淺談“嶺回歸法”課堂教學在培養學生創新思維中的應用

摘 要：本文通過《應用回歸分析》課程中嶺估計法課堂教學，結合R語言講解如何從嶺回歸估計方法產生的背景、概念的引入到知識的講解來引導、啟發和培養學生的創新思維。

關鍵詞：嶺估計法；課堂教學；創新能力

一、概述

《應用回歸分析》研究的主要對象是客觀事物變量間的統計關系，而其中的“嶺回歸”就是解決當自變量間存在較強線性相關性時普通最小二乘法失效或者效果不理想時的一種有效的參數估計方法。

在此，筆者結合自己多年從事財經類院校統計學、應用統計學本科生的《應用回歸分析》課堂教學體會，以嶺估計法為例來談談在課堂教學中各個環節如何培養學生的創新思維。

三、嶺回歸估計的定義講解

事實上，自變量之間的多重共線性不是有無的問題，而是程度問題，這說明X′X≈0的情形往往不可避免，導致（2）式無法求出，如何解決這個問題，請同學們思考！ 在這里我會提醒同學們，直接從問題出發，大膽的發揮自己創新能力。讓同學們思考10分鐘后開始講解，這個時候是本堂課中激發同學們創新思想的最佳時機。

既然X′X≈0不能算出參數估計值，那就應該想辦法將其變為X′X≠0。我們設想給X′X加上一個正常數矩陣kI（k>0），k稱為嶺參數，則矩陣（X′X+kI）-1接近奇異的可能性要比（X′X）-1接近奇異的可能性小很多，因此，用β^（k）=（X′X+kI）-1X′Y作為參數β的估計應該比最小二乘估計要穩定得多，這時候問題就迎刃而解了。

大家可以看到，這個想法很簡單也很直接，希望同學們能從中得到啟示并能學會這種思考問題及解決問題的方法，并將類似于這種創新思維運用到將來的深造和工作中去。

雖然加上了一個常數矩陣后即解決了參數估計值存在性的問題，但這樣就萬事大吉了嗎？請同學們思考！讓同學們思考10分鐘。經過一番思考后，一般同學們會有以下兩個疑問：

第一，直接在原估計公式上加上一個常數矩陣，但后面并沒有減去之，這在數學上是不屬于恒等變形，這樣做行得通嗎？

第二，參數k要取多少才算合適？

接下來順水推舟與同學們共同探討以上兩個問題：對于第一個問題，在數學理論上肯定是行不通，但是在統計層面，我們可以認為β^（k）是β的有偏估計，這是沒有問題的。而對于第二個問題，若k選的過大，參數估計值的穩定性好，但偏離真值越大；k選的過小，參數估計值的穩定性較差，但無偏性較好。如何在穩定性與無偏性兩者之間平衡好，需要慎重考慮。在這里通常用嶺跡法來解決這個問題。請同學們根據課本中的嶺跡圖來選k，基本思路就是保持各回歸系數的嶺估計基本穩定，這時候同學們選的k會不完全一致。因此可以告訴同學們k的選取存在較大的主觀性，這是嶺跡法的缺點。從另外一個角度來看，這種主觀性也正好實現定性分析與定量分析的相結合。

參考文獻：

[1]姚娟.《應用回歸分析》課程的教學思考[J].經貿實踐，2018（22）：278-279.

[2]馮文娟.應用回歸分析課程教學改革研究[J].現代職業教育，2017（35）：139.

[3]王化琨，李春艷，陳莉莉，周亞晶.《應用回歸分析》課程教學內容與教學方法的改革與實踐[J].黑龍江教育（理論與實踐），2015（Z1）：81-82.

[4]紀躍芝，王純杰，曹蕾，李純凈.《應用回歸分析》的課程教學改革與實踐[J].教育教學論壇，2014（02）：250-252.

作者簡介：王志堅（1982-），江西余干人，博士，講師，研究方向：管理統計方法。