意識(shí).問(wèn)題④的解決方法可以是算數(shù)方法，也可以是用方程思想解決，體現(xiàn)了解決問(wèn)題方法的多樣性.問(wèn)題⑤雖然可以算出數(shù)值，但與實(shí)際不符，說(shuō)明數(shù)學(xué)應(yīng)用型問(wèn)題得出的數(shù)值要經(jīng)得起實(shí)際的考量，也就是說(shuō)檢驗(yàn)的步驟不可缺少.

3.活動(dòng)三

師：同學(xué)們，下面是2017年5月的月歷，所提出的兩個(gè)問(wèn)題的規(guī)律有何關(guān)系？

①如圖3，紅色方框中4個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系？

規(guī)律3：__________________________________________.

②如圖4，紅色平行四邊形框中4個(gè)數(shù)之間又有什么關(guān)系？

規(guī)律4：___________________________________________.

生9：方框中的4個(gè)數(shù)，對(duì)角線上兩個(gè)數(shù)的和相等.

生10：平行四邊形框中的4個(gè)數(shù)，對(duì)角線上兩個(gè)數(shù)的和相等.

生11：上述兩個(gè)規(guī)律的共同之處是：對(duì)角線上兩個(gè)數(shù)的和相等.

設(shè)計(jì)意圖 由紅色方框中4個(gè)數(shù)變化為紅色平行四邊形框中的4個(gè)數(shù)，條件發(fā)生變化，圖形由特殊到一般，但其中不變的是對(duì)角線上兩個(gè)數(shù)的和相等.用恰當(dāng)合理的變式營(yíng)造一種生動(dòng)活潑、寬松自由的氛圍，有利于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，有益于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)變能力.有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探求“變”的規(guī)律，使知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，逐步培養(yǎng)學(xué)生靈活多變的思維品質(zhì)，增強(qiáng)其應(yīng)變能力，激發(fā)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動(dòng)性，提高其數(shù)學(xué)素質(zhì)，培養(yǎng)其探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，從而真正把對(duì)能力的培養(yǎng)落到實(shí)處，切實(shí)增強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性，使數(shù)學(xué)課堂教學(xué)得以升華.

4.活動(dòng)四

師：同學(xué)們，下面是2017年5月的月歷，你能解決下面的四個(gè)問(wèn)題嗎？

①如圖5，紅色方框中9個(gè)數(shù)的和與方框中心的數(shù)有什么關(guān)系？

規(guī)律5：__________________________________________.

②如果將紅色方框移至圖6的位置，①中的關(guān)系還成立嗎？

③不改變方框的大小，將方框移動(dòng)幾個(gè)位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？

④這個(gè)結(jié)論對(duì)于任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？

生12：方框中9個(gè)數(shù)的和等于方框中心的數(shù)的9倍.

生13：如果將紅色方框移至圖6的位置，①中的關(guān)系仍成立.

生14：不改變方框的大小，將方框移動(dòng)幾個(gè)位置，得出的結(jié)論是：方框中9個(gè)數(shù)的和等于方框中心的數(shù)的9倍.

師：同學(xué)們，你們是如何證明這個(gè)結(jié)論的呢？

生15：設(shè)方框中心的數(shù)為x.

則 x+（x+1）+（x-1）+（x+6）+（x-6）+（x+7）+（x-7）+（x+8）+（x-8）＝9x.

∴方框中9個(gè)數(shù)的和等于方框中心的數(shù)的9倍.

生16：這個(gè)結(jié)論對(duì)于任何一個(gè)月的月歷都成立.

設(shè)計(jì)意圖 紅色方框中由4個(gè)數(shù)變化為9個(gè)數(shù)，先由具體的數(shù)探討規(guī)律，用不完全歸納法得出結(jié)論.再用字母表示數(shù)，通過(guò)演繹推理的方式驗(yàn)證結(jié)論.通過(guò)本活動(dòng)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理等核心素養(yǎng).

5.活動(dòng)五

師：同學(xué)們，下面是一長(zhǎng)方形數(shù)陣，以小組討論解決下列問(wèn)題.

現(xiàn)將連續(xù)自然數(shù)1至2016按圖7的方式排成一個(gè)長(zhǎng)方形陣列，用一個(gè)方框框出16個(gè)數(shù).

①圖7中框出的這16個(gè)數(shù)的和是__________.

