“四會(huì)”：提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的關(guān)鍵

張衛(wèi)星

有價(jià)值的數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該著力提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力?，F(xiàn)在的好多學(xué)生最怕自己學(xué)不好數(shù)學(xué)，究其原因是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要理性思維的參與，需要良好的學(xué)習(xí)方法。但當(dāng)下的好多教師更多關(guān)注的是學(xué)生知識(shí)的習(xí)得，而忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)力的提升。如何提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力？關(guān)鍵是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)“四會(huì)”——會(huì)動(dòng)、會(huì)想、會(huì)問、會(huì)理。一旦學(xué)生學(xué)會(huì)了“四會(huì)”，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力就將大大提升，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的達(dá)成也就水到渠成。

一、會(huì)動(dòng)——讓抽象的數(shù)學(xué)更直觀

小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)雖然抽象，但有些知識(shí)一經(jīng)動(dòng)手操作就變得直觀而又淺顯。因?yàn)樾W(xué)生的思維正由具體形象向抽象過渡，還離不開直觀形象的支撐。因此，數(shù)學(xué)教師要努力將數(shù)學(xué)知識(shí)化靜為動(dòng)，努力為學(xué)生創(chuàng)設(shè)動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，力求讓學(xué)生在“動(dòng)”中領(lǐng)悟知識(shí)的本質(zhì)。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“烙餅問題”時(shí)，筆者就刻意為每?jī)蓚€(gè)同學(xué)準(zhǔn)備了3個(gè)圓形紙片（代表燒餅），并在每個(gè)紙片的正面寫上“正”字，反面寫上“反”字。在學(xué)生動(dòng)手操作體驗(yàn)烙1張餅和2張餅的時(shí)間后，馬上動(dòng)手操作，研究烙3張餅所需要的時(shí)間。為此，筆者和學(xué)生一起經(jīng)歷了如下教學(xué)過程：

師：他們要盡快吃上3張餅，最少需要幾分鐘？

生：9分鐘。

生：我認(rèn)為是6分鐘。

師：咱們先請(qǐng)用時(shí)9分鐘的同學(xué)上來烙一烙，好不好？

生：先把兩個(gè)餅的正面貼在鍋里（黑板預(yù)先畫了圓，代表鍋），一、二、三，熟了。

生（齊）：3分鐘。

生：把第1張餅翻過來，烙反面;把第2張餅移到鍋外等候;把第3張餅移進(jìn)來，烙正面。一、二、三，熟了。

生（齊）：又是3分鐘。

生：第1張餅熟了，再烙第2張餅的反面和第3張餅的反面。一、二、三，熟了。

生（齊）：又是3分鐘。

師：3張餅都烙熟了嗎？

生（齊）：熟了。

師：一共用了幾分鐘？

生：9分鐘。

師：他們用了9分鐘，你們有什么要說的？

生（剛才說6分鐘的）：我覺得我們烙錯(cuò)了。

師：烙熟3張餅至少需要幾分鐘？

生：9分鐘。

師：讓我們來回憶一下，他們是用什么方法把這3張餅烙熟的呀？（生說，師用配套課件演示后在黑板畫出和教材一樣的示意圖）

上述教學(xué)，因?yàn)閷W(xué)生有了動(dòng)手操作的體驗(yàn)，所以復(fù)雜的烙3張餅的問題就變得有序、清晰、明了。而這種體驗(yàn)即使過了很長(zhǎng)時(shí)間，學(xué)生依然會(huì)深深地印在腦海里?？梢姡寣W(xué)生學(xué)會(huì)動(dòng)手操作既可以讓抽象的數(shù)學(xué)變得直觀形象，又可以讓學(xué)生潛移默化地感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法，不知不覺中提升了他們的學(xué)習(xí)力。

二、會(huì)想——讓抽象思維落地生根

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)思維加工的過程。只有充分激發(fā)學(xué)生的思維參與，學(xué)生的抽象思維才能早點(diǎn)落地生根。學(xué)生的抽象思維需要任務(wù)來驅(qū)動(dòng)，“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)單”是以學(xué)習(xí)任務(wù)為驅(qū)動(dòng)，激發(fā)每一位學(xué)生自主學(xué)習(xí)的活動(dòng)單。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要學(xué)會(huì)將知識(shí)分解成一個(gè)個(gè)活動(dòng)或者問題來指導(dǎo)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的抽象思維發(fā)展。

例如，在教學(xué)人教版五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《平行四邊形的面積》時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了如下的學(xué)習(xí)單：

