多元函數極限的討論

劉金魁

摘 要：極限是數學分析的重要工具，對學生掌握各種運算思路和方法起到關鍵作用.而多元函數因自變量個數的增加，導致其極限的思想和求解方法相對比較困難.本文以二元函數為例討論多元函數極限的存在性，旨在使學生對多元函數極限有更深的理解。

關鍵詞：多元函數極限；討論；求解方法

1 概述

極限是貫穿數學分析的一條主線，是討論函數連續、可微、可積等問題的理論基礎。一元函數極限的思想和計算方法在數學分析、高等數學等教材及相關文獻中闡述的都非常系統，這使學生掌握起來相對容易；由于多元函數的極限描述的是因變量隨多個自變量的變化而變化的趨勢，且多個自變量變化沒有任何規律，因此多元函數極限的判定和求解相對比較困難。目前各類教材中對多元函數極限的思想、概念剖析、判定、計算技巧的介紹相對較少，這使得學生感到判定和求解多元函數極限十分困難。為了使學生更好的掌握多元函數極限的思想和計算方法，提高學生對相關知識點的綜合應用能力，本文介紹了判定和求解多元函數極限的方法與技巧，便于學生更好地解決多元函數極限的一些相關問題具有重要意義。

參考文獻：

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