利用藍(lán)牙信號(hào)強(qiáng)度的端端協(xié)同定位

張昌慶，黃勁松

（武漢大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，武漢 430079）

0 引言

現(xiàn)如今，如何更為準(zhǔn)確地確定智能手機(jī)用戶的實(shí)時(shí)位置是許多基于位置服務(wù)（location based service， LBS）的應(yīng)用需要解決的問題。在室外，全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)（global navigation satellite system， GNSS）技術(shù)日趨成熟，已經(jīng)被廣泛應(yīng)用，而室內(nèi)定位問題亟待得到解決。文獻(xiàn)[1]中指出在2024年之前，室內(nèi)定位的總市場(chǎng)規(guī)模將超過100億美元，普適的室內(nèi)定位技術(shù)逐漸成為研究熱點(diǎn)。利用藍(lán)牙（bluetooth）/無線保真（wireless fidelity， WiFi）等信號(hào)的指紋匹配算法與測(cè)距交會(huì)算法是目前在智能手機(jī)上采用的主要室內(nèi)定位方法[2-4]，其觀測(cè)值主要為接收信號(hào)強(qiáng)度指示[5]（received signal strength indicator， RSSI）。文獻(xiàn)[6]指出對(duì)于測(cè)距交會(huì)算法，需要知道信標(biāo)位置并事先訓(xùn)練信號(hào)衰減模型，且由于室內(nèi)環(huán)境復(fù)雜、異變和非視距現(xiàn)象嚴(yán)重，必須采用合適的濾波器對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行平滑來提高測(cè)距精度；指紋匹配算法不需要知道信標(biāo)坐標(biāo)和信號(hào)衰減模型，但其在空曠空間誤匹配率高，在典型辦公室環(huán)境下藍(lán)牙指紋匹配定位精度約為 4 m[7-8]。這些定位方法都是基于單終端觀測(cè)信息，沒有考慮定位終端與其他終端間的相互關(guān)系，終端間的觀測(cè)信息沒有得到有效利用。針對(duì)上述單終端定位算法存在的定位問題，有研究者提出多終端協(xié)同定位算法，如文獻(xiàn)[9]利用移動(dòng)終端間的通信進(jìn)行協(xié)同定位，并采用非線性最優(yōu)化理論解決移動(dòng)終端的協(xié)同定位問題，該算法基于蜂窩無線信號(hào)，定位精度在 100 m以內(nèi)；文獻(xiàn)[10]提出了一種多用戶距離約束的協(xié)同室內(nèi)定位算法，這種算法采用超寬帶（ultra wide band， UWB）測(cè)距，并不適用于智能手機(jī)。

本文主要針對(duì)大眾用戶常用的智能手機(jī)終端開展端端協(xié)同定位技術(shù)研究，若在一定區(qū)間內(nèi)存在多部定位終端（下文稱此為“協(xié)同定位群”），在單終端藍(lán)牙指紋匹配定位結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過終端間的藍(lán)牙 RSSI來挖掘協(xié)同定位群內(nèi)不同終端（包括待定位智能手機(jī)和位置已知的藍(lán)牙信標(biāo)）之間的距離關(guān)系進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，以此來提高定位精度。這種方法綜合利用指紋匹配法以及測(cè)距交會(huì)法，并且考慮到終端之間的距離觀測(cè)信息，可有效提高定位精度。

1 協(xié)同定位系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)及算法流程

1.1 系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)

本文采用的端端協(xié)同定位系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)如圖1所示。在定位區(qū)間內(nèi)存在一定數(shù)量的手機(jī)終端以及藍(lán)牙信標(biāo)，在進(jìn)行端端協(xié)同定位時(shí)，各手機(jī)終端通過藍(lán)牙掃描周邊存在的藍(lán)牙設(shè)備（其中包含周邊存在的藍(lán)牙信標(biāo)及其他手機(jī)上的藍(lán)牙裝置），并將藍(lán)牙信號(hào)數(shù)據(jù)上傳到云端的定位服務(wù)器。定位服務(wù)器對(duì)所獲得的藍(lán)牙信息進(jìn)行聚類分析，確定出由一定范圍內(nèi)多個(gè)相互聯(lián)系的手機(jī)終端所構(gòu)成的“協(xié)同定位群”，最后調(diào)用協(xié)同定位算法確定出協(xié)同群內(nèi)各個(gè)終端的位置，反饋給手機(jī)終端。