任務(wù)1：拿出信封，從中選擇兩個(gè)三角形，先拼一拼，再求出拼成的平行四邊形和每個(gè)三角形的面積，完成下表。

任務(wù)2：觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？小組交流。

在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生著力回答如下3個(gè)問題：

（1）拼成的平行四邊形和兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？

（2）拼成的平行四邊形的底和高與三角形的底與高有什么關(guān)系？每個(gè)三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？

（3）根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算公式，怎樣得出三角形的面積計(jì)算公式？

在上述教學(xué)片斷中，教師以學(xué)習(xí)單為載體，開展了兩次學(xué)習(xí)活動(dòng)。第一次活動(dòng)旨在“有選擇地拼”，引導(dǎo)學(xué)生在動(dòng)手操作中初步體會(huì)三角形與平行四邊形的關(guān)系;第二次活動(dòng)旨在“有問題地思”，引導(dǎo)學(xué)生在層層推進(jìn)的問題中深度思考。問題（1）是在第一次活動(dòng)基礎(chǔ)上的再次感知;問題（2）借助課件“表格中數(shù)據(jù)”的閃動(dòng)，用數(shù)據(jù)說話，加深體驗(yàn)三角形的底、高、面積與平行四邊形的底、高、面積的對(duì)應(yīng)關(guān)系;問題（3）旨在“有序地推”，引發(fā)學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化成語(yǔ)言的有序表達(dá)和思維的有序推理，從而掌握和理解三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。由此可見，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考是提升學(xué)生學(xué)習(xí)力的重中之重。

三、會(huì)理——讓數(shù)學(xué)思維更有條理

數(shù)學(xué)知識(shí)邏輯性比較強(qiáng)，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，必須具備思維的條理性。但思維的條理性不是天生就有的，需要教師有意識(shí)地去培養(yǎng)，讓學(xué)生在不斷的體驗(yàn)中自然而然地形成思維的條理性。因此，教師要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容適當(dāng)創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生梳理的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在思考和梳理中變得更有條理，從而有效提升學(xué)習(xí)力。

例如，在教學(xué)人教版數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“立體圖形的復(fù)習(xí)”時(shí)，筆者經(jīng)歷了如下的教學(xué)過程：

師：下面這些立體圖形（如圖1），你們認(rèn)識(shí)嗎？你們覺得哪幾個(gè)立體圖形可以和圓柱歸為一類？

生：我覺得①②④三個(gè)圖形可以和圓柱歸為一類，因?yàn)樗鼈兌际怯梢粋€(gè)平面圖形平移后得到的。

師：哪些同學(xué)和他的歸類方法是一樣的？（大部分學(xué)生舉手表示贊同）這幾個(gè)立體圖形還有其他相同的地方嗎？

生：它們還有共同的體積計(jì)算公式：體積=底面積×高。

生：它們還有共同的表面積計(jì)算公式：表面積=側(cè)面積+底面積×2。

師：說得好！它們還有共同的側(cè)面積計(jì)算公式：側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×高。

師：它們的側(cè)面有什么特點(diǎn)？

生：它們的側(cè)面沿高展開都是長(zhǎng)方形。長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于立體圖形的底面周長(zhǎng)，長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于立體圖形的高。

生：我還知道，這些立體圖形都是上下一樣粗，數(shù)學(xué)上叫直柱體。

師：剛才，同學(xué)們從整體上對(duì)直柱體作了更全面的梳理。我們還可以把哪些圖形歸類呢？

生：還可以把③號(hào)和⑤號(hào)圖形和圓柱歸為一類，因?yàn)樗鼈兌加袌A形的截面。

師：把③號(hào)和⑤號(hào)圖形和圓柱歸為一類，還有不同的理由嗎？

生：這幾個(gè)立體圖形都可以由一個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到……

師：如果圓柱和圓錐等底等高，老師建議同學(xué)們可以把圓柱和圓錐歸為一類。

生：我知道了。因?yàn)樵诘鹊椎雀叩那闆r下，圓錐體積是圓柱體積的1/3。

教師根據(jù)學(xué)生的回答形成如下板書（如圖2）：

圖2

師：同學(xué)們，用歸類的方法一類類地看圖形，可以幫助我們更好地了解圖形之間的聯(lián)系。

教學(xué)中以“哪些立體圖形可以和圓柱分為一類”作為突破口，通過歸類激活，喚醒已有的知識(shí)、方法及經(jīng)驗(yàn)，重建認(rèn)知結(jié)構(gòu)。學(xué)生從不同角度闡述分類理由，進(jìn)行整體建構(gòu)，并以“平移”“旋轉(zhuǎn)”等方式再現(xiàn)與強(qiáng)化訓(xùn)練了立體圖形的內(nèi)在聯(lián)系，很好地完成了對(duì)單元知識(shí)縱向和橫向的結(jié)構(gòu)化整理。在這個(gè)整理過程當(dāng)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)力自然而然就增強(qiáng)了。

