基于頻分復用的無信號內干擾多用戶相關延遲鍵控通信系統

張 剛，徐聯冰，張天騏

(重慶郵電大學 通信與信息工程學院，重慶 400065)

混沌信號具有對初始條件敏感、非周期、類似于白噪聲的寬頻譜特性、良好的自相關和互相關性以及很強的抗噪聲干擾能力等特性，可以在低信噪比和強干擾的環境中使用，因此被廣泛用于高信息安全的通信領域[1-5].

混沌鍵控技術是混沌通信三大保密技術之一，其采用混沌擴頻序列調制信息信號，具體方式有兩種：相干解調[6]與非相干解調[7].相比于非相干解調，采用相干解調的混沌系統具有更好的誤碼性能，但需要用到混沌同步技術來解調接收信號.由于混沌同步技術實現起來比較困難，所以近幾年來，基于非相干解調的差分混沌移位鍵控[8](Differential Chaos Shift Keying,DCSK)和相關延遲鍵控[9](Correlation Delay Shift Keying,CDSK)方案成為研究者熱點關注的話題[10-11].然而，由于調制信息的過程中會引入更多的信號間干擾，CDSK的誤碼性能遠差于相干混沌系統.盡管DCSK通過傳輸-參考模式克服了相干解調過程中出現的門限漂移問題并提高了系統的誤碼性能，但DCSK的安全性能比CDSK更差，因此竊聽者很容易截取到傳輸的信息[12-13].

針對DCSK系統，研究者提出了一些改進方案.文獻[14]提出了一種基于頻分復用的高效差分混沌移位鍵控(FDM-HEDCSK)系統.該系統將兩個混沌信號的簡單加、減法線性組合作為參考信號調制對應的四比特信息信號，并通過頻分復用的方式發送每一路信號，因此有效地提高了帶寬效率和誤碼性能.此外，該系統通過利用兩個混沌信號發生器發送四比特信息信號，提高了系統的安全性.文獻[15]提出了一種基于正交混沌載波的多用戶差分混沌移位鍵控(OMU-DCSK)系統.該系統利用正交混沌信號發生器產生一組互相正交的混沌序列，有效降低了系統平均比特能量并完全消除多址干擾，以犧牲較小復雜度的代價有效提高了系統的誤碼性能.文獻[16]提出了一種無信號內干擾高效差分混沌移位鍵控(HE-DCSK)系統.該系統通過設計一個正交混沌信號發生器，確保產生兩路嚴格正交的混沌信號來分別調制信息信號，徹底消除了解調時產生的信號內干擾分量，從而有效地提高了系統的誤碼性能.

針對DCSK系統及其改進的方案都不能同時提高誤碼性能和傳輸速率的問題，本文提出一種基于FDM的NISI-MU-CDSK(Multiple User Correlation Delay Shift Keying with No Intra-Signal Interference,NISI-MU-CDSK)通信系統.該系統利用正交混沌信號發生器產生兩路正交的混沌信號，并將混沌信號進行簡單加、減法線性組合，并與其調制的信息信號通過FDM 實現傳輸，使得系統接收端解調時不會產生信號內干擾，從而達到提高誤碼性能的效果.文中將NISI-MU-CDSK在AWGN信道和Rayleigh衰落信道下的Monte Carlo仿真實驗與理論推導進行對比，結果表明：該系統的Monte Carlo仿真實驗和理論推導基本相符，且誤碼性能和傳輸速率得到提高，具有一定的研究前景.

1 NISI-MU-CDSK系統原理

為避免接收端產生信號內干擾分量，引用一個正交混沌信號發生器[16]產生兩路嚴格正交的混沌載波信號，如圖1所示.圖中：β為擴頻因子；xi,k，yi,k為正交混沌信號發生器的輸出.在前β/2時隙內，輸出信號xi,k和yi,k相同；在后β/2時隙內，輸出信號xi,k和yi,k相反，以保證輸出信號xi,k和yi,k在一個β時隙內嚴格正交.正交混沌信號發生器的輸出滿足以下關系：

(1)

kβ

(2)

k,m=0,1,…

式中：i=1,2,…,β；xi,k和yi-mβ,k為正交混沌信號發生器第k幀的輸出項，m的取值決定yi-mβ,k所處的時隙.

FDM使用不同頻率發送各路數據信息以實現多路通信，其優點是信道復用率高、分路方便，因此在目前的通信系統中被廣泛使用[14].本文提出一種基于FDM的NISI-MU-CDSK系統，假設系統每幀傳輸2N個用戶，發送第k幀信息信號的發送端框圖如圖2所示.

圖1 正交混沌信號發生器Fig.1 Orthogonal chaos signal generator

圖2 NISI-MU-CDSK系統發送端框圖Fig.2 Transmitter block diagram of the NISI-MU-CDSK

(3)

(4)

xi,k∈{-1,+1}

yi,k∈{-1,+1}

E[xi,k]=0

var[xi,k]=1

E[yi,k]=0

var[yi,k]=1

其中：E[·]表示均值；var[·]表示方差；比特能量恒定.

