火星車轉移坡道柔順性優化設計及動力學分析

唐 玲，劉 衛，劉金生，危清清

(1.北京郵電大學自動化學院，北京 100876；2.北京空間飛行器總體設計部，北京 100094；3.空間智能機器人系統技術與應用北京市重點實驗室，北京 100094)

0 引 言

火星車是承載各種儀器執行火星表面探測任務的重要載體和直接工具?；鹦擒囈话悴荒苤苯咏德湓诨鹦潜砻?，需通過著陸器進行搭載，待著陸器軟著陸后，通過轉移機構將火星車安全轉移至火星表面。對于中等重量的火星車，與月球車類似，其轉移機構一般由兩條坡道組成[1-3]。由于火星地形地貌特征復雜，表面凹凸不平，兩條平行的坡道展開和落下后，可能存在較大異面角。當火星車在存在異面角的坡道上行駛時，車輪與坡道護欄會相互擠壓，作用力過大，火星車存在側翻和卡滯等風險。轉移坡道關系到火星車能否順利駛入火星表面，決定了火星車能否成功地開展探測任務。因此，對轉移坡道展開優化設計及動力學分析對火星探測任務具有重要實際意義。

目前，有許多關于著陸器機構優化設計和動力學分析的研究[4-8]，文獻中往往假設著陸器上有一個星球車載荷，而對于提供星球車駛離著陸器的轉移坡道的相關研究較少。文獻[9-10]介紹了前蘇聯成功發射的兩輛月球車(Lunokhod-1和Lunokhod-2)轉移坡道的組成和功能，但沒有描述坡道機構設計。文獻[11]介紹了嫦娥三號月球車轉移坡道的功能設計和試驗驗證，但沒有對坡道機構的性能開展優化設計。文獻[12]對日本計劃發射的月球車坡道開展了輕量化設計，但是沒有考慮坡道異面角的影響。文獻[13]考慮了火星局部地形和地貌引起坡道異面角的影響，對坡道長度進行了優化設計，但沒有研究火星車與坡道護欄擠壓的問題。文獻[14]考慮了坡道異面角的影響，坡道設計時增寬了坡道兩側護欄之間的距離，但沒有進行動力學分析和驗證機構優化設計效果。

綜上所述，已發射的轉移坡道相關文獻主要在機構的功能和組成上進行描述，沒有對機構的性能開展優化設計。其他文獻主要是針對坡道機構的輕量化和幾何尺寸上的優化設計，忽略了兩側坡道異面角會引起的火星車與坡道護欄作用力過大，可能會造成的火星車卡滯和側翻等風險。針對這一問題，本文擬對一種抽展式轉移坡道開展柔順性優化設計和動力學分析，設計坡道的間隙機構和限位機構，計算機構關鍵設計參數的最優值，以自適應調整兩側坡道的距離，減小火星車與坡道護欄之間的相互作用力，并通過動力學仿真驗證優化設計的有效性。

1 火星車坡道轉移原理

為了便于分析，定義著陸器坐標系(O-XYZ)為全局絕對坐標系，坐標系原點O位于著陸器平臺上表面的幾何中心；X垂直于著陸器平臺的表面，向上為正；Z軸與著陸平臺上的坡道平行，延坡道展開方向為正；Y軸方向根據右手定則確定，如圖1所示。

圖1 全局坐標系定義Fig.1 The definition of global coordinate system

抽展式轉移坡道工作過程為：①坡道在發射段、地球-火星軌道轉移段、著陸段處于折疊壓緊狀態；②待著陸器安全著陸在火星表面后，根據著陸區域地形地貌，坡道沿著地勢平坦的一側展開；③當坡道抽展到位后，在抽展機構驅動力和坡道自身重力下，坡道向下旋轉至接觸火星表面，形成供火星車轉移的通道；④火星車通過坡道從著陸平臺駛入火星表面。

