線性回歸耦合灰色模型在區域衛生人力資源預測中的應用

曹媛媛

衛生人力資源是指受過衛生專業訓練，從事醫療衛生醫療保健服務，為衛生事業發展貢獻自己的才能和智慧的人員的總稱。它是一個國家、地區衛生系統的重要組成部分，是衛生事業中最具活力、最積極的因素，研究衛生人力資源是提高衛生服務質量的重要前提之一。目前，我國衛生服務系統并沒有完全滿足人民群眾的衛生服務需求，仍存在著投入總量不足、衛生人力資源分配不均衡以及資源配置結構不合理等諸多問題。經濟的持續發展和人口老齡化將使衛生人力短缺問題更加突出。因此，對衛生人力資源進行合理預測顯得尤為重要。本研究以每千人口醫生數預測為例，探討線性回歸耦合灰色模型在區域衛生人力資源預測中的應用，為政府部門制定科學合理的衛生人才需求規劃提供參考和依據，并提供衛生人力預測方法學參考。

1 資料與方法

1.1 資料來源

預測樣本來源于紹興市統計局網站年鑒數據，以2012—2017年紹興市注冊醫生人數(包括助理醫師)為研究對象，同時收集2012—2017年度紹興市年末常住人口數及GDP。

1.2 研究方法

根據數據資料，運用SPSS 23.0統計軟件構建每千人口醫生數與影響因素之間的線性回歸方程，采用Excel公式編程建立灰色GM(1，1)預測模型對每千人口醫生數影響因素進行預測，將影響因素預測值代入回歸方程進行模型耦合預測。

1.2.1灰色GM(1，1)預測模型建模步驟[1]

灰色模型是一階一個變量的微分方程模型，它是一階N個變量的微分方程模型GM(1，N)中最基本的模型[2]。

對累加生成數列Yt按下列公式生成均值：

Zt=(Yt+Yt-1)/2 (t=1,2,3,…,n)

式中,X0為初始時刻(t=0)的原始數據，μ，α為待定系數。

根據最小二乘法估計參數向量，得其表達式為：

1.2.2模型的檢驗

灰色模型須經精度檢驗合格后才可以用于外推預測，其精度檢驗通常采用后驗差方法。

C=S2/S1

根據C和P值的計算結果，按表1的方法可綜合評定預測模型的精度。

表1 灰色模型精度評定標準

1.2.3線性回歸耦合灰色模型

將線性回歸與灰色GM(1，1)模型進行耦合，主要步驟：(1)根據歷史數據建立每千人口醫生數與影響因素間的線性回歸方程；(2)利用灰色GM(1，1)模型求出每千人口醫生數主要影響因素的預測值；(3)將灰色GM(1，1)模型的輸出結果作為線性回歸方程的輸入，在考慮相關影響因素的基礎上，實現GM(1，1)模型與線性回歸模型的有機結合。

2 結果與分析

2.1 紹興市人口數、人均生產總值(GDP)與每千人口醫生數發展情況

2012—2017年紹興市人均GDP(按年末常住人口計算)和每千人口醫生數均在逐年增加，人均GDP年平均增長速度為7.85%，每千人口醫生數年平均增長速度為6.82%，全市常住人口數在2012—2017年呈現穩步增長的趨勢，年平均人口增長率為2.71‰。見表2。

表2 2012—2017年紹興市社會經濟發展主要指標及每千人口醫生數增長情況

2.2 建立線性回歸方程

根據以往相關研究文獻[3-4]，為使預測模型簡潔有效，選取密切影響衛生人力資源數量的社會經濟因素，人口總數和GDP作為自變量，經自相關分析發現人口總數與全市生產總值(GDP)存在共線性(r>0.9)，故采用人均生產總值與每千人口醫生數進行線性回歸分析。以人均GDP為自變量X，每千人口醫生數為因變量Y，建立一元線性回歸方程：Y=-0.204+0.316X(調整R2=0.970，F=130.485，P<0.001)，表明回歸方程有意義且擬合度較高。

2.3 灰色模型預測結果

表3 紹興市人均GDP的建模預測及模型檢驗計算數值

2.4 外推預測

C=0.104 3<0.35，P=1>0.95。根據模型精度評定標準，所得模型精度等級為優秀，可用于外推預測。從模型的擬合值和實際值比較看出模型的擬合精度較高(表3)，在現有條件不變的情況下，用該模型預測得到的未來發展數據可信度較高[5]。此外，在灰色預測模型中，-α被稱為發展系數，主要反映預測的發展態勢，當-α<0.3時，灰色GM(1，1)模型可用于中長期預測[6]，而本次灰色預測模型中-α=0.057 5，因此亦可以用于區域人力資源的中長期預測。

2.5 耦合模型預測結果

以2012—2017年歷史數據為基礎，依次分別建立灰色GM(1,1)模型對2018—2020年的人均生產總值進行預測，將預測結果作為線性回歸方程的輸入自變量，實現灰色GM(1,1)模型和線性回歸模型的耦合，求得目標年份每千人口醫生數預測值(表4)。

表4 耦合模型目標年份每千人口醫生數預測結果

3 討論

目前預測衛生人力需求量的方法已經從單一模型預測發展到組合預測模型，灰色預測模型是一階一個變量的微分方程模型，主要是通過時間序列的研究去尋找事物內在規律[7-8]。該模型允許對較少的數據進行預測，適用于呈單調上升或單調下降的數據序列，計算工作量小，適應性強，對樣本含量的概率分布無嚴格要求[9]。但另一方面，灰色模型易受數據波動影響，運用連續穩定的數據進行預測結果較好，同時作為單一的時間序列模型不能反映社會經濟因素對衛生人力變化的影響。因此，進行長期預測時，要充分考慮外部因素(如社會經濟因素等)的影響，吸收外部影響因素對模型進行修正，生成新的灰色模型進行預測[10]。因此，建立灰色預測模型與線性回歸耦合模型能彌補以上不足，提高預測精度，從而為衛生人力資源配置的預測研究提供科學的方法學參考。