城市軌道鋼箱梁天橋結構二階彈塑性穩定分析
——基于人行天橋

曹 珂

(中鐵第四勘察設計院集團有限公司 湖北武漢 430063)

0 引言

城市軌道交通高架車站，作為我國軌道交通網絡的重要節點，將迎來更為蓬勃的發展。人行天橋是高架車站不可分割的組成部分，而鋼箱梁結構，因其具有自重輕、跨越能力強(相比于混凝土結構)，及造型靈活(相比于鋼桁架結構)的優勢，成為城市軌道交通人行天橋的首選結構形式。

然而，目前對于適用于城市軌道交通的鋼箱梁人行天橋研究，尤其是穩定性的研究十分少見；與此同時，自新版《鋼結構設計標準》[1](以下簡稱《鋼標》)頒布以來，如何采用新版《鋼標》的技術理論進行鋼箱梁結構的穩定分析，尚未見研究成果。

鑒于鋼結構易于失穩的結構特點[2]，本文基于新版《鋼標》中的高階彈塑性分析理論，結合城市軌道交通工程實際，對人行鋼箱梁天橋進行二階彈塑性穩定分析[3]，提出利于保障鋼箱梁結構穩定性的設計建議，冀為后續工程提供參考。

1 分析模型

鋼箱梁結構的力學分析模型如圖1所示，為簡支受彎構件。鋼箱梁共設4個支點：一端為固定鉸支座，約束Ux、Uy、Uz三個平動自由度；另一端為滑動鉸支座，約束Uy、Uz兩個平動自由度，釋放縱向(x向)的平動自由度。

(a)計算模型力學簡圖

(b)橫隔板A斷面圖(0.8m梁高處)

(c)橫隔板B斷面圖(1.2m梁高處)圖1 鋼箱梁計算模型

采用有限元軟件ANSYS建立鋼箱梁計算模型。模型由SHELL181單元組成，板件材質及規格如表1所示。設計荷載為恒載2.5kN/m2(自重另計)，活載5.0kN/m2。

表1 鋼箱梁板件材質和規格表

2 鋼箱梁結構的彈性分析

2.1 特征值屈曲分析

(1)

可以看出，應首先計算鋼箱梁結構的最低階彈性臨界荷載Ucr,min。為此，本文首先采用ANSYS，對鋼箱梁結構進行特征值屈曲分析。特征值屈曲分析的控制方程為

([KL]+λ[Kσ]){ψ}=0

(2)

式中：[KL]為彈性剛度矩陣；[Kσ]為幾何剛度矩陣；{ψ}為特征位移向量；λ為特征值，即臨界荷載Ucr,min與計算輸入荷載P的比值，見式(3)。

(3)

2.2 分析結果

采用ANSYS進行特征值屈曲分析。在模型中，對橋面板施加q0=1.0kN/m2的均布單位面荷載，則由此計算獲得的屈曲因子k，與結構的彈性穩定臨界荷載Ucr存在如下關系：

Ucr,i=q0·ki=ki

(4)

式中：Ucr,i表示結構第i階彈性穩定臨界荷載；ki表示結構的第i階屈曲因子。由式(4)可以看出，當施加q0=1.0kN/m2的均布單位面荷載時，彈性臨界荷載Ucr與屈曲因子k，數值上相同(單位為kN/m2)，即屈曲因子k可直觀反映結構的彈性穩定臨界荷載Ucr。

表2給出了結構的前9階屈曲模態，及其屈曲因子k?？紤]荷載基本組合值P為10kN/m2，則特征值λ按式(5)進行計算。

(5)

表2 屈曲模態計算結果

圖2給出了結構的前1階屈曲模態，及前3階正值屈曲模態。事實上，ANSYS計算得出的結構前1～9階失穩模態，均為橋面板的面外撓曲。其中，負值屈曲模態體現為橋底板的面外撓曲，實際工程中不會出現，不具備實際意義；正值屈曲模態體現為橋面板的面外撓曲，體現出鋼箱梁結構的失穩模態。

(a)一階屈曲模態(負模態) (b)六階屈曲模態(正一階)

(c)七階屈曲模態(正二階) (d)八階屈曲模態(正三階)圖2 鋼箱梁結構前四階屈曲模態

其因在于，在設計荷載作用下，橋面板處于壓彎受力狀態，而面外撓曲是典型的壓彎板件最低階局部失穩形態[5]。與此同時，橋底板為受拉構件，不存在失穩問題。橋側板，縱、橫隔板等板件，均受到橋面板、底板、側板的約束，其局部穩定性得到了較好的保障。由此可以看出，對于鋼箱梁結構而言，鋼箱梁結構橋面板的局部穩定性，對結構的穩定承載力起控制性作用。

3 鋼箱梁結構二階彈塑性分析

3.1 二階分析邊界條件

結構的一階失穩模態，對應著最小的屈曲特征值λ，即最小的彈性臨界荷載。因此，將一階失穩模態，作為結構的初始變形，進行二階彈塑性分析。屈曲模態僅體現出結構失穩時的幾何形態。對于板件的局部失穩形態，考慮橋面板與縱向加勁肋組成眾多T型焊接壓彎構件，其初始變形幅值，應按b類似受壓構件取板件無支撐跨度l0的1/350[1]。橫隔板間距為2.0m，則初始變形幅值為Δ=5.714mm。