轉移坡道由-Y和+Y兩側坡道組成，分別簡稱為坡道1和坡道2。坡道延同一軸線展開后，由于火星的地形地貌特征復雜，坡道1和坡道2末端接觸地面的高度不相同，會產生一個異面角度φ，如圖2(a)所示。火星車的差速和懸架機構僅能保證車體前后傾斜角度較小，不能避免車體的側向傾斜。隨著火星車距離地面越近，車體側向傾斜角度越大，兩側車輪之間在XY平面的投影距離越小，而兩側坡道的距離在XY平面投影始終不變，如圖2(b)所示，其中，A1～A3分別表示為火星車-Y測車輪在坡道1頂端、中部和末端的位置；B1～B3，分別表示為火星車+Y車輪在坡道2頂端、中部和末端的位置。從圖2中可以看出火星車在下坡道的過程中，車輪與坡道內側護欄相互擠壓，容易引起坡道變形、車輪被擠出導軌，甚至火星車翻車等風險。

圖2 火星車下坡道過程的構型Fig.2 Configuration during the descent of the rover

為了提高火星車通過坡道轉移的穩定性和可靠性，需要兩側坡道距離有一定的調整功能。常規的方法是采用電機驅動的方式使坡道頂端具有繞內外側旋轉的功能，但是坡道期望的旋轉角度隨著著陸地形的不同而不同，同時對電機的控制精度要求較高，該方法大大增加了坡道系統的復雜性和不確定性。本文擬設計坡道的間隙機構和限位機構，來增加坡道的柔順性，以實現兩側坡道距離的自適應調整功能。

2 坡道機構柔順性優化設計

2.1 間隙機構設計方案

在坡道與著陸平臺連接的根部設計間隙機構，使兩側坡道距離具有自適應調節的功能。間隙機構的自適應調節功能原理如圖3所示。在間隙機構上表面，均布4個導輪，為坡道的抽展提供直線滾動約束和調整間隙。坡道僅受掛鉤點位置約束，當導輪與坡道存在間隙時，坡道可以在導輪槽中進行一定角度的擺動。兩側坡道間的距離會隨著外力作用增大或減小。

圖3 間隙機構原理Fig.3 The principle of clearance mechanism

2.2 限位機構設計方案

坡道限位機構功能原理如圖4所示，圖4(a)和圖4(b)分別為兩側坡道無異面角工況和兩側坡道有異面角工況的示意圖。其中，限位機構由1個限位桿和2個球關節組成。限位桿的作用是限定兩坡道連接距離不變，球關節僅約束限位桿兩端位置，不約束限位桿兩端的姿態。d1和d2分別為兩種工況下，兩側坡道的距離在YZ平面的投影距離。當兩側坡道擺轉過程不存在異面角時，坡道之間的距離保持不變，始終為d1；當兩側坡道擺轉過程存在異面角時，由于限位桿距離的限制，使兩側坡道末端之間的距離保持不變，而YZ面的投影距離縮小為d2(d2

圖4 限位機構原理Fig.4 The principle of limit mechanism

2.3 關鍵設計參數的最優值計算

兩側坡道距離的調整量需要與火星車的行駛狀態相匹配，間隙機構的間隙設計過小，會造成火星車與坡道護欄相互擠壓；限位桿的安裝位置設計不合理，會導致坡道可調整的范圍不足。本節建立坡道的運動學模型，計算和分析間隙機構與限位機構關鍵設計參數的最優值。

定義坡道坐標系如圖5所示，O1、O2分別為坡道1和坡道2轉軸坐標系，坐標系原點過坡道轉軸，位于坡道護欄中心，Z1、Z2方向分別為坡道1和坡道2的旋轉軸方向。O0為零位坐標系，原點位于O1和O2兩點的中點，O0坐標系各軸的方向與著陸器坐標系O的方向相同。O3和O4原點分別位于坡道1和坡道2掛鉤點，Z3和Z4的方向為坡道1和坡道2的擺轉方向。O5和O6原點分別位于坡道1和坡道2限位桿球關節中心。O7和O8原點分別位于坡道1和坡道2的末端。O5～O8初始時刻坐標系方向與O1相同。兩側坡道坐標系間的尺寸參數相同，表示為a1～a5。β1和β2分別為坡道1繞Z1軸的轉角和坡道2繞Z2軸的轉角，β3和β4分別為坡道1繞Z3軸的轉角和坡道2繞Z4軸的轉角。

圖5 坡道坐標系Fig.5 The coordinate system of ramps

(1)

根據式(1)，可以得出坐標系Oj與相鄰坐標系Oi的位移和旋轉矩陣如式(2)和(3)所示。

(2)

(3)

