考慮主觀思維區(qū)間性的效能量化模糊評(píng)估方法

鄧輝詠，熊 超，殷軍輝，王 炎

（1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，石家莊 050003；2.解放軍66442部隊(duì)，山西 陽(yáng)泉 045233）

0 引言

隨著武器裝備向遠(yuǎn)射程、高精度、大威力方向發(fā)展，其結(jié)構(gòu)越來(lái)越復(fù)雜，種類越來(lái)越豐富，表征武器系統(tǒng)的性能參數(shù)也越來(lái)越多。這給裝備定型、鑒定試驗(yàn)帶來(lái)了很大挑戰(zhàn)，如何更加合理地開展定型鑒定試驗(yàn)任務(wù)，如何準(zhǔn)確把握武器裝備的系統(tǒng)效能，成為靶場(chǎng)試驗(yàn)鑒定需要研究的重要問(wèn)題。

目前，許多學(xué)者在裝備系統(tǒng)效能方面作了卓有成效的工作，取得了相應(yīng)的研究成果，如美國(guó)工業(yè)界武器系統(tǒng)效能咨詢委員會(huì)的ADC效能模型、美國(guó)海軍的系統(tǒng)效能（AN）模型[1-2]、層次分析模型[3]、模糊綜合評(píng)估模型[4]等。模糊綜合評(píng)估模型由于層次關(guān)系清楚，數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)單，對(duì)于多層次復(fù)雜問(wèn)題評(píng)價(jià)結(jié)果良好，運(yùn)用較為廣泛，取得了良好的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益。

對(duì)于武器裝備，表征其系統(tǒng)效能的指標(biāo)有定量的，也有定性的。對(duì)于定量指標(biāo)，根據(jù)指標(biāo)特性套用隸屬函數(shù)即能得到該指標(biāo)的隸屬度，但對(duì)于定性指標(biāo)，傳統(tǒng)方法依靠專家經(jīng)驗(yàn)，給每個(gè)指標(biāo)打分確定隸屬度，這種方法沒(méi)有考慮專家對(duì)定性指標(biāo)認(rèn)識(shí)的不確定性，如對(duì)于某定性指標(biāo)給出80分的值，其實(shí)認(rèn)可的為80分左右，即78分行，82分也可以，是一個(gè)區(qū)間量。另外，給各指標(biāo)賦權(quán)重時(shí)，也依靠專家的主觀經(jīng)驗(yàn)，如用AHP求取權(quán)重，用1～9標(biāo)度判定指標(biāo)的相對(duì)重要程度，稍重要賦標(biāo)度為3，但其實(shí)從重要程度來(lái)說(shuō)賦標(biāo)度4也不是不可以，因此，權(quán)重也是一個(gè)模糊量，具有區(qū)間屬性。對(duì)于權(quán)重賦值過(guò)于主觀的問(wèn)題，文獻(xiàn)[4]采用熵技術(shù)對(duì)權(quán)重進(jìn)行了客觀修正，在一定程度上綜合了多位專家經(jīng)驗(yàn)，但沒(méi)有體現(xiàn)權(quán)重的區(qū)間特性。文獻(xiàn)[5]考慮了權(quán)重的區(qū)間特性，但卻沒(méi)有考慮定性指標(biāo)的區(qū)間特性。本文基于傳統(tǒng)模糊綜合評(píng)估方法，建立考慮定性指標(biāo)和權(quán)重區(qū)間特性的效能量化評(píng)估方法。

1 傳統(tǒng)模糊綜合評(píng)估模型

模糊綜合評(píng)估的數(shù)學(xué)模型可簡(jiǎn)述為：

多層次模糊綜合評(píng)估模型是在單因素評(píng)估的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的，其二級(jí)評(píng)估模型如圖1所示。