(5)

此時發送端發送信號的平均比特能量為

(6)

圖3 NISI-MU-CDSK系統接收端框圖Fig.3 Receiver block diagram of the NISI-MU-CDSK

在實際應用中，信號在空間傳輸時反射和折射會消耗信號能量，導致接收到信號的幅度、相位和時延會改變，因此本文研究NISI-MU-CDSK系統在Rayleigh衰落信道中的誤碼性能.為研究方便，推導了NISI-MU-CDSK在兩徑Rayleigh衰落信道中的比特誤碼率(BER)公式.圖4所示為兩條獨立路徑的Rayleigh衰落信道.圖中：α1和α2為服從Rayleigh分布的相互獨立的衰落系數；τ為兩條獨立路徑之間的時間延遲；ζk(t)為滿足一階矩為零、二階矩為N0/2的加性高斯白噪聲.文中假設τ遠小于符號間隔，即τ?β，所以符號間干擾遠小于多徑干擾，可以忽略不計.本文討論兩徑Rayleigh衰落信道中增益的兩種常見情況.

情況1兩條路徑的平均能量增益均為 0.5，即

情況2兩條路徑的平均能量增益相差6 dB，即

則在第k幀，NISI-MU-CDSK系統接收端接收到的信號為

rk(t)=α1sk(t)+α2sk(t-τ)+ζk(t)

(7)

圖4 兩徑Rayleigh衰落信道結構Fig.4 Two-path Rayleigh fading channel structure

每一路低通濾波器的輸出為

(8)

(9)

α2b(k-1)N+jxk(t-τ)+

(10)

每一路采樣后的信號可表示為

(11)

(12)

(13)

在接收端，解調第j個用戶的信息輸出為

Zj=Rj+Rj+N=

(α1b(k-1)N+jxi,k+α1bkN+jyi,k+α2b(k-1)N+jxi-τ,k+

(14)

(α1b(k-1)N+jxi,k+α1bkN+jyi,k+α2b(k-1)N+jxi-τ,k+

式中：A為有用信號項；B為信號與噪聲間的干擾項；C為噪聲間的干擾項.通過對比本文相關解調輸出表達式(14)與文獻[18]中推導的傳統通信系統 CDSK 的相關解調輸出可以發現，CDSK系統的相關解調輸出有12項為信號間干擾項，而本文提出的系統完全消除了信號間干擾項.一方面，在發送端構造兩路混沌信號的加、減法的線性組合作為參考信號，在接收端將相關器對應的輸出進行對應的加、減法的線性組合，并通過FDM技術傳輸多用戶信息.以上操作消除了用戶間干擾，使得最終輸出表達式的相關項減少，從而減少了部分信號間干擾項.另一方面，通過在發送端使用正交混沌信號發生器確保產生的兩路混沌信號xi,k和yi,k嚴格正交，使得式 (14)的信號間干擾項(2α1xi,k+2α2xi-τ,k)(α1bkN+jyi,k+α2bkN+jyi-τ,k)為零，從而徹底消除了所提系統的信號間干擾分量.此外，由于本文采用的是Logistic映射，其自相關旁瓣為零，則有

(15)

同理可得解調第j+N個用戶的信息輸出為

Zj+N=Rj-Rj+N=

(α1b(k-1)N+jxi,k+α1bkN+jyi,k+α2b(k-1)N+jxi-τ,k+

(16)

(α1b(k-1)N+jxi,k+α1bkN+jyi,k+α2b(k-1)N+jxi-τ,k+

2 NISI-MU-CDSK系統性能分析

本文采用高斯近似法(Gaussian Approximation,GA)分析并推導NISI-MU-CDSK在 Rayleigh衰落信道下的BER公式.GA法在β取較大的值時能準確地分析系統的性能.根據中心極限定理可得

E[Zj]=E[A]+E[B]+E[C]=

(17)

(18)

則可得NISI-MU-CDSK在兩徑Rayleigh衰落信道下的BER為

(19)

式中：erfc(·)為互補誤差函數，

令

γb=γ1+γ2

則式(19)可進一步簡化為

(20)

令

則γ1和γ2服從卡方分布：

(21)

γb服從以下分布:

(22)

因此，由式(20)和(22)得到NISI-MU-CDSK系統在兩徑Rayleigh衰落信道下的BER公式為

(23)

觀察式(23)可知，在Rayleigh衰落信道中影響NISI-MU-CDSK系統BER的因素除了N、β以及信噪比Eb/N0外，還有α1和α2.

在式(19)中，令α1=1,α2=0，則可得NISI-MU-CDSK系統在AWGN信道中的BER為

(24)

由于實際信息傳輸中出現誤碼的情況是不可避免的，所以誤碼率的研究尤為重要.式(23)與(24)分別描述了NISI-MU-CDSK系統在Rayleigh衰落信道和AWGN信道下的誤碼性能表達式，其物理意義為當要發送的信息比特為“0”(或者“1”)，而通過接收端解調出的信息比特為“1”(或者“0”)時，系統傳輸該信息比特時發生錯誤.而BER是用來描述一個系統在傳輸信息比特過程中出現誤碼的概率，所以BER是評價系統性能的重要指標.

