北斗GEO衛(wèi)星載波相位單差觀測值的周期性分析

周 韜，鄧興升

(長沙理工大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院, 湖南 長沙 410114)

北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)簡稱北斗系統(tǒng)(BDS)，北斗衛(wèi)星主要包括三類衛(wèi)星：地球靜止軌道衛(wèi)星(GEO)、傾斜地球軌道同步衛(wèi)星(IGSO)、中圓軌道衛(wèi)星(MEO)，建設(shè)發(fā)展分為北斗一號(hào)、北斗二號(hào)和北斗三號(hào)3個(gè)階段。北斗二號(hào)基本空間星座由 5 顆 GEO 衛(wèi)星、5 顆 IGSO 衛(wèi)星和 4顆 MEO 衛(wèi)星組成，北斗三號(hào)基本空間星座由 3 顆 GEO 衛(wèi)星、3 顆 IGSO 衛(wèi)星和 24顆 MEO 衛(wèi)星組成，并根據(jù)需要部署在軌備份衛(wèi)星。北斗系統(tǒng)空間星座將從北斗二號(hào)逐步過渡到北斗三號(hào)，在全球范圍內(nèi)提供公開服務(wù)。截止2018-02-12，共發(fā)射29顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星。隨著北斗系統(tǒng)進(jìn)一步發(fā)展與完善，北斗高精度定位逐漸成為研究熱點(diǎn)。衛(wèi)星信號(hào)穿過電離層、對(duì)流層到達(dá)接收機(jī)會(huì)受到一系列的干擾。在信號(hào)傳播路徑誤差中，電離層延遲、對(duì)流層延遲可通過模型改正或者相對(duì)定位技術(shù)大幅度削弱。但是差分技術(shù)無法消除多路徑誤差，而且不同的觀測環(huán)境，多路徑誤差很難用一個(gè)固定的模型加以改正，因此在局部范圍的變形監(jiān)測應(yīng)用中，布設(shè)的基線較短，在消除其他強(qiáng)相關(guān)性誤差后，多路徑誤差成為影響監(jiān)測結(jié)果的主要誤差源。

已有大量文獻(xiàn)表明多路徑效應(yīng)與天線的位置、周邊環(huán)境以及衛(wèi)星幾何結(jié)構(gòu)有很大關(guān)系[1-2]。為減少多路徑誤差對(duì)測量精度的影響，實(shí)際應(yīng)用中一般通過合理的選擇觀測位置，選用多路徑抑制天線以及事后的數(shù)據(jù)處理等多種方式來減少多路徑誤差。當(dāng)觀測周期較長，而測站周圍的環(huán)境保持不變時(shí)，觀測衛(wèi)星在測站上空做周期性運(yùn)動(dòng)，從而使得與衛(wèi)星高度角具有極大相關(guān)性的多路徑誤差也同樣具有周期性。文獻(xiàn)[3]驗(yàn)證在變形監(jiān)測中，觀測點(diǎn)存在一定位移的情況下，多路徑誤差仍然具有相同的周期性。對(duì)于靜止的接收機(jī)來說，由于衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期的重要性，衛(wèi)星和接收機(jī)周圍任何固定反射物的幾何關(guān)系在約一個(gè)恒星周期后重復(fù)，利用這一特性，可以通過連續(xù)多天的同時(shí)段觀測消除周期性系統(tǒng)誤差，此即恒星日濾波[4-5]。文獻(xiàn)[6]在常規(guī)恒星日濾波的基礎(chǔ)上，提出一種顧及分段相似性的恒星日濾波優(yōu)化算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該算法能明顯改善單歷元定位的精度和可靠性，克服常規(guī)濾波方法存在的缺陷。文獻(xiàn)[7]和[8]通過周期性重復(fù)解算、時(shí)間序列最大相關(guān)系數(shù)的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)GPS高頻單歷元時(shí)間序列中包含的周期性系統(tǒng)誤差的重復(fù)周期為86 153～86 165 s。文獻(xiàn)[9]改進(jìn)常規(guī)恒星日濾波算法，提出一種顧及分段相關(guān)性的恒星日濾波優(yōu)化算法。結(jié)果表明該算法較常規(guī)算法在N，E，U 3個(gè)方向上的濾波效果各提高7.7%、5.0%、11.2%。利用恒星日濾波算法處理多路徑誤差，在不同的導(dǎo)航定位系統(tǒng)及不同的定位方式中皆有很大的應(yīng)用。但是由于不同的導(dǎo)航定位系統(tǒng)間衛(wèi)星星座上的差異，使得在計(jì)算多路徑效應(yīng)的重復(fù)周期上要區(qū)別對(duì)待。即使是同一個(gè)系統(tǒng)，如我國的北斗系統(tǒng)，它由三類衛(wèi)星組成，因此在計(jì)算重復(fù)周期時(shí)三類衛(wèi)星各不一樣。