限位機構球關節之間的位移矢量P5,6和距離L可表示為式(4)所示。

(4)

式中:P0,5和P0,6分別為坐標系O5和O6在O0坐標系下的位置矢量。根據式(2)和式(3)可以得出P0,5和P0,6表達式如式(5)所示。

(5)

同理，兩側坡道末端的位移矢量P7,8和距離Lm可以表示為式(6)所示。

(6)

基于以上推導的運動學模型，以兩側坡道最大異面角φ=8°，限位桿在坡道上的安裝空間a4=0.10 m，坡道長度l=2.89為約束條件，兩側坡道距離與火星車兩側車輪的距離相同為優化目標，計算兩側坡道的最大擺轉角、間隙機構的間隙，以及限位桿端點O5和O6的最優安裝位置。

設坡道尺寸參數a1=0.60 m,a2=0.09 m，兩側坡道長度相等，統一用l表示，l=a2+a3+a5。φ=8°,β1=β2=0°時，l從0增加到2.89 m，根據式(6)可以得出Lm與l的關系曲線，如圖6所示。從圖中可以看出，當兩側坡道存在異面角時，Lm隨著l的增加而增加，Lm由1.2 m增加到1.27 m，而火星車兩側車輪的距離始終保持1.2 m，因此，需要坡道末端至少具有0.07 m的調整距離。

圖6 Lm與l的關系Fig.6 The relationship between Lmand l

假設由于限位桿的作用兩側坡道均向坡道內調整，擺轉角度相同，設擺轉角β=-β1=β2。φ=8°時，根據式(6)，可以得出Lm隨著β的變化情況，如圖7所示。從圖中可知，當β越大，Lm越小；當β=0.8°時，Lm縮小為1.2 m，與火星車兩側車輪的距離相同。因此，設置0.8°為兩側坡道的最大擺轉角。

圖7 Lm與β的關系Fig.7 The relationship between Lm and β

間隙機構間隙調整原理如圖8所示，根據機構的幾何關系得出式(7)所示的關系式。

δ=k-b

(7)

式中：δ為間隙機構的間隙;b為坡道的寬度;h為縱向兩導輪的軸線距離;k為橫向兩導輪的軸線距離;且k滿足式(8)的幾何關系。

(8)

設定b=0.05 m，h=0.01。當β=0.8°時，根據式(7)和式(8)計算得出，δ=0.0014 m，k=0.0514 m。

圖8 間隙調整原理Fig.8 The principle of clearance adjustment

當φ=8°,β=0.8°時，根據式(4)，可以計算出L與l的關系，曲線如圖9所示。從圖中可以看出：l=0 m時，L=1 m；L隨著l的增大，呈現出先降低后增大的非線性變化；l=2.6 m時，L=1 m。因此，長度為1 m的限位桿安裝在l=2.6 m處，可以滿足φ≤8°的調整需求。

圖9 L與l的關系Fig.9 The relation between L and l

綜上計算和分析得出，間隙機構和限位機構關鍵設計參數的最優設計值為：兩側坡道的最大擺轉角為0.8°，間隙為0.0014 m；限位桿端點O5相對于O3的最優安裝位置為(2.6,0.1,0)m，端點O6相對于O4的最優安裝位置為(2.6,-0.1,0)m。

3 動力學分析與驗證

本節基于ADAMS軟件建立火星車和坡道的動力學模型，對坡道下落過程和火星車在坡道上的行駛過程進行動力學仿真，驗證坡道柔順性的優化效果。

火星車和坡道的動力學仿真模型中包含的要素包括：①火星車的多柔體動力學模型；②地面模型；③坡道模型：坡道的幾何模型，間隙機構模型，限位機構模型等。動力學模型的可視化界面，如圖10所示。模型中，火星重力加速度設置為3.72 m/s2；火星車車輪與平臺、坡道和地面的接觸模型均采用contact面接觸模型，設置車輪與坡道的接觸剛度為30000 N/mm，阻尼為30 N/(mm·s-1)，靜摩擦系數為0.1；車輪與地面的接觸剛度為2000 N/mm，阻尼為1 N/(mm/s)，靜摩擦系數均為0.3；火星車的車輪的行駛速度為5.25 (°)/s。

