光伏系統模型的多時間尺度降階

代海建 吳興全 李志偉 瞿繼平 周一辰

摘要：為了解決光伏接入的電力系統模型復雜和分析困難的問題，提出了一種簡單實用的光伏發電系統模型降階方法。綜合考慮主電路及控制策略建立了光伏發電系統小信號模型，分解模型中的多時間尺度特性以確定快速狀態和慢速狀態，并用相對速度估計法驗證了快慢狀態分解的正確性，避免了由攝動參數選取不當引起的降階前后系統穩定性不一致的問題。通過忽略快動態變量對原模型進行降階，添加校正項得到了零階近似模型和一階近似模型。最后在MATLAB中分別對比了降階模型、校正模型與詳細模型的動態響應和計算誤差。研究結果表明，降階模型和校正模型均能夠正確反映詳細模型在小擾動下的動態響應，且在提高計算速度、簡化分析過程方面有明顯優勢。

關鍵詞：電力系統及其自動化;奇異攝動理論;多時間尺度分解;相對速度估計;零階近似;一階近似

中圖分類號：TM711文獻標志碼：A

Abstract： In order to solve the model complexity and analysis difficulty of electric system joined up by photovoltaic power system， a simple and practical model reduction method of photovoltaic power system is proposed. Considering the main circuit and control strategy， a small signal model of photovoltaic power generation system is established. On this basis， the multi-time scale characteristics of the system model are decomposed to determine the fast and slow states. The correctness of the fast and slow states decomposition is verified by the relative velocity estimation method， which avoids the inconsistency of the stability of the system before and after the reduction caused by the improper selection of perturbation parameters. By ignoring the fast dynamic factors， the order of the model is reduced， and the zero-order approximation model and the first-order approximation model are obtained by adding correction terms. Finally， the dynamic responses and calculation errors of the reduced order model， the corrected model and the original model are compared in MATLAB. The results show that the reduced model and the correction model can correctly reflect the dynamic response of the detailed model under small perturbations， and have obvious advantages in improving the calculation speed and simplifying the analysis process.

Keywords：power system and automation; singular perturbation theory; multi-time scale order reduction; relative velocity estimation; zeroth approximation; first approximation

近年來，光伏發電以其清潔、可再生、資源充足等優勢，在世界范圍內獲得了高度關注。光伏發電系統滲透率日益增高為電力系統帶來了新的挑戰。由于光伏系統含有不同時間常數的變量，有些變量具有快變特征，而有些變量則具有慢變特征，其本質上是一個集多個時間尺度為一體的系統，若基于系統完整的數學模型對其進行計算和分析，容易引起“維數災”問題[1]。因此，對光伏系統模型進行化簡具有十分重要的意義。

當前光伏系統模型的化簡方法主要有2類：從功能等效的角度進行等效簡化或采用外特性行為的理想受控源或電流源模型，如文獻[2]將光伏系統的直流部分和交流部分分別等效簡化為最大出力計算模型和受控電壓源及控制模塊;文獻[3]提出了前饋解耦控制下考慮電池U-I外特性和逆變控制系統動特性的光伏發電系統降階模型;文獻[4]提出可控充電階段電壓外環采用比例控制器可實現等效模型降階。雖然上述簡化模型能夠降低系統建模時的工作量與仿真過程中的計算量，但是存在外特性行為模型無法描述系統內部因果關系[5]以及模型過于簡化而降低仿真精度的問題。而數學模型降階通過保留影響系統動態特性的主要因素、忽略次要因素，以低階數學模型來代替原高階數學模型進行系統分析，從而簡化分析過程、提高計算效率[6]，既能夠保留系統的動態特性，又可以根據計算需求適當提高模型精度。

奇異攝動降階是數學模型降階的有效方法之一，在電氣工程的多個領域中均有應用，這為光伏系統模型簡化提供了參考。劉永強等[7-8]首次建立了三時間尺度的電力系統奇異攝動模型，給出了忽略快動態和固定慢動態的降階條件，并對純交流系統進行了降階研究，但未應用到交直流系統中，這一不足在文獻[1]和[9]中得到了補充;文獻[10]利用平衡理論對電力系統中單機無窮大系統進行了模型降階研究;文獻[11]利用奇異攝動理論對包含電壓源型逆變器的微網模型進行了降階模型的研究;文獻[12]根據奇異攝動理論提出了微網中基于下垂控制的IIDG模型簡化方法，并利用系統穩定域邊界二次近似方法證明了IIDG模型降階前后的暫態穩定一致性。