1.2 算法流程

假設(shè)在1個(gè)“協(xié)同定位群”內(nèi)有m個(gè)待定位手機(jī)終端以及o個(gè)位置已知的藍(lán)牙信標(biāo)，在 1個(gè)定位周期內(nèi)得到m個(gè)單手機(jī)終端定位坐標(biāo)、n（n≤m?o）個(gè)手機(jī)掃描藍(lán)牙信標(biāo)所得 RSSI的量化距離以及l(fā)（l≤m?(m-1)）個(gè)手機(jī)互掃所得RSSI的量化距離等信息，端端協(xié)同定位算法可分為二步：①將單手機(jī)終端定位坐標(biāo)當(dāng)作第1組觀測(cè)值（虛擬觀測(cè)值）；②將手機(jī)至藍(lán)牙信標(biāo)和手機(jī)之間的藍(lán)牙量化距離信息當(dāng)作第2組觀測(cè)值，聯(lián)合第①步所得信息進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。協(xié)同定位算法流程如圖2所示。

圖2 協(xié)同定位算法流程

設(shè)單手機(jī)終端定位結(jié)果為，其方差為加入第2組觀測(cè)值L2后，參數(shù)估計(jì)計(jì)算公式[11]為

式中：B2即第 2組觀測(cè)值誤差方程的系數(shù)陣；2V為第 2組觀測(cè)值殘差。第 2組觀測(cè)值殘差的協(xié)因數(shù)陣為

式中：2P為第2組觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的權(quán)矩陣。設(shè)增益矩陣為

可得2組觀測(cè)值整體平差后的待估參數(shù)為

其方差為

由式（5）可知，加入第2組觀測(cè)值平差后，待估參數(shù)的方差變小。

圖1 協(xié)同定位系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)

由上述分析可知，協(xié)同定位算法可提高定位精度，其實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵在于如何獲取第2組觀測(cè)值并建立觀測(cè)值的誤差方程和隨機(jī)模型。

2 端端距離觀測(cè)值的獲取

第 2組觀測(cè)值由藍(lán)牙 RSSI距離量化而來，為了獲取終端之間的距離觀測(cè)值及其誤差特性，需要對(duì)不同終端之間接收到的藍(lán)牙 RSSI進(jìn)行統(tǒng)計(jì)特征分析，并選取合適的藍(lán)牙RSSI傳播衰減模型。

2.1 藍(lán)牙RSSI統(tǒng)計(jì)特征

針對(duì)手機(jī)間藍(lán)牙互掃以及手機(jī)掃描藍(lán)牙信標(biāo)這兩種情況，在室內(nèi)環(huán)境下，對(duì)不同終端間相距不同距離的藍(lán)牙RSSI，分別進(jìn)行了連續(xù)100次觀測(cè)，所得RSSI時(shí)間序列見圖3和圖4。

圖3 相距不同距離手機(jī)間藍(lán)牙互掃所得RSSI時(shí)間序列

圖4 相距不同距離手機(jī)掃描藍(lán)牙信標(biāo)所得RSSI時(shí)間序列

由圖3可知：手機(jī)之間藍(lán)牙互掃所得藍(lán)牙RSSI中含有高頻噪聲，當(dāng)終端間距離小于2 m時(shí)，波動(dòng)較??；當(dāng)距離大于2 m時(shí)波動(dòng)明顯變大，但此時(shí)波動(dòng)的大小與終端之間距離的遠(yuǎn)近沒有必然聯(lián)系。圖4表明，手機(jī)掃描藍(lán)牙信標(biāo)所得藍(lán)牙RSSI具有類似的傳播規(guī)律，則可以采用同一種信號(hào)傳播衰減模型對(duì)這 2類藍(lán)牙 RSSI觀測(cè)值進(jìn)行距離量化。在距離量化前，本文采用滑動(dòng)時(shí)間窗口（sliding time window，STW），窗口大小設(shè)為8對(duì)RSSI降噪處理。

