采用非相關字典學習的滾動軸承故障診斷方法

張志強,孫若斌,徐冠基,楊志勃,陳雪峰

(1.中車青島四方機車車輛股份有限公司,266000,山東青島;2.西安交通大學機械工程學院,710049,西安)

滾動軸承是旋轉機械重要的支撐部件,也是易損部件,廣泛應用于各種大型工業裝備中,如風力發電機、航空發動機、高鐵動車組等。滾動軸承故障輕則造成裝備停機影響運行生產,重則機毀人亡造成災難性事故。因此,進行滾動軸承早期故障監測診斷是減少運行維護損失、保證設備運行安全的有效途徑,具有重要的工程意義[1]。

振動監測是軸承故障診斷最有效的途徑之一[2-3]。稀疏表示將振動信號在冗余的波形函數集合(稱為過完備字典)中展開,增強了信號的表示能力,具有自適應、對噪聲魯棒性強的優點,適合軸承早期微弱故障特征提取。近幾年來,越來越多的研究采用稀疏表示方法分析機械振動信號,并取得了一定的研究成果。如文獻[4-5]利用小波字典稀疏表示齒輪箱振動信號,成功匹配出瞬態故障特征成分;文獻[6]在壓縮感知框架下,從信號集合中學習冗余字典,提取了軸承振動的沖擊成分;文獻[7]采用K均值奇異值分解訓練字典,成功診斷了行星輪系中齒輪的局部和均布式故障。

一個適合于提取故障特征的字典需要滿足兩個條件:首先字典中原子要與待提取的特征相匹配;另外字典要滿足低相關度要求。字典的相關度μ定義為原子間內積絕對值中的最大值。Tropp等證明了只有μ小于某個特定值時,稀疏系數才能由算法成功恢復[8]。從以上研究中可見,固定的參數化解析字典和字典學習方法構造的字典中,原子都與故障特征具有較高的匹配度,但不能滿足低相關度要求。傳統字典學習方法,如最大似然法[9]、最優方法(MOD)[10]、K-SVD算法[11]等,訓練出的字典原子之間具有很強的相關性,不能夠表現出信號不同的結構特性,不能確保信號準確稀疏重構,影響了故障特征提取精度。

因而,本文利用文獻[12]提出的非相關字典學習算法(INK-SVD)訓練低相關性字典,稀疏提取軸承微弱故障特征信號。該方法在K-SVD算法的基礎上,加入了解相關的步驟,迭代地選擇出字典中的高相關性原子組,并把它們解相關,直到達到給定的相關性,訓練出一個具有低相關性的自適應字典。通過仿真分析及故障模擬實驗表明,與傳統字典學習算法相比,該方法更有利于在強噪聲中提取微弱沖擊特征,更適合滾動軸承早期的故障診斷。

1 稀疏表示理論

與在正交基上分析重構信號的方法不同,稀疏表示是將信號在一組冗余的基函數下展開,這組基函數叫做字典,記為矩陣A∈Rn×m(n

(1)

式中:xγ是對應于αγ的表示系數;Γ是原子索引的參數集合。

由于字典是過完備的,也就是說原子集合是線性相關的,對y的分解是無窮多的。為了得到唯一解,稀疏模型假設信號是由少數幾個原子表示的,即對解引入了稀疏正則化約束,這個問題可以表示為如下優化問題

(2)

式中:x∈Rm表示系數向量,x的l0范數表示其中的非零項的個數;ε是分解允許的誤差。這個優化問題是非確定性多項式問題,可以采用如匹配追蹤(MP)[13-14]、正交匹配追蹤(OMP)[15-16]等貪婪算法求解;或者采用凸松弛方法,用l1范數替換l0范數,將問題轉化為凸優化問題來求解,即基追蹤去噪(BPDN)[17]方法。

2 滾動軸承故障診斷

2.1 字典學習問題與K-SVD算法

在振動信號的稀疏表示中,字典A的選擇是另一個重要問題。解析字典擁有快速算法,但只局限于表示某類振動信號。為了能根據信號原本的結構特征,構建出自適應字典,需要采用字典學習方法。字典學習的本質是在稀疏約束下,最小化信號表示誤差,也就是如下優化問題

(3)

K-SVD字典學習算法采用交替系數X和字典A的策略,在以下步驟中迭代。

(1)稀疏編碼階段。已知Y和A,用貪婪追蹤算法如OMP估計表示系數矩陣X;

2.2 INK-SVD算法

用貪婪算法求解稀疏表示系數時,低相關性的字典是獲得最優表示的保障[18]。低相關性字典使原子能夠表現出信號不同的結構特性,從而覆蓋大部分信號集空間,利于用信號稀疏表示[19]。INK-SVD算法就是在K-SVD算法的基礎上,加入了原子解相關的步驟。字典的相關性定義為不同歸一化原子的內積絕對值中的最大值,公式如下

(4)

相關性μ的取值在0到1之間。當字典是正交時,μ取得最小值0;當字典中包含有兩個原子共線時,μ取得最大值1。

要獲得低相關性的字典,可以求解如下優化問題

(5)

E←?