近年來，國內外學者逐漸將奇異攝動理論應用到了快速發展的電力電子技術和大規模接入的可再生能源發電系統，其中新能源發電系統方面的研究對象多為風電系統，而針對光伏系統的研究較少。文獻[13-14]對不同風力發電系統的降階模型進行了研究;文獻[15]將奇異攝動動態降階與特征值分析相結合， 直觀、有效地分析了風電機組接入對同步機主系統低頻振蕩的影響;文獻[16]基于奇異攝動理論分析了電力電子接口電源內部的精細時間尺度結構，建立了降階模型并分析了其暫態穩定性;文獻[17]采用奇異攝動方法簡化了新能源系統控制策略的設計，提出了一種改進型頻率調節模型，解決了現有頻率調節方法無法實現對頻率有效調節的問題。然而上述研究均未計算使降階條件成立的奇異攝動參數范圍，因為在實際系統中，攝動參數不總是滿足充分小的條件，其取值會對降階前后系統的穩定性產生影響，因此產生了一個重要研究問題——攝動參數范圍問題。文獻[1]給出了一種奇異攝動參數范圍的計算方法，能夠解決奇異攝動參數穿越的問題，但此方法需要計算系統矩陣的Kronecker和，增加了矩陣維度，降低了計算效率，故而實用性不強。

為解決這一問題，本文提出了一種基于奇異攝動理論的光伏系統模型降階方法。首先，將光伏系統非線性的原始模型線性化，轉化為奇異攝動形式;然后，通過分解系統的多時間尺度特性和忽略快動態因子來獲得降階系統，并用相對速度估計法驗證了快慢子系統分解的正確性，無需計算奇異攝動參數的范圍，不僅能避免降階前后系統穩定性不一致的問題，而且能夠提高計算速度;最后在降階系統中加入攝動參數相應的修正項，得到降階模型的零階近似和一階近似，提高了降階系統的精度。

1奇異攝動理論及相對速度估計

1.1奇異攝動理論

1.2相對速度估計

系統模型降階的基本要求是降階前后系統的穩定性保持一致，根據控制理論，通過分析系數矩陣的特征值，可以得到該系統在靜態工作點附近的穩定性、振蕩頻率等大量信息[19]。若系數矩陣所有特征值均具有負實部，表示系統在該運行點是小干擾穩定的;反之，系統是不穩定的。特征值的實部還表征了系統模式的發散速度，據此可以判斷快慢狀態分解的正確性，具體步驟如下：

1） 根據上述奇異攝動降階理論分解出快慢子系統，得到系數矩陣AR和A22/ε;

2） 計算矩陣AR和A22/ε的特征值，判斷降階前后系統的穩定性是否一致，若一致，進行第3步;若不一致，則表明快慢狀態量的分解不正確;

3） 令σj=Re（Ωj），αi=Re（λ1），其中，Ωj是A22/ε的特征值，λ1是AR的特征值，若有min.|σj|max.|αi|，則說明快變子系統的變化速度遠大于慢變子系統，即分解是正確的。

此方法不需要計算攝動參數的范圍，便能判斷快慢狀態分解的正確性，節省了計算時間，避免了攝動參數取值不當造成的降階前后系統穩定性不一致的問題。

2光伏系統小信號模型

3降階結果

3.1多時間尺度分解

如表2所示，在光伏系統詳細模型的微分方程中，存在不同的時間尺度，從數量級上比較，Boost升壓電路方程里的小參數CPV=0.05和逆變器電路方程里的電感L=0.1 p.u.遠小于LB=100 p.u.和CDC=100 p.u.，由此確定需要降階的快狀態變量為uPV和id，iq。

4仿真及分析

在用微分方程描述的一個變化過程中，若包含著多個相互作用但變化速度相差十分懸殊的子過程，這樣一類過程就認為具有“剛性”，在分析計算中很難兼顧不同時間尺度的子過程，因此仿真分析時

4.2計算速度分析

本節采用表7的仿真用時來反映計算速度，用時越短表明計算速度越快。不難看出，降階模型在減少仿真用時方面有著明顯的優勢，其仿真用時約為原模型的18.4%和21.3%。;校正模型的計算速度雖然較慢于降階模型，但仍遠優于原模型，其仿真用時約為原模型的22.9%和59.2%。

5結論

1）建立了兩級三相式光伏發電系統的詳細模型，根據奇異攝動理論提取該模型多時間尺度的奇異攝動參數，通過忽略快動態因子得到降階模型，并利用相對速度估計法驗證了快慢子系統分解的正確性，無需計算攝動參數的范圍，縮短了計算時間，避免了因攝動參數選取不當而引起的降階前后系統穩定性不一致的問題。

2）對降階模型進行了修正，得到零階近似模型和一階近似模型。仿真結果表明，降階模型和校正模型的響應與原模型基本一致，且能夠提高計算效率。在精度和計算速度方面，降階模型和校正模型有著各自的優勢，前者計算速度更快，后者則更加精確。在實際應用中，可以綜合精度和計算速度的要求來選取不同的模型。

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