利用物理學佯謬 展現科學魅力①

王麗軍 劉莎莎 盧慕稚

(1. 北京師范大學良鄉附屬中學，北京 102488；2. 首都師范大學教師教育學院,北京 100048)

1 認識物理學佯謬

1.1 物理學佯謬概述

佯謬通常是指人們從某種假說出發進行邏輯推理卻得出了與事實不符的結論，但一時很難確定問題的所在。是作為出發點的假說有錯誤,還是推理過程不夠正確，有缺陷？在物理學發展史中，物理學佯謬有著讓人難以抗拒的吸引力，促使物理學家們用他們的智慧和毅力去破解，推動了物理學的發展，也使人們感受到物理學的魅力。

1.2 物理學佯謬對科學發展的促進作用

(1) 佯謬是科學發展的直接動因之一。佯謬所揭示的原有體系的邏輯矛盾正是孕育新思想、推進物理學發展的科學問題。這類科學問題所揭示的往往是科學原有體系的內在邏輯矛盾，問題會十分尖銳，甚至有可能使原有的科學體系發生動搖，而這正是物理學能夠不斷發展的積極推動力之一。

(2) 佯謬中蘊含的邏輯推理方式，起著反駁和證明的作用。在對佯謬的分析過程中，佯謬其實就可以作為一種推理方式，進而解決其中的矛盾點，從而起到反駁和證明的作用。

(3) 佯謬具有方法論的功能。佯謬的產生、解決過程展示了科學家獨特的思維方式，他們能夠敏銳地抓住現有理論中的邏輯矛盾，用富有邏輯的推理或理想實驗去論證推導，得出自相矛盾的命題。通過對物理佯謬產生和消除過程的分析，我們可了解物理學家創造性的思維過程，如何尋找矛盾，找到佯謬，然后如何從疑難中找到出路，將錯誤轉向正確，從失敗獲得成功，因此佯謬具有某種程度上的方法論功能。

2 物理學佯謬的教育價值

2.1 介紹科學家對佯謬的不懈探索，培養學生求真的科學態度

核心素養導向的教學要求關注學生科學態度和價值觀的形成。結合科學史中佯謬問題的教學，既符合人類認識規律，又富有趣味性，會加深學生對知識的認識：沒有任何一個概念、規律可以被視為終極真理，人們在有限時空范圍內獲得的物理知識只能是近似的、相對的真理，科學的大廈只能完善，卻永遠不會封頂。同時還有助于消除學生對概念來源的“神秘感”，讓學生體會到物理學在其發展的過程中凝聚的豐富的人文精神——求真精神、審美追求等，這些珍貴的人文精神在科學史上閃耀著光芒。

(1) 鼓勵學生獨立思考

物理學佯謬矛盾點的存在及沖突，可能正是學生物理學習中在遇到問題時陷入迷茫之處，我們可以利用物理學佯謬中的矛盾及沖突讓學生有獨立思考的機會。

(2) 鼓勵學生養成持之以恒的科學態度

每一個物理佯謬的解決都會經歷一段非常曲折、艱難的過程，在對每一個佯謬的思考研究過程中，科學家不斷追求真理，孜孜不倦的精神也會引導學生逐漸養成持之以恒的科學態度。

2.2 科學家解決佯謬之道對學生起了良好的示范作用

(1) 鼓勵學生提出質疑

帶領學生重演科學家們解決佯謬的歷程，鼓勵他們像科學家一樣進行猜想，并對假設進行質疑，然后尋找證據支持自己的觀點，最終理解佯謬的解決過程。

(2) 提升學生的科學思維能力

利用物理學佯謬進行教學，使學生能夠提出問題，運用分析綜合、推理論證等方法解決問題，提升學生的科學思維能力。

3 利用物理學佯謬開展科學教育的實踐

3.1 有選擇地介紹物理上的經典佯謬

愛因斯坦說過：“結論幾乎總是以完成的形式出現在讀者面前。讀者體會不到探索和發現的喜悅，感覺不到思想形成的主動過程，也很難達到清楚地理解全部情況”。在教學中引入物理學佯謬，可以彌補上述的遺憾，同時也豐富了教學內容。在教學實踐中利用佯謬有以下兩個途徑。

(1) 在課堂教學實踐中穿插物理學經典佯謬，促進知識理解，開闊學生思路

現在高中物理所講的大部分內容都是經典物理學，學生對現代物理學了解得很少。所以在高中物理教學中恰當地穿插物理學經典的佯謬，不僅可以促進學生對知識的理解，還可以開闊學生思路。比如在自由落體的教學中，可以介紹“落體佯謬”；講究熱力學第二定律后，可以穿插“麥克斯韋妖”和“熱力學第二定律與時間箭頭之謎”；在講完光的波粒二象性后，可以介紹“波粒二象性佯謬”“薛定諤貓”等。

教學中要注意佯謬的選擇要適度，要和所學知識有聯系，并根據學生情況對其中難度較大的部分進行適當的刪減。實施的方式可多樣化，比如可以提供材料讓學生去閱讀、發現問題，讓學生去討論，或者設計系列問題引導學生嘗試解決。總之要增加學生思維的參與度，不能僅僅是教師的簡單介紹。

