多元線性回歸分析在動力煤低位發熱量測定中的應用

吳 鎮 君

(本鋼板材股份有限公司檢化驗中心，遼寧 本溪 117000)

煤的發熱量是煤質分析的重要指標之一，其不僅是動力煤計價的主要依據，更是燃煤工藝過程的熱平衡、耗煤量、熱效率等的計算依據[1]。煤作為動力燃料，其發熱量越高，經濟價值就越大。由于煤在常規燃燒時，水以水蒸汽的形式伴隨燃燒廢氣一起排放，所以需從高位發熱量中減去煤燃燒后水的汽化熱而得出低位發熱量，多采用收到基低位發熱量(Qnet,ar)來表示[2]。早在1880年法國化學家貝特洛提出了用氧彈量熱法來測定煤的發熱量，此法經不斷完善并沿用至今[3]，其所得發熱量的結果較為精確，但由于需依賴彈筒量熱儀，且須嚴格控制儀器所在房間的溫度等試驗條件，在實際應用中具有一定的局限性。除采用氧彈法直接測定外，還可利用煤的工業分析結果和元素分析結果進行近似計算煤的發熱量[4，5]。

回歸分析是確定2個或多個變量之間相互依賴的定量關系的1種統計分析方法[6]。通過建立合適的數學模型，利用統計學知識進行回歸分析后得到相應的經驗公式，如此即可由已知的自變量或設定值來估計和預測因變量的均值[7]。

1 煤質數據收集

收集近9個月的動力煤共1 107批，其工業分析、元素分析及發熱量數據的分布范圍如下:10.12%≤Ad≤33.03%，32.80%≤Vdaf≤50.78%，0.94%≤Mad≤13.63%，33.37%≤FCad≤53.53%，6.30%≤Mt≤23.74%，4.08%≤Had≤6.69%，0.29%≤St,d≤1.96%，15.43 MJ/kg≤Qnet,ar≤25.25 MJ/kg。

2 褐煤發熱量經驗公式的驗算

動力煤可分為褐煤、貧煤、長焰煤、弱黏煤、不黏煤、無煙煤等，其中褐煤和長焰煤的水分和揮發分高、發熱量低[8]，由此可初步判斷區域所用動力煤有可能是褐煤和長焰煤。褐煤和煙煤(含長焰煤)均有利用工業分析結果計算發熱量的經驗公式[4]，但由于實驗條件所限，只能用褐煤的發熱量經驗公式進行驗算。因此利用公式(1)和(2)對該1 107批動力煤的發熱量進行計算，計算值與測量值的比較如圖1所示，平均相對誤差為7.23%。由圖1可看出，在發熱量較低時，計算誤差較小，與褐煤的經驗公式吻合，驗證了此部分煤種為褐煤。而其余部分計算誤差較大，證明該區域所用動力煤并非單一煤種，即區域動力煤沒有現成的經驗公式可以利用。

Qnet,ad=317 33-70.5Vad-321.6Aad-388.4Mad

(1)

23Mar

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圖1 褐煤發熱量經驗公式計算結果

3 多元線性回歸分析及準確性驗證

煤質水分、灰分、揮發分和固定碳等工業分析單一組分與發熱量之間沒有明顯的線性關系[9]，多組分共同對發熱量的大小產生影響。多元線性回歸方程為:

Y=m1X1+m2X2+ … +b

(3)

文獻[10]～[12]以灰分和全水分為自變量進行二元線性回歸分析，文獻[13]以灰分、揮發分、固定碳為自變量進行多元線性回歸分析，文獻[14]以灰分、揮發分、固定碳、全水分為自變量進行多元線性回歸分析。由于煤質工業分析數據與發熱量的關系會受到樣本的影響，針對不同區域的煤，需要對各回歸系數進行重新計算。除對上述3種方程模型進行重構外，還進行了以灰分、揮發分、空氣干燥基水分、全水分、氫值、全硫為解釋變量的六元回歸分析。

將1 107批動力煤的工業分析、元素分析及發熱量數據填入Excel表中，利用Linest函數可以比較方便快捷地進行線性回歸，回歸參數以數組形式顯示。分別得出四組回歸方程如下:

Qnet,ar=31.49-0.425 1Mt-0.247 9Ad

(4)

Qnet,ar=-15.80+0.154 6Aad+0.280 8Vad+

0.564 5FCad

(5)

Qnet,ar=19.19-0.160 1Aad+0.006 314Vad+

0.209 2FCad-0.343 1Mt

(6)

