“大問題”背景下的概念教學之“三問”
——以人教版小學數學六上《倒數的認識》為例

浙江省諸暨市天馬實驗學校 章玲佳

作為分數除法最根本的計算依據，《倒數的認識》一課的重要性不言而喻。僅從概念本身，即“乘積是1 的兩個數互為倒數”去理解，對于六年級學生來說難度并不大，這方面從教材內容的編排上也可一窺端倪：通過直接呈現四組乘積為1 的乘法算式，讓學生進行計算、觀察、討論等活動，歸納出它們的共同特點，引出倒數的定義。在用實例突出“互為倒數”的含義后，以問題“想一想：互為倒數的兩個數有什么特點？”指向于例1 探索求倒數的方法。

結合以上內容特點，在設計之初，筆者重點思考了兩個方面的問題：（1）如何強化概念的本質屬性，以知識的內部結構推進課堂的實施？（2）怎樣挖掘簡單內容的深刻價值，通過謀求課堂教學“增量”，促進學生思維的發展和能力的提升？最終確立了以“大問題”教學為指導思想的方案并進行了實踐。

一、談話導入，揭示“大問題”

師：這節課，我們一起學習“倒數”（板書）。關于倒數，你想研究哪些內容？

生：什么是倒數？（還有呢）倒數有什么用？

生：還可以研究怎么求倒數。

根據學生回答，逐步形成右圖板書：

師：接下來，請同學們帶著這三個問題，自學書本28 頁上面的內容。

看似平平無奇的導入環節，暗含了人們認識事物的一般規律和方法。事實上，在小學數學概念教學中，幾乎所有的知識點都可以由這三個問題而起，且以這三個問題的解決為主要教學目標。讓學生帶著這三個“大問題”進行自學，具有很強的針對性，強調了對學習方法的指導。

1．“一問”——突出本質屬性

概念具有兩個基本特征：內涵和外延。就“倒數”而言，內涵是指“乘積為1 的兩個數”，它的外延是指具備這一本質屬性的任何兩個數之間的關系。在概念教學中，正確地把握其內涵和外延的關系極為重要。然就《倒數的認識》一課，在參考部分設計后發現其片面強調對“互為”兩字的理解，實在是有些偏頗。

【片段一】什么是倒數？

師：誰來回答第一個問題？

生：乘積是1 的兩個數互為倒數。（板書）（師：同學們一起說一遍）

師：在這句話中，你覺得哪幾個字最為關鍵？

生：乘積是1。（說說你的理由）“乘積是1”是倒數的前提條件。

生：我覺得“兩個數”也很重要，如果三個數相乘的乘積是1，不能說三個數互為倒數。

師：很好，只要符合兩個就行，有沒有規定是什么數？（沒有）

生：還有“互為”兩個字。（說明）它們的關系是相互的。

師：同學們分析得非常透徹，一起再來說一遍。（形成下圖板書）

師：你能自己舉幾個例子，并且說一說它們的關系嗎？交流后追問：誰能舉出與眾不同的例子呢？

生：0.25×4 ＝1，0.25 與4 互為倒數。

以上教學環節，緊扣概念中“乘積是1”的本質屬性（即概念的內涵），把“兩個”理解為限制條件或要求，而“互為”僅當作表述時的注意點。有意識地把“兩個數”中的“數”排除在需重點理解的內容之外，在突出概念內涵的同時拓展了外延（具備這一本質屬性的任何兩個數之間的關系），也為后續“1 的倒數是多少？”“0 有倒數嗎？”的教學埋下了伏筆。

2．“二問”——明確具體方法

如同計算教學中“算理”與“算法”的關系，第二個問題“怎么求倒數”理應基于對“什么是倒數”的理解而展開。課堂教學中，教師應引導學生理解形式背后蘊藏的原理，才能真正做到知其然，更知其所以然。

【片段二】怎么求倒數？

師：誰來幫大家解決第二個問題？

生：求一個數的倒數，只需把分子與分母交換位置就行了。

師：為什么？

討論得出：把一個數的分子分母交換位置后，與原數相乘的積一定是1。

師：也就是說，通過這樣的方法，得出的結果符合倒數的？（本質屬性）同桌之間互相舉例說一說。

師：你會想到哪幾個特殊數字呢？它們的倒數是？

生：1 的倒數是1。（為什么）1×1 ＝1，符合倒數的意義。也可以說，1 的倒數是？（它本身）

生：0 沒有倒數。因為0 乘以任何數都不可能等于1。

只有基于對概念的深刻理解，具體的方法才是有源之水。學生通過自學已經能很好地解答第二個問題，此時，追問的“為什么”就顯得尤為重要和必要。這不僅契合了知識內部的邏輯結構，更引導著學生的思維邁向更高的層次。

3．“三問”——理解應用價值

在以上環節實施后，一定量的練習必不可少，除教材提供的配套習題外，還可以適量增補形式多樣又富有趣味的習題。在練習中，關于倒數的表示方法，理解一個數與它的倒數的大小關系等知識點應加以落實。這方面的內容與本文主題關聯度不高，在此不做展開。如果說第一問是“理”，第二問是“法”，那么第三個問題則指向于“用”，這也是概念教學所具有的顯著特征。實際教學中，在教材練習六第4小題的講評時，進行了以下的設計：

【片段三】倒數有什么用？

師：關于這里的第三個問題，你有自己的想法了嗎？

生：我發現可以將整數除法轉化為分數乘法。（能舉例說說嗎）

生：1÷8，第1 個數不變，除法變乘法，除數變成了它的倒數。教師板書：

師：其他的兩組式子中也是這樣的關系嗎？（是）能再寫出幾組這樣的算式嗎？同桌之間互相說說它們的關系。

師：誰再來說說你發現的規律？

生：除以一個整數，等于乘以這個數的倒數。（有什么需要注意的地方）0 除外，除以一個不為0 的數，等于乘以這個數的倒數。

利用學生已學的分數與除法的關系、分數乘法的知識，以本節課倒數的認識為媒介，順利地實現了兩種不同運算之間的轉化，在實際應用中解決了最后一個問題，也為后續分數除法具體算法的得出做好了鋪墊。

縱觀以上各環節的設計與實踐，采用了類似于語文教學中“總→分”的設計，以認知事物的客觀規律為“明線”，知識內部的邏輯結構為“暗線”，貫穿并推進了整節課的實施。這種以“大問題”為統領的課堂教學方式，能極大地調動學生自主學習的積極性，在潛移默化中領會數學學習的方法，提升了能力。

二、課堂總結，拓展“大問題”

師：試想一下，我們在認識一個陌生的事物時，往往會提哪些問題？

生：是什么？哪里來的？有什么用？

師：事實上，在人類文明的發展歷程中，古往今來的先哲們也一直在不斷地思考這樣的問題。（課件出示：我是誰？我從哪里來？我到哪里去？）

課自提問始，且以更為深刻的提問收尾，使學生在課堂中完整經歷的“大問題”得到了升華，也使得這樣的學習方法進一步根植于學生的腦海。對處于第二學段向第三學段過渡期的六年級學生而言，數學中的概念學習逐漸呈現出形式多樣、抽象程度更高的趨勢，例如后續教學中涉及的比、百分數、折扣、稅率、比例尺等概念。教師可根據學生實際并結合教學內容自身的特點，將“大問題”的課堂教學模式合理、有效地付諸實踐，對于提高概念教學的實效性，并以此為基礎促進學生思維的發展和能力的提升，都有著十分重要的現實意義。