讓課堂教學(xué)順應(yīng)學(xué)生的思維生長

郭大萍

【案例背景】

本課重點(diǎn)探索小數(shù)乘小數(shù)的計(jì)算方法，是在學(xué)生了解了小數(shù)乘法的意義、小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律以及初步討論了積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)小數(shù)位數(shù)的關(guān)系（小數(shù)與整數(shù)相乘）的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。教材提供了一個(gè)關(guān)于小明房間和外面陽臺(tái)平面圖的情境，如下圖：

相關(guān)信息是：房間長3.8米、寬32米;陽臺(tái)長32米、寬1.15米。求房間和外面陽臺(tái)的面積各是多少平方米？通過這樣一個(gè)情境，組織學(xué)生探索小數(shù)乘小數(shù)的一般計(jì)算方法，即先將小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)乘數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)，將乘積縮小相同的倍數(shù)，以此讓學(xué)生體會(huì)到乘數(shù)共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。重點(diǎn)是理解把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘法后，得到的積回歸小數(shù)乘法積的推理過程。

【案例描述】

一、找準(zhǔn)思維的起點(diǎn)

1.由轉(zhuǎn)化到回歸

師：同學(xué)們還記得我們是怎樣推導(dǎo)出平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式的嗎？順勢(shì)出示如下的三組圖片：

生1：我們將平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，將三角形和梯形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，從而分別得到了這三種圖形的面積求解公式。

師：這位同學(xué)提到了一個(gè)詞——“轉(zhuǎn)化”：我們將未知圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形，再根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形與未知圖形的關(guān)系，將已知圖形的面積計(jì)算方法回歸到對(duì)未知圖形的面積推導(dǎo)中去，轉(zhuǎn)化后再回歸是一種重要的思維方法，今天這節(jié)課我們還會(huì)用到它。

2.整數(shù)乘法

教師板書兩道習(xí)題，要求學(xué)生用豎式進(jìn)行計(jì)算，并選擇四名學(xué)生板演，然后集體交流下面的問題：計(jì)算整數(shù)乘法如何擺豎式？在計(jì)算的過程中要注意什么？

38×32：32×115。

生2：計(jì)算小數(shù)乘法時(shí)要注意末尾對(duì)齊，計(jì)算時(shí)要明白其中的道理，要細(xì)心，算完后還要驗(yàn)算一下。

二、注重思維的過程

1.提出問題

師：小明想了解一下自己的臥室有多大，他進(jìn)行了測(cè)量。我們一起去看看吧！（課件出示）

師從題目中，你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)信息？你能提出什么數(shù)學(xué)問題？

生1：小明的臥室是長方形的，分為房間和陽臺(tái)兩部分，房間和陽臺(tái)也都是長方形的，房間長3.8米、寬32米;陽臺(tái)長32米、寬1.15米。

生2：房間的面積是多少平方米？

生3：陽臺(tái)的面積是多少平方米？

生4：臥室的總面積是多少平方米？

師（根據(jù)學(xué)生的發(fā)言，列舉出所有的問題）：同學(xué)們都很善于思考，我們選擇其中的兩個(gè)問題來研究吧！（將“房間的面積是多少平方米”和“陽臺(tái)的面積是多少平方米？”這兩個(gè)問題展示出來）

2.探索方法

師：我們先來解決“房間的面積是多少平方米”這個(gè)問題，你會(huì)列式計(jì)算嗎？（生發(fā)言，師板書：3.8×3.2=）

師：觀察算式，它和我們之前學(xué)習(xí)的小數(shù)乘法相同嗎？

生5：不同。

師：哪里不同？

生6：以前學(xué)習(xí)的是小數(shù)同整數(shù)相乘，這道題是小數(shù)乘小數(shù)。

師：是的，這就是今天要研究的主要內(nèi)容。（板書課題小數(shù)乘小數(shù)）

師：根據(jù)大家的經(jīng)驗(yàn)，你能估算出房間的面積嗎？

生7：把3.8看成4，4×3.2=12.8（平方米）。這樣把一個(gè)乘數(shù)看大了，實(shí)際上不會(huì)超過13平方米。

生8：把32看成3，3.8×3=11.4（平方米）。這樣又把一個(gè)乘數(shù)看小了，實(shí)際上肯定超過11平方米。

生9：也可以把3.8看成4，把3.2看成3.4×3=12（平方米）。一個(gè)乘數(shù)看大了，另一個(gè)乘數(shù)又看小了，結(jié)果應(yīng)該比較接近準(zhǔn)確值了。

師：同學(xué)們用不同的方法對(duì)小明房間的面積做了估計(jì)，可以確定面積在11平方米到13平方米之間。

【案例分析】

在數(shù)學(xué)這門學(xué)科里，很多新知識(shí)往往是舊知識(shí)的引申、發(fā)展和綜合，而學(xué)生的認(rèn)知活動(dòng)也總是以已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)為前提的，因此，數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上。教學(xué)時(shí)，教師要根據(jù)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，找準(zhǔn)學(xué)生思維的起點(diǎn)，并以此為突破口引導(dǎo)學(xué)生利用知識(shí)的遷移規(guī)律主動(dòng)地獲取知識(shí)。對(duì)于本節(jié)課，我有如下思考：

1.突出轉(zhuǎn)化的思想，注重學(xué)生自主構(gòu)建方法

學(xué)生思維的起點(diǎn)建立在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上。小數(shù)乘小數(shù)與整數(shù)乘法聯(lián)系密切，尤其是在計(jì)算方法上，兩者有著內(nèi)在的聯(lián)系。喚醒學(xué)生對(duì)“轉(zhuǎn)化”思想方法的認(rèn)知和讓學(xué)生列豎式計(jì)算整數(shù)乘法有利于學(xué)生理解小數(shù)乘小數(shù)的算理，也有利于計(jì)算方法的有效遷移。

2.多種計(jì)算方法互融，培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算品質(zhì)

本節(jié)課以筆算為主，同時(shí)也穿插著口算、估算。對(duì)于教師給出的情境圖中的兩個(gè)問題，每一次計(jì)算前，教師都要讓學(xué)生先估一估，培養(yǎng)學(xué)生“先估算、后計(jì)算”的好習(xí)慣，引導(dǎo)學(xué)生將最終的結(jié)果與自己估算的結(jié)果進(jìn)行比較，又培養(yǎng)了學(xué)生用估算來判斷結(jié)果的合理性與正確性的好習(xí)慣。口算和估算以筆算為基礎(chǔ)，筆算又是口算和估算的一種應(yīng)用。口算是在學(xué)生掌握了筆算方法后進(jìn)行的，這也為接下來練習(xí)課中讓學(xué)生直接寫出得數(shù)和直接比大小做好了鋪墊。對(duì)于計(jì)算教學(xué)來說，重視培養(yǎng)學(xué)生口算、估算的習(xí)慣有利于筆算教學(xué)的順利進(jìn)行，也有利于培養(yǎng)學(xué)生良好的計(jì)算品質(zhì)和反思能力。