GNSS-R雙基SAR成像運動誤差分析及補償

郝令政，朱云龍，吳世玉，王 博

（北京航空航天大學 電子信息工程學院，北京 100191）

0 引言

合成孔徑雷達（synthetic aperture radar， SAR）是一種全天時全天候工作的微波成像雷達，能夠獲取地表 2維圖像。全球衛星導航系統反射(global navigation satellite system reflectometry， GNSS-R）信號在地質勘探、搜索救援、智能交通以及軍事作戰等國民生活生產中有重要的作用[1-2]。除了具有設備簡單、功耗低、隱蔽性強等優點，利用導航信號還具有以下優勢；①衛星數目多，信號體制也不盡相同，信號源豐富；②應用范圍廣，對GNSS-R信號處理能夠反演出反射面的許多特征，如在海面風場[3]、海浪高度[4]、海冰覆蓋[5]、土壤濕度[6]、目標探測[7]、海面溢油探測[8]、地表植被覆蓋[9]等領域都已獲得廣泛研究。

GNSS-R SAR成像是以導航衛星信號為信號源利用雙基 SAR體制對目標區域進行成像的成像系統。其發射平臺為導航衛星，接收平臺可以是地面固定接收機平臺、機載接收機平臺甚至低軌衛星。SAR成像主要是利用發射機和接收機相對于探測區域的運動而引起的多普勒頻移來進行成像的，但收發系統相互運動中產生的誤差會對距離向和方位向分辨率產生影響。本文分析機載平臺下運動誤差對成像結果的影響。機載運動誤差是指主要由飛機的速度和加速度引起的接收機自身航跡偏離理想航跡，從而改變了接收機對于目標點的距離，導致回波信號相位發生崎變，不僅會影響目標點的成像位置，而且會影響多普勒頻率和多普勒調頻率，造成主瓣展寬和旁瓣幅值升高，圖像輪廓模糊，分辨率降低[15]。

在誤差補償領域，對傳統SAR成像的研究引起了國內外研究工作者的高度重視，但基于GNSS-R信號體制的研究卻很少：文獻[10]提出一種結合了運動補償的改進Chirp Scaling算法；文獻[11]提出了結合運動補償的SC-FT算法，但所述算法均忽略了運動誤差在方位向上的空變性，僅僅補償了誤差對成像系統中心區域的影響；文獻[12]提出了一種寬波束運動補償算法，該算法在一次運動補償后距離壓縮前，將時域回波數據沿著方位向劃分為子孔徑數據，然后變換到頻域作誤差補償。此外還可以采用自聚焦算法對誤差進行補償；如文獻[13]提出的對比度最優法（contrast optimization， CO），文獻[14]提出的相位梯度自聚焦方法（phase gradient auto-focus， PGA）。但這些算法受成像系統結構影響，大波束角情況下補償效果較差。

后向投影（back projection， BP）成像算法通過對回波信號在時域上的相干疊加實現信號在方位向上的壓縮，并且能夠校正距離徙動[16]，不受成像系統結構影響，校正精度更高。

在上述研究工作的基礎上，本文針對GNSS-R SAR成像系統中的運動誤差，以GNSS衛星信號為輻射源，構造機載系統的后向散射仿真場景，采用頻域相位補償和BP算像相結合方法，將實際回波信號與直射信號相關，對回波信號在時域上的相干疊加實現信號方位向壓縮，并計算運動相位偏差，利用時頻對應關系進行頻域相位補償。

1 運動誤差分析

GNSS-R SAR系統的幾何構型如圖1所示。其中發射機為GNSS導航衛星。選取飛行在空中的機載接收機進行分析。

圖1 幾何模型

式中c為光速。

將反射信號與直射信號進行相關，實現回波信號的距離向壓縮。在進行相位補償時，需要對成像區域進行分塊劃分，計算每一小塊反射信號相對于直射信號的延時，此時利用的是實際運動軌跡的接收機位置，設衛星與接收機距離RB'、目標與接收機的距離RR'，則補償的相位τ為

式中λ表示GPS L1信號的波長。在實際運動合成孔徑過程中，機載接收機受氣流等影響會產生運動誤差，即運行軌跡會偏離預先設定的航線。運動誤差影響回波信號的相位變化，影響直反射信號相關結果，降低距離向和方位向分辨率。本文分析X、Y和Z3個方向的速度誤差來研究運動誤差對成像的影響。設飛機的理想航向為沿著Y方向勻速運動，X和Z方向的速度誤差可以統一為視線方向的誤差。速度誤差的形式有很多種，本次選取其中最有代表性的恒定速度誤差、線性速度（勻加速運動）誤差和周期性運動誤差進行研究。設是理想情況航線下的接收機到目標距離與衛星到目標的距離之和。其中RR0是t=0時刻接收機到目標點的最短距離。飛機的運動位移誤差ΔR(t)為

