基于LCC的外部電源薄弱地區同相貫通牽引供電方案優化

陳民武，周應東，韓旭東，楊 顥，周志錄，孫 亮

(1.西南交通大學 電氣工程學院，四川 成都 610031；2.中鐵第一勘察設計院集團有限公司 電氣化處，陜西 西安 710043；3.通號(北京)軌道工業集團有限公司 軌道交通技術研究院，北京 102613)

外部電源薄弱地區電網架構稀疏，供電系統短路容量小、供電能力弱，既有電氣化鐵路供電方案難以滿足技術要求，主要體現在以下方面：一是既有供電方案下各供電臂相互獨立，供電半徑較短，沿線需建設大量牽引變電所，由于外部電源薄弱和匱乏，無法滿足大規模供電需求[1]；二是較小的系統短路容量導致較大的電力系統電壓損失，使得牽引網末端電壓低于電力機車車載變流器最低工作電壓允許值，引起低電壓閉鎖；此外，系統短路容量較小使得電力系統承受的負序能力低，電氣化鐵路產生的負序通過公共連接點注入電力系統，對電能質量造成嚴重“污染”[2-3]；三是既有電氣化鐵路存在電分相，而外部電源薄弱地區多集中在山區、高原地區，這些地區海拔落差大，大長坡道區段較多，列車爬坡速度低，易使列車依靠惰行通過分相區失敗而引發“坡?！?。同時，高原地區空氣密度低、空氣介質滅弧性能下降，列車過分相時容易產生長時間拉弧現象[4]，嚴重燒蝕接觸網和受電弓，影響行車安全。

近年來同相供電技術的研究為解決外部電源薄弱地區電氣化鐵路導致的電能質量問題和列車過分相問題提供了有效途徑。通過在成(成都)昆(昆明)線眉山牽引變電所、山西重載綜合試驗段沙峪牽引變電所等開展的工程試驗，驗證了良好的運行效果，并即將在國家戰略新興產業示范線工程溫州市域鐵路S1線投入應用。此外，在中國鐵路總公司重大科技研究開發項目的資助下，進一步開展了基于新型雙邊供電技術的同相貫通供電方案研究[5]。相對于既有供電方案，同相貫通供電方案下各牽引變電所可看作分布式電源，牽引負荷可由附近多個牽引變電所同時提供，具有容量共享機制，可以達到對沖擊性牽引負荷“削峰填谷”的效果，不但可以有效減少牽引變電所配置數目、外部電源工程和主要供電設備安裝容量，還可以延長供電距離并顯著降低兩部制電價方式下牽引供電系統的電費成本[6]。因此，就技術性而言，外部電源薄弱地區電氣化鐵路適合采用同相貫通牽引供電系統。

從經濟性角度出發，如何使得同相貫通牽引供電系統在滿足技術要求的同時實現系統整個壽命周期的最佳經濟性，對于降低工程投資，減少系統運行成本等方面具有重要意義，同時也符合鐵路部門對資產集約化管理的要求。全壽命周期成本規劃是從長期經濟效益出發，對項目在整個壽命周期內的建設、運行、維護、廢棄等各階段成本進行綜合考慮，在滿足安全可靠前提下尋求LCC最小的規劃設計方案。LCC在電網規劃領域中研究較多[7-8]，但目前針對鐵路牽引供電領域研究較少。

本文基于LCC理論提出了同相貫通牽引供電系統全壽命周期成本規劃模型，針對傳統粒子群算法在求解過程中容易陷入局部極值的缺陷，提出了一種改進的粒子群優化算法，提高了算法的全局收斂性。結合自主開發的牽引供電負荷過程仿真平臺(TPSS)，以青藏鐵路格拉段為工程案例，開展同相貫通牽引供電系統優化設計研究。

1 同相貫通牽引供電系統基本原理

系統主要由單相牽引變壓器TT、同相補償裝置CPD以及交流電抗器LT組成，其結構如圖1所示。同相補償裝置CPD包括高壓匹配變壓器HMT、交流電抗器L、潮流控制器PFC和牽引匹配變壓器TMT。潮流控制器PFC是同相補償裝置的核心組件，由絕緣柵雙極型晶體管(IGBT)模塊級聯而成，通過PWM控制技術完成有功功率的雙向流動，并根據補償需求對負序進行綜合補償，使電能質量滿足相關標準。電抗器LT起到降低因雙邊供電所產生均衡電流(穿越功率)的作用，通過計算選取合適的電抗器使均衡電流滿足相關設計準則[9]。牽引變壓器和同相補償裝置容量配置方法如下。

