復合材料人形桿壓扁過程數值模擬分析

楊 慧，劉 戀，劉榮強，劉永斌

(1.安徽大學電氣工程與自動化學院，合肥 230601；2.哈爾濱工業大學機器人技術與系統國家實驗室，哈爾濱 150080)

0 引 言

超彈性桿主要應用于大型空間可展天線和太陽帆的支撐背架、探測臂等，展開可靠性高[1-5]。展開機構在發射過程中處于折疊收攏狀態并固定在運載火箭內，體積最小，待發射入軌后逐漸展開成為一個大型復雜的宇航結構，鎖定并保持為工作狀態[6]。

美國國家航空航天局(NASA)[7]研制出 15 m 口徑環狀展開天線，由一個可伸展三棱柱和可展開桁架組成，反射面由拉索固定，其展開可靠性較高，但剛度較差。美國噴氣推動實驗室提出一種 2.2 m 邊長的矩形薄膜天線機構[8]，充氣式薄膜天線收攏體積小、質量輕，但形面精度不易保證，空間環境對天線結構的影響較大。超彈性截面形狀主要有圓形桿(STEM)、豆莢桿和人形桿，德國航空航天中心提出一種豆莢桿驅動的薄膜SAR機構[9]，該豆莢桿是一種雙凸面超彈性桿，可纏繞彎曲收攏成一卷，豆莢桿為薄膜展開提供驅動力，通過電動機控制展開速度，此類天線具有體積小、展開可靠性高等優點，但應力集中明顯。

在國內，李瑞雄等[10-11]采用靜力學對纏繞肋壓扁纏繞過程進行了研究，確定了4層鋪層方式并對每層的應力等特征分析總結。丁峻宏等[12]采用顯示動力學對豆莢桿的壓扁纏繞以及展開過程進行了非線性數值模擬分析。鄒濤等[13]針對空間可展薄膜陣面天線的透鏡式薄壁復合材料分別采用了拉扁和壓扁兩種方法研究了拉伸力、應力等特征。張展智等[14]對不同方式卷曲的空間伸展臂進行展開過程仿真并通過試驗驗證。

人形桿是由兩個橫截面具有一定曲率的薄壁殼體粘貼在一起組成的，壓扁后可實現人形桿的卷曲纏繞。由于其橫截面的特殊性，相比于同類結構展開狀態剛度更高。利用ABAQUS軟件進行仿真，對人形桿復合材料對稱鋪層與反對稱鋪層方式、鋪層角度的影響以及在不同復合材料下壓扁過程的應力變化規律進行數值分析，從壓扁過程中材料受力特點對材料鋪設情況進行研究，確定有效的數值模擬分析方法，并得到最佳材料鋪設方式。

1 幾何模型及材料參數

人形桿橫截面形狀如圖1所示，由碳纖維環氧樹脂復合材料T300、T800按照不同的鋪層方式構成，復合材料參數如表1所示。人形桿的初始狀態是完全展開的，在人形桿左、右兩側分別設置一個壓塊，兩個壓塊向中間運動使人形桿兩面逐漸接觸，接觸由點、線逐漸擴展為面，人形桿本身處于彈性小應變階段，去除約束后可恢復其橫截面初始形狀。

以人形桿水平粘接段的端點為原點建立坐標系，人形桿橫截面關于xoz平面對稱，材料單片厚度t1=0.5 mm，粘接段寬度為ω=40 mm，總厚度是t2=1.1 mm，橫截面半徑是R=153 mm，彎曲角度為θ=85°；采用兩個平板壓塊對人形桿進行壓扁，壓塊沿人形桿橫截面y軸方向長度為400 mm，沿人形桿橫截面z軸方向寬度為200 mm，分別在兩個壓塊幾何中心建立兩個參考點，作為壓塊的控制點并定義剛體約束；創建一個Cohesive部件模擬人形桿粘接段，粘接段尺寸為40 mm×1000 mm。

