短面板回歸估計的固定效應模型

付子晴

摘 要：本文主要介紹固定效應效應模型，并以A股上市企業2007-2014年的數據，考量上市企業風險承擔的影響因素。結果表明：個體固定效應模型更適合本文的研究，研發投入越高，企業規模越大，風險承擔水平越低；企業成立時間越長，意味著更高的風險承擔水平。

關鍵詞：固定效應模型；混合回歸；企業風險承擔

一、固定效應模型的理論介紹

在統計學中，固定效應模型是一種統計模型，其中模型參數是固定量或非隨機量。這與隨機效應模型和混合模型不同，其中所有或部分模型參數被視為隨機變量。在許多應用中，包括計量經濟學和生物統計學中，固定效應模型指的是一種回歸模型，其中群體平均值是固定的（非隨機的），而不是一種隨機效應模型，其中群體平均值是來自一個群體的隨機樣本。通常，數據可以根據幾個觀察到的因素進行分組。對于每個分組，意味著可被建模為固定的或隨機的效果。在固定效應模型中，每個組的平均值都是特定于組的固定數量。

在同一受試者存在縱向觀察的小組數據中，固定效應代表了受試者特有的方法。在面板數據分析中，術語固定效應估計器（也稱為內估計器）用于指回歸模型中系數的估計器，包括那些固定效應（每個主題一次不變截距）。

（1）定性描述

當這種異質性隨時間而恒定時，這種模型有助于控制未觀察到的異質性。這種異質性可以通過差異化從數據中刪除，例如，通過采用第一個差異，它將刪除模型的任何時間不變的組件。

關于個體特定效應有兩種常見的假設，即隨機效應假設和固定效應假設。隨機效應假設（在隨機效應模型中）是指個體特定效應與獨立變量不相關。固定效應假設是個體特定效應與自變量相關。杜賓-吳-豪斯曼檢驗常被用來區分固定效應模型和隨機效應模型。

（2）模型描述

考慮有N個觀測值T個時期的線性未觀測效應模型。

（1）

其中， 是個體 在 時期觀察到的因變量， 是時間變量 （自變量數）回歸矩陣， 是 階參數矩陣， 是未觀察到的時間不變的個體效應。例如，個人的固有能力或國家的歷史和體制因素， 是誤差項。不同于 ， 無法被直接觀測。在隨機效應模型中 與 相互獨立，與之不同，在固定效應（FE）模型中 與 具有相關性。然而，對于誤差項 ，仍然需要嚴格的外生性。由于 不可觀測，因此不能直接控制。FE模型通過使用內部轉換對變量進行降級

來消除：

（2）

其中 ， 。由于 是常數， 因此消除了該常數項的影響。然后通過對?和?進行OLS回歸可以得出FE估計量 。

二、固定效應模型的實例研究

（1）樣本選擇及數據來源

本文以上市企業風險承擔的影響因素為例，采取固定效應模型進行實證分析。數據樣本選擇2007-2014年的A股上市公司。并對其根據以下標準進行調整：（1）剔除金融類以及保險類上市公司；（2）剔除處于特殊狀態的上市公司；（4）剔除財物和控制變量缺失的上市公司；（5）剔除2007年后IPO的上市企業樣本。本文樣本數據等均來自于CSMAR數據庫和WIND數據庫，為剔除異常值對結果的影響，文中對連續樣本變量進行1%水平上的 處理。

（2）變量選擇及說明

結合以往學者的研究情況（John et al.，2008； Acharya et al.，2011），本文選擇企業盈利的波動性—— 來衡量企業風險承擔行為。選取企業ROA的季度指標，用企業的季度ROA，減去同行業同季度企業的平均ROA來剔除行業影響，得出當季度經過行業調整后的ROA，記為 ，根據式（2-1） 對進行調整，本文m=20，即選用企業過去20個季度（5年）內的 代表企業風險承擔水平。

，其中 （2-1）

在上市企業風險承擔的因素選取上，本文參考靳慶魯、侯青川等（2015）以及倪曉然（2017），包括了上市企業的研發支出（R&D）、企業并購次數（MA）、企業規模（Size）、企業年齡（Age）、企業現金流（Cashflow）、企業價值（logmv）、賬面市值比（MB）、第一大股東持股比例（Should1）、企業股票當季換手率（Turnover）等變量，重點觀察研發支出、企業規模以及企業年齡對上市企業風險承擔行為的影響。

