一種區域經濟發展差異分析智能混合算法及應用*

韋艷玲

(柳州職業技術學院，廣西 柳州 545006)

0 引言

20世紀90年代以來，涉及各層級的中國區域經濟發展差異問題一直是研究熱點，其中常見的傳統數量研究方法包括變差系數(加權變差系數)、錫爾系數、基尼系數、量圖分析、標準差、熵指數等.[1-6]國內運用數據挖掘技術測度區域經濟發展差異方面的研究剛剛起步，用數據挖掘技術來分析經濟發展差異一般采用聚類方法.聚類方法很多，常用的研究分析方法包括K-均值聚類法、模糊聚類、層次聚類、神經網絡等.[7-11]準確度較高的有FCM、K-means，層次聚類準確度最差，神經網絡算法則耗時最長;[12]而一般聚類是硬劃分，不合適解決多因素、界限模糊的分類問題.有學者用神經網絡進行經濟發展狀況分類，但沒有考慮到樣本各變量的相互影響，而且沒有進一步優化參數，這會使預測精度下降、效率降低.有關模糊分類方法也需要進一步研究，如消除原有數據的相關性和降維，以及分類的合理性等.

模糊聚類是解決多因素、不清晰界限的一個有效辦法，而模糊C-均值聚類算法(FCM)[13]是其他的模糊聚類方法的理論和應用的基礎.但是，FCM算法屬于局部搜索優化算法，初始值選擇不當會引發結果達不到全局最優，而用遺傳算法可以有效解決初始值選擇不當問題，遺傳算法的早熟問題可由模擬退火算法有效解決.[14]在筆者前期研究中，采用遺傳模擬退火算法應用于西部省區經濟發展分類和服務業分類取得了較好的效果.[15-16]

經濟指標之間一般存在相關性，主成分分析法可以消除相關性，得到新的主成分作為聚類的初始數據，而采用主成分距離加權聚類分析法能使聚類效果更好.[17]

從聚類準確度方面和地區經濟發展差異研究的特點考查多種方法，本文提出一種區域經濟發展差異分析智能混合算法：擬先采用FCM算法對西部各省份經濟發展水平進行分類，再采用主成分分析法給西部各省份經濟發展水平進行綜合評分.為了得到更好的分類效果，使用本文提出的基于主成分距離加權的遺傳模擬退火優化FCM算法進行聚類.

本文以西部省份經濟發展差異為例，依據所提出的區域經濟發展差異分析智能混合算法，對西部省份經濟發展差異進行綜合分析.

1 區域經濟發展差異分析智能混合算法

1.1 FCM算法

FCM算法是一種基于目標函數的模糊聚類算法，其思想是該分類使目標函數J值最小，[13]同一簇對象之間的相似度最大.

FCM算法表示：

其中U為其相似分類矩陣，V是各類別的聚類中心點，c為要劃分的類別數，d ij為第i個數據樣本與第j類中心點之間的歐氏距離，μij∈ [0，1]是樣本x i對于j類的隸屬度，β∈[1，∞)是一個加權參數，當β∈[1.5，2.5]效果最好.[18]

1.2 主成分距離加權算法

由于主成分因子的貢獻率不一樣，第一主成分貢獻率最大，其次為第二主成分，再次為第三主成分，以此類推.它們在分類時的重要性是有主次之分的，主成分因子直接代替原始數據的后果是使分類失真，所以在計算樣本之間距離時要給出不同的權重，以達到自適應樣本數據的目的.

設G1，G2，…，G d是所提取的各主成分因子列向量，I1，I2，…，I n為提取主成分后新的行向量，所對應的貢獻率為α1，α2，…，αd，d為新屬性個數.則樣本I i與樣本I j距離表示為：

1.3 基于主成分距離加權的FCM算法

根據公式(2)，對FCM算法進行改進，得到新的基于主成分距離加權的FCM聚類算法表示如下.

其中d為新屬性個數.

根據拉格朗日乘數法，上面的算法可轉化為下列式子：

τi是拉格朗日乘子.

對式(4)中的目標函數J(U，V)求極值，則可對參數τi、μij求偏導數，取值為0，得到下列式子：

求得隸屬度μij的值為：

式(7)是目標函數最小化的充分條件，是使目標函數最小化的隸屬度μij值的迭代式.

聚類中心值的迭代式為：

公式(7)和公式(8)用于迭代修改數據隸屬度、聚類中心，當算法收斂時，確定了各聚類中心，也確定了各樣本對于各類的隸屬度，完成了分類工作.

1.4 主成分距離加權和遺傳模擬退火優化的FCM算法(以下稱本文優化的FCM算法)

本文優化的FCM算法流程如圖1所示.圖1中i為遺傳進化次數循環計數變量，T為當前溫度，K為溫度衰減系數.

1.5 區域經濟發展差異智能混合算法

(1)采用本文優化的FCM算法對區域經濟各經濟體進行聚類，分析不同類別經濟體的特征.

(2)采用主成分分析法給各經濟體經濟發展水平進行綜合評分，得到各經濟體的經濟發展排名.

(3)依據分類和評分情況，對區域經濟發展差異進行研究分析.