圖1 人形桿截面形狀Fig.1 Cross-section of TRAC boom

表1 人形桿復合材料參數Table 1 Material parameters of TRAC boom

人型桿上、下兩片每層厚0.125mm，復合材料采用4層鋪層方式，4種不同鋪層角度的鋪層方式如圖2所示，各層材料的主軸方向沿軸1方向。

圖2 人形桿各層材料鋪設布置圖Fig.2 Ply lay-out of TRAC boom material

2 有限元模型

采用ABAQUS建立三維有限元模型，兩壓塊均設置為解析剛體模擬，壓塊作為主面與人形桿之間建立接觸；Cohesive部件與人形桿粘接段采用綁定連接，粘接段整體完全固定；人形桿彎曲部分上、下內表面建立接觸，避免人形桿產生穿透；模擬壓扁過程中壓塊與人形桿的接觸由線逐漸擴展為面，直至全部接觸，實現人形桿橫截面完全壓扁。人形桿采用殼單元S4R模擬，粘結膠采用表面單元C3D8R模擬。為了實現壓扁，人型桿彎曲段布置了較密的種子，而中間粘接段部分單元網格劃分較稀疏，整個人型桿分為20000個單元。

人形桿關于xoz平面成軸對稱，新建一個路徑，選取1/2桿寬對稱處橫截面進行數值特征分析，如圖3所示。

圖3 人形桿分析截面及單元Fig.3 The section and element of numerical analysis along TRAC boom

3 結果分析

3.1 同種材料鋪層

仿真模型以T800為鋪設材料，共鋪設4層，分析不同鋪設角度對應力影響情況。

3.1.1反對稱層合板

1)[90°/0°/90°/0°]鋪層

圖4(a)為壓塊向下移動40mm時，以[90°/0°/90°/0°]方式鋪設上半部第一層沿分析橫截面應力大小分布曲線。由圖4(a)可知，在粘接段與圓弧段連接處的等效應力、S11應力達到最大，分別是41.7 MPa和42 MPa。人形桿粘接段S11應力值與等效應力值接近于零。圓弧段主要受到壓塊下壓力作用，產生壓應力，S11的值為負。圖4(b)為壓扁后沿分析橫截面各層的等效應力。由圖可知，人形桿圓弧段應力分布較均勻，圓弧段與粘接段連接處應力最大，第一、二、三和四層的最大等效應力分別是133.4 MPa、1.8 MPa、143.8 MPa和17.1 MPa，第一、三層(鋪層角度為90°)等效應力明顯大于第二、四層(鋪層角度為0°)等效應力。

圖4 [90°/0°/90°/0°]鋪層應力曲線Fig.4 Stress curve of laying [90°/0°/90°/0°]

2)[45°/-45°/45°/-45°]鋪層

采用[45°/-45°/45°/-45°]鋪層方式時的有限元模型尺寸和設置與[90°/0°/90°/0]鋪層時完全一致，圖5(a)為壓塊向下移動40 mm時人形桿上半部第一層沿分析橫截面的應力曲線。由圖5(a)可知，在粘接段與圓弧段連接處的等效應力、S11應力達到最大，壓扁后沿分析橫截面各層的等效應力如圖5(b)所示，圓弧段與粘接段連接處應力較大，第一、二、三和四層的最大等效應力分別是68.2 MPa、30.1 MPa、66.2 MPa和75.6 MPa，每層分布規律相同，在粘接段與圓弧段連接處產生應力集中，然后逐漸趨于穩定。第一、三層(鋪設角度為45°)和第二、四層(鋪設角度為-45°)等效應力相近，變化趨勢相同。

圖5 [45°/-45°/45°/-45°]鋪層應力曲線Fig.5 Stress curve of laying [45°/-45°/45°/-45°]

