基于“說題”與“糾錯記錄本”的初中數學糾錯教學探討

浙江省紹興市第一初級中學教育集團鏡湖校區 屠廣平

隨著新課程的推進，以學生為主體、以探究為中心的課堂教學氛圍日益濃厚。然而在練習與作業環節，很多問題依舊是教師難以釋懷的痛，目前普遍運用的“糾錯本”在熱過一陣后似乎又被普遍冷落——本文試圖深入討論這一話題。

一、初中數學糾錯教學的不良現狀

1.教師講得多，聽得少

教師采用講解思路的方式將自己的理解強行灌輸給學生，由于無心傾聽學生的想法，無形中使學生喪失了一次次鍛煉的機會。

2.學生有記錄，無反思

從學生的糾錯本上看，往往只是簡單地把題目與解答過程抄一抄。由于不少老師規定在作業本上訂正以后要在糾錯本上再訂正一遍，于是就會發生自己抄自己作業的現象。這種不加思考的訂正方式只會助長學生思維的惰性。

3.反思有形式，無實質

也有教師規定糾錯要有反思，但一般學生寫的反思往往是同一個套路，如“讀題不仔細”“思路錯誤”“粗心大意”這類自評；還有“讀題一定要仔細”“認真聽老師的講解”“一定不能粗心”這類不著邊際的表決。無疑，這樣的糾錯本形同虛設，只會加重學生負擔。

二、“說題”與“糾錯記錄本”結合的理論思考

1.“舒經活絡”，“說”通思維

“數學是思維的體操”，只有科學、流暢的思維才能支撐起規范有序的解題過程。學生的錯誤觀念在頭腦中往往表現為思路的混亂。“語言是思維的外殼”，借助語言暴露思維過程，無疑能讓思考過程外顯化，讓思維發生碰撞，產生認知沖突，在不斷調整的過程中逐漸形成嚴密、有序而又流暢的思維。

2.“大補元氣”，集思廣益

建構主義教學觀認為學習不是被動接受知識的過程，是個人原有經驗與新環境作用的結果，學習不可能通過教師單方面的講解與示范來達成。在說題過程中，學生同時又聽到了來自同伴的不同意見，很多意見如同補藥一樣，為建構新思維提供了有效的素材與策略。

3.“生活歷練”，拓展延伸

糾錯教學的目的不是僅僅為了會做錯過的那道題，而是為了會做這一類題，使學生形成一種有效的策略與數學思想，逐步脫離教師的指導自己就能解題。

三、通過說題實現糾錯的策略

1.做好充分的說題準備

教師在批改作業時要隨時有記錄，可以在題目旁邊加些批注，分析錯誤的原因、類型，并將出錯率比較高、背后隱藏著較大潛在教學價值的題目確定為說題的對象。學生需要有自己的糾錯過程，在錯題的旁邊一般可以包括以下內容：紅筆訂正、要點整理、錯因分析、學法感悟。

2.采取靈活的“說題”形式

（1）自主“說題”

學生自己說一說能解決的，教師不必講。教師要有目的地引導學生對典型錯誤進行說題，引起全班學生的重視，并在后邊的討論過程中予以重點關注，便于集中力量打殲滅戰。

（2）互動“說題”

對于學生難以獨自挖掘出錯誤原因的，或者難以形成有效思路的，教師需要有針對性地啟發學生思考，提高學生的表達能力與探究能力。

例1：如圖1，O是半圓的圓心，C、E是圓上的兩點，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO。求證：CD=GF。

圖1

圖2

解題思路：（如圖2）∠EGO=∠EFO=90°，可證得E、G、O、F四點共圓，且OE為該圓（第二個圓）的直徑，D、O、C三點共圓且OC為該圓周（第三個圓）直徑，由于OC=OE，故新畫的兩個圓為等圓，由第二個圓可得∠COD=∠GEF，故CD=GF（在同圓或等圓中相等的圓周角所對的弦相等）。