2.2 藍(lán)牙信號(hào)傳播衰減模型

理想環(huán)境下，藍(lán)牙信號(hào)傳播衰減模型可采用自由空間傳播模型[12]，公式為

式中：P(d)為信號(hào)接收端和發(fā)射端相距d處的信號(hào)接收強(qiáng)度；P(d0)為信號(hào)接收端和發(fā)射端相距參考距離d0時(shí)的信號(hào)接收強(qiáng)度。

在室內(nèi)環(huán)境中，由于受到障礙物的遮擋、人員的走動(dòng)，無線信號(hào)發(fā)生反射、衍射、散射等現(xiàn)象，上式一般不再適用，文獻(xiàn)[12]給出的衰減因子模型為

式中：d0為參考距離；n為路徑損耗指數(shù)；F為衰減因子。

本文取d0等于1 m，在室內(nèi)環(huán)境下，用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)衰減因子模型中的未知參數(shù)（n和F）進(jìn)行標(biāo)定，所得參數(shù)見表1。

表1 不同終端間藍(lán)牙RSSI衰減因子模型參數(shù)

表1中的RMSE（root mean square error）為均方根誤差，表示實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與衰減因子模型的均方根誤差，可當(dāng)作模型誤差；abeacon為實(shí)驗(yàn)所用藍(lán)牙信標(biāo)。表1表明，藍(lán)牙RSSI與發(fā)射端和接收端有關(guān)，在同一環(huán)境下，不同終端之間的P(d0)、n以及F可能都不相同。

將自由空間傳播模型與衰減因子模型標(biāo)定結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，結(jié)果如圖5所示，圖5中點(diǎn)線為實(shí)測(cè)藍(lán)牙RSSI，虛線為自由空間模型擬合結(jié)果，實(shí)線為衰減因子模型擬合結(jié)果。

圖5 不同終端間藍(lán)牙RSSI傳播模型擬合結(jié)果對(duì)比

由圖5可知，當(dāng)終端之間相距較近時(shí)，藍(lán)牙信號(hào)較強(qiáng)，所受環(huán)境影響較小，2種無線信號(hào)傳播模型和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)都比較接近，隨著距離的增大，信號(hào)強(qiáng)度減弱，自由空間傳播模型受到環(huán)境的影響越來越大，導(dǎo)致偏差越來越大，而衰減因子模型由于考慮了環(huán)境因素，比較接近實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，故本文選取衰減因子模型進(jìn)行距離量化。

3 觀測(cè)值誤差方程及其隨機(jī)模型

3.1 誤差方程

1）對(duì)于第1組觀測(cè)值，其由單終端指紋匹配定位結(jié)果得到，作為虛擬觀測(cè)值，對(duì)應(yīng)的誤差方程為

式中：rξ、rη、rκ為坐標(biāo)改正數(shù)，即待估參數(shù)；xr、為虛擬觀測(cè)值；為坐標(biāo)近似值，取單終端指紋匹配定位結(jié)果。此時(shí)，虛擬觀測(cè)值與坐標(biāo)近似值相等，第一組觀測(cè)值的誤差方程又可寫為

2）對(duì)于手機(jī)終端間的量化距離觀測(cè)值，設(shè)sij為i號(hào)手機(jī)終端至j號(hào)手機(jī)終端的距離觀測(cè)值，其線性化后的誤差方程為

式中：iξ、iη、iκ、jξ、jη、jκ為坐標(biāo)改正數(shù)；為近似坐標(biāo)，即單手機(jī)終端定位結(jié)果為2點(diǎn)之間的近似邊長(zhǎng)；sij為終端間的藍(lán)牙信號(hào)量化距離。