②圖8中，用正方形任意框出16個(gè)數(shù)，若設(shè)最小的數(shù)為x，則這16個(gè)數(shù)的和可表示為_(kāi)__________（用含x的式子表示）.

③圖7中，能否使一個(gè)正方形框出的16個(gè)數(shù)之和分別等于2010，2016？若不能，試說(shuō)明理由；若能，請(qǐng)求出該正方形框出的16個(gè)數(shù)中的最小數(shù)和最大數(shù).

規(guī)律：__________________________________________.

生17：圖7中框出的這16個(gè)數(shù)的和是352.

生18：圖8中，用正方形任意框出16個(gè)數(shù)，若設(shè)最小的數(shù)為x，則這16個(gè)數(shù)的和可表示為16x+192.

師：同學(xué)們，你能詳細(xì)說(shuō)出問(wèn)題③的思考過(guò)程嗎？

生19：由題意，得16x+192＝2010，

由題意，得16x+192＝2016，

解得x＝114.

所以x+24＝114+24＝138.

所以，不能使一個(gè)正方形框出的16個(gè)數(shù)之和等于2010.能使一個(gè)正方形框出的16個(gè)數(shù)之和等于2016，此時(shí)，最小數(shù)為114，最大數(shù)為138.

設(shè)計(jì)意圖：由月歷拓展為數(shù)陣，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的升華.學(xué)生已有月歷中規(guī)律探索的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)類比，自然可以明確數(shù)陣中存在的規(guī)律，從而達(dá)到解決問(wèn)題的目的.一方面培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，另一方面培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性.

三、教學(xué)反思

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）指出，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)是師生積極參與、交往互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程.本節(jié)活動(dòng)課，學(xué)生在老師不斷拋出的問(wèn)題的驅(qū)動(dòng)下，帶著問(wèn)題去實(shí)踐，從而尋找規(guī)律，得出答案，這是一種探索知識(shí)，完善自身的過(guò)程.本節(jié)課活動(dòng)容量較大，設(shè)計(jì)了五個(gè)活動(dòng)，由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，對(duì)學(xué)生的思維以及課堂時(shí)間的掌控有一些挑戰(zhàn).通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，我對(duì)活動(dòng)課的設(shè)計(jì)和效果有新的理解.

1.數(shù)學(xué)活動(dòng)要體現(xiàn)參與性 建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)不應(yīng)該被看成是對(duì)教師所授予知識(shí)的被動(dòng)接受，而是學(xué)習(xí)者以自身已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)主動(dòng)參與活動(dòng)，即學(xué)生能積極主動(dòng)地學(xué)習(xí).在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，通過(guò)教師學(xué)案設(shè)計(jì)，由淺入深，逐級(jí)引導(dǎo)，從簡(jiǎn)單的問(wèn)題解決中盡可能的讓所有學(xué)生都能參與，隨著活動(dòng)的深入，探索問(wèn)題的熱情逐步被點(diǎn)燃，全體學(xué)生參與的效果明顯顯現(xiàn).

2.數(shù)學(xué)活動(dòng)要體現(xiàn)趣味性 數(shù)學(xué)活動(dòng)課雖然不像音樂(lè)課悅耳動(dòng)聽(tīng)，不像語(yǔ)文課故事引人入勝，但數(shù)學(xué)活動(dòng)課在看似平常的數(shù)字、圖案中，教師能設(shè)計(jì)好找規(guī)律的步驟，通過(guò)學(xué)生個(gè)體和小組集體合作，一個(gè)規(guī)律接著一個(gè)規(guī)律被同學(xué)們發(fā)現(xiàn)，心中的喜悅自不必說(shuō)，也能增強(qiáng)大家的集體榮譽(yù)感和責(zé)任心，共同完成任務(wù)，也懂得了分工協(xié)作才能得勝利的道理.

3.數(shù)學(xué)活動(dòng)要體現(xiàn)實(shí)效性 雖然活動(dòng)課往往自由討論，氣氛熱烈，看起來(lái)比較活躍，但一定要注重活動(dòng)的實(shí)效性.一是活動(dòng)課不能單單活動(dòng)有聲有色，忘記了學(xué)生掌握知識(shí)、提高能力的初心；二是不能老師不注重活動(dòng)過(guò)程的引導(dǎo)，活動(dòng)偏離中心或者活動(dòng)不夠深入，全體學(xué)生參與度不高，這些都不能很好地提高活動(dòng)課的實(shí)效.