概念圖在高等數學運算中的應用研究

摘 要：隨著我國新課改深入發展，教育思想及育人手段不斷革新，在提升教師育人水準，持續完善教學體系，革新教學方略同時，還能契合學生個性化學習訴求作出針對性調整，賦予新時代課堂教學方略靈活性、科學性、發展性，繼而引導學生參與到課堂教學實踐進程中，在掌握教學內容基礎上，提升自身核心素養，落實新時代教學目標，其中概念圖作為新型教學手段之一，主要以啟發學生思考，助其理順知識脈絡，高效落實教學目標為出發點，繼而以概念圖為載體打造高效課堂。本文通過研究概念圖在高等數學運算中的應用方略，以期為提高高等數學教學質量提供依據。

關鍵詞：概念圖;高等數學;運算;應用

概念圖（concept map）主要是指通過節點體現概念，通過連線體現概念之間內在關聯的教學方法，其屬于“圖示法”的一種，以已有概念為依托，以解析客觀事物為出發點，以建立概念網絡為目標，以完成客觀事物探知為核心，依據概念圖應用者理解能力、分析能力及聯想等能力，概念圖呈現持續擴展狀態，始終有新內容融入其中。為使概念圖在課堂教學實踐中可以發揮積極能效，滿足學生個性化學習需求，并確保教學行為富有意義，教師需在既有知識基礎上，通過分析知識之間的關聯，有效融入新知識，將若干概念聯系到一起，呈現龐大的概念體系，并從整體到部分細致體現概念內涵，建立多維度、交互性、系統性、發展性教育網絡，使復雜概念得到解析，抽象概念更加具體，分散狀態的概念得以集聚，為學生更好理解教學內容奠定基礎。基于此，為充分發揮概念圖教學能效，研究其在高等數學運算中的應用方略顯得尤為重要。

一、概念圖在幫助學生記憶、詮釋運算概念中的應用

相較于其他數學教學內容來講，高等數學知識與學生生活實踐關聯相對較少，實際操作性相對較低，同時與學生數學知識體系銜接不大，徒增學生高等數學知識學習難度，加之高等數學對學生運算能力、邏輯推理能力有極高要求，在運算中通常需要學生運用多個公式及數學定理。

例如，教師在進行“微積分”運算教學時，“極限”屬于該知識體系中的基礎性內容，積分、微分等微積分概念的理解與應用均離不開極限，極限作為基礎概念在數學教學中的積極作用不言而喻，如若僅沿用灌輸式、填鴨式教學法，面向學生群體宣講極限概念及相關知識，將降低教學吸引力、實效性。基于此，數學教師需采用“自主學習”教學方法，先給學生5min理解極限含義，及極限性質、數列含義、函數極限等知識，隨后采用“探討式”教學法，給學生5min討論各個數學知識內在關聯，并引導學生嘗試制作概念圖，為提高學生概念圖繪制質量，教師可以采用“小組合作學習”教學法，彌補學生自主學習缺陷，為學生深入探究數學知識內在關聯，應用相關知識進行運算奠定基礎。待小組合作學習完畢后，教師需鼓勵學生分享概念圖繪制成果，教師通過觀察、總結學生繪制的概念圖，可以發現學生知識理解疏漏之處，以此為由做好數學知識講解工作，滿足學生個性化學習需求，助力學生從更多、更廣角度理解、記憶數學概念，掌握抽象數學概念計算運用方法，使概念圖成為師生高效交互紐帶，幫助學生發現自身學習盲點，找到數學學習方向，加之配合富有針對性的運算練習，幫助學生深入詮釋數學概念，繼而提高數學教學質量[1]。

二、概念圖在引導學生構建完整的數學運算知識框架中的應用

高等數學知識具有邏輯性較強，內在關聯密切，知識結構環環相扣特性，為此教師需樹立一體化教學意識，將數學知識視為一個整體并將其教授給學生，使學生能從整體出發，高效掌握運算知識，然而受高等數學教材限制，許多存在內在關聯的數學知識并未聚集在一起，這就需要教師率先運用概念圖將分散且具有內在關聯的數學知識整合在一起，以概念圖為載體，建立育人框架，賦予數學教學連貫性，使學生可以在接收數學知識進程中，直接形成富有整體性的知識體系，為其靈活運用數學知識解決運算問題奠定基礎[2]。