GNSS觀測過程中，不僅受系統(tǒng)性誤差的影響，還存在高頻噪聲，文獻(xiàn)[10]用Vondrak濾波，經(jīng)驗(yàn)分解(EMD)和小波3種方法處理多路徑誤差序列中的高頻噪聲，并用3種方法構(gòu)建多路徑誤差修正模型進(jìn)行恒星日濾波；文獻(xiàn)[11]采用EMD及EMD與小波相結(jié)合來處理GPS/BDS變形監(jiān)測中多路徑誤差，對(duì)高頻噪聲進(jìn)行恒星日濾波，結(jié)果表明EMD方法可以很好地削弱GPS/BDS實(shí)時(shí)監(jiān)測時(shí)間序列中的高頻噪聲，提高監(jiān)測精度50%左右，而EMD與小波兩者結(jié)合效果更好。

隨著北斗衛(wèi)星系統(tǒng)的進(jìn)一步發(fā)展，國內(nèi)外學(xué)者開展了許多關(guān)于北斗衛(wèi)星定位多路徑誤差恒星日濾波處理算法的研究。文獻(xiàn)[12]根據(jù)基線解算結(jié)果提取了測站的多路徑誤差時(shí)間序列，并通過最大相關(guān)性分析確定了多路徑誤差的周期，提出適應(yīng)于北斗的恒星日濾波算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明北斗恒星日濾波算法消除部分周期誤差，坐標(biāo)時(shí)間序列的精度提高10%～20%。偽距定位或載波相位定位中，皆可以使用恒星日濾波削弱多路徑誤差影響。文獻(xiàn)[13]探討不同定位解算中的多路徑誤差消除策略，采用多路徑誤差實(shí)時(shí)改正后的單點(diǎn)定位精度相比原數(shù)據(jù)解算結(jié)果明顯提高，基于北斗多路徑誤差周期的恒星日濾波算法消除部分周期誤差，基線解算坐標(biāo)時(shí)間序列的精度明顯提高。

載波相位的恒星日濾波算法，坐標(biāo)域恒星日濾波的多路徑誤差模型為可觀測衛(wèi)星多路徑誤差的綜合，坐標(biāo)序列噪聲為所有衛(wèi)星噪聲的整體表現(xiàn)。因此，陳德忠、葉世榕等提出基于觀測值域的雙差殘差多路徑改正方法，相比常規(guī)的坐標(biāo)域恒星日濾波算法，該方法在平面方向的精度可提高23%，高程方向的精度也有所提高[14]。北斗與GPS相比，星座系統(tǒng)有所不同，這使處理與衛(wèi)星軌道運(yùn)行周期相關(guān)的多路徑誤差也不一樣。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于單差的觀測值域多路徑誤差濾波算法用于改善北斗短基線定位結(jié)果，該算法能有效改善每顆衛(wèi)星觀測數(shù)據(jù)中的周期性多路徑誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，該方法能有效提升定位精度，并且改善幅度大于傳統(tǒng)的坐標(biāo)值域恒星日濾波算法。為探討北斗載波相位多路徑誤差在觀測值域的特性，本文從觀測值域研究載波相位站間單差觀測值，分析討論北斗衛(wèi)星多路徑誤差周期性特點(diǎn)，采用相關(guān)系數(shù)法分析相鄰恒星日的單差觀測值，發(fā)現(xiàn)相鄰恒星日單衛(wèi)星站間單差觀測值的周期性。

1 相位單差觀測值

1.1 載波相位單差觀測值

衛(wèi)星導(dǎo)航定位的載波相位觀測方程為

cVtR+cVts-Niλ-(Vion)i-(Vtrop)i+δm+ε.

