中低速荷載下FRP與混凝土界面本構模型開發

李曉琴，陳前均,4，陳建飛，陶 毅

(1.昆明理工大學 建筑工程學院, 云南 昆明 650500; 2.貝爾法斯特女王大學 建筑與土木規劃學院， 英國 貝爾法斯特 BT9 5AG;3.西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055;4.云南震安減震科技股份有限公司，云南 昆明 650217)

纖維增強復合材料(Fiber Reinforced Polymer/Plastic，簡稱FRP)因其輕質高強、耐腐蝕性和施工性能好等優越性，已經被廣泛應用到鋼筋混凝土結構加固領域[1].FRP-混凝土界面的粘結性能是確保FRP和混凝土共同受力，充分發揮FRP性能，確保加固效果的關鍵.FRP-混凝土界面粘結-滑移關系反映了界面的粘結性能，是FRP 外貼加固混凝土結構受力分析的基礎，同時界面粘結-滑移模型的精確性是FRP加固混凝土結構設計中的關鍵因素.

涉及FRP-混凝土界面的有限元應用研究中[9-10]，常在FRP和混凝土單元之間引入Cohesive單元作界面單元，并采用FRP-混凝土界面的切向粘結-滑移關系定義Cohesive單元的切向本構關系，通過Cohesive單元來模擬界面的剪切性能及破壞過程.上述模擬方式須基于準確的FRP-混凝土界面粘結-滑移模型.目前，在FRP-混凝土界面切向粘結-滑移性能有限元研究中涉及加載速率效應的研究較少；并且采用Cohesive單元作為FRP-混凝土界面單元時，缺乏合適的考慮FRP與混凝土界面行為非線性和滑移速率效應的Cohesive單元本構模型.

1 FRP-混凝土界面動態粘結-滑移本構關系

Lu等[2]基于精細單元的有限元模擬方法提出了三種FRP-混凝土界面粘結-滑移模型，分別被命名為精確模型、簡化模型和雙線性模型.三種模型中，簡化模型在保證精度的基礎上又具有較為簡潔的表達公式，適用于有限元中FRP-混凝土界面單元的本構定義[11]，因此本研究選取Lu等[2]提出的簡化模型作為界面單元在準靜態下的本構關系.

2 本構模型子程序開發

2.1 已有Cohesive單元材料模型

目前，在最新版本R10.0的LS-DYNA中，直接用于Cohesive單元的材料模型包括： *MAT_138、*MAT_184、*MAT_185、* *MAT_186、 *MAT_240和*MAT_279.Cohesive單元的本構關系一般被認為是為應力和位移之間的關系，上述6種模型中除*MAT_186和*MAT_279以外的其他4種材料模型的切向粘結-滑移本構關系都為線性或多段線性關系.Cohesive單元受荷載作用時，上述4種材料模型都將本構關系的上升段定義為線彈性，隨著滑移量的增加，粘結應力線性上升到最大值.之后部分材料模型開始損傷并線性軟化.LS-DYNA中另外一個非線性的材料模型是*MAT_279，其本構關系包含線性上升段和指數形的軟化段.雖然這兩種模型可以反映非線性的本構關系，但卻都沒有考慮滑移速率效應對本構關系的影響.目前，僅*MAT_240能考慮滑移速率對切向粘結-滑移本構關系的影響，其定義了Cohesive單元有效應變率和αDIF的關系.但此模型的本構關系整體呈梯形形狀，不能反映界面非線性性能.

總之，目前LS-DYNA中直接用于Cohesive單元的材料模型，缺乏合適的考慮界面行為非線性和滑移速率效應的本構模型.本文將依據提出的FRP-混凝土界面動態粘結-滑移關系，基于LS-DYNA的材料子程序開發平臺進行Cohesive單元本構模型子程序開發.

2.2 本構模型子程序開發

建立LS-DYNA的自定義材料本構模型子程序，需要利用Windows操作平臺下的FORTRAN編譯器和Microsoft Visual C++，以完成材料模型的程序代碼編寫.根據LS-DYNA的自定義Cohesive單元材料模型子程序要求，將本文提出的FRP-混凝土界面動態粘結-滑移關系編程.所定義的材料本構模型子程序，在LS-DYNA的求解K文件中采用自定義材料卡片，MAT_USER_DEFINED_MATERIAL_ MODELS調用.根據所定義的子程序及Cohesive單元材料模型的要求，需要在上述材料卡片中定義的材料參數有，材料密度：ρ，建立三維單元時，密度應按體積分布(單位g/mm3)，建立平面單元時，密度按面積分布(單位 g/mm2).還需要定義的材料參數包括混凝土的抗壓強度fc(單位 MPa)、混凝土的抗拉強度ft(單位 MPa，當該值置空或定義為0時，子程序將自動計算混凝土的抗拉強度取值)、FRP-混凝土界面的寬度比系數βw、是否考慮滑移速率的影響的控制參數等.