例如，教師在進行函數教學時，需要在分析其連續性時運用極限知識，還需運用極限定義、理解、講解積分及導數等相關數學知識，為此教師可將微積分中與極限相關知識結合在一起，建立以極值、零點、有界性、介值定理、不定積分及定積分等數學運算知識為基點的概念圖，同時充實相關函數、數列知識完善概念圖。除從宏觀視角著眼，建立富有系統性的概念圖外，還可從微觀著眼，針對某個具體的數學知識，構建完整的數學知識框架。例如，學生在學習函數的極限時，可以圍繞x趨于正無窮、x趨于0、x趨于負無窮建立概念圖，為使該圖例更加完整，將與之相關基本運算、比較等知識納入其中，以基礎知識為基點充實例題、性質、習題等內容，賦予概念圖完整性、生本性、實效性，使學生在概念圖加持下，得以理順數學運算脈絡，將運算知識與學生思想交織在一起，發揮概念圖學習工具能效[3]。

三、概念圖在輔助學生完成數學運算知識復習任務中的應用

相較于傳統數學知識復習模式，概念圖復習法以學生為主體，以教師為引導，在教學內容加持下，激發學生發散思維，使學生得以張開“思維之網”，將數學知識網羅其中，為提高學生數學學習效率奠定基礎。除學生可以把控數學知識復習節奏，將自主復習意識滲入其中，滿足學生個性化學習需求外，教師運用概念圖還能啟發學生思考，賦予數學知識追溯性、邏輯性、關聯性，加深學生對數學知識的理解，繼而完成數學知識復習任務。為突出學生數學運算知識復習主體地位，營建民主、和諧教學氛圍，教師需鼓勵學生自主創設概念圖，豐富概念圖應用形式，發揮概念圖數學運算知識復習能效。有的學生建立“層疊式”概念圖，將概念圖制作成圓盤，并在一角穿孔，用釘子、鐵絲、粗線等物質將圓盤串聯起來，以一體化數學知識復習為出發點，確保一套圓盤內的數學知識具有內在關聯，使學生在整理、總結、鞏固數學知識同時，得以培養自身分析、整合、思考、動手實踐、創新等核心素養，凸顯概念圖在輔助學生完成數學運算知識復習任務中的應用價值[4]。

四、概念圖在提升學生創新思維能力中的應用

自“立德樹人”教育理念推出以來，怎樣用科學、可行的教學方法培養學生核心素養，已然成為教師需要思考與解決的重要問題之一，基于此為在落實高等數學教學目標同時，達到培養學生核心素養教育目的，教師采用概念圖提升學生創新思維能力，這主要源于概念圖打破傳統數學教學體系，將存在內在關聯的數學知識集中到一起，擊碎學生數學學習固有思維模式，引導學生以數學問題為出發點，以數學知識內在關聯為解決數學運算問題主線，理順解決數學問題的邏輯思維，在數學知識整合進程中找到最佳運算途徑，具備不同數學素養、思維習慣、解題能力的學生所得到的解題過程不甚相同，為培養學生創新思維能力奠定基礎。

在高等數學教學中引入概念圖，使學生思維模式得以創新，例如學生在證明零點問題時，可以運用連續函數知識，亦可以運用導數知識解答這一問題，同時這兩種解題思路均建立在以極限為基礎的概念圖中。在一張概念圖中蘊含許多解題思路，幫助學生掙脫單一化解題思維禁錮，使學生得以充分運用數學知識，并有效提升自身核心素養。創新思維能力培養無法一蹴而就，這就需要教師在“立德樹人”教育理念加持下，將學生視為數學教學主體，既將概念圖視為教學工具，又要將概念圖的應用方法教授給學生，使其成為學生自主運算的工具，將概念圖作為打開學生創新思維之門的“鑰匙”，落實培養學生創新思維能力的教育目標[5]。