其中θ為接收機相對于目標的夾角，且有

1.1 沿航向誤差

1.1.1 恒定速度誤差

設飛機的理想飛行速度為(Vx，Vy，Vz)、沿著方向的運動速度誤差為ΔVy、實際飛行的速度為(Vx，Vy+ΔVy，Vz)，則在t時刻接收機的位置誤差為

則由式（4）可得此時運動誤差為

航向速度誤差導致的相位變化φ(t)為

引起的是二次相位誤差，此時多普勒頻率f和多普勒調頻率ka為

壓縮后的信號發生畸變，此外由于調頻率的改變，引起方位向主瓣偏移，成像結果會發生散焦。

1.1.2 恒定加速度誤差

設機載接收機的速度在合成孔徑的時間段內處于線性變化，以恒定加速度ay運動，沿理想航向方向的位移誤差為

由式（4）可得由于機載產生的相位誤差為

由此可知，沿航向做勻加速運產生的線性誤差主要是 3階和 4階相位誤差，必然造成多普勒頻率和多普勒調頻率的變化，方位向散焦會更加明顯。

1.1.3 周期性誤差

周期性誤差指的是接收機速度按三角函數的形式變化，而不僅僅只是以恒定速度或恒定加速度變化，設航向速度誤差為為角頻率，則造成的運動誤差為

此時產生的相位誤差為

由此可以發現，周期性誤差產生的主要是一階相位誤差，由于誤差存在于正弦函數中，調頻率會受到影響，將線性時間t進行傅里葉展開可得到

式中：Ts為合成孔徑時間；kn是傅里葉變換中的系數多項式。則相位誤差可以表示為

由此可以得出，在成像過程中，相位誤差是周期性變化的，在方位向相干積分時，旁瓣的能量會升高，造成圖像呈現的是距離向壓縮的結果，方位向難以聚焦。

1.2 沿視線航向的誤差

1.2.1 恒定速度誤差

相位誤差為

由式（18）可知，主要是一次相位誤差，多普勒中心會發生偏移，但多普勒調頻率影響不大。最終成像的結果為目標點的位置有所偏差。

1.2.2 恒定加速度誤差

設機載接收機在X方向做加速度為ax的勻加速運動，則經過上述分析可以得到運動誤差和相位誤差為由此可知為二階相位誤差，多普勒調頻率的變化量為常數，方位向出現散焦現象。

1.2.3 周期性誤差

2 誤差補償

由上述分析可知速度誤差造成的影響是主瓣能量降低，方位向出現散焦，并且圖像中目標位置存在明顯的偏移，誤差必須補償。

為了提高成像結果的分辨率，在對回波信號進行匹配壓縮時必須進行運動補償，利用相位補償來實現運動誤差補償，相位誤差項為分別表示在航向方向和視線方向的運動誤差，其表達式為

式中

沿航向方向的誤差主要為高階相位，在完成了低階誤差補償后，仍然存在距離向的殘余誤差，需要進一步高階相位補償。其相位補償函數H2e(t)為

具體補償的流程如圖2所示。

圖2 誤差補償流程

BP成像算法首先將場景進行2維網格的劃分，每一組方位采樣數據都是對網格中所有目標的回波疊加，通過對目標回波的相位補償可以得到對應方位向時間的場景目標分布，經過多次的場景累加就可以得到最終的SAR圖像。這里將視線和航向運動誤差分別于距離向壓縮前后利用相位誤差補償，補償過的反射信號進行方位向壓縮最后成像在時域網格圖中，得到目標在場景中的位置，解決了運動誤差引起的目標點在成像區域中散焦、定位問題。

3 實驗與結果分析

在Matlab仿真平臺中，選取以坐標原點為中心的1 000 m×1 000 m的范圍為成像區域。接收機為機載模式，衛星信號以 GPS L1信號為例（誤差分析和補償方法同樣適用于其他衛星信號），其他各參數如表1所示。