圖1 同相貫通牽引供電系統結構示意圖

設牽引變電所外部電力系統短路容量為sd，負序功率允許值為sε，則有

sε=uεsd

(1)

式中：uε為三相電壓不平衡度限值。

對于外部電源薄弱地區，電力系統短路容量較小，其負序功率允許值sε通常小于牽引變電所負荷功率95%概率大值s，此時牽引變電所需加裝同相補償裝置，則有

(2)

式中：sT和sC分別為牽引變壓器和同相補償裝置的計算容量。

牽引變壓器安裝容量由其過負荷能力決定，設牽引變壓器過負荷倍數為kT，則牽引變壓器安裝容量sT.az為計算容量除以過負荷倍數，即sT.az=sT/kT。同相補償裝置過負荷能力較小，其安裝容量sC.az一般等于計算容量，即sC.az=sC。

2 同相貫通牽引供電系統LCC分析

全壽命周期成本涵蓋系統建設、運行、維護、故障和廢棄等階段，涉及系統整個壽命過程。同相貫通牽引供電系統LCC模型為

CLCC=CI+(CO+CM+CF)PV.sum+CDPV

(3)

其中，

式中：CLCC為整個牽引供電系統全壽命周期各階段總成本現值總和；CI為投資建設成本；CO為年度運行成本；CM為年度檢修維護成本；CF為年度故障成本；CD為廢棄成本；PV.sum為年度投資費用折現系數；r為社會折現率；n為壽命周期；PV為廢棄成本末年折現系數。

2.1 投資建設成本

投資建設成本主要包括牽引變電所外部電源進線成本、接觸網投資成本、牽引變電所土建成本以及牽引變電所內牽引變壓器、同相補償裝置等一次設備與保護、測控等二次設備的購置成本。外部電源進線成本主要取決于牽引變電所的進線回數及其與外部電源的距離。接觸網投資正比于線路長度，同時與接觸網懸掛類型、導線類型有關。牽引變電所土建成本與牽引變電所占地面積以及當地的地理環境有關，牽引變電所一次設備和二次設備購置成本受安裝數目、容量、電壓等級等因素影響。綜上分析，同相貫通牽引供電系統投資建設成本為

(4)

其中，

Cpower=klPline

Csub=(1+a)Ps

Cca=LcaPca

式中：NTS為全線牽引變電所設置數目；Cpower.i為第i個牽引變電所外部電源進線投資成本；k為牽引變電所外部電源進線回數；l為外部電源與牽引變電所的距離；Pline為外部電源進線單位長度造價；Csub.i為第i個牽引變電所土建成本；Ps為牽引變電所基本土建成本；a為額外建所投資系數，與建所地理環境因素有關，a∈[0,1]；Ai為第i個牽引變電所主要一次和二次設備集合；CS.ij為第i個牽引變電所內第j個設備的初始投資成本；Cca為整個牽引供電系統的接觸網投資成本；Lca全線接觸網總長度；Pca為接觸網單位長度造價。

2.2 年度運行成本

年度運行成本主要指牽引供電系統運行所產生的能耗費用。電氣化鐵路作為大工業電力用戶，電網公司按照兩部制電價收費方式對其進行收費，即由牽引變壓器產生的基本容量電費和列車運行產生的實際電度電費，基本容量電費與牽引變壓器安裝容量有關。因此，同相貫通牽引供電系統運行成本為

(5)

其中，

Ce=Cb+Cr

式中：Ce.i為第i個牽引變電所能耗費用，包括基本容量電費Cb和實際電度電費Cr。

2.3 年度檢修維護成本

對同相貫通牽引供電系統進行定期檢修和維護，以保證其供電可靠性，排除安全隱患，使設備保持良好的技術狀態。檢修維護主要針對外部電源進線、接觸網以及牽引變電所主要供電設備如牽引變壓器、同相補償裝置、斷路器等設備展開，屬于預防性維修。牽引變電所內的主要供電設備通常采用周期性檢修方式，可對其進行“一年一小修”、“五年一大修”。對于外部電源進線和接觸網的檢修維護通常采用周期檢修和狀態檢修相結合的方式。目前鐵路部門用于牽引供電系統的檢修維護費用多是取其初始投資的百分數，為

CM=δCI

(6)

