恒包絡OFDM雷達通信一體化信號設計

張秋月,張林讓,谷亞彬,周宇

(西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室,710071,西安)

隨著信息化科技的飛速發展,作戰平臺需要裝備越來越多的雷達、通信等設備。過多的電子設備會占用大量空間、產生電磁干擾,影響平臺的綜合性能[1-2],因此將雷達與通信相結合,設計雷達通信一體化系統具有重要意義[3-6]。

現階段,實現雷達通信一體化的一個重要方向是設計雷達通信一體化信號。目前設計信號的方法主要有兩種:一種是從通信波形出發,利用通信波形實現雷達探測;另一種是從雷達波形出發,在脈間對雷達波形引入差異性,利用差異性調制通信信息。第一種設計方法,OFDM信號由于其頻帶利用率高、子載波設計靈活等特點被廣泛應用。文獻[7-11]研究了基于OFDM的雷達通信一體化信號設計方法,但OFDM的多載波體制,使其存在峰均比(PAPR)高的問題。高峰均比會降低雷達末端C類放大器的功率效率,難以應用于雷達遠距離探測。文獻[12]提出了一種基于相位調制的恒包絡OFDM信號,解決了峰均比問題,但為了保證通信解調性能,須添加調制系數使調制相位位于相位解調器的工作范圍內,該調制系數的加入會使得脈壓旁瓣急劇上升,分辨率下降。因此,在利用OFDM設計雷達通信一體化信號時,應盡可能降低峰均比。

在第2種設計方法中,文獻[13-15]以線性調頻(LFM)信號為載波調制最小頻移鍵控(MSK)符號相位,但隨著碼元數增多,頻譜泄露嚴重。文獻[16-17]利用LFM與分數階傅里葉變換(FRFT)的對應關系,通過調制初始頻率與調頻率實現通信調制,但隨著碼元數增多,參數設計復雜度增加,且該種方式通信速率有限。該種方法下,由于調制的通信信息隨機,不同脈沖間會產生差異。當進行匹配濾波時,在一個相參處理間隔(CPI)內,各脈沖脈壓結果的旁瓣結構各不相同,產生距離旁瓣調制(RSM),導致相參積累增益降低,影響目標檢測性能。文獻[18]利用矩陣點除的方式消除RSM,但該方法需要準確的目標時延信息。文獻[19]通過設計主副載波功率比,在一定程度上抑制了RSM,但是該方法無法實現雷達通信能量共享。文獻[20-21]通過設計濾波器消除RSM,但隨著調制碼元數增加,濾波器性能急劇下降。因此,在設計一體化信號時,需要兼顧通信信息調制和RSM抑制。

基于以上分析,本文設計了一種基于恒包絡OFDM的雷達通信一體化信號。為了避免多載波帶來的信號峰均比高的問題,對信號相位進行設計,其相位由雷達調制項和通信調制項組成,通過控制雷達調制項的自由度及調制系數可以得到滿足特定場景的模糊函數,得到峰均比為0 dB的恒包絡信號,保證了雷達的遠距離探測;在通信調制項前添加加權系數控制RSM,通過改變加權系數的大小在雷達與通信性能之間進行平衡。理論分析和仿真實驗表明,所設計信號具有距離和速度二維高分辨,并能在有效抑制通信調制對雷達性能影響的情況下獲得良好的誤碼率性能。

1 一體化信號設計

恒包絡OFDM相位調制信號[12]的表達式如下

s(t)=exp{j(2πfct+φ(t))}

(1)

式中:fc是信號載頻;φ(t)是相位調制項,其表達式如下

0≤t≤T

(2)

其中,h是調制系數,用來控制調制相位的大小,M是副載波個數,am是第m個副載波攜帶的調制信號,T是脈沖寬度。由于調制的所有碼元在一個脈沖寬度內疊加,每個碼元所占的時間寬度均為脈沖寬度T,因此此處省略脈沖成型函數g(t)。

為了滿足恒包絡需求,本文所設計波形在信號相位上進行調制,調制相位分為通信調制相位和雷達調制相位。設計通信調制部分為m個cos函數的加權和,加權系數為通信傳輸的碼元信息;設計雷達調制相位為n個余弦函數的加權和,因此所設計波形的相位調制項的形式如下