3）對(duì)于手機(jī)至藍(lán)牙信標(biāo)間的量化距離觀測(cè)值，協(xié)同群內(nèi)的藍(lán)牙信標(biāo)為已知點(diǎn)，設(shè)skp為k號(hào)手機(jī)終端至p號(hào)已知藍(lán)牙信標(biāo)的距離觀測(cè)值，其線性化后的誤差方程為

式中：kξ、kη、kκ為坐標(biāo)改正數(shù)；為近似坐標(biāo)，即單手機(jī)終端定位結(jié)果為藍(lán)牙信標(biāo)已知坐標(biāo)；為 2個(gè)點(diǎn)之間的近似邊長(zhǎng)；skp為終端間的藍(lán)牙信號(hào)量化距離。

3.2 隨機(jī)模型

在協(xié)同定位群內(nèi)，為簡(jiǎn)便起見，不考慮觀測(cè)值之間的相關(guān)性，隨機(jī)模型可以用 1個(gè)對(duì)角陣表示，其對(duì)角線元素即為各類觀測(cè)值中誤差平方的倒數(shù)。第1組觀測(cè)值（虛擬觀測(cè)值）中誤差即單終端定位結(jié)果中誤差，統(tǒng)計(jì)可得，第2組觀測(cè)值的中誤差即藍(lán)牙RSSI量化距離中誤差，推導(dǎo)如下：

式（7）可以轉(zhuǎn)化為

式中n、P(d0)以及F標(biāo)定已知，設(shè)P(d)的中誤差為由誤差傳播律可得d的中誤差為大小的主要因素有 2個(gè)，即藍(lán)牙 RSSI本身的穩(wěn)定性和衰

根據(jù)上文第2小節(jié)分析可知，影響減因子模型誤差，則可設(shè)

式中：δRSSI為藍(lán)牙RSSI標(biāo)準(zhǔn)差，由藍(lán)牙RSSI統(tǒng)計(jì)特征分析可得；RMSE即模型誤差，由表1分析可得。將δp(d)帶入式（13）即可求得第2組觀測(cè)值中誤差dδ，至此完成隨機(jī)模型的建立。

4 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

為了驗(yàn)證本文所提出的端端協(xié)同定位算法的有效性，選取4部手機(jī)進(jìn)行協(xié)同定位實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)場(chǎng)在武漢大學(xué)信息學(xué)部圖書館一樓大廳，為一種常見的室內(nèi)環(huán)境，面積約 600 m2，各個(gè)墻角共布設(shè)有17個(gè)藍(lán)牙信標(biāo)，密度約為2.5個(gè)/（100平方米），實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景以及所用藍(lán)牙信標(biāo)如圖 6所示，藍(lán)牙信標(biāo)的位置信息見表2，實(shí)驗(yàn)所用手機(jī)的型號(hào)和參數(shù)見表3。

圖6 實(shí)驗(yàn)區(qū)間及環(huán)境

表2 已知的藍(lán)牙信標(biāo)位置信息 m

表3 實(shí)驗(yàn)手機(jī)信息

實(shí)驗(yàn)前，事先在實(shí)驗(yàn)區(qū)內(nèi)以1.6 m間隔采集藍(lán)牙指紋數(shù)據(jù)，并對(duì)不同終端之間藍(lán)牙RSSI傳播衰減因子模型參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定（標(biāo)定結(jié)果見表1）。實(shí)驗(yàn)時(shí)，為了便于精度評(píng)估，4部手機(jī)均在不同的坐標(biāo)已知的參考點(diǎn)上，每部手機(jī)終端采用 WKNN指紋匹配算法[13]，共進(jìn)行50組實(shí)驗(yàn)，得到200個(gè)單終端定位坐標(biāo)以及不同終端之間的距離觀測(cè)信息。為了說明協(xié)同定位算法的定位效果，采用以下幾種處理策略進(jìn)行對(duì)比分析：

