L-M優化改進的BP網絡模型在水環境承載力評價中的應用研究

黃天炎，唐 蓮

(寧夏大學土木與水利工程學院，銀川 750021)

0 引 言

水資源在人類社會繁榮發展進程中發揮著不可替代的作用，水環境作為生物圈的連接樞紐對于保障生態系統動植物的生存發展具有重要意義[1]。水環境承載力是指在滿足水系統功能完整性與區域經濟可持續健康發展的條件下，一定時空尺度內的水環境能夠持續承受的最大壓力，它不僅反映了水環境受人為因素的可調性、最大承受閥值的相對極限性以及一定區域時期的客觀性特征，而且體現了人水和諧的相處的重要前提條件，同時強調了作為承載力對象的社會、人口、經濟發展規模，具有對生態健康與自身納污能力的相關要求[2]。

目前，水環境污染、水資源緊缺等問題日趨突出并對承載力構成了嚴重威脅，承載力作為調節生態環境與社會經濟發展矛盾的有效手段之一，對其科學合理的評價已成為水文學領域研究的熱點與主要內容[3]。自20世紀80年代，許多學者就對人與水之間的相互關系采用不同的模型、方法開展了研究分析，較為常用的方法有常規趨勢法、綜合評價法、人工神經網絡法、多目標分析法以及系統動力學法等[4]。各計算方法具有不同的特點和優勢，在不同的流域尺度內具有一定的適用性，但同樣存在一定的局限性，應結合流域的實際情況選擇合適的評價方法。

1 構建評價指標體系

1.1 研究區域概況

涇河流域發源于寧夏六盤山東麓屬于黃河二級支流，處于東經106°14′至109°10′，北緯34°12′至37°20′之間，主要徑流陜西關中西北部、甘肅隴東以及寧夏東南部等區域。流域全長455.1 km，面積約4.5 萬km2，屬于大陸性氣候，多年平均降水量550 mm，由東南向西北呈現出逐漸降低的趨勢，年均氣溫為10 ℃。年徑流量為20.7 億m3，且隨季節的改變存在一定的差異，其中汛期占全年的62.9%以上。近年來，伴隨著涇河流域居民生活水平的提高和經濟社會的不斷進步，涇河水質不斷下降，水污染事件頻發，水生生物的生存環境和生長要素遭到威脅，并對該流域水生態系統產生了很大程度的破壞，流域的生態功能和水文功能逐漸喪失并已成發展為不容忽視的情形[5]。據此，本文采用具有誤差反向傳播以及強大的非線性處理功能的BP網絡模型評價了該流域的承載力水平，以期為該區域的水環境治理規劃與水資源管理提供科學的理論支持。

1.2 涇河水環境承載力指數

為更加客觀、具體地反映人類社會活動與水環境系統之間的協調關系，本文考慮采用可量化的水環境承載力指數作為評判標準。假定流域水環境評價指標有n個，則可引入向量(C=C1,C2,…,Cn)作為各指標的監測數值，并構造相應的指標閥值向量C0=(C01,C02,…,C0n)，利用公式D=C/C0實現對指標初始數據的計算。

結合已有文獻資料和行業規范[6]，根據研究流域實際狀況并征求專家意見，將水環境承載力核算標準劃分為Ⅰ～Ⅴ級5個類別，代表水環境不可承載、弱可承載、基本可承載、可承載以及良好可承載水平，各分類標準下的承載力D及內涵特征，如表1所示。

表1 涇河流域水環境承載力指標分析標準Tab.1 The index grading standard of WECC in Jinghe River Basin

1.3 建立評價指標體系

在遵循科學性、可操作性、整體性和相關性基本原則的基礎之上，調查統計已有研究所采用的指標體系中各參數，并參考相關專家意見利用Delphi法和頻度統計法[7]，分別從水質、水生生態層面對評價指標進行了篩選，構建了評價指標體系。然后根據《地表水環境質量標準》相關規定[8]，分別對各指標在不同承載力等級下的取值區間進行了劃分，各指標最優值、及格值、最差值分別代表水質類別達到Ⅲ類、Ⅳ類、Ⅴ類時的取值，其他值按照線性內插法求解，見表2。

表2 水環境承載力評價指標分類Tab.2 The classification index of Water environment carrying capacity

表2中C1～C5分別代表TP、TN、NH3-N、CODCr以及CODMn；C6～C9分別代表河流富營養狀態指數以及浮游植物、動物、底棲動物多樣性指數。水樣采集時間為2014-2016年各季節，采樣點主要分布在涇河流域的中下游的馬連河、黑河、馬欄河、泔河等水質監測站點。對于2014-2016年各季的采集水樣應按照《水和廢水監測分析方法》中規定的方法進行檢驗，其中水生物種的多樣性指數 按照下式計算：

