一種優化權重的巡視器定位方法

徐辛超 ，石 欣 ，劉少創，徐愛功 ，李雨佳

（1. 遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000；2. 中國科學院 遙感與數字地球研究所，北京 100101）

0 引言

深空探測領域中，巡視器的導航定位水平是能否順利開展深空探測任務的關鍵[1]。基于慣導和里程計的巡視器定位方法存在累積誤差，因此，在巡視器的實際定位中需要采用攝影測量的定位方法對上述定位結果進行修正，實現最優化的定位結果[2-3]。嫦娥三號在科學考察過程中獲取了大量的高分辨率影像，包括著陸器底部的降落相機獲取的序列影像，巡視器攜帶的導航相機拍攝的導航影像等，這些高分辨影像都可以作為巡視器視覺導航定位的基礎數據。通過影像間的交會可以計算出特征點的3維坐標，通過光束法迭代實現的巡視器定位[4]。

國內很多學者對嫦娥三號巡視器的視覺導航定位方法展開了研究：文獻[5]融合了相關系數匹配、尺度不變特征變換（scale-invariantcale-invariant feature transform， SIFT）匹配、最小二乘匹配和光束法平差等多項技術，實現了相鄰攝站間的巡視器導航定位；文獻[6]采用導航影像，通過空間后方交會迭代法實現了巡視器定位；文獻[7]提出一種利用列文伯格算法代替高斯牛頓算法，采用導航影像通過光束法平差實現了巡視器的定位；文獻[8]采用不同攝站拍攝的多組導航影像，在無高精度控制點的條件下，實現了巡視器的多攝站整體定位；文獻[9]采用不同攝站間的導航影像匹配和數字正射影像匹配的方式實現了玉兔號月球車的連續高精度定位；文獻[10]結合降落影像和導航影像，提出一種基于直接線性變換（direct linear transformation，DLT）的巡視器快速定位方法。這些方法雖然都取得了不錯的效果，但是導航影像中像元對應的地面點的分辨率隨著與巡視器距離增大而逐漸降低，現有基于攝影測量的巡視器定位方法未考慮這方面的影響，影像中紋理重復或者匱乏區域可以提取的特征點數量有限，巡視器定位精度會降低。而通過控制點權重優化可以有效提高定位精度，具有重要的意義。

1 光束法定位原理

光束法平差定位方法以攝影測量中經典的共線方程作為數學模型，較其他視覺定位理論而言，光束法平差的理論更為嚴密，定位過程的穩定性和定位結果的精度更好，因此，現有巡視器視覺定位方法大都以此為基礎展開。通過將地面控制點和像點的平面坐標為觀測值，將巡視器位置和姿態作為待求參數，經過非線性方程線性化后，結合巡視器慣性導航設備和里程計獲取的概略位置作為初值，采用逐次迭代求解出待求參數的最優解，最終實現巡視器的定位。

假設特征點的像點坐標為（x，y），對應地面3維坐標為（X，Y，Z），巡視器位置為（XS，YS，ZS），其 3 軸方向的姿態角(φ，ω，)κ對應的旋轉矩陣為R，則可以建立共線方程

式中：f為相機焦距為巡視器姿態角的三角函數組成的量。

式（1）中巡視器位置和姿態為未知量，需要將式（1）進行線性化后才可以求解，其誤差方程可以表示為

改寫為矩陣形式的誤差方程為

式中：V為像點坐標觀測值改正數；t為巡視器的位置和姿態角；A為其系數矩陣;x為待定點空間3維坐標；B為其系數矩陣；L為像點坐標觀測值向量。

由式（3）可得對應的法方程為

將慣導和里程計得到巡視器的粗略位置作為迭代初值，結合式（4）進行最小二乘迭代，即可實現巡視器的精確定位。

2 控制點權重優化

近景攝影測量中，被拍攝物體與相機之間距離與其對應的分辨率近似成反比，因此不同位置的控制點對于巡視器定位結果的影響是不同的；所以需要結合控制點分辨率對其權重進行優化，達到優化定位結果的目的。