表1 GNSS-R SAR機載運動誤差及補償仿真參數

3.1 航向運動誤差

3.1.1 航向勻速運動誤差

由圖 3可知，沿航向的運動速度誤差對成像結果影響很大，二階相位誤差引起回波信號多普勒頻率和多普勒調頻率的畸變，破壞相位的相干性，降低圖像的方位分辨率。運動引起的位置偏移也會導致成像點最后的位置偏移。此外，具有誤差空變性，誤差結果即與目標點的位置有關。在進行運動補償后，目標成像質量明顯好轉。

圖3 航向恒定速度誤差影響與誤差補償

3.1.2 航向勻加速運動誤差

分別對不同的航向加速度誤差進行補償，誤差和補償修正結果如圖4所示。

圖4 航向線性速度誤差影響與誤差補償

圖4表明存在線性變化的運動誤差時造成主瓣能量下降，對不在航向方向的點目標的影響最大，因為在非加速度方向的點目標距離壓縮時相當于多一個方向的速度影響，進一步使方位向壓縮性能下降，造成點目標散焦，成像模糊經過補償后，主瓣能量上升，分辨率提高。

3.1.3 航向周期性誤差

圖5 航向周期性速度誤差影響與誤差補償

低頻誤差引起主瓣展寬，旁瓣峰值升高，圖像方位向散焦，分辨率下降；高頻誤差引起主瓣能量下降，方位向分辨率下降，可能在方位向產生虛目標。

經過補償后，目標點主瓣能量上升，但方位向散焦的現象沒有完全解決，原因是航向速度正弦變化，使得原來處于同一距離門的點處于不同的距離門，超出相位誤差的范圍，即匹配壓縮時數據對不齊，直反射信號相關結果被削弱。

3.2 視線運動誤差

為防止贅述，以X方向的速度誤差為例進行誤差分析與補償。

3.2.1 視線勻速運動誤差補償

相對于航向運動誤差，視線方向的勻速運動誤差對成像結果的方位向分辨率影響較小，因為產生的是一次相位變化，調頻率變化較小，這樣的結果是多普勒中心位置偏移，如圖6所示，成像點的位置隨著速度誤差的變化而發生遷移。造成多普勒中心頻率偏移，并且隨速度誤差向同一方向偏移。主瓣偏移在恒定速度誤差時為近似線性關系，且正負速度誤差的影響為對稱關系。可以發現對視線誤差進行運動補償后，修正了多普勒頻率，雖然與理論的成像結果有所偏差，但經過補償后的圖像分辨率明顯提高。

圖6 X方向恒定速度誤差影響與誤差補償

3.2.2 視線勻加速運動誤差補償

圖 7可以發現勻加速運動誤差造成的影響是目標成像方位向散焦，分辨率下降。而且對于點目標成像的效果比航向運動的更差，這是由于加速度方向垂直于機載運動方向，回波傳播距離隨方位向時間為非線性變化，所有方位向時刻距離向壓縮結果的曲線彎曲程度更大，同一距離門數據匹配壓縮效果惡化，方位向分辨率降低。補償后較好地校正了多普勒調頻率，分辨率有所提高。

圖7 X方向線性速度誤差影響與誤差補償

3.2.3 周期性運動誤差

視線方向的周期誤差也可以分為低頻誤差和高頻誤差（如圖 8、圖 9所示），當ω＜2.094 4rad/s時為低頻振動，當ω＜2.094 4rad/s時為高頻振動。

圖8 X方向低頻振動誤差影響與誤差補償

圖9 X方向高頻振動誤差影響與誤差補償

由圖8及圖9可知：視線方向周期性誤差產生的誤差影響與航向類似，低頻誤差引起主瓣展寬，旁瓣峰值升高，圖像方位向散焦；高頻誤差引起主瓣能量下降，方位向分辨率下降，可能在方位向產生虛目標。在進行運動補償后，目標成像質量明顯好轉，分辨率提高。

4 結束語

本文使用后向投影算法，結合傳統 SAR領域的誤差分析和補償方法對基于 GNSS反射信號的成像系統進行了仿真研究。分析運動誤差模型，當在航線方向和視線方向存在運動速度誤差時，回波信號相位發生畸變，影響信號距離向和方位向壓縮性能，會出現圖像模糊、錯位甚至無法成像等情況。其中周期性速度誤差對分辨率影響較為嚴重，而通過方位多普勒頻率的相位補償函數可以彌補運動誤差的影響。仿真結果證明了針對 GNSS-R雙基SAR機載運動誤差，應用頻域相位補償法能夠有效減小誤差影響，實現高分辨率成像，而且該方法原理相對簡單，設備成本也比較低，更可滿足實際應用的需求。