式中：δ為同相貫通牽引供電系統檢修維護成本折算系數。

2.4 年度故障成本

與屬于預防性維修產生的成本不同，年度故障成本是指對外部電源進線、接觸網以及牽引變電所主要供電設備在運行中出現故障進行搶修產生的費用支出，為

(7)

式中：λij，Rij，Tij分別為第i個牽引變電所內第j個設備的年平均故障率、故障平均修復成本以及故障平均修復時間；λline，Rline，Tline分別為外部電源進線年平均故障率、故障平均修復成本以及故障平均修復時間；λca，Rca，Tca分別為接觸網年平均故障率、故障平均修復成本以及故障平均修復時間。

2.5 廢棄成本

當同相貫通牽引供電系統運行年限達到其壽命周期后，整個牽引供電系統將進行退役處置并對具有剩余利用價值的設備進行回收再利用，退役處置主要指對設備進行拆解、清理。廢棄成本是指對報廢設備進行善后處理所支付的費用和回收設備殘值的收入，一般根據設備的初始投資按比例合理折算。同相貫通牽引供電系統廢棄成本為

CD=Cde-Cre

(8)

其中，

式中：Cde和Cre分別為整個牽引供電系統的退役處置成本和殘值收入；vij為第i個牽引變電所內第j個設備的拆除成本折算系數；vline和vca分別為外部電源進線和接觸網的拆除成本折算系數；dij為第i個牽引變電所內第j個設備的殘值收入折算系數；dline和dca分別為外部電源進線和接觸網的殘值收入折算系數。

2.6 系統LCC成本規劃模型

以上分析了同相貫通牽引供電系統全壽命周期內的各項成本支出，得到了系統全壽命周期各項成本模型，進而建立了同相貫通牽引供電系統LCC成本規劃模型，如式(9)所示。

minCLCC=CI+(CO+CM+

CF)PV.sum+CDPV

s.t.

Umin≤Uk≤Umax

LTS∈L

NTS≠0

(9)

式中：Uk為系統仿真過程中機車受電弓對地電壓；Umin和Umax分別為列車正常運行時牽引網壓的上限和下限；L為考慮地理環境因素的牽引變電所可選值區域，對沿線不適合建所的地理位置，如湖泊、河流、隧道等應排除在外。

3 基于改進粒子群算法的同相貫通牽引供電系統優化配置

由于牽引供電系統設計中變電所數目、位置以及主要設備安裝容量的合理配置屬于大規模組合搜索優化問題，適合采用粒子群算法進行搜索求解。傳統粒子群算法在迭代過程中容易陷入局部最優，難以全局收斂。為克服此缺陷，研究了改進粒子群算法(Improved Particle Swarm Optimization，IPSO)，通過改進學習因子和引入權重系數，以平衡算法的全局和局部搜索能力，有效地提升模型求解過程的收斂速度[10]。

3.1 IPSO基本原理

第m維粒子的IPSO的進化方程為

(10)

在常規粒子群算法中c1和c2通常為固定值，在迭代過程中保持不變，易使算法陷入局部最優。為克服該缺陷，對學習因子提出如下非線性進化策略，為

(11)

式中：cmin和cmax分別為學習因子最小值和最大值；tmax為算法最大迭代次數。

慣性權重系數ω對算法的收斂性能有較大影響，較大的ω值有利于粒子進行全局搜索，反之則利于粒子進行局部搜索。本文采用基于高斯函數遞減慣性權重調整策略以平衡算法的全局和局部搜索能力[11]。

(12)

式中：ωmax和ωmin分別為慣性權重系數最大值和最小值；K為常數。

定義種群適應度方差值σ2以判斷種群當前進化狀態[12]。

(13)

其中，

式中：fh為粒子h的適應度值；favg為當前種群平均適應度值；N為種群規模；f為歸一化定標因子，用以限定σ2值的大小。

種群適應度方差值σ2越小表明種群中個體的聚集程度越大，粒子多樣性越低；反之粒子分布越分散，多樣性越高。各粒子對應的適應度值隨迭代次數的增加其差異會逐漸變小，σ2逐漸趨于0，因此當σ2<λ(λ為某一給定閾值)時，認為算法陷入局部最優，出現早熟現象。為避免早熟現象的出現，對處于早熟狀態的粒子對應的全局最優位置進行隨機擾動，即

(14)