(1)

(2)

對(duì)式(2)中的兩項(xiàng)差分，即得到單衛(wèi)星的站間差分觀測值：

(3)

令

Vtij(t1)=Vtj(t1)-Vti(t1);

εij=εj-εi;

化簡為

(4)

可知載波相位站間單差觀測值消除衛(wèi)星鐘差，實(shí)際數(shù)據(jù)處理中，電離層延遲及對(duì)流層延遲誤差得到削弱，在短基線處理中甚至可以忽略這兩項(xiàng)誤差的影響。針對(duì)短基線式(4)可進(jìn)一步化簡為

(5)

有接收機(jī)鐘差及模糊度兩個(gè)未知參數(shù)及多路徑噪聲和高頻噪聲，此時(shí)的單差受這幾項(xiàng)誤差及基線向量單差值的共同影響，本文對(duì)其周期性開展研究。

1.2 確定重復(fù)周期

針對(duì)北斗衛(wèi)星重復(fù)周期與多路徑誤差的周期的關(guān)系，文獻(xiàn)[10]利用連續(xù)多天時(shí)間序列的相關(guān)性，計(jì)算得到多路徑誤差的重復(fù)周期約為86 160 s，同時(shí)采用廣播星歷和精密星歷法，計(jì)算得到衛(wèi)星的軌道重復(fù)周期，對(duì)比發(fā)現(xiàn)兩者大致相同，驗(yàn)證多路徑誤差與衛(wèi)星軌道周期的高度相關(guān)性。北斗GEO衛(wèi)星及IGSO衛(wèi)星的軌道運(yùn)行周期約為86 163 s，MEO衛(wèi)星有所不同，北斗的MEO衛(wèi)星7 d繞地球運(yùn)行13圈，情況更為復(fù)雜，本文僅針對(duì)GEO衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行討論。

為確定精確的重復(fù)周期，采用測量數(shù)據(jù)處理中廣泛應(yīng)用的相關(guān)系數(shù)法，相關(guān)系數(shù)法用于考察兩個(gè)數(shù)列的關(guān)聯(lián)程度，對(duì)于兩個(gè)數(shù)列A=[a1,a2,…,an]及B=[b1,b2,…,bn]，數(shù)列A，B的相關(guān)系數(shù)定義為

(6)

2 相位單差觀測值的周期性分析

為了研究載波相位單差觀測值的周期特性，采集了HNCORS基準(zhǔn)站HNHJ和HNLH兩個(gè)測站在2016-08-07T00:00—2016-08-08T24:00全天共48 h的數(shù)據(jù)，設(shè)置采樣間隔為1 s，觀測值文件中包含有GPS衛(wèi)星和BDS衛(wèi)星以及GLONASS衛(wèi)星三類衛(wèi)星的數(shù)據(jù)，Rinex文件的版本為Rinex3.02。數(shù)據(jù)處理前，采用Rinex版本轉(zhuǎn)換器將3.02版本的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成2.01版本，再采用GNSS數(shù)據(jù)預(yù)處理軟件TEQC通過刪除GPS和GLONASS數(shù)據(jù)，從而提取出北斗衛(wèi)星數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)剔除其命令格式為Teqc-G original.O>result1.O；Teqc-R result1.O>result2.O。經(jīng)過以上TEQC處理后，觀測值文件中的GPS衛(wèi)星數(shù)據(jù)和GLONASS衛(wèi)星數(shù)據(jù)被剔除了，result2.O文件中僅包含有北斗衛(wèi)星的觀測數(shù)據(jù)值。

為了提取載波相位觀測值數(shù)據(jù)，采用MATLAB編寫了相應(yīng)的數(shù)據(jù)提取程序。O文件中主要包含頭文件和觀測值數(shù)據(jù)兩部分，每部分有其固定的格式，按照其固定的格式讀取觀測值文件，然后將其寫入到新的變量中。使用該程序提取HNHJ、HNLH基準(zhǔn)站在2016-08-07T00:00—2016-08-08T00:00的B1載波相位觀測值，選擇C01為參考衛(wèi)星，兩天的載波相位歷元觀測值如圖1和圖2所示，其中圖1為基準(zhǔn)站HNHJ、圖2為基準(zhǔn)站HNLH在8月7日至8月8日全天衛(wèi)星載波相位觀測值對(duì)比(參考衛(wèi)星C01)，C01為地球同步軌道GEO衛(wèi)星。

