猜想
——學(xué)生思維品質(zhì)培養(yǎng)的金鑰匙

◎葉冠華

【案例背景】 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我經(jīng)常會遇到這種情況：在課堂上剛剛出示一個(gè)題目，還沒來的及解釋題意，就有學(xué)生說出了答案。如果問他為什么，他卻回答：“我想是這樣的。”“我的感覺告訴我”。其實(shí)這就是數(shù)學(xué)的思維品質(zhì)之一——猜想。新課程強(qiáng)調(diào)：課堂教學(xué)不僅限于培養(yǎng)學(xué)生的熟練的模仿能力和嚴(yán)密的推理能力，更應(yīng)該注重學(xué)生猜想這一思維品質(zhì)的培養(yǎng)。讓學(xué)生自己觀察、猜想、驗(yàn)證，從而掌握數(shù)學(xué)知識，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【案例片段1】 我在一次“截長補(bǔ)短”專題復(fù)習(xí)中，其中一道題如下：

如圖，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓O，D是BC弧上一點(diǎn)，連結(jié) AD、BD、CD，你可以得到哪些結(jié)論？

生1：邊等，角等 ； 生 2：弧AB、弧 BC、弧 CA都是120°

師：除了 AB＝BC＝CA，線段AD、BD、CD有著怎樣的數(shù)量關(guān)系？

生3：我猜AD＝BD+CD。

師：既然同學(xué)有這樣的猜想，何不來驗(yàn)證一下。

（起點(diǎn)低，讓每個(gè)學(xué)生都可以參與，而老師有意提出AD、BD、CD三條線段有何數(shù)量關(guān)系，為本節(jié)課的的主題“截長補(bǔ)短”做準(zhǔn)備。鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的思維品質(zhì)，也活躍了課題氣氛。）

沉默幾秒后

生4：我來（大手一揮）在 AD上截取 AE＝CD，連結(jié) BE，由已知易證△ABE≌△CBD，所以可得∠ABE＝∠CBD，從而得出∠EBD＝60°又由EB＝ED，所以△EBD是正三角形，所以BD＝ED，從而 AD＝CD+BD得證

【案例片段2】 在一次數(shù)學(xué)試卷講評課上，遇到過這樣一個(gè)題目：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°.AC＝6，BC＝8，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，若將△ABC繞著點(diǎn) A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB’C’，且C’恰好落在CO的延長線上，連結(jié)BB’交CO的延長線于點(diǎn)D，則 C’D＝_______

生1：簡單，∵AC＝AC’∴∠OCA＝∠CC’A

又∵O為AB的中點(diǎn)，∠ACB＝90°∴∠OCA＝∠OAC

∴CC’＝7.2∴C’D＝2.8

師：你是怎么知道CD＝10的？

生1：我猜的。看過去就和AB相等啊！

師：那我們就驗(yàn)證你的猜想

（生生、師生的交流是為了連貫思維，碰撞出思維的火花。）

接下來我將這個(gè)問題進(jìn)行分解，采用“問題串”的形式，由淺入深，逐一擊破。在落實(shí)知識點(diǎn)的同時(shí)，也培養(yǎng)了學(xué)生的解題能力，同時(shí)也使學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到了提升。現(xiàn)呈現(xiàn)如下：（1）將RT△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度得到RT△AB’C’，連CC’，使CC’經(jīng)過AB的中點(diǎn)O，問：可以得出什么結(jié)論？

生甲：RT△ABC≌RT△ABC’，

生乙：△OCA∽△ACC’

（2）若連結(jié)BB’，再延長CC’交BB’于點(diǎn) D，又可以得到什么結(jié)論？猜猜看，與你的同伴交流一下。

生1：平行四邊形CAB’D ；

生2：∠CBD＝90°。 師：為什么？

生3：∵∠ACC’＝∠OAC＝∠AC’C，又旋轉(zhuǎn)得∠OAC＝∠BAC’

∴∠AC’C＝∠BAC’ ∴CD//AB’

生4：AC//BB’也成立？

生5：∵旋轉(zhuǎn)得出AB＝AB’ ∴∠ABB’＝∠AB’B ∵CD//AB’

∴∠CDB＝∠AB’B＝∠ABB’∴OB＝OD＝OC

∴∠CBD＝90°，即 AC//BB’

生4：ACBD就是矩形咯。

我贊賞地笑著，用形體語言告訴他們很棒

（通過對圖形的觀察，學(xué)生猜想可能得到的結(jié)論。在直觀中感悟圖形的奇妙變化。從而培養(yǎng)了學(xué)生的猜想能力，也激發(fā)了學(xué)生思維的活躍性。）