3.2 算法性能測試

采用傳統PSO算法和本文提出的IPSO算法對智能算法典型測試函數(Ackley函數)進行求解。Ackley函數是一個具有大量局部極值的多峰函數，但其全局只存在1個最小值點0，其表達式為

(15)

式中：D為自變量x的個數，本文取2。

求解時，粒子數目為N=20，算法最大迭代次數為tmax=200，粒子最大飛行速度vmax=1，最大飛行距離xmax=5。傳統PSO算法中c1=c2=2.6，ω=0.9；本文提出的IPSO算法中cmax=2.1，cmin=0.8，ωmax=0.9，ωmin=0.1，k=0.2，λ=10-6。

2種尋優算法的適應度函數曲線如圖2所示。由圖2可知，采用傳統PSO算法搜索到的最優值為0.089 24，采用IPSO算法搜索到的最優值為0。可見，本文提出的IPSO算琺收斂精度和收斂速度明顯高于傳統PSO算法，能夠實現對Ackley函數的全局尋優。

圖2 不同粒子群算法適應度曲線

3.3 優化設計步驟

基于本文所建立的同相貫通牽引供電系統LCC成本規劃模型以及提出的改進粒子群算法，優化設計步驟如下。

步驟1：對算法主要參數進行初始化，特別是種群規模、邊界條件、最大迭代次數等。

步驟2：將初始粒子代入牽引供電負荷過程仿真平臺(TPSS)，并根據式(9)建立的優化目標，計算每個粒子的適應度值，比較、篩選出最佳適應度值和粒子最佳位置(全局最優值)并保存。

步驟3：根據式(13)計算種群適應度方差值σ2，判斷種群當前聚集程度，若σ2小于給定閾值λ，則判斷種群出現“早熟”現象，轉步驟4；否則，轉步驟5。

步驟4：根據式(14)對種群全局最優值進行隨機擾動。

步驟5：根據式(11)和式(12)對學習因子和慣性權重系數進行更新并按式(10)更新粒子速度和位置。

步驟6：迭代收斂判斷是否達到迭代次數或適應度值否滿足設置的精度要求，若是，則輸出仿真結果，算法結束；否則轉步驟2進行下一次迭代。

4 算例分析

青藏鐵路是集政治、經濟、國防、文化交流的重要交通大動脈。青藏鐵路格拉段正線長約1 142 km，為內燃牽引鐵路，全線最大坡度為20‰，格拉段線路基本概況和線路縱斷面分別見表1和如圖3所示。由于格拉段運輸能力趨近飽和，無法滿足藏區對鐵路運輸的需求，按照國家《中長期鐵路網規劃(2016年調整)》，即將對格拉段進行電氣化改造。

表1 青藏鐵路格拉段線路概況

圖3 格拉段縱斷面圖

由圖3可知，格拉段海拔高且落差大，長大坡道區段較多，既有供電方案分相設置較為困難。此外，格拉段外部電源薄弱，沿線可利用電源點少，需配套進行外部電源建設，根據設計單位制定的格拉段電氣化可行性研究方案[13]，格拉段沿線在青海省境內新建330 kV變電站3座，西藏自治區境內新建220 kV變電站4座，共計7座變電站為格拉段牽引負荷提供電力供應。

考慮牽引供電系統規劃周期為20 a[14]，采用本文提出的LCC規劃模型以及改進粒子群算法，結合自主開發的牽引供電負荷過程仿真平臺[15]，對格拉段采用同相供電方案進行優化配置。根據格拉段電氣化方案，機車采用HXD1型電力機車，HXD1型電力機車主要技術參數見表2，其牽引、制動特性如圖4所示。線路最高運行時速70 km·h-1，采用自動閉塞方式。

表2 HXD1型電力機車主要技術參數

假定牽引供電系統LCC規劃參數見表3。優化仿真過程中改進粒子群算法參數設置如下：cmax=2.1，cmin=0.8，ωmax=0.9，ωmin=0.1，k=0.1，λ=10，tmax=30，N=20，仿真過程的硬件環境為Intel 2.8GHz CPU(四核)，8G DDR4內存，仿真采樣步長為1 s。優化仿真結果包括牽引變電所設置數目、設所位置、牽引變電所內牽引變壓器和同相補償裝置的安裝容量。將格拉段采用同相貫通牽引供電系統優化仿真得到的方案記為同相貫通方案，以前期設計單位制定的格拉段電氣化改造方案記為既有AT方案，2種方案的牽引變電所配置情況分別見表4和表5。