圖10 動力學模型的可視化界面Fig.10 The visual interface of the dynamic model

本節分別對兩側坡道異面角φ為0°、4°、8°的三種典型工況下坡道下落過程及火星車駛離坡道過程進行仿真，設置β1=-22°，β2=β1+φ。坡道下落過程仿真時長設置為90 s，步長為0.05 s?；鹦擒囋谄碌郎闲旭傔^程仿真時長350 s，步長0.05 s，t=25 s時刻火星進入坡道，t=335 s時刻火星車完全駛離坡道，進入火星表面。對作用力數據采用二階巴特沃斯低通濾波器濾波，歸一化頻率為0.04 Hz。

仿真結果如表1所示，其中，Fbm和Flm分別為坡道優化前和優化后，火星車在坡道上行駛過程中火星車與坡道護欄的最大作用力。R為Flm相對于Fbm減小的百分比。Lmy為兩側坡道末端的距離Lm在YZ平面的投影距離。從表中可以看出：兩側坡道異面角φ=0°時，采用優化前和優化后的坡道，Fbm=Flm，Lmy=0；采用優化前和優化后的坡道，Fbm、Flm和Lmy均是隨著φ的增加而增大；φ越大，R越大，說明優化后的坡道對火星車與坡道護欄的作用力改善越明顯。

表1 仿真結果Table 1 The simulation results

選取φ=8°的工況對仿真結果進行詳細討論與分析。

坡道在抽展后下落過程中，Lmy隨時間的變化曲線如圖11所示，從圖中可以看出優化前的坡道Lmy始終為1200 mm；優化后的坡道Lmy逐漸減小，由1200 mm縮小至1130 mm，調整了70 mm。由于坡道2在t=48 s時，接觸到地面，Lmy在該時刻產生一個波動。

圖11 坡道下落過程中的LmyFig.11 Lmy during ramps descent

使用優化前的坡道轉移火星車時，火星車與坡道護欄最大作用力位于+Y側車輪，+Y側車輪與坡道護欄作用力曲線如圖12所示，圖中t為仿真時間，Wi(i=4～6)表示火星車+Y側的3個車輪。從圖中可以看出火星車進入坡道后，在t=150 s左右，車輪與坡道護欄接觸，車輪與坡道護欄最大作用力為270 N。

圖12 火星車+Y側車輪與坡道護欄作用力曲線Fig.12 Force curve of +Y-side wheels of the rover and the ramp guardrails

使用優化后的坡道轉移火星車時，火星車與坡道護欄最大作用力位于-Y側車輪，火星車車輪與坡道護欄作用力曲線的計算結果如圖13所示。從圖中可以看出火星車進入坡道后，在t=98 s左右開始與坡道護欄接觸。當兩側坡道存在異面角時，由于優化后的坡道會自適應減小兩側坡道的距離，相對優化前的坡道，火星車與坡道護欄接觸的時間更加靠前?；鹦擒?Y側車輪與坡道護欄最大作用力為165 N。相對于坡道優化前，采用優化后的坡道，火星車與坡道護欄最大作用力由270 N降到165 N，作用力減小39%。

圖13 火星車-Y側車輪與坡道護欄作用力曲線Fig.14 Force curve of -Y-side wheels of the rover and the ramp guardrails

4 結 論

本文對一種抽展式火星車轉移坡道開展柔順性優化設計和動力學分析，得出如下結論：

1)間隙機構和限位機構關鍵設計參數的最優設計值為：兩側坡道的最大擺轉角為0.8°，間隙為0.0014 m；限位桿端點O5相對于O3的最優安裝位置為(2.6,0.1,0)m，端點O6相對于O4的最優安裝位置為(2.6,-0.1,0)m；

2)優化后的坡道柔順性大幅提高，坡道可以自適應調整兩側的距離，兩側坡道的異面角φ越大，調整的距離越大。在φ=8°時，優化后的坡道相對于優化前的坡道，Lmy縮小了70 mm；

3)兩側坡道的異面角φ越大，優化后的坡道對火星車與坡道護欄的作用力改善越明顯。在φ=8°時，采用優化后的坡道，使火星車與坡道護欄作用力減小39%。

以上仿真和分析結果說明采用柔順性優化后的坡道可以有效降低火星車與坡道護欄的作用力，實現火星車在坡道上的安全行駛。