(i,j)=arg max|AHA-I|

A←A{ai,aj}

E←E∪{ai,aj}

end while

圖1 兩個原子解相關示意圖

原子在標準正交基下的向量表示分別為

(6)

(7)

可以推導出問題(5)的目標函數和約束分別為

(8)

(9)

迭代地進行(1)(2)兩步,就可以獲得低相關性的字典,具體算法如下。

for ?(ai,aj)∈Edo

(ai,aj)解相關

end for

end while

2.3 故障特征提取

考慮到字典學習算法的計算量較大,原子的長度不能過長。在提取軸承沖擊故障特征時,首先將測得的信號按步長Δn,分解成k列長度為n的信號段,組成樣本矩陣Y。原子的長度需要滿足包含一個完整故障沖擊衰減波形的長度,但是過長的原子會帶來過大的計算量,影響算法的使用性。因此,實際中通常原子的長度選擇略大于一個完整故障沖擊衰減的長度。

圖2 基于INK-SVD的滾動軸承故障特征提取算法流程

3 仿真分析

在故障初期,滾動軸承的振動信號常常表現為周期性的沖擊振蕩和其他振動成分的疊加。因此,通過疊加周期沖擊成分和高斯白噪聲,構建軸承故障仿真信號,具體數學表達式如下

(10)

式中:yi(t)是單邊衰減的沖擊響應信號。為了更好模擬實際信號中的不確定性,沖擊衰減信號的波形參數取為服從均勻分布的隨機量:沖擊幅值Ai服從區間[0.5,1]m/s2的均勻分布,阻尼比ζi服從區間[0.1,0.15]的均勻分布,無阻尼固有頻率ωn服從區間[4 000π,6 000π]rad·s-1的均勻分布,沖擊周期T=0.01 s,n(t)是獨立同分布的零均值標準差σ=0.1的高斯隨機信號。數據的采樣頻率是20 kHz,采樣點數為1 024,仿真信號的波形如圖3所示。

(a)周期沖擊成分

(b)沖擊和白噪聲的合成信號圖3 仿真信號的波形

圖4 兩種算法提取特征信號的信噪比對比

4 故障模擬實驗

為了進一步驗證方法在提取滾動軸承早期微弱故障特征時的有效性,進行了如下電機軸承故障模擬實驗。實驗臺由一個2.2 kW的電機連接的轉子系統以及拖動的負載組成。在電機的軸承外圈內置了一個微弱故障,如圖5所示。軸承的型號是SKF6203,外圈故障特征頻率計算公式如下

fc=0.5Zfa(1-(d/D)cosα)

(11)

式中:Z是滾動體個數;d是滾動體的直徑;D是節圓直接;α是滾動體的接觸角。當輸入軸轉頻1 Hz時,特征頻率為4.932 Hz。

振動信號是由一個粘貼在電機軸承座上的加速度傳感器采集,經由Sony數據采集系統,最終在電腦上處理并顯示。采樣頻率為12.8 kHz。振動信號測試系統如圖6所示。

(a)實驗臺 (b)外圈預制微弱故障圖5 故障模擬實驗

圖6 故障模擬實驗振動測試系統

對信號進行希爾伯特變換,再對得到復數信號的模值進行快速傅里葉變換,得到信號的包絡解調譜。原始信號的時域波形以及包絡解調譜如圖7所示。從時域波形中,沒有發現明顯的沖擊成分,在包絡解調譜中,也沒有突出的故障特征頻率,因此不能直接診斷出軸承的故障。

(a)原始信號時域波形

(b)包絡解調譜圖7 原始信號波形及包絡解調譜

(a)本文算法

(b)K-SVD算法

(c)MOD算法圖8 幾種算法提取特征的包絡解調譜比較

采用本文提出方法處理該信號,參數選擇如下:訓練信號段的長度為128,樣本為500,字典冗余度為2,最大相關性取為0.5。由提取的故障特征波形得到的包絡解調譜如圖8a所示。在該電機轉速下,對應的fc是188.8 Hz,從中可以明顯看到故障特征頻率,及其2、3倍頻成分,說明本文算法成功地診斷出滾動軸承的早期微弱故障。作為對比,用原始的K-SVD算法與MOD算法處理該段信號,得到的故障特征波形包絡解調譜如圖8b、8c所示,從中只能看出故障特征頻率及其2倍頻,不能看到明顯的3倍頻,表明其故障特征提取效果不如本文算法。

5 結 論

采用INK-SVD算法可以得到低相關性的字典,保證了稀疏表示的求解精度,提高了原子與故障特征信號的匹配程度。通過合理設定相關性、訓練樣本長度等參數,基于非相關字典學習可以有效提取滾動軸承故障稀疏特征。仿真分析及實驗分析表明,與傳統字典學習方法相比,本文算法可以更加精確地恢復稀疏系數,在重構信號的包絡解調譜中更有利于故障特征的辨識。