圖1 HNHJ相位觀測值對(duì)比圖

圖2 HNLH相位觀測值對(duì)比圖

由圖1—圖2可知，單衛(wèi)星單站相鄰兩天的載波相位觀測值在形態(tài)上具有極大相似性和周期性，分析原因，GEO衛(wèi)星為地球同步軌道衛(wèi)星，對(duì)于同一參考衛(wèi)星，測站和該衛(wèi)星的相對(duì)位置在前一天的某一時(shí)刻與后一天的同一時(shí)刻相近，在連續(xù)觀測的情況下，整周模糊度保持不變，結(jié)合載波相位觀測方程綜合考慮，在兩天的對(duì)應(yīng)時(shí)刻，載波相位觀測值受到的電離層延遲，對(duì)流層延遲在高度角相近的情況下相關(guān)性顯著。載波相位多路徑誤差的大小相對(duì)觀測值本身，是較小值，因此，雖然單衛(wèi)星單站載波相位觀測值是所有觀測誤差綜合影響的結(jié)果，但由于衛(wèi)星的周期性軌道運(yùn)動(dòng)，使得相鄰衛(wèi)星運(yùn)行周期載波相位觀測值具有明確的周期性。

進(jìn)一步研究單衛(wèi)星站間差分觀測值，參考衛(wèi)星仍然為C01，將提取的載波相位觀測值按照歷元對(duì)其進(jìn)行差分，需要注意的是，接收機(jī)采集的數(shù)據(jù)可能存在缺失，因此必須按照歷元對(duì)其進(jìn)行插值，否則差分的結(jié)果就有誤。處理的流程首先提取測站HNHJ，HNLH在8月7日和8月8日全天參考衛(wèi)星為C01的全部載波相位觀測值，然后在測站間對(duì)其每個(gè)單歷元差分，圖3為2016年8月7日和8月8日全天測站HNHJ與HNLH站間差分值對(duì)比圖。

圖3 測站HNHJ與HNLH站間差分值對(duì)比圖

由圖3可知，相鄰兩天的單衛(wèi)星站間差分值具有明顯的相關(guān)性，其形態(tài)高度一致，計(jì)算兩數(shù)列的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.999 9。8月8日單差數(shù)據(jù)較8月7日單差數(shù)據(jù)有一定的偏移，但其趨勢一致。結(jié)合載波相位單差觀測方程可知，差分極大地消除和削弱了電離層延遲誤差和對(duì)流層延遲誤差，盡管單差模糊度和接收機(jī)鐘差是未知數(shù)，但不影響其周期性特性。

通過多個(gè)周期的實(shí)驗(yàn)表明，GEO衛(wèi)星的復(fù)現(xiàn)周期在10 s的范圍內(nèi)波動(dòng)，而準(zhǔn)確的復(fù)現(xiàn)周期需要通過最大相關(guān)性確定。為了獲得載波相位單差觀測值中的周期性誤差，采用重心基準(zhǔn)法消除同一歷元中單差的公共部分(即扣除均值)，得到重心基準(zhǔn)意義下的各顆衛(wèi)星站間單差殘差值，對(duì)其中的高頻噪音濾波后，可獲得觀測值域的單差載波周期性誤差模型，采用恒星日濾波方法移去周期性誤差將可望提高相位觀測值的精度。

3 結(jié) 論

本文研究分析了北斗GEO衛(wèi)星單站載波相位觀測值及單衛(wèi)星站間單差觀測值的周期性，結(jié)果表明：

1)單衛(wèi)星單站的載波相位觀測值雖然是受各種誤差綜合影響，但由于相鄰周期各類誤差的相關(guān)性，單衛(wèi)星單站載波相位觀測值具有周期性。單衛(wèi)星站間差分觀測值消除衛(wèi)星鐘差，削弱電離層延遲誤差及對(duì)流層延遲誤差的影響，實(shí)驗(yàn)表明北斗GEO衛(wèi)星相位單差觀測值呈恒星日周期變化，周期時(shí)長差在10 s范圍內(nèi)波動(dòng)，其精確周期可由最大相關(guān)系數(shù)法確定。

2)周期性誤差的大小相對(duì)觀測值本身而言是很小的值，采用重心基準(zhǔn)法移去同一歷元單差觀測值中的公共部分，再濾波濾除高頻噪音，即可提取單差觀測值中的周期性誤差。由于周期性誤差與衛(wèi)星周期性運(yùn)動(dòng)有很大關(guān)系，根據(jù)衛(wèi)星的周期運(yùn)動(dòng)特性來改正周期性誤差是可行的。