表1是2007年至2014年底滬深兩市上市企業經過上述方式整理得到的主要變量的描述性統計分析結果，包含了企業盈利的波動性δ（Roa）、企業上市年齡（Age）、企業規模（Size）、第一大股東持股比例（Should1）等變量。其中上市企業年度觀測值共有10040個，本文主要被解釋變量δ（ROA）上市企業盈利的波動性變量的平均值和標準差分別為3.597和7.067。

（3）實證結果

本節利用模型（1）對全樣本進行面板回歸，先通過檢驗以便確定模型適合的面板回歸方法，再觀察關鍵變量對上市企業風險承擔的影響效果。表2顯示了對全樣本進行適合面板模型分析的選擇過程。第一列對模型進行F檢驗，p值結果為0，拒絕原假設，即應選擇固定效應模型進行的實證分析。然而，普通標準誤大致等于聚類穩健標準誤的一半，因此沒有使用聚類穩健標準誤會大大削弱第一列的F檢驗有效性為了得到更準確地估計結果，第二列將進一步通過LSDV法來考察。由于樣本數量較多且文章篇幅有效，故本文只將部分個體虛擬變量的結果展示出來，列（2）的實證結果顯示，大部分個體虛擬變量顯著水平很高，P值為0，驗證擁有個體效應，因此拒絕原假設，放棄使用混合回歸。

第三列對模型進行LM檢驗，得到P值結果為0.0000，因此拒絕原假設，即證明應選擇個體隨機效應而非混合回歸進行全樣本的實證分析。接下來繼續進行豪斯曼檢驗，判斷是選擇個體固定效應還是個體隨機效應進行回歸分析。同樣得到p值為0.0000的結果，同樣強力拒絕原假設，即驗證個體固定效應模型更適合本文的研究。

最后一列運用個體固定效應分析上市企業風險承擔的影響因素，實證結果顯示，大部分控制變量的系數為負值，并且在1%的水平上顯著。與過往的研究結果基本一致。尤其是企業研發投入RD、企業規模Size、企業年齡Age等控制變量，從經濟意義上說，企業的研發投入RD更多地屬于企業的自身行為，因此對于外部投資者來講信息不對稱程度相對也更高，且由于企業技術保護及知識產權等因素，外部投資者往往很難充分了解相關信息，對于企業經理人增加研發投入并不總是為了企業的長遠發展考慮，有時是為了實現企業的短期目標和自身良好的職業形象動機，卻忽略了研發創新失敗所帶來的風險；企業規模Size系數在1%的水平上顯著，與以往的研究一致。因為企業規模越大，便有更強的競爭優勢和更穩定的經營模式，可在一定程度上抵消盈利水平的波動，即更低得風險承擔水平。企業年齡Age系數在1%的水平上顯著，表示企業成立時間越長，越有控制股票信息和抵御風險的能力，表現為更低的風險承擔水平。

三、結語

本文主要介紹短面板數據估計模型中的固定效應效應模型，并以上市企業風險承擔影響因素為例，展示了在處理面板數據時，如何進行模型選擇的問題。實證結果顯示，個體固定效應模型更適合本文的實證檢驗，檢驗結果表明企業研發投入和企業規模與企業風險承擔成反比關系，企業研發投入越高，企業規模越大，風險承擔水平越低；企業成立時間越長，表現為更低的風險水平。

參考文獻

[1] John K，Litov L，Yeung B. Corporate Governance and Risk-Taking[J]. Journal of Finance，2008，63（4）：1679-1728.

[2] Acharya V.V.，Y.Amihud，and L.Litov，“Creditor Rights and Corporate Risk-taking”Journal of Financial Economics，2011，102（1）：150-166.

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[4]倪驍然，朱玉杰.賣空壓力影響企業的風險行為嗎？——來自A股市場的經驗證據[J].經濟學（季刊），2017，16（03）：1173-1198.

[5]陳強.高級計量經濟學及Stata應用[M].高等教育出版社，2014.