師：所以第一位同學(xué)的直覺是對的，答案也是算對的，更重要的是所花的時(shí)間比較短，掌聲鼓勵(lì)！

生6：我還有另外一種方法，但也要借助四邊形ACDB’是平行四邊形的結(jié)論。就是構(gòu)造一線三直角，易證△C’FA∽△B’EC，而相似比為AC’：C’B’＝6：8

所以可設(shè) AF＝3x，C’E＝4x，則 C’F＝8-4x，可得

生7：妙！“K”型解決的妙啊！

生4：但也要原來的矩形ACBD和平行四邊形ACDB’作結(jié)論才可以

師：同學(xué)們猜想得很好，也細(xì)心得給出了驗(yàn)證。（在猜想中解決試卷的難題，順帶也復(fù)習(xí)了“K”型的解題策略）

師：真棒！同學(xué)們還記得對力學(xué)有巨大貢獻(xiàn)的科學(xué)家牛頓嗎？他就是總結(jié)了伽利略、哥白尼等前人的結(jié)論從而有了牛頓力學(xué)，你很有牛頓的氣概哦。（生2既高興又不好意思，其他學(xué)生也都開心地笑了。課堂上，教師幽默而肯定的評價(jià)可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又活躍了課堂氣氛。）

【案例反思】：

1.問題的提出是猜想的基礎(chǔ)。

在觀察、思考的基礎(chǔ)上要敢于提出問題。在對問題的研究中，發(fā)現(xiàn)相關(guān)可能成立的結(jié)論，就能提出一些猜想：如“你是怎么知道CD＝10的？”，“CD//AB’”，到最后矩形、平行四邊形的結(jié)論都出來了。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要方法之一就是要細(xì)心觀察，大膽猜想，再用所學(xué)的知識去細(xì)心驗(yàn)證，從而獲得猜想的正確性。這樣在不經(jīng)意的提出問題、觀察思考、形成猜想、推理驗(yàn)證的活動(dòng)中，學(xué)生獲得了發(fā)現(xiàn)，歸納了數(shù)學(xué)知識，借助數(shù)學(xué)活動(dòng)提升了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的能力。

2.猜想激活了思維。

著名數(shù)學(xué)大師波利亞：“要成為一個(gè)思維活躍的數(shù)學(xué)家，你必須要先是一個(gè)好的猜想家。”通過一個(gè)個(gè)猜想激發(fā)學(xué)生去思考、驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性。從而激活了思維，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，鍛煉了學(xué)生思維的發(fā)散性。讓其經(jīng)歷了題目中可能出現(xiàn)的結(jié)論的的思維歷程，再到驗(yàn)證其正確性，讓他們長知識的同時(shí)，也長了智慧，培養(yǎng)了良好的思維品質(zhì)。整個(gè)環(huán)節(jié)思路連貫順通，尤其是在問題串教學(xué)中，挖掘問題本質(zhì)，使猜與驗(yàn)有機(jī)的連為一體，讓學(xué)生在“猜”中將問題輕松而有效的解決。可以說是一個(gè)有機(jī)的整體。體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的本質(zhì)和數(shù)學(xué)課堂的本質(zhì)——能激活思維的課堂才是好課堂。所以在平時(shí)的教學(xué)中，我們要鼓勵(lì)猜想，激活思維，從而尋找解決問題的思路。

3 創(chuàng)設(shè)民主、寬松、和諧的教學(xué)氛圍，為學(xué)生猜想留有較大的自由度。

教學(xué)中，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生不唯名師、不唯課本、不唯教參。大膽猜想，善做學(xué)問，培養(yǎng)猜想能力。對于正確的猜想，老師要大力的表揚(yáng)，而對于沒有多大價(jià)值的猜想、甚至是錯(cuò)誤的猜想，也要盡量找出猜想結(jié)論的合理部分，給予肯定和鼓勵(lì)，消除學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中緊張感。只有在民主、寬松、和諧的教學(xué)氛圍中，學(xué)生才能輕松自由的展現(xiàn)自己的才華，自主學(xué)習(xí)、大膽猜想，激活思維去驗(yàn)證這個(gè)猜想的結(jié)論。也只有這樣，學(xué)生與老師、學(xué)生與學(xué)生的思維才能碰撞、心靈才能溝通、情感才能融合真正把課堂自主權(quán)交給學(xué)生，我們只作學(xué)生的后勤服務(wù)人員。學(xué)生課堂學(xué)生作主，讓學(xué)生動(dòng)手、觀察、猜想、驗(yàn)證，從而達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生“猜想”這一思維品質(zhì)的目的。