三角函數中角的范圍縮小方法

周 輝

江蘇省高淳高級中學 (211300)

在三角函數求值、求角的過程中，經常會出現兩個或兩個以上答案，就需要利用角的范圍來進行取舍.然而，當角的范圍比較大時不能取舍，所以需要縮小角的范圍，以達到取舍的目的，得到唯一答案.文[1]給出了一些縮小角的范圍的方法，讀后深受啟發，本文根據作者的教學實踐也來談談縮小角的范圍的方法，以供交流.

方法呈現：

方法1：根據已知條件中的角的范圍，利用不等式的性質計算目標角的范圍.

∵α，β∈(0，π),∴2α∈(0，2π)，-β∈(-π，0),∴2α-β∈(-π，2π).

方法2：根據三角函數值的正負縮小角的范圍.

方法3：根據三角函數值的大小縮小角的范圍.

方法4：結合三角函數圖像與性質縮小角的范圍.

圖1

評注：利用三角函數的圖像以及圖像的對稱性、單調性、奇偶性，比較兩個角的三角函數值的大小，結合圖像縮小角的范圍.

方法5：利用三角形中大邊對大角.

方法6：挖掘隱含條件縮角.

例6 在ΔABC中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，求角C.

結束語：在三角函數求值的過程中，角的范圍常常被忽略或因不能發現隱含角的大小關系而出現增根.要避免上述情況的發生，應合理選擇三角函數形式進行求解，根據計算結果，估算出角的精確取值范圍，合理利用以上方法縮小角的范圍，對三角函數值進行取舍，以防產生增解.