圖4 HXD1型機車牽引制動特性

表3 牽引供電系統LCC規劃參數

表4 同相貫通方案主要參數

由表4和表5可知，格拉段采用同相貫通供電方案全線共設置13座牽引變電所即可滿足供電需求，而采用既有AT供電方案全線共需設置19座牽引變電所；可見，同相貫通供電方案較既有AT供電方案具備更強的供電能力，可以有效延長牽引變電所的供電距離。

表5 既有AT方案主要參數

為驗證牽引供電系統運行過程中牽引網電壓是否滿足標準規定的限值要求，統計了采用同相貫通供電方案仿真過程中首尾牽引變電所末端以及兩相鄰牽引變電所中點位置的牽引網最低電壓，見表6。由表6可見，該方案下牽引網最低電壓均大于21 kV，滿足標準GB/T 1402—2010《軌道交通牽引供電系統電壓》對于牽引網最低持續電壓19 kV的要求。

表6 采用同相貫通供電方案時供電臂末端及相鄰牽引變電所中點位置牽引網最低電壓

編號公里標/km電壓/kV編號公里標/km電壓/kVTS1左臂815.3821.8TS7-TS81 450.7021.2TS1-TS2905.7122.3TS8-TS91 542.4822.5TS2-TS3996.9722.2TS9-TS101 631.4822.8TS3-TS41 087.4722.7TS10-TS111 721.2821.3TS4-TS51 179.7021.5TS11-TS121 812.2622.7TS5-TS61 270.2022.3TS12-TS131 904.3322.4TS6-TS71 359.6721.7TS13右臂2 005.3021.6

2種供電方案的全壽命周期成本見表7。由表7可以看出：既有AT方案投資建設成本雖比同相貫通方案低0.96億元，但全壽命周期經濟性并非最優，系統在整個壽命周期內總運營成本(CO，CM，CF，CD之和)遠超系統初始投資成本，因此基于全壽命周期成本分析具有重要意義。

表7 2種供電方案LCC 單位：億元

將2種供電方案的初始投資成本按照外部電源進線、牽引變電和接觸網投資進行分解，具體如圖5所示。

由圖5可以看出：2種供電方案的接觸網投資均超過總投資的一半以上，為30.68億元，說明格拉段在電氣化改造中接觸網投資占主導地位；2種供電方案的外部電源進線投資與牽引變電投資差異較大，對于外部電源進線投資，造成差異的主要原因是不同供電方案下外部電源進線的線路長度有所不同，既有AT方案由于牽引變電所設置數目較多，使得外部電源線路長度較長，格拉段電氣化改造采用既有AT供電方案外部電源進線總長度為1 429 km，而采用同相貫通供電方案外部電源進線總長度為1 173 km。對于牽引變電投資，同相貫通方案牽引變電所數目設置較少，但考慮到同相供電裝置為IGBT元件構成的大容量交—直—交變流器系統，前期購置成本巨大，遠高于同等容量的牽引變壓器造價，使得采用同相貫通方案牽引變電部分投資較大。

圖5 2種供電方案投資建設成本(單位：億元)

表7說明同相貫通方案的系統運行成本較既有AT方案省12.54億元，對表4、表5進行分析，主要原因是固定容量電費存在差異，既有AT方案較同相貫通方案牽引變壓器安裝數目更多，安裝容量更大，使得牽引供電系統在整個壽命周期內需要繳納更多的固定容量電費；此外，分析表明2種供電方案中檢修維護成本、系統故障成本和系統廢棄成本占整個壽命周期成本比重較小，廢棄成本為負值表明設備回收利用產生一定的經濟效益。綜上分析，同相貫通供電方案全壽命周期內技術性和經濟性均優于既有AT方案，更好地適應了外部電源薄弱地區的實際要求。

5 結 論

(1)建立了基于LCC的同相貫通牽引供電系統優化配置模型，綜合考慮了系統在壽命周期內的各項成本支出，使得規劃方案更加科學和全面。

(2)引入種群適應度方差值判斷種群進化狀態，對處于停滯狀態的粒子所對應的全局最優位置進行隨機擾動以增加種群多樣性，提高了算法的全局最優收斂度，提高了優化配置模型求解效率。

(3)以青藏鐵路格拉段為例，采用上述優化配置模型和改進粒子群算法對同相貫通供電方案進行優化設計，相較于傳統人工選優方法，采用計算機尋優手段為同相貫通牽引供電系統的優化設計提供了一種新思路。