3 子程序測試與驗證

采用所開發的本構模型子程序進行了單個Cohesive單元驗證試驗，即以單個單元作為計算模型，利用開發的子程序賦予單元材料特性，進行單元在純剪切條件下的計算，并將LS-DYNA的計算結果與本研究提出的動態粘結-滑移本構關系對比.

3.1 單個Cohesive單元模型的建立

在LS-DYNA中建立單個Cohesive單元，單元設置成邊長為10mm的立方體.單元的純剪邊界條件如圖1所示，即1到8號節點約束X和Y方向的位移恒為0，令1、2、3和4號節點發生沿Z軸正方向的位移，同時令5、6、7和8號節點發生沿Z軸負方向的位移.為了避免初始加速度對LS-DYNA的計算結果造成影響，通過*DEFINE_CURVE_SMOOTH的方式控制各個節點的速度，以實現位移控制加載，采用這種加載方式同時可以獲得本構關系的下降段.加載過程中節點1、2、3、4與節點5、6、7、8上的速度大小應保持相同，方向相反.

圖1 單個Cohesive單元純剪邊界條件Fig.1 Pure shear constraints of single cohesive element

3.2 不考慮滑移率效應的子程序驗證

采用本研究開發的本構模型子程序對上述單個Cohesive單元進行材料本構定義，首先在不考慮滑移率效應情況下對子程序進行驗證.用于本構模型定義的材料參數包括：混凝土的抗壓強度：fc= 30 MPa，混凝土的抗拉強度：ft= 3 MPa；FRP-混凝土寬度比系數：βw= 0.707.采用上述材料參數，基于本研究提出的本構關系可以確定具體的FRP-混凝土界面粘結-滑移本構關系，如圖3所示.在單個Cohesive單元模型的有限元計算結果中，可以獲得單元的粘結應力和界面相對滑移量等信息，可以繪制兩者的關系，即LS-DYNA的本構關系計算結果，其反應也就是子程序所實現的本構關系，將該曲線一并繪制于圖2中.

圖2 子程序計算結果和本構模型對比Fig.2 Comparison of subroutine calculation resultswith constitutive model

采用自定義的材料子程序時LS-DYNA的計算結果和本研究提出的粘結-滑移關系完全重合.分析具體的計算結果，LS-DYNA計算出的最大粘結應力約為3.351 5 MPa，對應的界面滑移量約為0.043 6 mm，極限滑移量約為0.293 2 mm，而基于材料參數的本構關系中最大粘結應力為3.352 5 MPa，對應的界面滑移量為0.043 6 mm，極限滑移量為0.292 9 mm.對比發現三組數據都十分接近，其誤差不超過0.1%.上述結果表明開發的本構模型子程序在不考慮滑移率效應的情況下，計算結果是合理的且穩定的，所開發的子程序符合FRP-混凝土界面非線性性能的要求.

3.3 考慮滑移率效應的子程序驗證

仍采用上述單個Cohesive單元模型，在考慮滑移率效應情況下對子程序進行驗證.為了得到不同的滑移速率下的計算結果，對于加載方式需要進一步控制，在*DEFINE_CURVE_SMOOTH卡片中，控制加載最大速率分別為：0.5×10-7m/s、0.5×10-5m/s和0.5×10-3m/s以實現不同的滑移速率.因為模型的加載設置中，控制單元相對兩個面上節點的速度大小相同，方向相反，因此，基于上述加載速率，模型相對表面實際的滑移率是加載速率的2倍.其他材料參數設置與3.1節中的設置完全相同.基于本研究提出的動態粘結-滑移本構關系和上述材料參數，不同滑移率下的本構曲線如圖3所示.同樣LS-DYNA的計算結果中，也可以獲得不同加載速率下單元的粘結應力與滑移量等信息，由LS-DYNA的計算結果繪制的粘結-滑移曲線一并繪制于圖3中.

在考慮滑移率效應時，本構模型子程序在不同滑移率下的粘結-滑移曲線模擬結果與考慮αDIF的動態粘結-滑移本構曲線完全重合.進一步對比不同滑移率下的最大粘結應力及其對應的滑移量與極限滑移量的具體數值，有限元模擬結果與動態本構關系計算結果，兩者對應數值的相對誤差都不超過0.5%，說明所開發的子程序符合FRP-混凝土界面考慮加載速率效應的要求.

圖3 不同滑移率時的計算結果與動態本構模型對比Fig.3 Comparison of calculation results with dynamicconstitutive models at different slip rates

4 結語

針對中低速荷載作用下FRP與混凝土界面的粘結-滑移本構關系進行了研究，并基于提出的FRP-混凝土界面動態粘結-滑移本構模型，進行了Cohesive單元材料模型子程序本構開發.對所提出的本構模型子程序進行了單個Cohesive單元純剪狀態的模擬驗證，模擬結果表明，所開發的本構模型子程序在中低速荷載下滿足界面性能非線性和考慮加載速率效應的要求.