(1)

式中：ni為第i種生物的個體數；N為水樣中總的生物個數。

根據《陜西統計年鑒》、水資源報告以及文中所述各指標測定方法，分別對涇河流域2014-2016年水資源承載力評價指標值進行提取和測定，得到各評價指標的初始值，結果如表3所示，其中1、2、3、4為春、夏、秋、冬4個季節。

表3 2014-2016年各指標數據值Tab.3 Data values of each indicator from 2014-2016

2 涇河水環境承載力評價

2.1 L-M優化改進算法

BP反向傳播神經網是一種具有自學習能力強、運算效率高以及適應限度寬等特點的多層次反饋性評價法，網絡由上至下可依次分為輸入、隱含以和輸出層三個部分，各層次的作用關系如圖1。

圖1 BP神經網絡單隱層結構Fig.1 Single hidden layer structure of BP neural network

BP經典網絡在處理復雜問題時往往存在精度較低、訓練速度慢等問題[9]。對此本文考慮采用數值優化算法，即考慮引入L-M算法對系統訓練加以改進，以此提高訓練的速度并減低訓練誤差的發生概率。

L-M算法的理論基礎是對Hessian矩陣的近似形式運用非線性最小二乘法進行推演，該方法在很大程度上可降低運算量[10]，本文結合經典Newton算法相關公式和基本理論推導了L-M算法及其網絡運算流程，如下：(1)假定BP網絡的輸出層目標矢量為Y、激活函數為f()，則可采用C代表所對應的偏差函數W及輸入權值P，即C=f(p,w)。引入rt(W)=yt-f(pt,W)組成向量r(W)，因此E(W)可表示為：

(2)

結合上述結果，可將一階梯度矩陣轉化為：

(3)

(4)

式中：J為r的Jacobian矩陣。

(2)在不考慮r(W)的二階導數項時，可按照下述公式對Hessian矩陣進行求解運算：

(5)

(6)

因此Hessian的矩陣形式可近似轉化為H=JTJ，并以此完成Gauss-Newton公式的轉化，表達式如下：

(7)

(3)經過上述計算轉換，可將目標函數E(W)的二階導數轉化為一階導數的求解并在很大程度上降低計算工作量。根據求解過程可知，在初始幾步該方法具有較快的下降速度，然而在趨近最優值時可函數的下降速度顯著降低[11]。在最優值附近Newton算法可產生一個理想的搜索方向并保持較快的下降速度，所以通過稍微改進Gauss-Newton算法即可獲得L-M法迭代公式，如下：

(8)

式中：I、μ分別為單位矩陣和某一非負值。

(4)基于μ的取值范圍可在極端范圍之間進行光滑的變化，因此BP神經網絡的學習訓練方式可選取為標準梯度法(μ→∞)和Gauss-Newton法(μ→0)。可通過不斷調整權值變量及偏差最終滿足訓練要求，公式如下[12]：

(9)

在系統網絡中L-M算法的訓練過程為：引入ε和常數μ0、β，其中ε為訓練誤差允許值，然后初始化閥值W和連接權值并設置迭代次數μ=μ0、k=0；對目標函數E(W)、網絡輸出以及J進行計算，在此基礎上完成ΔW的計算；如果E(Wk)<ε，則網絡停止運算；否則繼續對E(Wk+1)按照閥值向量和權值Wk+1=Wk+ΔW進行計算，如果E(Wk+1)

2.2 BP網絡模型的仿真訓練

為進一步檢驗改進的BP網絡結構的運算效率及收斂性能，并驗證在水環境承載力評價中BP網絡的適用性與準確性，本文采用MATLAB語言并根據L-M優化流程構建模型。改進BP網絡的輸入為C1,Cw,…,C9指標在不同季節的監測數據，輸出參數為水環境承載能力指數，其中 分別為改進后的連接權矩陣。根據表2承載力等級劃分標準確定樣本輸入原則，并作為改進BP網絡輸出參數的合理性評價標準：根據等級劃分標準確定最優、及格和最差指標向量分別為C優=(C1優,C2優,…,C9優)、C及=(C1及,C2及,…,C9及)、C差=(C1差,C2差,…,C9差)；然后選擇C較優=(C優+C及)/2和C較差=(C及+C差)/2作為較優、較差指標向量；模型輸出的取值范圍設定為0～1，并根據C優、C較優、C及、C較差、C差的優劣次序設定相應的輸出值為1.0、0.8、0.6、0.4、0.2。對隱含節點數利用試錯法確定，結合經驗公式法首先確定初始個數為3，學習次數隨著隱含層節點個數的增加而增大，試錯結果顯示網絡學習次數在隱含層節點為6個時最少，因此隱含層個數設定為6個，以對數型Sigmoid以及雙曲線正切型函數作為激活函數，最大均方誤差為0.000 2，訓練次數為10 000 次，樣本訓練過程，如圖2所示。