在進行彈塑性分析時，結構的材質本構關系，取為理想彈塑性,如圖3所示；各指標取值如表3所示。材質屈服準則為Von Mises準則。

圖3 鋼箱梁材質應力～應變關系曲線

參數fy(N/mm2)εyE(N/mm2)取值3451.675×10-3206×103

3.2 二階彈塑性穩定分析

采用弧長法[6]對結構進行非線性全過程分析，計算中激活大變形，同時考慮材料非線性及幾何非線性。在ANSYS模型中，輸入荷載值P=500kN/m2，定義100步的密布荷載步，每個荷載步細分為100荷載子步，以求得鋼箱梁的極限承載力Pu。圖4顯示了鋼箱梁結構荷載～位移變化過程。其中，P表示作用于橋面板上的面荷載；f表示鋼箱梁跨中最大撓度。

圖4 鋼箱梁荷載～位移(P～f)曲線

由鋼箱梁P～f曲線中可以看出，鋼箱梁存在一個承載力極限值Pu。當荷載小于Pu時，鋼箱梁撓度與荷載成線性關系；而當荷載大于Pu時，結構屈服，位移不斷增大，而無法繼續增大荷載。

圖5顯示，相應于荷載效應標準組合下，鋼箱梁結構的Mises應力云圖；圖6顯示，橋面板剛進入屈曲狀態的Mises應力云圖。圖7顯示，相應于極限承載力情況下，鋼箱梁結構的Mises應力云圖。由圖5～圖7中可以看出，在荷載效應的標準組合下(P=7kN/m2)，鋼箱梁結構處于彈性狀態，荷載遠小于極限荷載Pu；當荷載P增大至75kN/m2時，橋面板的跨中區隔，開始進入塑性狀態；當荷載繼續增大至Pu=104.63kN/m2時，鋼箱梁結構達到承載力極限狀態，橋面板、橋底板的跨中部分漸漸進入全截面塑性，荷載無法進一步增加，而撓度則持續增大。

圖5 標準組合應力云圖

圖6 彈性臨界狀態應力云圖

圖7 極限荷載應力云圖

同時，隨著荷載P的持續增大，結構的最大應力出現在橋面板的初始缺陷部位。圖6顯示，鋼箱梁結構進入彈塑性受力狀態，是由存在初始缺陷的橋面板跨中鋼材首先屈服，此時橋面板處于面外彈塑性屈曲臨界點[7]；而圖7則顯示在結構的極限荷載狀態，塑性區發展到幾乎整個橋面板初始缺陷區域，橋面板的面外撓曲顯著。這說明，橋面板局部穩定性，對鋼箱梁結構的穩定性起控制作用。這與2.2節的特征值屈曲分析中，鋼箱梁的屈曲模態體現為橋面板的面外撓曲的研究成果相印證。

進一步，將采用二階分析求得的穩定承載力Pu與結構的彈性臨界荷載Ucr,min相比，可以看出Pu遠小于Ucr,min，前者僅為后者的47.6%。這說明，工程實踐中必須采用二階分析法，才能對鋼箱梁的穩定性進行合理的驗算。

3.3 初始缺陷對鋼箱梁結構極限承載力的討論

為進一步研究鋼箱梁結構的彈塑性穩定性能，下文對比了初始缺陷分別為0、l0/1000、l0/350、l0/100、l0/50五種情況下，結構的極限彈塑性荷載Pu，如表4所示。其中，初始缺陷為0的計算模型，相當于不考慮二階效應的一階彈塑性分析[7]。

表4 不同初始缺陷下鋼箱梁極限承載力

由表4可以看出，相比于一階彈塑性分析(初始缺陷為0)，二階彈塑性分析獲得的極限荷載明顯偏低。這意味著，實際工程中不采用二階分析是偏于不安全的。我國《鋼結構施工質量驗收規范》[8]中要求構架的初始幾何變形幅值不應大于無支撐長度的1/1000，即l0/1000。由表4和圖9可以看出，當初始缺陷為l0/1000時，鋼箱梁結構的極限承載力Pu，與無初始缺陷的理想結構想十分接近。由表4還可以看出，隨著初始缺陷幅值的增大，鋼箱梁結構的極限荷載呈明顯下降趨勢。圖8進一步列出了不同初始缺陷幅值下，鋼箱梁結構的荷載～位移(P～f)曲線。

圖8 不同初始缺陷幅值下鋼箱梁荷載～位移(P～f)曲線

圖9 鋼箱梁荷載～位移(P～f)峰值局部放大圖

為清晰對比不同初始缺陷對鋼箱梁結構的影響，圖9對P～f曲線峰值區域進行了局部放大。由圖9可以明顯看出，隨著初始缺陷幅值的增大，不僅鋼箱梁的極限承載力Pu逐漸降低，結構剛度也明顯下降。當結構的初始缺陷大于l0/350時，結構剛度明顯下降。因此，工程設計中，應嚴格控制結構的初始缺陷。

4 結論

本文結合新版《鋼結構設計標準》的設計理論，對城市軌道交通人行天橋鋼箱梁結構的穩定性進行了二階彈塑性分析，得出了如下結論：

(1)鋼箱梁結構的失穩模態，為橋面板的局部屈曲。橋面板局部穩定性，對鋼箱梁結構的穩定性起控制作用。

(2)鋼箱梁結構按二階彈塑性分析得到的極限承載力，明顯低于彈性臨界荷載，亦低于不考慮初始變形時的彈塑性極限荷載。鋼箱梁結構應進行二階彈塑性穩定驗算。

(3)工程實踐中，應控制鋼箱梁結構的初始幾何缺陷幅值，否則將明顯降低結構的剛度及極限承載力。