積累基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)繕?biāo)下的“變化的量”教學(xué)策略

江蘇省鹽城市毓龍路實(shí)驗(yàn)學(xué)校 徐 明

在《比例》設(shè)計(jì)教學(xué)時(shí)，將知識(shí)目標(biāo)中引入數(shù)學(xué)思考，搜羅能展現(xiàn)基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)習(xí)素材，激活學(xué)生觀察圖形、分析數(shù)據(jù)、動(dòng)態(tài)讀圖的經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生啟動(dòng)溝通前后知識(shí)、聯(lián)結(jié)兩個(gè)相關(guān)變量構(gòu)成比例的思維活動(dòng)程序，進(jìn)行數(shù)學(xué)推理。

一、圖片拖動(dòng)中的比例關(guān)系

（板書課題，先寫“形狀”，然后前置“不變的”三字）

師：舉例說明什么是比例？

學(xué)生列舉商品數(shù)量和總價(jià)、時(shí)間和路程、工作效率和工作總量等。

師：今天我們就來(lái)研究“比例”，看看能不能刷新你的原有認(rèn)識(shí)。

師：（呈示課本33 面第1 題，如下圖）先審題，然后小組合作討論。

學(xué)生先個(gè)別思考，再組內(nèi)交換意見，集中匯報(bào)展示。

生：上題中長(zhǎng)方形圖案的長(zhǎng)度和寬度都在變。（教師板書“長(zhǎng)度、寬度”）

教師用軟件動(dòng)態(tài)演示拖拽圖形長(zhǎng)度，緩慢延長(zhǎng)的過程，將相關(guān)數(shù)據(jù)列表。

長(zhǎng)度（厘米） 8 16 24 32 40 12 12.8 20寬度（厘米） 5 10 15 20 25 7.5 8 12.5

生：我發(fā)現(xiàn)每次拖動(dòng)長(zhǎng)度延長(zhǎng)8 厘米后，寬度會(huì)自動(dòng)延長(zhǎng)5 厘米，增幅穩(wěn)定。

生：（表示反對(duì)）但是到后來(lái)長(zhǎng)度的增幅不是8 厘米，寬度也不再是每次延長(zhǎng)5 厘米，甚至到后來(lái)都不是整厘米數(shù)。

師：對(duì)，我們考慮問題要周全，慎重。不能妄下斷言。

師：再次仔細(xì)觀察表格中的數(shù)據(jù)，概括一下兩組數(shù)據(jù)的關(guān)系？

生：寬度隨著長(zhǎng)度一起延長(zhǎng)。

生：長(zhǎng)度延長(zhǎng)的同時(shí)，寬度也在延長(zhǎng)。

師：根據(jù)大家觀察的結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)寬度會(huì)隨著長(zhǎng)度的延長(zhǎng)而延長(zhǎng)。 一個(gè)量的變化會(huì)引起帶動(dòng)另一個(gè)量的變化，這是一種新的動(dòng)態(tài)數(shù)量關(guān)系。

【思考】應(yīng)讓學(xué)生初步意識(shí)到本次研究的重點(diǎn)是數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)變化關(guān)系，是宏觀的、整體的，不是局部片段的，學(xué)會(huì)用聯(lián)通發(fā)展的眼光審視分析數(shù)據(jù)，特別應(yīng)學(xué)會(huì)全面、縝密地分析事物。

二、探究形狀不變與比例的關(guān)系

師：審讀課本第2 題（如下圖）。思考：該如何放大，才能保證矩形的長(zhǎng)、寬都擴(kuò)大相同倍數(shù)？縮小呢？

生：按照比例規(guī)定，計(jì)算出長(zhǎng)度和寬度按此比例變化后的長(zhǎng)度。

師：試著計(jì)算出長(zhǎng)度和寬度按照規(guī)定比例變化后的占格情況。

生：長(zhǎng)度占格變多的同時(shí)，寬度占格也變多。

師：仔細(xì)觀察圖形，還能發(fā)現(xiàn)什么？

生：無(wú)論怎么放大和縮小，長(zhǎng)方形的基本形狀沒有變。

師：沒錯(cuò)，這就是說長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬尺寸比例決定了長(zhǎng)方形的基本形狀，在按一定比例擴(kuò)大或者縮放的過程中，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)寬尺寸比始終不變，那么，長(zhǎng)方形在按比例變化后，哪些量變了？哪些量沒變？

生：面積大小和周長(zhǎng)都變了，只有形狀（長(zhǎng)寬比）沒有變。

師：回顧第1 題和第2 題，都涉及兩個(gè)“比例”，它們有什么差異？

生：第1 題，隨著拖拽延伸長(zhǎng)度，寬度隨之延長(zhǎng)，而第2 題中則要同時(shí)延長(zhǎng)長(zhǎng)度和寬度。

師：無(wú)論怎么說，確定比例就是要維持兩個(gè)量的相對(duì)倍率關(guān)系穩(wěn)定。

【思考】首次試教，問學(xué)生讀懂了什么？哪里搞不懂？分析太細(xì)致，涉及面太廣，無(wú)法觸及比例的核質(zhì)。二次執(zhí)教弱化了數(shù)格子數(shù)，直接觀察形狀看比例。對(duì)于第（1）題，只關(guān)注數(shù)量變化規(guī)律，一語(yǔ)帶過。后兩題需要學(xué)生綜合兩個(gè)量的同步變化，作出研判。鏈接到第1 題，前后照應(yīng)。

三、用比值恒定來(lái)揭示比例的定義

師：研讀課本第3 題（如下圖），做好讀書筆記。

學(xué)生答題，將算出的比值匯報(bào)展示。

師：這里的前后兩張圖片有什么關(guān)系？對(duì)于長(zhǎng)和寬，怎么控制它們的相對(duì)關(guān)系？

生：賦予長(zhǎng)不同的數(shù)值。

生：長(zhǎng)等于6.4 時(shí)，寬等于4；長(zhǎng)等于9.6 時(shí)，寬等于6……長(zhǎng)取值不同，寬對(duì)應(yīng)的數(shù)值也會(huì)變化。

生：長(zhǎng)與寬相除的得數(shù)1.6 是比值，長(zhǎng)與寬的數(shù)值一一對(duì)應(yīng)。

師：研究了三道題，用一句話總結(jié)，怎么說？

生：比值一定的幾個(gè)比之間構(gòu)成比例關(guān)系。

師：這種比例關(guān)系在生活中普遍存在。它們可用圖表、分式、比例式來(lái)表示。

【思考】教學(xué)此題時(shí)，我刪去了首次試教時(shí)用圖表數(shù)據(jù)表達(dá)和分?jǐn)?shù)表達(dá)這一環(huán)節(jié)，因?yàn)榇谁h(huán)節(jié)無(wú)益于達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)時(shí)就應(yīng)有所取舍。

通過試教和反思，我深刻意識(shí)到這節(jié)預(yù)熱課不僅能夠幫學(xué)生積累“比例”的操作經(jīng)驗(yàn)，更能積累思維經(jīng)驗(yàn)，思維經(jīng)驗(yàn)也是基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的有機(jī)組成部分。教學(xué)節(jié)奏雖然變慢，但是學(xué)生的基礎(chǔ)更扎實(shí)。