圖2 L-M改進的BP網絡樣本訓練過程Fig.2 L-M improved BP network sample training process

2.3 涇河水環境承載力評價

然后將涇河流域2014-2016年各指標實測數據進行歸一化處理，并利用訓練后的BP網絡對各樣本數據的期望值及其相對誤差進行擬合計算，結果如表4所示。

表4 BP樣本數據Tab.4 Sample date

根據BP網絡檢驗樣本和訓練樣本的訓練結果，可判定認為該網絡結構具有良好的泛化能力，網絡數據結果具有較高的精確度與可靠性。2014-2016年涇河流域各時期的水環境承載力指數輸出結果如表5所示，結果顯示該流域2014年承載力處于可承載水平，而在2015與2016年承載力有所降低并處于基本可承載狀態。

表5 涇河流域水環境承載力指數Tab.5 Water environment carrying capacity index of Jinghe River Basin

為更加直觀地反映承載力變化狀況，繪制成圖表的形式，如圖3。由BP網絡輸出可知，涇河流域在2014-2015年的水環境承載力整體呈現出逐漸下降的趨勢，在2014年中各季度的承載力水平存在一定的差異。

圖3 2014-2016年承載力變化狀況Fig.3 The situation of carrying capacity from 2014 to 2016

2014年各季節水環境承載力均處于Ⅳ類可承載狀態，并且以冬季與春季的承載力水平最高，夏季與秋季的承載力水平相對較低；相對于2014年，該流域2015年的承載力水平整體下降幅度較大，基本處于0.52的水平；研究期間以2016年的承載力水平最低，該年份水系統自凈能力一般、水環境容量較小，區域內水環境質量不斷變差。結合涇河流域水環境實際狀況和上述評價結果，可從以下幾個方面分析該區域承載力水平下降原因：

(1)隨著農業經濟的快速發展，涇河流域內農藥、化肥等用量急劇增大，過量的農藥殘留物和化肥可隨降雨徑流排入河流，進而造成水環境的污染和水質的下降。另外，結合本文評價結果可以發現，每年的承載力低值通常出現夏季和秋季，此期間與農業灌溉退水時期保持一致，由此可說明補水水源的下降同樣是造成其承載力降低的主要原因之一。

(2)涇河區域目前正處于經濟快速發展時期，餐飲業、制造業和娛樂業等項目的快速發展勢必引起污染物的超標排放，尤其是在工業區和技術產業園水體污染狀況更加嚴重。并且隨著城鎮化建設的發展和人口向中心城市的不斷聚集，城市用水供需矛盾日趨突出，生活污水排放不斷增加，進一步降低了該區域的水承載力水平。

3 結 語

本文結合水環境承載力內涵與涇河流域水環境實際狀況，從水體生態與水質建立了承載力評價指標體系和分類標準，并根據統計年鑒、水資源公報以及水質指標檢驗方法對各指標初始數據進行了提取和測定；然后利用MATLAB語言建立了L-M優化改進的BP網絡模型，并用于涇河流域2014-2016年各季度的水環境承載力評價，得出的主要結論如下：

(1)L-M算法改進的網絡模型具有良好的泛化能力，網絡系統運算穩定，具有較高的精確度與運算效率，有效克服了經典BP網絡運算效率慢、計算誤差大以及容易陷入局部最優的問題。所建立的網絡結構在水環境承載力評價方面具有良好的適用性與可行，具有一定的推廣和使用價值。

(2)涇河流域在2014-2015年的水環境承載力整體呈現出逐漸下降的變化趨勢，2014年承載力處于可承載水平，而在后兩年處于基本可承載狀態。流域內水系統的自凈能力不斷降低，水環境容量呈現出逐年降低的趨勢，水環境質量不斷變差。

(3)本文評價結果與涇河流域水環境實際狀況基本相符，農業化肥、農藥等殘存污染物隨降雨徑流作用排入河流，農田灌溉用水增加，城市生活污水排放等是引起該區域承載力水平降低的主要原因。涇河流域水環境系統處于亞健康狀態，需及時采取有效的水環境保護措施，并制定相應的管理制度，加強對城鎮生活污水和工農業用水的控制，從而社會經濟與水環境的協調可持續發展。