3.1.2對稱層合板

1)[90°/0°/0°/90°]鋪層

圖6(a)為壓塊向下移動40 mm時人形桿上半部第一層沿分析橫截面的應力曲線，圖6(b)為人形桿以[90°/0°/0°/90°]鋪設方式壓扁后沿分析橫截面各層的等效應力。第一、四層鋪設角度相同，等效應力分布規律也相同，粘接段等效應力最小，圓弧段與粘接段連接處應力最大，第一、四層的最大等效應力分別是233 MPa和 362 MPa，圓弧段等效應力變化比較平穩，逐漸趨向于零；第二、三層的最大等效應力是5 MPa，遠小于第一、四層等效應力。

圖6 [90°/0°/0°/90°]鋪層應力曲線Fig.6 Stress curve of laying [90°/0°/0°/90°]

2)[45°/-45°/-45°/45°]鋪層

人形桿采用[45°/-45°/-45°/45°]方式鋪設，壓塊向下移動40mm時人形桿上半部第一層沿分析橫截面的應力曲線如圖7(a)所示，壓扁后沿分析橫截面各層的等效應力如圖7(b)所示。圓弧段與粘接段連接處應力較大，第一、二、三和四層的最大等效應力分別是73.3 MPa、13.5 MPa、27.4 MPa和110.3 MPa，第四層(最外層)和第一層(最內層)應力較大，第二層和第三層(中間層)應力較小，最外側和最內側分別處于拉伸和壓縮狀態，等效應力大于第二、三層。

由圖6(b)與圖7(b)可知，在對稱層合板中，[45°/-45°/-45°/45°]鋪層中的最大等效應力小于[90°/0°/0°/90°]鋪層的最大等效應力。

同種材料不同角度鋪層方式下，人形桿橫截面最大等效應力如表2所示，由表可知：不同鋪層方式的人形桿最大等效應力由大到小進行排列，分別是[90°/0°/0°/90°]、[90°/0°/90°/0°]、[45°/-45°/-45°/45°]和[45°/-45°/45°/-45°]。其中鋪層角度為[90°/0°/90°/0°]與[90°/0°/0°/90°]的應力曲線規律類似，均是與90°對應的層應力較大，與0°對應的層較小；[45°/-45°/45°/-45°]和[45°/-45°/-45°/45°]應力曲線規律類似，均是第四層和第一層應力較大，第三層和第二層應力較小。

圖7 [45°/-45°/-45°/45°]鋪層應力曲線Fig.7 Stress curve of laying [45°/-45°/-45°/45°]

表2 同種材料下的人形桿橫截面最大等效應力Table 2 Maximum mises stress of the cross section under the symmetric same materidal

對比圖4至圖7可知：在[90°/0°/90°/0°]與[90°/0°/0°/90°]鋪層方式中，相同的角度對應的應力變化規律相似，90°層等效應力遠大于0°層等效應力，鋪設角度對等效應力影響較大，鋪層位置對等效應力影響較小；在[45°/-45°/45°/-45°]和[45°/-45°/-45°/45°]鋪層方式中，均是第四層和第一層應力較大，第三層和第二層應力較小，鋪層位置對每層應力影響較大，鋪層角度對應力的影響較小。

3.2 不同材料鋪層

通過3.1的結果比較與分析，得到人形桿以同種材料鋪設壓扁后兩種應力較小的鋪層方式，分別是[90°/0°/90°/0]和[45°/-45°/45°/-45°]鋪層方式，討論這兩種鋪層方式在不同的鋪層材料下等效應力變化規律。

3.2.1T300/T800/T300/T800

分別采用T300和T800兩種復合材料對人形桿進行鋪層，材料參數如表1所示，每層材料種類依次改變，如表3所示。

表3 鋪設材料與層數的關系Table 3 The relationship between laying material and number

1)[90°/0°/90°/0°]鋪層

以[90°/0°/90°/0°]方式鋪層，人形桿完全壓扁后沿分析橫截面各層的等效應力分別如圖8所示，應力較大層的角度為90°，應力較小層的角度為0°。

圖8 橫截面等效應力曲線Fig.8 Mises stress of the top half TRAC boom

2)[45°/-45°/45°/-45°]鋪層

以[45°/-45°/45°/-45°]方式鋪層，人形桿完全壓扁后沿分析橫截面各層的等效應力分別如圖9所示。圓弧段與粘接段連接處應力較大，第一、二、三和四層的最大等效應力分別是62.2 MPa、30.8 MPa、59.8 MPa 和76.2 MPa。