(2) 開設講座或校本課程，讓學生了解物理學佯謬，激發興趣，發展思維

相對集中介紹物理學中的佯謬，讓學生對于佯謬的產生及解決過程中蘊含的科學方法有比較系統的了解，而且所選內容比較多樣，不受課堂知識所限。筆者曾經以“物理學佯謬”為題，為學生做了一次講座，講座中選取了比較通俗易懂而且比較有意思的經典佯謬，比如“奧伯斯佯謬(光度學佯謬)”“麥克斯韋妖”“薛定諤貓”等。講座當天講堂中座無虛席，同學們懷著對知識的渴求、對未知事物的好奇，隨著教師一起進入科學的探秘之旅。

學生聽完講座后在學校的公眾號上寫道：“佯謬在科學史中，既體現了科學方法、科學思維的教育，也再現了歷史上科學偉人科學態度的嚴謹和對真理追求的精神，更展示了科學偉人們人格上的偉大與平凡?！?/p>

這種教學實施方式也可以多樣化，比如可以開設校本課程，充分發揮學生的積極性、主動性，多給學生時間，讓學生不斷探索，在解決問題的過程中發展學生思維，還可以讓學生選擇比較喜歡的內容做研究性學習。

3.2 學生在學習過程中出現的悖論是豐富的教學資源

學生在物理學習的過程中，也會出現一些悖論。這些悖論的產生原因很多，可能是對概念理解存在偏差，或沒有明確定律的適用條件，或分析問題的邏輯混亂等。老師恰當地引導和釋疑，對于學生深入理解概念、規律，提高思維能力，具有十分重要的意義。

比如，在講解行星的變軌問題時，學生會出現類似例1的問題。

例1：如圖1所示，發射地球同步衛星時，先將衛星發射至近地圓軌道1，然后經點火使其沿橢圓軌道2運行，最后再次點火，將衛星送入同步軌道3，軌道1、2相切于Q點，軌道2、3相切于P點，試判斷：

圖1

(1) 衛星在軌道3上的速率與在軌道1上的速率關系；

(2) 衛星在軌道1上經過Q點時加速度與它在軌道2上經過Q點的加速度的大小關系。

解析：對第(1)問有兩種分析思路：一是衛星從圓軌道1到軌道3經歷了兩次點火，衛星在軌道3上的速率應該比在軌道1上的速率大；二是根據圓周運動的規律分析衛星在軌道3上的速率反而比在軌道1上的速率要小。因此產生了悖論，造成這個悖論的原因為：(1) 在第二種分析方法中,學生對衛星全過程的分析缺少了橢圓部分的速度變化。衛星在橢圓軌道2上從Q點到P點速度是減小的，到達P點時，如果不加干預，衛星會沿著橢圓軌道回到Q點。整個過程是變速運動，滿足開普勒第二定律。(2) 高中不要求推導衛星做橢圓運動的條件，學生不理解為什么在Q點加速之后會沿著橢圓軌道運動，為什么從P點又會回到Q點。(3) 高一講解這部分內容時，還沒有學習機械能守恒定律，對于動能和勢能的轉化關系學生還不太理解。不知道兩次點火之后是總的機械能增加了，但勢能的增加量大于機械能的增加量，動能反而是減小的。

對這個悖論的討論會加深學生對橢圓運動的認識和對開普勒第二定律、能量守恒定律的理解。當然這個討論可以對不同層次的學生有不同的要求，程度好一點的學生可以增加衛星做橢圓運動的條件及其引力勢能等知識，從理論上更好地理解這個問題。

對第(2)問也有兩種分析方法：一是根據牛頓第二定律，從受力的角度判斷加速度大小關系。因為衛星無論是在哪個軌道上，只要在Q點，地球對衛星的萬有引力不變，加速度大小相等；另一種分析方法是根據圓周運動的向心加速度公式來判斷，因為衛星在Q點經加速進入軌道2，Q點離地心的距離不變，所以衛星在軌道1上經過Q點時加速度小于它在軌道2上經過Q點的加速度。

兩種分析所依據的理論都是正確的，但是學生對向心加速度公式中r的理解存在偏差，當物體做橢圓運動時r應為曲率半徑，而曲率半徑此時不等于引力半徑。軌道2上Q點處的曲率半徑應大于引力半徑，對其定量關系在高中階段不作要求，只能用第一種分析方法去解釋。造成這個悖論的原因在于學生對研究非圓周問題的一般曲線運動時的分析方法理解不深入，對公式中各字母的確切含義不清楚。

從上面例子可以看出，學生在學習過程中產生的“悖論”一般有下面的特點：對同一問題用不同的原理或分析方法往往會得出兩種不同的結論，他們的推導似乎邏輯嚴密，論據充分，但結論又互不相容，或者根本就是對立的，由于在比較中必然會產生疑問，從而可以使學生產生迫切解決矛盾的求知動力。

4 結語

筆者在物理教學中通過多種方式利用物理學佯謬和學生學習過程中產生的“悖論”,效果很好。學生有解決問題的強烈渴望，躍躍欲試，而且對現代物理中的內容也非常感興趣。因此在教學中恰當地運用佯謬，鼓勵學生勇敢提出自己的困惑，并能夠找出足夠的證據來支持自己的觀點，在解決疑惑的過程中不斷探索嘗試，可以培養學生的科學思維能力，提高學生的核心素養。