長三角地區加權平均溫度本地化模型擬合

郭彬洋 ，李 黎，謝 威 ，周嘉陵 ，李 媛 ，顧嘉偉 ，張 振

（1. 蘇州科技大學 環境科學與工程學院，江蘇 蘇州 215009；2. 長安大學 地質工程與測繪學院，西安 710054；3. 江蘇省氣象科學研究所，南京 210009）

0 引言

對流層中的水汽是大氣的重要組成部分，變化頻率很快且空間分布極不均勻。全球定位系統（global positioning system， GPS）衛星發射的電磁波信號穿過大氣層時，受水汽的影響，會產生一定的延遲，這種延遲稱為對流層延遲（zenith tropospheric delay， ZTD ）。 ZTD 分 為 干 延 遲（zenith hydrostatic delay， ZHD）和濕延遲（zenith wet delay， ZWD），其中 ZHD可以利用地面氣象資料通過公式準確計算，ZTD減去 ZHD便得到ZWD。ZWD再乘水汽轉換因子（π）就可以得到天頂方向上的大氣可降水量（precipitable water vapor， PWV），而Tm是直接影響π精度的關鍵參數[1]。因此，ZWD轉換為PWV的精度主要取決于Tm的精度。

文獻[2]在1992年首先提出了GPS氣象學的概念，詳細介紹了GPS水汽探測原理；文獻[3]根據13個位于美國的無線電探空資料，得出Tm與測站溫度Ts高度相關的結論，Tm與Ts可用一元線性函數表示（Tm=a+bTs），通過計算美國北緯范圍內（27～65°N）8 718次的探空站資料，回歸出 Bevis公式（Tm=0.72Ts+70.2），可以更方便地實時獲取全球各地的Tm值。然而，我國地域遼闊，地跨眾多的溫度帶和干濕帶，地勢高低懸殊，使得我國實際的大氣濕廓線千變萬化，Tm和Ts之間的相關性會跟隨地點和季節的變化而發生改變，Bevis公式在有些地區的誤差較大。為了提高精度，國內外的不少學者為建立本地化Tm模型開展了大量研究：文獻[4]通過對23年來53個無線電探空站的探空數據進行分類統計分析后得出Tm和Ts之間相關系數的大小與測站的位置和所處的季節高度相關；文獻[5]指出Ts與對流層中的水汽垂直分布有關，得出Tm與Ts具有高度相關性的結論，并利用中尺度氣象模式建立了適合中國東部地區的分季節Tm模型；文獻[6]發現利用常規計算方法得到的Tm存在較高的系統誤差，因此建立了華北地區基于地面氣象要素的單因子和多因子回歸方程來滿足GPS監測PWV的實時性和高精度要求；文獻[7]根據現有的 4種計算Tm方法及其容許誤差，利用香港地區的地面氣象觀測資料與探空站的氣象資料，采用逐步回歸分析方法建立了適合香港本地的Tm最優回歸方程；文獻[8]利用北京站2005—2010年無線電探空數據，利用最小二乘法建立北京地區的Tm本地化模型，并且用局部模型計算2011年的Tm驗證此模型的精度；文獻[9]利用全球650個探空站2007—2011年NCEP再分析資料建立全球Tm模型；文獻[10]根據Tm隨Ts在空間上對區域變化以及季節變化有明顯的差別規律，對全國按氣候分區和季節分區分別建立了單因子和多因子Tm模型；文獻[11]考慮了季節和地理變化，根據全球尺度上實測的Tm球諧函數建立了與Ts無關的 GWMT模型，很好地解決了在沒有地表溫度情況下獲取Tm的問題。

基于長三角地區連續運行參考站（continuously operating reference stations， CORS）的地基 GPS 氣象學研究還沒有合適的本地化Tm模型。本文利用2015—2017年長三角地區（上海，江蘇南京、射陽，安徽阜陽、安慶，浙江杭州、衢州）7個探空站的探空數據建立本地化Tm模型，并對模型的精度進行驗證。