圖1 模糊綜合評(píng)估簡(jiǎn)圖

更多層次的模糊綜合評(píng)估模型可以用類似的方法得到，由底層開始，逐層往上推導(dǎo)，最后得到評(píng)估結(jié)果。

傳統(tǒng)模糊綜合評(píng)估的相關(guān)概念及評(píng)估過(guò)程在文獻(xiàn)[6]中有詳細(xì)描述，這里不贅述。

2 考慮指標(biāo)和權(quán)重區(qū)間性的模糊計(jì)算方法

2.1 定性指標(biāo)隸屬度計(jì)算

根據(jù)隸屬度的定義，隸屬度是隸屬于評(píng)語(yǔ)集的程度，評(píng)語(yǔ)集是一個(gè)區(qū)間集，其中元素也為區(qū)間數(shù)，如優(yōu)秀對(duì)應(yīng)[0.9，1]。定量指標(biāo)根據(jù)適用的隸屬函數(shù)得到各個(gè)評(píng)語(yǔ)元素隸屬度，而定性指標(biāo)由于具有區(qū)間特性，區(qū)間對(duì)區(qū)間的隸屬度不能簡(jiǎn)單按邊界值套用隸屬函數(shù)計(jì)算，而應(yīng)該整體考慮。基于此，引入Vague集理論中相似度的概念：

在Vague集理論中，論域內(nèi)元素的隸屬度是區(qū)間[0，1]的一個(gè)子區(qū)間，既給出支持的證據(jù)，也給出反對(duì)的證據(jù)。該理論通過(guò)隸屬函數(shù)表示對(duì)一個(gè)對(duì)象的支持度、反對(duì)度和躊躇度3種信息，能表示更豐富的不確定性信息，其概念及計(jì)算過(guò)程可簡(jiǎn)述為：

元素xi在Vague集A中的隸屬度被區(qū)間[0，1]內(nèi)的一個(gè)區(qū)間所界定，稱該區(qū)間為xi在A中的Vague值，并記為，Vague集：

式中，ωi為元素xi在X中的權(quán)重，滿足，；且

2.2 區(qū)間數(shù)運(yùn)算算子

文獻(xiàn)[5]給出了詳盡考慮權(quán)重區(qū)間性的AHP計(jì)算方法，為了將問(wèn)題簡(jiǎn)單化，可以在傳統(tǒng)AHP法取得權(quán)重基礎(chǔ)上增減5%，獲得具有區(qū)間特性的權(quán)重，反應(yīng)專家對(duì)權(quán)重的不確定思維。這里不直接加減0.05，是由于當(dāng)某指標(biāo)權(quán)重較小時(shí)，若直接加減0.05，會(huì)對(duì)指標(biāo)相對(duì)重要性產(chǎn)生較大影響，失去原權(quán)重度量的基礎(chǔ)。顯然當(dāng)各權(quán)重值加減5%后，區(qū)間邊界值并不滿足和為1的條件，但仍能夠反應(yīng)各指標(biāo)的相對(duì)重要程度，具有權(quán)重的屬性。當(dāng)考慮權(quán)重的區(qū)間特性后，權(quán)重與隸屬度的計(jì)算涉及到區(qū)間數(shù)的計(jì)算：

以上為基本運(yùn)算算子，在定義內(nèi)的運(yùn)算是封閉的，A、B退化成普通模糊集時(shí)，上面的運(yùn)算仍成立。傳統(tǒng)模糊綜合評(píng)價(jià)模型評(píng)價(jià)時(shí)，“°”是合成算子，合成算子主要有：等4種，合成算子是基本算子的疊加使用，以為例：

2.3 效能值及效能等級(jí)

考慮定性指標(biāo)和權(quán)重的區(qū)間特性后，模糊計(jì)算的結(jié)果為一個(gè)區(qū)間集向量，記為為評(píng)語(yǔ)數(shù)，而評(píng)語(yǔ)也是一個(gè)區(qū)間集向量，記為。當(dāng)某個(gè)結(jié)果完全落入某個(gè)評(píng)語(yǔ)內(nèi)，且左右邊界均取最大值，可以較容易判定評(píng)估對(duì)象的效能等級(jí)。當(dāng)不能同時(shí)滿足這個(gè)條件時(shí)，則等級(jí)不易判定。為了直觀判斷評(píng)估對(duì)象的效能值和效能等級(jí)，按如下方法進(jìn)行計(jì)算：

