微積分中函數極限的幾種常用求解方法與策略

【摘要】函數是微積分研究的主要對象之一，極限是深入研究函數和解決各種理論與實際問題的一個重要工具，因此掌握函數極限的求解方法對學好微積分至關重要。本文對一元函數極限的幾種常用求解方法進行了歸納與總結，并給出了相應的解題策略。

【關鍵詞】微積分? 一元函數? 極限方法與策略

【中圖分類號】O174.1 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）15-0161-02

1.引言

極限是微積分的基礎，是溝通常量與變量，有限與無限的橋梁，它是自始至終貫穿高等數學中的一個重要推理工具，極限的計算是事物運動變化由量變到質變的辨證規律在數學上的反映，函數的連續、導數和積分的定義等重要內容都是建立在極限的基礎上的。因此，熟練掌握函數極限的計算技能至關重要，其對于微積分的系統學習是非常必要的，然而在極限運算中，選擇何種方法非常關鍵，方法恰當合適，計算可以簡捷輕松，反之則有可能繁瑣麻煩，費時費力，而且方法不恰當容易出錯甚至解不出答案。本文給出了微積分中一元函數極限幾種常用的計算方法與解題策略。

解題策略：從例15與例10可以看出等價無窮小求極限優于第一個重要極限，且所有能用第一個重要極限求解的都可以用等價無窮小來求，而且更簡便。需要注意的是等價無窮小代換只能在函數乘積或商的極限中使用。

參考文獻：

[1]萬細仔，張新文.高等數學（I）[M].北京：北京郵電大學出版社， 2015.

[2]徐春平，龔友運.微積分[M].北京：中國人民大學出版社， 2014.

[3]俞霜.探討求函數極限的常用方法[J].課程教育研究， 2016， 7： 162.

作者簡介：

張新文（1982—），男，江西鄱陽人，碩士，講師，主要從事應用數學與數學教學的研究。