師：這道題答對的同學很少，大家在考試時覺得太難，現在卻覺得很簡單了，其實是由于我們平時對有些知識沒引起足夠的注意，大家說說都是哪些沒注意？

生1：我們一般都是在一個圓中研究問題，這次出現了三個圓，而且兩個圓需要我們去發現，這就難了。

生2：我們平時關注得比較多的是在同圓中相等的圓周角對應的弦相等，而忽視了這個規律在等圓中照樣成立。

師：那么這兩個需要新作的圓應該可以通過什么來聯想到呢？

生3：由直角想到畫圓，因為圓周角為直角的話，斜邊正好是圓的直徑。

生4：由四邊形對角互補也能聯想到畫圓。

師：我們要對這些基本圖形爛熟于心，到時自然就能想到怎么添加輔助線了，是嗎？

生：是啊，我認為對照基本圖形，如果題目中沒有的線條，我們可以大膽地把它補出來。

在上述討論過程中，教師的點撥緊緊圍繞的重點不是“這道題應該怎么解”，而是“我們今后對于同類問題應該怎么思考”，而且盡可能把思考與表達的主動權交給學生，提升了學生自我探究、自我反思的能力，可謂“四兩撥千斤”。

（3）小組合作“說題”

通過小組內說題，能比較理想地避免集體討論中說的范圍難以擴大的不足，使不同基礎的學生之間能形成一種相互幫扶的機制。

3.實施可行的“說題”程序

（1）下水引領巧示范

教師向學生說說自己的解題過程，有時不妨故意出錯，引導學生來訂正。這種下水示范的方式能贏得學生的效仿與尊重。

（2）抓住節點巧點撥

教師傾聽學生的分析，體會學生的思維過程，挖掘他們存在思維卡殼的關節點，將“錯點”放大了，引導學生學會診斷并改正這些問題。

例2：已知方程x2-12x+9=0的兩根為a與b,求的值。

生：我想利用根與系數的關系來算，a+b=12，ab=9是很清楚的事，可與要求的式子之間都沒有關系啊？

師：如果要求的是a2+b2，你會解這道題嗎？

生：這個我會，因為a2+b2=（a+b）2-2ab,代入即可。

師：對，運用完全平方公式這一個關系，可以變形出現兩數之和與兩數之積的情形，那么這道題可以對誰進行平方變形呢？

生5：以前我解的這類題都是把兩根之和平方一下去求一個代數式的值，現在卻要把這個所求代數式平方一下，實在沒想到啊！

師：是啊，以前是通過變化條件來求得結果，這里要通過改變結果來追回條件，這里其實運用了一種重要的思維方式——

生：逆向思維。

這里教師通過逐步引導，使學生明白什么是逆向思維，為今后解題提供了一種可行的策略，培養了思維的靈活性。

（3）觸類旁通

通過上述引導，學生的解題經驗是否增長，能力是否提高了呢？此時教師需要檢驗一下，所以需要出一些拓展練習，進一步提升學生的能力。

4.借助記錄鞏固糾錯成果

例3（學生糾錯記錄本的其中一頁）：如圖3，△ABC中，AC＞AB，怎樣剪一刀，可以將△ABC拼成一個等腰梯形？

錯誤答案：如圖4，作出△ABC的中位線DE，通過將△ADE繞點E順時針旋轉180°可以得到等腰梯形。

錯誤原因：忽視了對結果的驗證，其實得到的是平行四邊形。

圖 3

圖 4

圖 5

正確答案：如圖5，在BC上尋找D點，使AD=AB，找到AC的中點E，過點E作AD的平行線交BC于F，EF即為所求的剪痕。

詳細分析：假如等腰梯形ABFG已經拼成了，那么在圖中只要連接點A與GF的中點E并延長交BF于C，就能將梯形轉化成三角形,同樣，在實際操作時，我們也可以由任意三角形得到等腰梯形。

學法反思：通過假設的方法其實就是逆向思維的運用，對于作圖、拼剪類問題的解決比較有用。

拓展延伸：將一個任意梯形剪一刀，拼出一個等腰梯形。方法基本同上類似。（圖6）

圖6

我們將糾錯記錄本按上邊的格式統一制成表格，用16K白紙印刷成冊，每頁一題，學生有足夠的空間去寫文字內容與畫圖。這樣看起來，改錯的任務似乎比較繁雜，但是由于落在實處，卻最大程度地實現了學習任務的“少而精”，使錯誤真正成為學生學習能力成長的富貴資源。

總之，通過精心選擇需要讓學生“說”的題目與環節，放手讓學生說通錯誤的來歷與正確的解答思路，能真正實現“疏通經絡”，而課堂上教師的點撥、同伴的說題能幫助學生補足解題的“元氣”，最后進行的反思、拓展與總結提高，則能進一步鞏固解題的策略，逐步脫離他人的指導而實現方法與策略的嫻熟。可見，基于“說題”與“糾錯記錄本”的初中數學糾錯教學，讓學生能迅速從“不會”到“會”，從“會一題”到“會一片”，促使數學學習變得輕松而又高效。