五、概念圖在擴展學生運算思維能力中的應用

概念圖從本質上講屬于“概念擴充”范疇，師生攜手繪制、充實、優化概念圖的過程，就是對高等數學核心概念不斷剖析的過程，加之數學概念性質、內容、算法、應用存在關聯性，可以加大學生思考的廣度與深度，達到真正理解、合理應用數學概念的目的，并將數學概念邏輯化、系統化、綜合化，降低數學知識理解難度，激活學生數學思維，將處于學生腦中且呈現分散狀態的數學知識關聯在一起，確保學生思維“不設限”，一切思維活動立足點均為計算數學問題，繼而提升學生思維能力。為應用概念圖提升學生思維能力，教師需立足新課改背景，積極學習并應用新型教學手段，旨在啟發學生思考，引導學生自主分析。

例如，教師可以采用“微課”教學法，將微課程大致分為概念圖引導、概念圖填充、概念圖繪制、概念圖應用等模塊，為學生有效應用概念圖奠定基礎，基于微課以互聯網為依托，學生可以在課下利用自己的時間學習相關知識，依據自身學習狀態，制定個性化學習計劃，使概念圖運算教學更富靈活性，同時教師還可在線了解學生自主學習進度，學生可以隨時向教師提問，并得到教師針對性解答。教師在幫助學生解答疑問時，對學生自主學習行為予以評價、鼓勵與肯定，繼而以概念圖為載體，營建師生高效交互教學氛圍，助力教師有效落實高等數學教學目標。為滿足不同學習層級學生概念圖應用需求，教師可以采用“分層教學+微課”教學法，立足學生群體，打造層級化概念圖教學體系，使學生得以有效開展自主學習活動，并樹立數學學習自信心，教師通過分析學生微課瀏覽記錄，以及學生數學學習狀態等客觀因素，及時調整、充實微課內容，確保學生始終可以最好狀態開展自主學習活動，助力其不斷提升思維能力，落實概念圖在高等數學運算教學中的應用目標[6]。

結束語：

綜上所述，概念圖作為創新型教學方法，可以從微觀與宏觀兩個層面予以運用，幫助學生建立既富有系統性、全面性的數學知識體系，又引導學生從數學知識要點出發，深入剖析、理解、應用某個數學知識，繼而發揮概念圖運算教學能效，為有效培養學生核心素養，教師還需將概念圖應用方法教授給學生，使其成為學生自主學習的工具，幫助學生建立數學知識體系，理順數學學習思路，激活其數學思維，提高其數學知識探究能力，在把控數學知識內在關聯基礎上，將其應用在解題進程中，有效提高學生數學素養，為此教師需將概念圖應用在幫助學生記憶、詮釋概念中，引導學生構建完整的數學運算知識框架，輔助學生完成數學運算知識復習任務，提升學生創新思維能力及擴展學生思維能力，在落實數學運算教學目標同時培養學生核心素養。

參考文獻：

[1] 肖勇.概念圖在高等數學運算中的應用研究[J].黑龍江生態工程職業學院學報，2017，30（6）：114-116.

[2] 欒孟杰，張姮妤，崔國范.基于Matlab軟件的高等數學教學研究[J].沈陽師范大學學報（自然科學版），2017，35（3）：360-363.

[3] 郭德龍，楊楠，羅曉賓， 等.Matlab在師范院校高等數學教學中的應用[J].科技視界，2015（1）：42-43.

[4] 肖勇.概念圖在高等數學運算中的應用研究[J].黑龍江生態工程職業學院學報，2017，（6）.

[5] 李明.高等數學有關導數試題分析及教學策略研究[D].蘇州大學，2016.

[6] 蔡曉慶.學生在學習高等數學知識中的錯誤類型研究——以秦安縣**大學為例[D].西北師范大學，2016.

作者簡介：

遠巧針（1973.8-），女，漢族，河南洛陽人，講師，碩士，主要從事高等數學教學研究。