圖9 橫截面等效應力曲線Fig.9 Mises stress of the top half TRAC boom

3.2.2T800/T300/T800/T300

分別采用T800和T300兩種復合材料對人形桿進行鋪層，每層材料種類依次改變，如表4所示。

表4 鋪設材料與層數的關系Table 4 The relationship between laying material and number

1)[90°/0°/90°/0°]鋪層

壓扁后沿分析橫截面各層的等效應力如圖10所示，圓弧段與粘接段連接處應力較大，第一、三層分布規律相同，在粘接段與圓弧段連接處產生應力集中，然后逐漸趨于穩定。

圖10 橫截面等效應力曲線Fig.10 Mises stress of the top half TRAC boom

采用兩種材料和一種材料以[90°/0°/90°/0°]方式鋪設壓扁后的等效應力變化規律完全相同，每層最大等效應力變化情況如表5所示。由表可知，采用兩種材料以[90°/0°/90°/0] 方式鋪設壓扁后的最大等效應力(除第四層保持不變)均降低，其中第二層降低的幅度最大。采用T800/T300/T800/T300材料壓扁后第一、三層等效應力大于采用T300/T800/T300T/T800材料壓扁后第一、三層最大等效應力，第二、四層最大等效應力相等。

表5 人形桿橫截面最大等效應力Table 5 Maximum mises stress on cross section

2)[45°/-45°/45°/-45°]鋪層

人形桿采用[45°/-45°/45°/-45°]方式鋪設，壓扁后各層的等效應力如圖11所示，圓弧段與粘接段連接處應力較大，第一、二、三和四層的最大等效應力分別是65.7 MPa、27.4 MPa、63.7 MPa和71.4 MPa。

圖11 橫截面等效應力曲線Fig.11 Mises stress of the top half TRAC boom

采用兩種材料和一種材料以[45°/-45°/45°/-45°]方式鋪設壓扁后的等效應力變化規律完全相同，每層最大等效應力變化情況如表6所示。

由表6可知，采用兩種材料以[45°/-45°/45°/-45°]方式鋪設壓扁后的每層最大等效應力均降低，其中第二層降低的幅度最大。采用T800/T300/T800/T300材料鋪設，壓扁后第一、三層等效應力大于采用T300/T800/T300/T800材料鋪設壓扁后第一、三層等效應力，第二、四層等效應力小于采用T300/T800/T300/T800材料以[45°/-45°/45°/-45°]方式鋪設壓扁后第二、四層等效應力，在變化幅度上，采用T800/T300/T800/T300材料進行鋪層，等效應力的變化幅度小于以T300/T800/T300/T800材料鋪層的等效應力變化幅度。

表6 人形桿橫截面最大等效應力Table 6 Maximum mises stress on cross section

4 結 論

采用ABAQUS/Explicit法對復合材料人形桿的壓扁過程進行了仿真，得到以下結論。

1)人形桿采用同一復合材料T800以對稱和反對稱兩種方式鋪層，共鋪設四層，完全壓扁后兩種應力較小的鋪層方式分別是[-45°/45°/45°/-45°]和[45°/-45°/45°/-45°]，兩種不同角度鋪層應力曲線變化規律相似，均是第一、四層應力較大，第二、三層應力較小，與鋪層角度的正負無明顯關系。

2)在兩種材料中，對應力較小的兩種鋪層方式T300/T800/T300/T800和T800/T300/T800/T300進行分析，得到采用T800/T300/T800/T300鋪層順序和[45°/-45°/45°/-45°]的鋪層角度時，其結構的應力較小，是一種較佳的人形桿鋪設方式。