初三數(shù)學(xué)解題教學(xué)芻論

曲慧英

【摘要】 數(shù)學(xué)的解題教學(xué)是教學(xué)中最重要的一部分，也是初三數(shù)學(xué)教師每日所面臨的最為艱巨的教學(xué)任務(wù)之一。面對題山題海，教師應(yīng)尋求正確的解題教學(xué)方法，死題變活，化規(guī)律為統(tǒng)一，形成有效解題和以單題概多題的解題教學(xué)方案。

【關(guān)鍵詞】 初三 數(shù)學(xué) 解題教學(xué)

數(shù)學(xué)教學(xué)的構(gòu)成是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題，所以解題教學(xué)在初三數(shù)學(xué)教學(xué)中占據(jù)著十分重要的地位。初三學(xué)生面臨中考大關(guān)，每日習(xí)題無數(shù)，盲目性和機(jī)械性地做題使學(xué)生喪失了思考能力。因此，教師應(yīng)教授學(xué)生行之有效的解題方法，使學(xué)生形成理性解題的思想，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率。

一、精心選題，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力

初三數(shù)學(xué)教師要有設(shè)計(jì)問題的能力，問題的選取是最為關(guān)鍵的一環(huán)，如果題型選擇合理，以單概全，便可以提高教學(xué)效率，達(dá)到事半功倍的效果。題型的選擇要以“此題是否為典型”為基礎(chǔ)，這樣的題型能減少學(xué)生的精力損耗，鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識。

比如筆者在讓學(xué)生進(jìn)行“不等式方程組的應(yīng)用”這一題型的訓(xùn)練時(shí)，就設(shè)計(jì)了一道這樣的題型：“伊麗香水公司以240kg甲型香水和200kg乙型香水為原料，調(diào)制生產(chǎn)丙、丁兩種新型香水。已知1kg的丙型香水內(nèi)含有0.4kg甲型香水，含有0.2kg乙型香水。而1kg丁型香水中含有0.3kg甲型香水和0.5kg乙型香水。伊麗香水公司計(jì)劃生產(chǎn)丙、丁兩種香水供500kg，若假設(shè)該公司生產(chǎn)甲型香水為X（kg）。”則問題如下：

（1）列出關(guān)于X的不等式組，使其滿足題意，并求得X的取值范圍。

（2）若已知該香水公司的丙型香水售價(jià)為6元/kg，丁型香水售價(jià)為8元/kg。則該香水公司生產(chǎn)丙、丁香水量各為多少才能使銷售金額達(dá)到最大？

解題思路：（1）由題意可知0.4X+0.2（500-X）≤2400.3X+0.5（500-X）≤200得X≤700X≥250所以，250≤X≤700。

（3）若設(shè)銷售額為Y，則Y=6X+8（500-X）= -2X+4000，因?yàn)镵= -2，所以Y隨X的增大而減小，又250≤X≤700，所以當(dāng)X=250時(shí)，Y取最大值為3500。

此題將“不等式方程組”應(yīng)用在了工業(yè)生產(chǎn)上，將枯燥的數(shù)學(xué)變得生活化和趣味化。它考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的相關(guān)知識，將此類問題做了總結(jié)與概括。學(xué)生應(yīng)讀懂題意，提煉大綱，此類問題便迎刃而解。