Qnet,ar=38.98-0.277 8Ad-0.128 3Vdaf-

0.080 96Mad-0.344 8Mt-0.391 8Had+

0.308 6St,d

(7)

再將該1 107批動力煤的工業分析、元素分析相應組分數據分別代入各公式，得到發熱量的計算值。各公式計算值與測量值的比較如圖2所示，絕對誤差、平均相對誤差以及不超過GB/T 213—2008《煤的發熱量測定方法》中規定的再現性限0.30 MJ/kg[15]的比例在表1中列出。

將圖2(b)與圖2(a)、(c)比較可得出，由于公式(5)沒考慮煤中全水分對發熱量的影響，所以預測誤差相對較大。圖2(c)與圖2(a)比較，增加揮發分這一變量，在一定程度上提高了對發熱量預測的準確性。圖2(d)與圖2(c)比較，增加煤中氫值和全硫該2個變量，預測發熱量的準確性有了很小幅度的提高。

圖2 不同模型對煤的發熱量的預測結果

表1 不同模型對煤的發熱量計算誤差統計表

表1給出了4個回歸公式的復相關系數R在0.836 8～0.985 1之間，表明在各公式中，被解釋變量與各自變量之間有比較好的相關性。其中，公式(7)即六元線性回歸對該1 107批動力煤發熱量的計算結果平均相對誤差最小，為1.15%，有67.57%的動力煤發熱量的計算誤差在0.30 MJ/kg以內。

另取12批動力煤的化驗數據作為校驗樣本，將動力煤低位發熱量的實測值與多元線性回歸式(4)、(5)、(6)、(7)的計算值進行比較，見表2。各公式計算值的相對誤差雷達圖如圖3所示。

由圖3表明，多元線性回歸式(7)對動力煤發熱量的預測誤差最小，預測具有很高的準確性，可以用來校核動力煤發熱量的測定結果。

表2 實測發熱量與公式計算值對比

Aad/%Ad/%Vad/%Vdaf/%Mad/%FCad/%Mt/%Had/%St d/%Qnet ar/ MJkg-1 公式 4 公式 5 公式 6 公式 7 14.19 14.95 31.55 39.08 5.07 49.19 15.37 5.68 0.51 22.04 21.25 23.03 22.14 22.04 15.28 16.39 37.63 48.28 6.78 40.31 12.80 6.46 0.84 21.00 21.99 19.89 21.03 21.01 12.19 13.05 38.94 47.94 6.58 42.29 14.03 6.43 0.91 21.59 22.30 20.90 21.52 21.60 13.81 14.43 32.08 39.17 4.30 49.81 15.50 5.69 0.49 22.16 21.33 23.47 22.29 22.18 14.02 15.05 37.53 47.43 6.85 41.60 13.20 6.38 0.61 21.28 22.15 20.40 21.36 21.30 16.29 17.43 37.03 47.97 6.52 40.16 12.91 6.43 0.87 20.72 21.69 19.79 20.79 20.76 21.01 21.55 32.11 41.99 2.52 44.36 10.44 5.87 0.86 21.85 21.71 21.51 21.73 21.78 20.07 20.26 33.12 41.93 0.94 45.87 8.45 5.86 0.91 23.09 22.88 22.50 22.89 22.97 16.35 16.97 32.62 40.78 3.65 47.38 12.07 5.75 0.58 22.37 22.16 22.64 22.55 22.51 14.21 15.38 34.07 43.57 7.58 44.13 20.21 6.02 1.44 19.82 19.09 20.88 19.43 19.63 18.42 18.91 32.41 41.02 2.57 46.60 7.77 5.78 0.99 23.88 23.50 22.46 23.53 23.62 17.40 17.91 32.44 40.68 2.85 47.31 9.91 5.74 0.90 23.51 22.84 22.71 23.11 23.17

注:公式(4)～(7)單位為MJ/kg。

圖3 不同模型相對誤差的雷達圖

4 結 論

(1)煤的灰分和全水分對煤的發熱量貢獻顯著，該2個指標是各組分中對發熱量影響最大的2個變量。其次是煤的揮發分，對發熱量的大小也有一定的影響。而煤中氫值和全硫兩個變量的加入，很小程度上提高了對發熱量預測的準確度，表明該2個組分對發熱量的貢獻特別微弱。

(2)基于煤的工業分析以及元素分析數據，利用多元線性回歸分析不但可對動力煤的低位發熱量進行預測，同時預測值還可用來校核發熱量的測定結果。