假設相機焦距為f，像元分辨率為u，被拍攝物體與相機之間的距離l與地面分辨率（ground sampling distance， GSD）之間的關系為

式（5）中，對于固定的相機而言，像元大小和相機焦距為固定值，隨著控制點與相機之間距離的增加，像元對應地面分辨率逐漸降低。

基于慣性測量設備和里程計得到定位初值，計算控制點與巡視器近似位置間的距離。在上述控制點的距離初值中，找出距離最小的值lmin，將此種點對應的像控點的權重設置為1，其余點距離為li，其對應權重按照距離進行反向加權，即Pi=lmin/li。第一次權重賦值完成后即可進行巡視器的優化定位。

由于初始權重是按照巡視器概略位置進行計算的，因此第二次迭代過程需要根據第一次迭代的定位結果重新計算各控制點與定位結果間的距離，根據新的距離重新進行加權，直到兩次定位結果互差不超過1×10-5時得到最終定位結果。

3 實驗與結果分析

由于巡視器XY平面定位結果對于路徑規劃等任務更為重要，因此本文重點研究了XY平面的定位精度。為了驗證提出加權方法對于不同條件下的巡視器XY平面定位結果的影響，采用佳能70D相機開展了模擬巡視器定位，采用徠卡TS15全站儀測量結果作為真值，在100 m2的范圍內采集了25個控制點，并從中隨機抽取12個像控點，從中抽取 3個及以上的控制點進行隨機組合定位，完成4 017組定位實驗。圖1為部分實驗圖像及控制點分布。

圖1 實驗圖像及控制點分布

為了衡量加權與不加權的定位方法的精度，設定了以下標準：首先使用迭代結果的X坐標值減去真值的X坐標值作為X方向的定位誤差，然后采用加權X坐標誤差的絕對值減去不加權X坐標誤差的絕對值，如果結果小于0，認為加權方法精度提高；如果結果等于0，說明2種方法精度相同；如果結果大于0，說明加權方法精度降低。

1）可行性分析。分別在2個攝站A和B，中選取 12個控制點中，隨機抽取 3個以上的控制點進行隨機組合定位，對上述多組定位組合采用了本文提出的加權方法以及傳統的不加權方案進行了定位測試，并與實測真值進行對比，對其結果進行分析。圖2和圖3為攝站A和B的定位精度統計結果。

圖2 攝站A定位結果統計

圖3 攝站B定位結果統計

由圖 2和圖 3的定位結果可以得出，提出的方法在不同的控制點組合條件下都可以很好地完成定位。表 1為不同攝站加權定位結果誤差統計結果。

表1 不同攝站加權定位結果誤差統計

由表1的定位精度統計結果可以得出，不同攝站中提出的方法都可以很好地完成定位，且定位誤差均滿足不同的精度需求，因此提出的方法是切實可行的。

2）精度分析。為了研究提出方法的精度提高程度，對加權和不加權定位方法在不同定位精度水平下的定位結果進行了統計分析，得出了加權方法的精度提升結果。圖4和圖5為攝站A和B在3種定位水平下的定位精度提升結果統計，表2為不同攝站加權定位精度提升結果統計。

圖4 攝站A在3種不同情況的精度提高統計結果

圖5 攝站B在3種不同情況的精度提高統計結果

表2 不同攝站加權定位精度提高統計

結合圖4和圖5和表2的精度統計結果可得，平面精度優于0.1 m時，整體平面精度平均提高率為12.7 %；平面精度優于0.2 m時，整體平面精度平均提高率為13.7 %；平面精度優于0.3 m時，整體平面精度平均提高率為17.7 %。因此提出的方法是切實可行的，在不同的攝站和不同的控制點組合條件下都可以很好地完成定位。并且隨著定位精度水平的降低，精度提高率隨之上升，平均定位精度提升率為14.7 %，主要原因是距離相機越近的控制點具有越高的地面分辨率，在提出的方法中按照控制點與相機的距離對其權重進行了重新分配，優化了其在定位過程中的貢獻，從而實現了定位精度的提升。