對(duì)模糊計(jì)算結(jié)果進(jìn)行歸一化處理：

效能值E可表示為：

根據(jù)合成運(yùn)算算子的運(yùn)算規(guī)則，可以判斷效能值E為一個(gè)區(qū)間，即武器裝備的效能值是一個(gè)區(qū)間，克服了為一個(gè)值的主觀性，更能反應(yīng)人的思維過(guò)程。

效能值所屬的評(píng)語(yǔ)等級(jí)可用Vague集相似度的概念進(jìn)行評(píng)價(jià)，見(jiàn)式（5），相似度越高，則隸屬于該評(píng)語(yǔ)的程度越大，說(shuō)明專家更傾向于該評(píng)語(yǔ)等級(jí)。

3 算例

本文以文獻(xiàn)[8]中火箭炮效能指標(biāo)體系為例，分別用傳統(tǒng)模糊綜合評(píng)估模型H1、僅考慮定性指標(biāo)區(qū)間性的模糊綜合評(píng)估模型H2[8]以及本文建立的模型H3進(jìn)行評(píng)估，獲取效能值及效能等級(jí)。

通過(guò)計(jì)算得到各模型的結(jié)果向量分別為：

模型H1、H2按最大隸屬度原則確定效能等級(jí)，均為較差。按文獻(xiàn)[4]的方法獲得效能值：

式中，ri為結(jié)果向量元素。

模型H3效能值按本文建立的模型計(jì)算，效能值與各評(píng)語(yǔ)集的相似度向量為：

按最大相似度原則確定效能等級(jí)為：中等。各模型的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 各方法效能計(jì)算比對(duì)表

從表1來(lái)看，模型H1得到的效能為較差，但其效能值卻是在中等和較差的分界線上（0.6），當(dāng)考慮專家對(duì)定性指標(biāo)的不確定性后H2，其效能等級(jí)仍為：較差，但效能值卻到了中等的檔次（0.6～0.8）。而本文建立的模型效能值為一個(gè)彈性區(qū)間，涵蓋了中等和較差兩個(gè)等級(jí)，較客觀地評(píng)估了該火箭炮的效能，因此，該模型相對(duì)于前兩個(gè)模型更具有可信性。

從最終結(jié)果向量/相似度向量來(lái)看，模型H1、H2較差等級(jí)隸屬度與中等等級(jí)隸屬度非常接近，可以解釋為：該火箭炮雖然為最差，但非常接近中等，屬于較差從優(yōu)。而模型H3雖然結(jié)果為中等，但相似度值與較差非常接近，可以認(rèn)為該火箭炮雖然為中等，但向較差更為靠近，屬于中等從劣，認(rèn)為3種模型計(jì)算的結(jié)果具有一致性，驗(yàn)證了本模型的有效性。

4 結(jié)論

效能量化評(píng)估是從整體上把握武器裝備的性能，是以后開展裝備定型鑒定試驗(yàn)的發(fā)展方向。針對(duì)效能量化評(píng)估過(guò)程中定性指標(biāo)和權(quán)重指標(biāo)過(guò)于為一個(gè)值，過(guò)于主觀的問(wèn)題，基于Vague理論和區(qū)間數(shù)算法，提出了一種考慮主觀思維區(qū)間性的效能量化模糊評(píng)估方法，該方法認(rèn)為定性指標(biāo)值和權(quán)重值為一個(gè)區(qū)間，更好地模擬了專家評(píng)價(jià)的主觀不確定性；效能值為一個(gè)彈性區(qū)間，避免了為一個(gè)值的主觀絕對(duì)性。最后以算例驗(yàn)證了本方法的有效性和可信性。