策略 1：采用 WKNN法，即每部手機(jī)只采用WKNN算法進(jìn)行定位，終端之間不協(xié)同；

策略 2：采用 WKNN+PP法，即每部手機(jī)在WKNN算法的基礎(chǔ)上加入手機(jī)之間的距離觀測(cè)信息進(jìn)行協(xié)同定位，此時(shí)對(duì)應(yīng)于定位區(qū)間內(nèi)藍(lán)牙信標(biāo)位置不可知的情況；

策略3：采用WKNN+PP+PBt（t為位置已知的藍(lán)牙信標(biāo)個(gè)數(shù)）法，即每部手機(jī)在WKNN算法的基礎(chǔ)上加入手機(jī)之間的距離觀測(cè)信息以及手機(jī)至t個(gè)位置已知藍(lán)牙信標(biāo)的距離觀測(cè)信息進(jìn)行協(xié)同定位。

得到誤差序列對(duì)比圖（見圖7）、誤差累計(jì)分布函數(shù)（cumulative distribution function， CDF）對(duì)比圖（見圖 8）以及定位結(jié)果統(tǒng)計(jì)對(duì)比表（見表 4）。

圖7 不同處理策略定位誤差序列對(duì)比

圖8 不同處理策略定位結(jié)果CDF曲線

由表4、圖7和圖8可知：①當(dāng)協(xié)同群間內(nèi)藍(lán)牙信標(biāo)坐標(biāo)未知時(shí)，相較于單終端指紋匹配算法，端端協(xié)同定位算法由于加入了不同手機(jī)之間的距離觀測(cè)值，有了更多的約束信息，定位誤差大幅減小；②隨著協(xié)同群內(nèi)可用已知藍(lán)牙信標(biāo)數(shù)量的增加，手機(jī)至藍(lán)牙信標(biāo)的距離約束信息增多，定位誤差的方均根值（root mean square， RMS）和平均定位誤差都不斷減?。虎鄣?dāng)定位精度提高到一定程度（2.3 m左右）時(shí)，隨著位置已知的藍(lán)牙信標(biāo)個(gè)數(shù)的增多，定位誤差不再有明顯的下降。

表4 不同處理策略定位結(jié)果對(duì)比 m

5 結(jié)束語

本文首先給出協(xié)同定位系統(tǒng)體系結(jié)構(gòu)以及算法流程，說明了算法在理論上的可行性，接著對(duì)不同手機(jī)之間藍(lán)牙互掃、手機(jī)掃描藍(lán)牙信標(biāo)所得的RSSI進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)特征分析，發(fā)現(xiàn)二者含有類似的傳播規(guī)律，采用STW對(duì)藍(lán)牙RSSI降噪處理后，通過對(duì)比分析選取衰減因子模型將 RSSI觀測(cè)值轉(zhuǎn)換為距離觀測(cè)值，并由 RSSI的標(biāo)準(zhǔn)差和距離量化模型誤差推導(dǎo)出距離觀測(cè)值的中誤差。之后，給出了協(xié)同定位算法函數(shù)模型和隨機(jī)模型的構(gòu)建過程。實(shí)驗(yàn)表明：當(dāng)“協(xié)同定位群內(nèi)”藍(lán)牙信標(biāo)坐標(biāo)未知時(shí)，加入手機(jī)之間的協(xié)同觀測(cè)量后，相較于單終端指紋匹配算法，定位誤差降低20 %左右；而加入位置已知的藍(lán)牙信標(biāo)后可使得定位精度進(jìn)一步提高；總體而言，本文提出的端端協(xié)同定位算法可提高定位精度20 %至30 %。

本文提出的協(xié)同定位算法為手機(jī)間協(xié)同定位提供了一個(gè)可行方案，但其中仍然存在一些問題和難點(diǎn)，比如如何從大量手機(jī)終端中實(shí)時(shí)構(gòu)建“協(xié)同定位群”、定位誤差特性分析與質(zhì)量控制等，這些將是下一步的研究重點(diǎn)。