φ(t)=

(3)

式中:a(m)是調制的碼元信息,a(m)=±1;b(n)是一組固定的序列,可根據不同的場景進行設計實現不同的雷達模糊函數,本文中b(n)設置為一組隨機序列;M、N分別為通信調制系統和雷達調制系統的自由度,無必然聯系。

由于調制的碼元信息a(m)在一個CPI內的脈沖間是不同的,因此會出現RSM,進而影響相參積累的增益。為了抑制RSM,引入加權系數p減小通信調制項的大小,設計信號的相位項變為以下形式

φ(t)=

(4)

因此,所設計一體化信號的形式如下

(5)

可以看出,加權系數p直接影響相位調制項的大小。當p過大,利用一體化信號進行雷達探測時,RSM較大,脈壓增益小;隨著p減小,RSM減小,但由于用于通信的能量降低,因而導致通信誤碼率上升。當p=0時,通信調制項為0,共享波形即為雷達波形,此時雷達性能最優,但無法實現通信功能。因此,選取合適的p值,能使信號兼顧雷達及通信性能。

2 性能分析

2.1 通信相位調制項上限分析

圖1 相移為正及相移為負的信號合成

因此,在選取p時,需保證通信相位調制項的絕對值大小在[0,π/4]內。

2.2 模糊函數分析

模糊函數能夠定量描述當系統工作于多目標環境下,發射一種波形并采用相應的濾波器時,系統對不同距離、不同速度目標的分辨能力[22],可以通過模糊函數定量得到系統的分辨率。

經上述分析可知,當選取了加權系數p使得通信相位調制項的絕對值大小在[0,π/4]內時,通信調制部分引起的總的相位變化相比于雷達調制部分可以忽略,因此可以忽略通信調制項對模糊函數的影響。將所設計的一體化信號的模糊函數簡化為

(6)

式中:τ為時延;fd為多普勒頻移;b(n)為一組特定的序列,可根據不同場景進行設計。由m=n的項組成主瓣模糊函數χM,由m≠n的項組成副瓣模糊函數,即鄰近干擾項χI。本文僅分析主瓣區域的模糊函數。

為了分析多普勒分辨率,取τ=0,則主瓣模糊函數的形式變為

(7)

可以看出,零時延多普勒切片表現為sinc函數的形式,該一體化信號能夠得到高多普勒分辨率,且多普勒分辨率取決于脈沖寬度T,與T成正比,即T越大,多普勒分辨率越高。

為了分析距離分辨率,取fd=0,則主瓣模糊函數的形式變為

(8)

式中:b′(n)為雷達調制系數,是b(n)乘以一個常數得到,本文選取b(n)為一組固定的隨機序列以實現圖釘狀模糊函數,因此b′(n)依舊為一組固定的隨機序列;Ψ為由n與τ確定的一個角度常量,對分析無影響,因此將其簡化為Ψ。由于b′(n)是隨機序列,所以其模糊函數和偽隨機序列所確定的模糊函數具有相同的形式,均為圖釘狀,因此,該一體化信號能夠得到高距離分辨率;又由于b′(n)固定,所設計一體化信號的模糊函數在滿足通信相位調制項的絕對值大小在[0,π/4]內時基本保持不變。

2.3 解調方案設計

對于cos函數,有以下關系存在

(9)

已知發射信號的相位如式(4)所示,結合式(9)所示的三角函數的正交性,給接收信號的相位乘以一個cos函數并積分,得到以下關系

(10)

因此,得到調制的碼元信息為

(11)

式中:a(l)為第l個碼元。由于式(10)所示關系存在,且b(l)與脈沖寬度T均已知,因此可以根據式(11)解調得到原始調制的碼元信息。用框圖描述的解調流程如圖2所示。

圖2 解調流程

3 仿真分析

3.1 通信調制相位上限分析

設置仿真參數T=10 μs,fs=400 MHz,M=100,N=100,a(m)=±1,仿真所設計信號的相位調制項大小與π/4的關系如圖3所示。

由圖3可知,在所設計的參數下,p=0.02能夠保證通信調制項的值小于π/4。由2.1節分析可知:此時能夠將通信調制項對雷達的影響控制在可接受范圍內,由于N為雷達調制項的自由度,因此其取值對通信調制項無影響;M為通信調制項的自由度,當M改變時,只需改變p的取值,依舊能控制通信調制項的值小于π/4。