1 數據處理方法

1.1 Tm計算方法

在 GPS水汽反演中，Tm的確定通常有 4種方法：①常數法。在沒有任何氣象參數的情況下，Tm取為常數（Tm=281 K），但常數法比較粗略，精度很低，誤差最高可達 20 K，并不適合高精度的 PWV的計算；②近似積分法。一般來說，很難獲得嚴格的Tm積分值，而且近似積分的實現還需附加許多條件，很難確定近似積分法所需的參數，而且其精度也較低；③根據Bevis公式Tm=0.72Ts+70.2計算。Bevis公式是應用最廣泛的Tm模型，滿足實時性要求，但是由于Tm與Ts在不同的時間與地區的相關系數也會發生改變，因此在有些地區使用 Bevis模型計算的Tm誤差也會隨之增大；④數值積分法，它是目前獲取Tm最精確的方法之一。采用數值積分法計算Tm，將測站上空水汽壓e和絕對氣溫T沿天頂方向進行積分值，可得

式中：e為測站上空水汽壓，單位為hPa；T為絕對氣溫，單位為 K；Tm為加權平均溫度，單位為 K；Z為沿天頂方向高度，單位為km。

由于e和T的分布隨時間和空間變化，因此計算出的Tm也應具有時變特性。在對流層以下，即地面上空12 km以內是水汽的主要分布空間，而無線電探空氣球可以提供的探空數據的探測范圍可以高達地面以上20多千米，其中包含了溫度、氣壓、相對濕度等氣象要素的，根據數值積分法可得

式中ei、ei-1、Ti、Ti-1分別為大氣層上界和下界的水汽壓和氣溫。

e是無法直接觀測的，但能通過露點溫度和飽和水汽壓公式間接計算得到。這里采用2008年世界氣象組織建議采用的飽和水汽壓計算公式進行計算，其公式為

式中td為露點溫度，單位為℃。

1.2 PWV計算方法

1.2.1 基于探空資料計算PWV

利用探空氣球觀測對流層中各個高度上的比濕q對大氣壓力p從地面到對流層上界進行垂直積分得

式中：PWV為可降水量；g為地球的重力加速度，單位為 cm/s2；q為比濕，單位為 g/kg； pc為對流層上界氣壓，單位為hPa；Po和PZ為地面與Z高度上的氣壓，單位為hPa。

地面空氣比濕q由地面水氣壓ed算出

根據地面氣壓（p）、地面露點溫度（td）的觀測資料，可算出地面水氣壓為

所采用的探空資料中主要包含氣象要素露點td和每層氣壓值p等氣象要素，從中提取所需要的氣象觀測值，再根據上述公式計算就可得到PWV。

由于數據資料的龐大增加了計算的難度，需要編寫程序進行高效計算，而公式也需離散化為

1.2.2 基于地基GPS數據計算PWV

本文通過文獻[12]，利用參考站的GPS觀測數據解算出ZTD。ZTD可以分為ZHD與ZWD，其中ZHD占總延遲的 90 %以上，它與地面氣壓高度相關。通過文獻[13]可以根據ZHD干延遲模型以及地面緯度、氣壓、高程等信息精確算出，并將其修正到毫米級，其計算公式為

式中：Pc為測站處氣壓，單位為hPa；φc為測站地理緯度；Hc為測站海拔高度，單位為km。

由于氣壓測量精度一般都能到達0.5 hPa，所以按上式計算的ZHD精度一般也都能達到毫米級。

ZWD是由大氣中的水汽引起的延遲，占總延遲的10 %以下，用ZTD減去ZHD可獲得濕延遲量，即

GPS PWV和ZWD之間的關系為

式中π是水汽轉換因子，可以表示為

式中：Rv是水汽的比氣體常數是大氣折射率常數單位為可見，Tm的精度對PWV轉換精度有較大影響。

2 長三角地區本地化Tm模型的建立及驗證

2.1 數據來源

通過文獻[14]可以獲取全球分布的探空站數據。探空數據一般每天0時和12時（UTC）采集2次，其中包括氣壓、高度、溫度、露點、相對溫度等數據，下載后按地點、時間以txt格式存儲。本文選用了長三角地區（上海，江蘇南京，江蘇射陽，安徽阜陽，安徽安慶，浙江杭州，浙江衢州）7個探空站2015—2017年的探空數據（如圖 1所示），利用Matlab軟件通過數值積分法計算得到Tm，根據Tm與Ts的相關性建立長三角地區的本地化Tm模型，把基于探空資料計算的Tm作為參考值，與Bevis模型計算的Tm比較，進一步驗證模型精度和可靠性。位置信息如表1所示。