圖1 本文優化的FCM算法Fig.1 The optimized FCM algorithm in this paper

2 西部省份經濟發展綜合評價指標體系構建及數據說明

2.1 指標體系構建

參考相關文獻，選取3類10項指標以反映西部12省份經濟發展狀況，即規模指標(2個)為GDP(X1)、固定資產投資總額(X2)，結構指標(3個)為第二產業增加值比重(X3)、服務業增加值比重(X4)、常住人口城鎮化率(X5)，質量指標(5個)為人均GDP(X6)、地均GDP(X7)、人均社會消費品零售額(X8)、居民人均可支配收入(X9)、每萬人口國內專利申請授權量(X10)，這10項指標在很大程度上反映了基礎設施建設、產業結構調整、創新能力提升、社會事業進步等西部大開發戰略中的重要方面.

2.2 數據說明

采用的原始數據均來源于2016年《中國統計年鑒》及西部各省份統計年鑒.

3 西部省份經濟發展差異實證分析

3.1 聚類分析

下面以2015年的西部省份經濟發展狀況分類為例詳細說明聚類的具體過程和步驟.

3.1.1 數據預處理

采用Z-score標準化方法對原始數據進行標準化處理.

3.1.2 確定主成分和方差貢獻率

由主成分分析得到前3個主成分的方差貢獻率88.1%＞85%，如表1所示，每個主成分由各原始指標線性組合，設新的綜合指標為F1、F2、F3，主軸(對應主成分)信息表如表1所示.

表1 主軸(對應主成分)信息表Tab.1 The spindle(corresponding principal component)information table

3.1.3 實驗參數選擇

算法參數設定如表2所示.

表2 參數設定表Tab.2 The parameter setting table

實驗說明：

加權參數β試取1.5、2、2.5等數值分別做試驗，結果顯示，對于2015年的相關數據，選擇加權參數β=2能使樣本的劃分更分明.

3.1.4 聚類分析

當劃分模糊度越小時，樣本集的劃分越分明，則分類越好，因此，對于給定的加權參數β，如果劃分模糊度最小時，便得到最好分類.

劃分模糊度的定義為：

其中：n為樣本個數，c是聚類個數，U是模糊劃分矩陣，

采用本文優化的FCM算法進行聚類后，當分為6類時，劃分模糊度PFβ(U，c)為最小值，目標值在多次重復運行中一直穩定，劃分模糊度PFβ(U，c)均為最小，故最好分類定為6類.分為6類時模糊劃分矩陣U對應的西部各省份隸屬度值如表3所示.

表3 西部各省份隸屬度值Tab.3 The membership value of western provinces

表2中元素U ij表示j省屬于i類的隸屬度.為了進一步分辨隸屬強度，以利于分析，用稍弱、較弱等在其后標注.例如：如果最大隸屬度的值小于0.9且大于等于0.8，說明屬于這類的程度是稍微弱的，在其后標明“稍弱”;如果最大隸屬度的值小于0.8且大于等于0.6，說明屬于這類的程度是比較弱的，在其后標明“較弱”.由以上分析得到2015年西部省份的初步分類如表4所示，表中的類別排序大體按照經濟發展狀況綜合評分的高低排序.下同.

表4 經濟發展狀況分類Tab.4 The classification of economic development

3.2 西部各省份經濟發展水平評分及排名

由3.1.2節中得到三個主成分和對應的方差貢獻率，把三個主成分與對應的方差貢獻率相乘并累加，得到2015年西部省份經濟發展狀況綜合得分，并且對其進行排名.綜合得分及排名如表5所示.

表5 經濟發展狀況綜合得分及排名Tab.5 The comprehensive score and order of economic development

3.3 結果分析

2015年，受全球經濟不景氣的影響，全國絕大部分省份經濟增速減緩，但重慶仍以GDP增速11%與西藏并列第一.重慶是中西部唯一的直轄市，也是西部大開發重要的戰略支點，是 “一帶一路”和長江經濟帶的重要聯結點，在中國宏觀經濟下行壓力的背景下，重慶卻以GDP增速連續3年逾10%領跑全國，成為中國經濟快速轉型發展的樣板之一，綜合實力名列西部第一，在西部各省份中獨立為一類.內蒙古2015年經濟總量為西部第三，人均GDP為第一，而內蒙古所走的資源型經濟發展道路與其他省份區別明顯，所以分類時單獨為一類.陜西是西北地區經濟發展較好的省份，經濟總量為西部第二，其經濟結構與四川、廣西較為相似，故與四川、廣西分為一類.廣西雖然經濟總量2015年名列全國第17位，2016年名列全國第18位，但與作為西部重要增長極的四川、陜西分為同一類，說明廣西具有與四川、陜西類似的經濟結構特征，發展潛力很大，有望發展為西部的重要增長極.西藏從始至終都分為單獨的一類.由于歷史及地理原因，西藏交通不便，本土人才少，經濟基礎薄弱，大大限制了發展，是全國經濟總量最小的省份.西藏在2015年GDP增速引領全國，2016年GDP增速10%名列全國第三，但并不代表其具有經濟快速增長的內生動力，而更多是由于落后，國家加大投資項目傾斜.青海、寧夏缺乏國家級新區、城市群、支邊援邊等區域政策扶持，經濟發展緩慢，有邊緣化危險.

4 結論

從對西部各省份經濟發展差異的應用分析來看，本文所提出來的區域經濟發展差異分析智能混合算法應用較好，同時探索、檢驗了數據挖掘等新型技術在經濟研究中的應用有效性，在區域經濟發展差異分析上有廣闊的應用前景.