二、以題為例，培養(yǎng)學(xué)生的解題思路

在學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，最大的困難便是在解題中沒有明確的解題思路，這同樣也是讓教師頭疼的問題之一。只有培養(yǎng)出學(xué)生的正確解題思路，尋找出合理的解題方法才能將抽象難懂的問題具體化，從而順利解題。比如，筆者在培養(yǎng)學(xué)生的解題思路時(shí)，給學(xué)生出了這樣一道題：“某鞋廠運(yùn)動(dòng)鞋的月產(chǎn)量為50雙，若第二月的產(chǎn)量都比上一月的產(chǎn)量增加m倍，則兩個(gè)月后運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量n與m的函數(shù)關(guān)系是什么？”學(xué)生在看到題目后都開始蹙眉思考，幾分鐘后都給出了答案，并闡述了自己的解題思路。但筆者發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生對題干理解有誤，且思路不清晰，出現(xiàn)了很多錯(cuò)誤解法。對于這道題干簡練的數(shù)學(xué)題，我們可以這樣理解：首先，題干最后的問題是求兩者的函數(shù)關(guān)系，所以答案一定是一個(gè)等式；緊接著，通過審題不難發(fā)現(xiàn)，等式中兩者之間的關(guān)系為“比值”和“增值”，“比值”前后是倍數(shù)關(guān)系，那么我們可以根據(jù)題干列出一個(gè)關(guān)系式：第二月產(chǎn)量=第一月產(chǎn)量+第一月產(chǎn)量的m倍；最后我們再詳看題干問題，“兩個(gè)月后運(yùn)動(dòng)鞋產(chǎn)量n與m的函數(shù)關(guān)系”，第一月生產(chǎn)量是50雙，那么可以得出關(guān)系式n=50（1+m），便求得正確答案。筆者通過這個(gè)問題教授學(xué)生在遇到此類問題后應(yīng)如何去作分析，如何尋找合理解題思路，并告訴學(xué)生解題思路是最基本的解題技能，需要在平時(shí)不斷訓(xùn)練，得以加強(qiáng)。

三、合理點(diǎn)撥，提高學(xué)生的解題效率

在初三數(shù)學(xué)的教學(xué)中，很多老師采用“題海戰(zhàn)術(shù)”來提高學(xué)生的做題量，目的是加強(qiáng)學(xué)生對所學(xué)知識的吸收與鞏固，但這種做法往往會導(dǎo)致事倍功半之效果。教師在海量授題的教學(xué)中應(yīng)設(shè)法將提高學(xué)生的解題效率作為重點(diǎn)，只有解題效率提高，成績才能提高。并且，初三數(shù)學(xué)教師應(yīng)該密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，將學(xué)生作為主體，促使學(xué)生在面對各類題型時(shí)能觸類旁通，能經(jīng)受住不同題型的考驗(yàn)。只有通過這種方法，才能慢慢培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立解決問題的能力，才能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，從而推動(dòng)教學(xué)質(zhì)量的提高。比如，筆者在講授“三角形三邊性質(zhì)”這一知識點(diǎn)時(shí)，給學(xué)生提出了這樣一道數(shù)學(xué)題：“一個(gè)三角形，其三邊長度分別為8、6、X，請結(jié)合所學(xué)知識，求出X的取值范圍。”這是一道非常基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)題，筆者講授此題的目的是為了讓學(xué)生了解如何能高效快速地解決一道數(shù)學(xué)題。在學(xué)生給出答案后，筆者講授了解題思路：“在三角形中，兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。”一句話合理點(diǎn)撥，簡單明了，綱舉目張，不僅能鍛煉學(xué)生獨(dú)立思考的能力，還能提高學(xué)生解題的效率，從而讓學(xué)生為即將面臨的中考大戰(zhàn)做好充足準(zhǔn)備。

總之，初三學(xué)生學(xué)習(xí)壓力很大，每天都要練習(xí)大量試題，而教師應(yīng)該找到一套合理的解題教學(xué)方法來幫助學(xué)生學(xué)會總結(jié)概括知識點(diǎn)，培養(yǎng)他們的正確解題思路及快速高效解題的能力。只有這樣才能讓學(xué)生擺脫“談?lì)}色變”的陰影，才能從容面對今后的考試。

參考文獻(xiàn)

[1] 吳兆富.談初三數(shù)學(xué)解題教學(xué)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究（華南師范大學(xué)版），2015.

[2] 梅寧寧.淺析初三學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)[J].才智，2013.