四、會(huì)問——讓數(shù)學(xué)思維更加主動(dòng)

當(dāng)下的孩子由于內(nèi)心懼怕數(shù)學(xué)，一般不敢主動(dòng)向教師提問，再加上學(xué)生與生俱來的思維惰性，主動(dòng)提問的可能性就更少。而會(huì)問，恰恰能體現(xiàn)出一個(gè)學(xué)生思維的主動(dòng)性和靈活性。因此，作為數(shù)學(xué)教師，要努力創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生提問的時(shí)間和空間，讓學(xué)生在提問的過程，感受成功的快樂，從而逐漸拋棄思維的惰性，讓主動(dòng)思維伴隨其左右。學(xué)生會(huì)主動(dòng)思維了，學(xué)習(xí)力也就大大提升了。

例如，在教學(xué)人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《四邊形的特性》一課時(shí)，筆者經(jīng)歷了如下的教學(xué)過程：

師：請(qǐng)拿出事先用學(xué)具搭好的長(zhǎng)方形模型，捏住上下對(duì)角的兩個(gè)頂點(diǎn)，向兩端輕輕一拉，復(fù)位，再輕輕一拉。（學(xué)生學(xué)著做）

師：你們發(fā)現(xiàn)了什么？

生：長(zhǎng)方形一拉就變成了平行四邊形。（板書：長(zhǎng)方形→平行四邊形）

生：長(zhǎng)方形一拉，四邊形就變矮了。

生：往回一拉，平行四邊形又變成了長(zhǎng)方形。

生：往回一拉，四邊形又變高了。

師：剛才的回答都正確，長(zhǎng)方形一拉、一回，形狀就變了，說明平行四邊形容易變形。（板書：容易變形）

師：聽了剛才的回答，你們有什么要問的嗎？

生：為什么長(zhǎng)方形一拉就矮了？

師：你的問題很有價(jià)值，誰來解答？

生：長(zhǎng)方形一拉，高就變短了，所以就矮了。

師：嗯！你的回答很精彩?。ò鍟焊咦兌蹋?/p>

師：還有什么問題？

生：長(zhǎng)方形一拉，高變短了，還有什么變了？

生：拉得厲害一點(diǎn)，就很矮了，說明面積變小了。

師：面積變小了，大家同意嗎？大家再拉一下，看看面積是否變??？（學(xué)生一拉，紛紛同意，師順勢(shì)板書：面積變?。?/p>

師：還有什么問題要問？

生：長(zhǎng)方形一拉，什么沒變？

生：四根小棒沒變。

生：四根小棒的長(zhǎng)度沒變。

生：應(yīng)該是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)沒變。

師：周長(zhǎng)真的沒變嗎？再觀察一遍。（發(fā)現(xiàn)真的沒變，師順勢(shì)板書：周長(zhǎng)不變）

師：同學(xué)們真厲害！提出了這么多好問題，也發(fā)現(xiàn)了這么多新的知識(shí)！請(qǐng)大家再仔細(xì)看看板書，想想長(zhǎng)方形拉成平行四邊形蘊(yùn)含著什么數(shù)學(xué)知識(shí)？

生：長(zhǎng)方形拉成平行四邊形，高變短，面積變小，周長(zhǎng)不變。

上述教學(xué)，先通過拉一拉，讓學(xué)生感受到長(zhǎng)方形和平行四邊形的互化，從而體會(huì)到四邊形容易變形的本質(zhì)。在此基礎(chǔ)上，教師提出“你們有什么問題要問的”，迫使學(xué)生努力梳理剛才的拉動(dòng)過程，提出了老師心中最想要的三個(gè)問題，從而較為系統(tǒng)地理解了長(zhǎng)方形拉成四邊形的變化規(guī)律。事實(shí)上，學(xué)生提問的過程就是學(xué)生努力思考、主動(dòng)思考的過程，沒有思考就沒有問題。試想一下，如果教師經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生提問，學(xué)生的主動(dòng)思維能力能不提升？學(xué)習(xí)力能不提升？

總之，讓學(xué)生會(huì)動(dòng)、會(huì)想、會(huì)理、會(huì)問，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力的關(guān)鍵。而要達(dá)成這種效果，前提是教師要從學(xué)生的視角出發(fā)設(shè)計(jì)教學(xué)，要充分激發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生全方位地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。俗話說：教是為了不教！只要我們堅(jiān)持錘煉學(xué)生的“四會(huì)”能力，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)一定會(huì)得到意想不到的發(fā)展。