根據文獻[14]、[15]和[18]可知，使用具有相同均值和方差的映射也可推導出CDSK、FDM-HEDCSK以及OMU-DCSK的BER公式：

(25)

(26)

(27)

對比式(24)與(25)可知，N增加時，系統的BER減小，即當N=1時，系統的BER最大，此時系統的BER明顯小于CDSK系統的BER，所以本文所提系統的誤碼性能始終優于CDSK系統.同樣對比式(24)，(26)和(27)可知，當N大于某個臨界值時，本文所提系統的誤碼性能優于OMU-DCSK 和FDM-HEDCSK系統，具體性能比較在下一節中體現.

3 仿真分析

本節對NISI-MU-CDSK系統在AWGN信道和Rayleigh衰落信道下的BER進行Monte Carlo仿真實驗并與理論推導進行對比；研究NISI-MU-CDSK性能與N、β和Eb/N0的關系，同時與傳統CDSK、OMU-DCSK以及FDM-HEDCSK的BER進行仿真對比分析.仿真采用Logistic映射，仿真曲線為106次Monte Carlo仿真的結果.

圖5 AWGN信道中不同用戶數BER變化曲線Fig.5 The BER performance curves with different users in AWGN channel

圖6 Rayleigh信道中不同用戶數BER變化曲線Fig.6 The BER performance curves with different users in Rayleigh channel

圖5和6分別為NISI-MU-CDSK系統在N=2，3，4時，AWGN信道和Rayleigh衰落信道下BER隨Eb/N0變化的曲線.其中仿真時β取值為100，Rayleigh衰落信道的增益均為 0.5.從圖5和6可以看出，Monte Carlo仿真的BER結果(用“仿真值”表示)和理論推導的BER結果(用“理論值”表示)大致相符.當N一定時，系統BER隨Eb/N0的增大而減小；當Eb/N0一定時，系統BER隨N的增大而減小.這是因為N的增加可以有效地降低系統平均比特能量，并且NISI-MU-CDSK系統徹底消除了信號間干擾項.

圖7和圖8分別為NISI-MU-CDSK系統在AWGN信道下Eb/N0為10、12和15 dB時BER隨β和N變化的曲線.仿真時其余參數取值為圖7中N=2，圖8中β=100.從圖7中可以看出，當Eb/N0一定時，系統BER隨β的增大而增大，且只有當β較大時BER的仿真值與理論值基本吻合.這是由于當β較小時，接收端的判決變量不再滿足高斯分布，進一步驗證了理論推導的正確性.從圖8中可以看出，當Eb/N0一定時，系統BER隨N的增大而減小，當N接近20時，系統BER趨近于穩定.從式(32)中也可以看出，隨著N的增加，系統的BER趨近于一個固定值.

圖7 系統誤碼率隨擴頻因子變化曲線Fig.7 The system BER curve with different spreading factor β

圖8 系統誤碼率隨用戶數變化曲線Fig.8 The system BER curve with different users N

圖9 AWGN信道中NISI-MU-CDSK與其它系統BER比較曲線Fig.9 The BER performance curve of NISI-MU-CDSK compared to other systems in AWGN channel

圖10 Rayleigh信道中NISI-MU-CDSK與其它系統BER比較曲線Fig.10 The BER performance curve of NISI-MU-CDSK compared to other systems in Rayleigh channel

圖9和10分別為NISI-MU-CDSK系統在AWGN信道和Rayleigh衰落信道下BER與CDSK、OMU-DCSK和FDM-HEDCSK系統的BER比較曲線.其中仿真時其余參數取值N=3，β=100.可以看出，NISI-MU-CDSK的BER遠小于CDSK、OMU-DCSK和FDM-HEDCSK系統的BER，其原因有3個方面.首先，NISI-MU-CDSK系統在發送端構造兩路混沌信號的加、減法線性組合以及接收端構造對應的線性組合可減少信號間干擾項.其次，在發送端使用正交混沌信號發生器使得系統在接收端進行相關解調時能消除信號間干擾.另外，通過FDM技術傳輸多用戶信息消除用戶間干擾，可提升系統的誤碼性能.從圖10中還可以看出，系統在兩條路徑平均能量增益不同時的誤碼性能比兩條路徑平均能量增益相同時的誤碼性能差.

4 結語

本文在傳統CDSK系統的基礎上提出了一種基于FDM的NISI-MU-CDSK混沌通信系統.該系統通過FDM方式傳輸多用戶信息，并引入正交混沌信號發生器，在發送端構造兩路混沌信號的加、減法線性組合，能徹底消除信號間干擾，可提高系統的誤碼性能.通過GA法推導了NISI-MU-CDSK系統在Rayleigh衰落信道下的BER公式并進行了Monte Carlo 仿真.結果表明：本文所提系統的誤碼性能較CDSK有很大提高，甚至優于OMU-DCSK以及FDM-HEDCSK系統，具有較好的研究意義和應用價值.