3.2 模糊函數及分辨率分析

根據圖3的仿真結果,當M=100、p=0.02時,設計信號的通信調制項大小能滿足其上限需求,通信調制項對模糊函數的影響可以忽略。因此,設置仿真參數為p=0.02,T=10 μs,fs=400 MHz,N=100,M=100,a(m)=±1,仿真所設計一體化信號的模糊函數如圖4所示。

由圖4可以看出,設計信號的模糊函數為圖釘型,與理論分析相符,表明所設計的一體化信號可以獲得良好的距離及多普勒分辨率。

取該模糊函數的零時延多普勒切片及零多普勒時延切片分別如圖5a和圖5b所示。

由圖5可以看出:信號的零時延多普勒切片為sinc函數,其第一旁瓣的高度為-13.4 dB,與理論推導得到的式(7)一致;信號的零多普勒時延切片的最高旁瓣為-25 dB,且只在時延為0處出現尖峰,與理論推導得到的式(8)一致,利于雷達檢測。

由于雷達調制系統的自由度N直接影響雷達調制序列,為了判斷N對信號分辨率的影響,保持其余參數不變,分別仿真N=100、N=200和N=500時同一通信調制序列對應的一體化信號的零多普勒時延切片,結果如圖6所示。

圖6 不同自由度N對應的一體化信號的零多普勒時延切片

由圖6可以看出,隨著N增大,信號零多普勒時延切片的旁瓣降低,這是由于隨著N增大,信號的隨機性增強。另一方面,隨著N增大,信號時延切片的主瓣寬度減小,距離分辨率性能提升。因此,可以通過增大N以獲得更高的檢測概率及距離分辨率。

3.3 RSM分析

為驗證本文設計的信號能有效抑制RSM,設置仿真參數為T=10 μs,fs=400 MHz,N=100,M=100,a(m)=±1,雷達調制序列保持不變,分別取p=0.1、p=0.05、p=0.02,仿真所設計信號及恒包絡OFDM信號在不同p下所對應的模糊函數的零多普勒時延切片如圖7所示。

(a)設計信號,p=0.1

(b)設計信號,p=0.05

(c)設計信號,p=0.02

(d)恒包絡OFDM信號,p=0.1

(e)恒包絡OFDM信號,p=0.05

(f)恒包絡OFDM信號,p=0.02圖7 設計信號及恒包絡OFDM信號在不同p下的時延切片

由圖7a～7c可以看出,不同通信序列a(m)在同一雷達調制序列b(n)下,會產生不同的脈壓結果,出現RSM,且隨著p增大,RSM增。當p=0.1時,信號經過脈壓之后的旁瓣結構差異較大,即RSM較大;當p=0.05時,RSM相較于p=0.1明顯減小;當p=0.02時,RSM基本被抑制,雷達能夠實現相參處理。由圖3仿真結果可知,在M=100時,p=0.02能夠保證通信相位調制項絕對值在[0,π/4]以內。由圖7c可以看出,在該條件下,隨機調制的通信相位相較于雷達調制相位可以忽略,幾乎不影響雷達信號之間的相參性,這也論證了2.2節分析得到的結論:當確定了雷達調制序列,通信調制部分引起的總的相位變化相比于雷達調制部分可以忽略時,雷達模糊函數幾乎不改變。由圖7a～7c仿真結果可知,隨著p減小,通信序列對雷達的影響減小,脈壓后脈間差異減小,當p的取值使得通信相位調制項的絕對值的大小在[0,π/4]內時,通信對雷達的影響可以忽略,滿足雷達信號處理時的相參需求,仿真結果與理論分析相一致。