為了研究加權方法單獨在X和Y方向對于定位精度的提高，對優于3種定位精度時的定位結果進行了統計，圖6和圖7分別為定位精度優于0.2 m時攝站A和B在X方向和Y方向的定位結果統計。

圖6 攝站A在X和Y方向的定位結果統計

圖7 攝站B在X和Y方向的定位結果統計

由圖6、圖 7和實驗結果統計可以得出，在不同攝站的X和Y7個方向上，加權定位方法的精度整體優于不加權定位方法，證明提出的方法可以有效提升定位精度。

為了研究提出方法的定位精度提升效率，對定位組合進行了統計，表3為攝站A和B在加權和不加權2種情況下的定位結果統計，定位精度提高率采用提高數量與所有定位組合數量的比值體現。

表3 不同攝站加權和不加權條件下的定位結果統計

由表3及實驗結果統計可以得出：攝站A中，定位精度優于0.1 m時，不存在定位精度降低的情況；精度優于0.2 m時，15組定位精度降低情況下，精度平均降低2.2 mm；精度優于0.3 m時，17組定位精度降低情況下，精度平均降低2.3 mm。攝站B中，精度為0.1 m時，不存在定位精度降低的情況；精度為0.2 m時，精度平均降低2.3 mm；精度為0.3 m時，精度平均降低2.5 mm。綜合上述結果可以得出，相對于提出方法對于精度的提高程度，精度降低的組合非常少，且精度降低程度很小。在不同的定位精度條件下，加權定位方法中93 %以上的定位組合都可以提高定位精度，平均提高率為95.3 %。

不同的攝站定位結果中，存在少量加權定位精度不變和降低的組合，主要原因是：①不同控制點與全站儀的距離和相對方位不同，當控制點本身誤差較大，而權重優化以后又具有較大權重時也會造成定位誤差的相對增加，控制點坐標在測量時存在不同的偏差，進而導致后續定位結果的不同；②由于控制點分布對最終定位結果會產生影像，當所采用的控制點分布較為合理時，定位結果較為理想，但控制點分布不合理時，定位精度較差，即使加權處理也不會從根本上改變控制點的分布合理性造成的影響；③存在部分情況，如X方向精度提升而Y方向精度降低，或者X方向精度降低而Y方向精度提升，從而導致定位結果不變甚至降低。

綜上所述，提出的加權定位方法可以較好地完成定位，并且可以有效提升定位精度。橫向對比高精度、中等精度和低精度的精度提高情況，發現如果計算結果本身精度很高，加權的精度提高量相對較小，如果計算結果本身誤差較大，加權則能夠較大地提升精度。當控制點測量精度存在偏差、控制點分布較差時，加權定位結果精度則沒有提升甚至有所降低。

4 結束語

針對現有定位方法在定位過程中未考慮控制點權重的問題，提出了一種距離加權的巡視器定位方法。根據控制點在影像中的分辨率，優化了定位過程中的控制點權重，提高了巡視器定位精度。采用模擬巡視器影像開展了定位實驗，并對加權和不加權定位精度進行了統計分析。通過實驗結果分析可以得到以下結論：①不同的定位精度水平下，提出的方法可以很好地完成定位，證明提出的方法切實可行；②提出的方法可以有效提高定位精度，本文實驗中精度提升達到 10 mm以上，平均定位精度提升率為14.7 %；③由于里程計和慣性導航設備存在累積誤差，基于影像定位的方法可以對其定位結果進行修正，為巡視器的安全提供進一步的保障。本文的研究成果可以為機器人的視覺定位及我國已經開展的火星巡視器的定位提供參考。