圖1 長三角地區探空站分布

表1 長三角地區探空站位置信息

2.2 長三角地區本地化Tm模型的建立

通過文獻[15]對長三角地區2015—2016年7個探空站數據的Tm真值和探空站地面溫度Ts作相關性分析，其相關性(R2)達到了 0.93（如圖 2所示）。利用一元線性擬合方法，設線性方程為Tm=a+bTs，可得其誤差方程，將誤差方程寫成矩陣形式為

式中：a為常系數；b為一次項常系數；V為誤差矩陣。將利用 7個探空站數據計算的得到的真值Tm和Ts代入方程，根據最小二乘原理（VTPV=min）可計算出系數a、b，則長三角地區的Tm本地化模型為

圖2 Tm與Ts相關性分析

2.3 Tm模型精度檢驗

為了驗證長三角地區本地化Tm模型精度，將基于Bevis和本地化Tm模型計算的2016—2017年Tm與其真值進行對比（如圖 3所示）。由圖可知，Bevis模型的偏差值主要分布在-3～4 K之間，而本地化模型的偏差值較小，主要分布在-2～3 K之間，說明本地化Tm模型較好地改正了 Bevis模型的系統偏差。

圖3 Bevis模型和本地化Tm模型偏差統計直方圖

限于篇幅，圖 4至圖7僅列出2016—2017年阜陽、杭州、上海和南京站基于Bevis和本地化模型計算的Tm與真值Tm的對比和偏差，從圖 4至圖7中可以看出，利用本地化模型計算的Tm偏差更小，更接近真值。

圖4 2016—2017年阜陽站Tm變化及其偏差對比

圖5 2016—2017年杭州站Tm變化及其偏差

圖6 2016—2017年上海站Tm變化圖及其偏差

圖7 2016—2017年南京站Tm變化圖及其偏差

表2給出Tm模型的精度。由表2可以看出，與真值相比，Bevis模型值的平均偏差和均方根值（root mean square， RMS）分別為 1.65和 2.22 K，而本地化Tm模型值的平均偏差和 RMS分別為1.51和2.01 K。總體而言，本地化Tm模型的精度優于 Bevis模型。

表2 Tm模型精度比較K

3 實驗與結果分析

建立長三角地區本地化模型是為了提高Tm的精度，然而最終目的是提高GPS PWV的精度。根據文獻[16]將探空數據所獲得的 PWV作為真值，分別與 Bevis和本地化Tm模型計算的 2017年 GPS PWV序列進行對比。圖8為基于長三角地區本地化Tm模型和 Bevis模型的 GPS PWV與探空 PWV的對比圖和偏差圖。可以看出，3種模型呈現的PWV變化趨勢大致相同，大部分偏差較小，在10 mm之內，也有少部分偏差超過了10 mm，這極有可能是突發的惡劣天氣條件或環境導致ZTD誤差變大，最終導致PWV偏差增大。

圖8 2017年PWV變化及其偏差對比

基于本地化Tm模型計算的 GPS PWV與探空PWV相比，平均偏差為2.50 mm，RMS為3.45 mm，比 Bevis模型精度提高了 0.02 mm，說明在長三角地區本地化Tm模型和Bevis模型的精度大致相當，究其原因是長三角地區地勢較為平坦，且緯度和氣候條件與北美地區較為接近。

表3 PWV精度分析mm

4 結束語

1）根據 2015—2016年長三角地區 7個探空站數據，利用數值積分法計算了各探空站的Tm值，并基于最小二乘原理建立了新的本地化Tm模型

2）將 Bevis和本地化Tm模型計算的 2016—2017年Tm與其真值進行對比，本地化Tm模型值的平均偏差和 RMS分別為 1.51和 2.01 K，比 Bevis模型提高了0.14和0.21 K，本地化Tm模型的精度優于Bevis模型。

3）基于本地化Tm模型計算的 GPS PWV與探空 PWV相比，RMS為 3.45 mm，比 Bevis模型僅提高了0.02 mm，說明本地化Tm模型和Bevis模型的精度大致相當，究其原因是長三角地區的緯度和氣候條件與北美地區較為接近，且高程變化很小。