另一方面,隨著p減小,脈壓后信號的主副瓣比幾乎無變化,主瓣與旁瓣的差值保持在大約25 dB,保證了雷達的檢測性能;主瓣展寬不明顯,維持了雷達的距離分辨率性能。

由圖7d～7f可以看出:在抑制RSM方面,恒包絡OFDM信號與設計信號具有相似的結論,隨著p減小,通信序列對雷達的影響減小,RSM減小;另一方面,隨著p減小,恒包絡OFDM信號經脈壓后的旁瓣急劇上升,主副瓣比急劇增大,當p=0.02時,主瓣僅比旁瓣高大約0.25 dB,導致雷達無法檢測目標;此外,隨著p減小,恒包絡OFDM信號經脈壓后的主瓣嚴重展寬,雷達分辨率降低。圖7d～7f的仿真結果也表明,恒包絡OFDM信號難以應用于雷達探測。

通過圖7可以看出:所設計信號與恒包絡OFDM信號均能夠通過改變p控制通信相位的大小,進而實現抑制RSM的功能;但是,相比于同系數下的恒包絡OFDM信號,設計信號能夠保持雷達的高檢測概率及高距離分辨率性能。

3.4 誤碼率分析

為了驗證p的大小對誤碼率的影響,設置仿真參數為T=10 μs,fs=400 MHz,M=100,N=100,分別仿真p=0.1、p=0.05和p=0.02時設計信號及恒包絡OFDM信號通過加性高斯白噪聲(AWGN)信道的誤碼率,其誤碼率隨著信噪比增加的變化情況如圖8a所示;為了驗證雷達調制系統的自由度N對誤碼率的影響,保持T、fs、M不變,設置p=0.1,分別仿真N=50、N=80和N=100時設計信號通過AWGN信道的誤碼率,其誤碼率隨著信噪比增加的變化情況如圖8b所示;為了驗證通信調制系統的自由度M對誤碼率的影響,保持T、fs、N不變,設置p=0.1,分別仿真M=100、M=150和M=200時設計信號通過AWGN信道的誤碼率,其誤碼率隨著信噪比增加的變化情況如圖8c所示。

(a)不同p下設計信號和恒包絡OFDM信號的誤碼率

(b)不同N設計信號的誤碼率 (c)不同M設計信號的誤碼率圖8 本文設計的一體化信號的誤碼率性能

由圖8a可以看出:隨著信噪比增加,所設計信號和恒包絡OFDM信號的BER性能均變好,與實際情況相符;在同一信號對應的同等參數下,隨著p增大,誤碼率性能會改善,但改善幅度小于一個數量級;相比于恒包絡OFDM信號,在同等條件下,設計信號的誤碼率性能會下降,為了使誤碼率小于1×10-5,設計信號所需信噪比高于恒包絡OFDM信號所需信噪比約5 dB。由圖8b可以看出,隨著N減小,設計信號的誤碼率性能提升。這是由于隨著N減小,雷達調制序列對信號的影響減小,因此通信調制序列對信號的影響增大,進而導致誤碼率性能提升。由N=50和N=80對應的誤碼率曲線可以看出,當N減小到一定程度時,通信調制對信號的影響相較于雷達調制序列更大,因此誤碼率性能趨于穩定,隨著N減小,誤碼率性能依舊會改善,但是其改善非常微小,為了達到同樣的誤碼率,二者對信噪比的需求相差小于1 dB。由圖8c可以看出,當信噪比小于8 dB時,M的大小對誤碼率幾乎無影響,當信噪比大于8 dB時,隨著M增大,誤碼率性能變差。

由圖7、圖8對設計信號的RSM以及BER的仿真結果及其分析可知,設計信號能夠通過控制p的大小使信號在雷達遠距離探測與通信低誤碼率傳輸性能之間進行平衡。

4 結 論

(1)本文在OFDM信號的基礎上,設計了一種新的將相位分為雷達調制相位與通信調制相位的恒包絡雷達通信一體化信號,避免了信號峰均比高的問題;

(2)將雷達相位項的調制系數設計為一組隨機序列,得到圖釘狀模糊函數,通過對不同序列長度下信號模糊函數的時延切片進行仿真,發現隨著序列長度增加,雷達距離分辨率及檢測性能提升;

(3)通過對比在固定其余參數、不同p下的RSM及BER,驗證了所設計信號能夠通過控制p來平衡雷達遠距離探測與通信低誤碼率傳輸性能。